卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 任意抛掷一枚硬币，出现正面
B. 从、、、、这张卡片中任抽一张是奇数
C. 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球
D. 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是
2.抛物线与轴的交点坐标是( )
A. B. C. D.
3.把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )
A. B. C. D.
4.小刚掷一枚均匀的硬币，一连次都掷出正面朝上，当他第次掷硬币时，出现正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
5.若二次函数的图象经过原点，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
6.二次函数为常数的部分对应值列表如下：
则代数式的值为( )
A. B. C. D.
7.小明将如图两水平线、的其中一条当成轴，且向右为正方向；两条直线、的其中一条当成轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数的图象，则( )
A. 为轴，为轴
B. 为轴，为轴
C. 为轴，为轴
D. 为轴，为轴
8.若实数为不大于的非负整数，则使关于的分式方程的解为整数的概率为( )
A. B. C. D.
9.某小区有一块绿地如图中等腰直角所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点，，分别在边，，上，记，，图中阴影部分的面积为，当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 一次函数关系，反比例函数关系
C. 二次函数关系，一次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系
10.定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”已知点，有下列结论：
点，都是点的“倍增点”；
若直线上的点是点的“倍增点”，则点的坐标为；
抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
若点是点的“倍增点”，则的最小值是；
其中，正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.从，，，，中任取一数作为，使抛物线的开口向上的概率为______．
12.已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______用“”连接．
13.若将二次函数配方为的形式，则______．
14.二次函数图象如图，下列结论中：；；；正确的有______ 填序号
15.坐标平面上有两个二次函数的图象，其顶点，均在轴上，且有一条水平线与两图象相交于，，，四点，各点位置如图所示，若，，，则的长度为______ ．
16.已知二次函数
若，则函数的最小值为______ ．
若当时，的最大值是，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
将分别标有数字，，的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，随机抽取一张作为十位上的数字不放回，再抽取一张作为个位上的数字．
能组成哪些两位数？请用树状图表示出来
恰好是偶数的概率是多少？
18.本小题分
如图，、两点在一次函数与二次函数的图象上
求一次函数和二次函数的解析式；
请直接写出时，自变量的取值范围．
19.本小题分
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
求这条抛物线的解析式．
一艘宽为米，高出水面米的货船，能否从桥下通过？
20.本小题分
一个不透明口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
计算摸到的是绿球的概率．
如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？
21.本小题分
已知二次函数为常数．
求证：函数与轴有两个交点；
若当时，随的增大而增大，求的取值范围．
22.本小题分
某市林业局积极响应习总书记“青山绿水就是金山银山”的号召，特地考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
这种花卉成活的频率稳定在______ 附近，估计成活概率为______ 精确到
该林业局已经移植这种花卉棵．
估计这批花卉成活的棵数；
根据市政规划共需要成活棵这种花卉，估计还需要移植多少棵？
23.本小题分
某企业准备对，两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资项目一年后的收益万元与投入资金万元的函数表达式为：，投资项目一年后的收益万元与投入资金万元的函数表达式为：．
若将万元资金投入项目，一年后获得的收益是多少？
若对，两个项目投入相同的资金万元，一年后两者获得的收益相等，则的值是多少？
年，我国对小微企业施行所得税优惠政策该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计万元，全部投入到，两个项目中，当，两个项目分别投入多少万元时，一年后获得的收益之和最大？最大值是多少万元？
24.本小题分
抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上的动点，过点作轴于点，交于点．
求抛物线的解析式；
如图，当线段长度是线段长度的倍时，求点的横坐标；
如图，当点运动到抛物线顶点时，点是轴上的动点，连接，过点作直线，连接并延长交直线于点，当时，请直接写出点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、任意抛掷一枚硬币，出现正面是必然事件，故A错误；
B、从、、、、这张卡片中任抽一张是奇数是不可能事件，故B错误；
C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球是必然事件，故C正确；
D、投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是是随机事件，故D错误；
故选：．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】
【解析】解：令，则，
抛物线与轴的交点坐标是．
故选：．
令，求出的值即可．
本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．
3.【答案】
【解析】解：抛物线的顶点坐标为，
向左平移个单位后顶点坐标为，
所求抛物线解析式为．
故选：．
抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位后顶点坐标为，根据抛物线的顶点式可求解析式．
本题考查了抛物线解析式与抛物线平移的关系．关键是抓住顶点的平移，根据顶点式求抛物线解析式．
4.【答案】
【解析】解：根据概率的意义，无论哪一次掷硬币，都有种情况，即正面、反面朝上，
正面朝上的概率都为，
故选：．
根据概率的意义，无论哪一次掷硬币，都有种情况，即正面、反面朝上，直接计算可得答案．
本题考查概率的计算，其结果只与符合条件的情况数目与总的情况数目有关，与哪一次试验无关．
5.【答案】
【解析】解：把代入得，
解得或，
，
．
故选：．
把代入求解，注意的取值范围．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意二次函数二次项系数不为．
6.【答案】
【解析】解：和时的值相同都是，
点和点关于二次函数的对称轴对称，
对称轴为：
点和点关于二次函数的对称轴对称，
时对应的函数值，
故选：．
由表格的数据可以看出，和时的值相同，所以可以判断出，点和点关于二次函数的对称轴对称，可求出对称轴；然后得到时的函数值等于时的函数值，即可求得的值．
本题考查了二次函数的性质，要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线与轴的负半轴相交，
为轴，为轴．
故选：．
根据抛物线的开口向下，可得，求出对称轴为：直线，则可确定为轴，再根据图象与轴交点，可得出为轴，即可得出答案．
本题考查了二次函数的性质，开口方向由确定，与轴的交点由确定，左同右异确定的符号．
8.【答案】
【解析】解析：解分式方程得，
实数为不大于的非负整数，
，，，，，，，
当时，；
当时，，方程无解，故舍去；
当时，；
当时，，
使关于的分式方程的解为整数的概率为，
故选：．
解分式方程得，因为实数为不大于的非负整数，则，，，，，，，分别讨论，，，，，，几种情况，得出使关于的分式方程的解为整数的概率为，
本题考查概率公式，分式方程的解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
9.【答案】
【解析】解：设为常数，
在中，，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是矩形，
，
，
即，
与成一次函数关系，
，
与成二次函数关系．
故选：．
设为常数，根据等腰直角三角形的性质得到，根据矩形的性质得到，得到，根据三角形和矩形的面积得到结论．
本题考查了二次函数的应用．一次函数的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正确地作出函数解析式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：依据题意，由“倍增点”的意义，
，，
点，都是点的“倍增点”．
正确．
对于，由题意，可设满足题意得“倍增点”为，
．
．
．
错误．
对于，可设抛物线上的“倍增点”为，
．
或．
此时满足题意的“倍增点”有，两个．
正确．
对于，设，
．
．
．
当时，有最小值为．
正确．
故选：．
依据题意，由“倍增点”的意义进行计算进而判断；设满足题意得“倍增点”为，从而可以求得，进而可以判断；设抛物线上的“倍增点”为，从而建立方程求得解，可以判断；设，再由倍增点的意义得出，再利用两点家里公式表示出，然后利用配方可以判断，从而可以得解．
本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标、一次函数图象上的点的坐标，解题时要熟练掌握并理解．
11.【答案】
【解析】解：在所列的个数中任取一个数有种等可能结果，
其中使抛物线的开口向上的有种结果，可以取，，，
使抛物线的开口向上的概率为．
故答案为．
使抛物线的开口向上的条件是，据此从所列个数中找到符合此条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查概率公式，以及二次函数的性质．
12.【答案】
【解析】解：二次函数中，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
点与点关于直线对称，
，
．
故答案为：．
先求得抛物线开口方向和对称轴，然后根据二次函数的对称性和增减性判断即可．
本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查二次函数的顶点式，掌握二次函数三种形式的转化是解题的关键．
利用配方法，先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
二次函数的解析式有三种形式：
一般式：、、为常数；
顶点式：；
交点式与轴：．
【解答】
解：
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：二次函数图象与轴有两个交点，
判别式，
，
故结论正确；
二次函数图象得开口向下，
，
二次函数的对称轴为，
，
，
二次函数图象与轴交于正半轴，
，
，
故结论不正确；
，
，
，，
，，
，
，
故结论不正确；
设二次函数图象于的交点横坐标分别为，，
二次函数的对称轴为，且，
，
当时，，
故结论不正确．
综上所述：正确的结论是．
故答案为：．
根据二次函数与轴的交点可对结论进行判定；根据二次函数的开口方向、对称轴及与轴的交点可对，，的符号进行判定，进而可对结论进行判定；根据二次函数的对称轴及二次函数图象与轴交点的坐标可对结论进行判断；根据二次函数的对称轴及与轴交点的情况可判断当时，，据此可对结论进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
由，，的长度及抛物线的对称性可得点与点，点与点的横坐标之差，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性求解．
16.【答案】 或
【解析】解：当时，
抛物线的开口向上，当时，函数的最小值为．
二次函数
抛物线的对称轴是直线，
，
当时，抛物线开口向上，在对称轴直线右侧随的增大而增大，
当时有最大值，
，解得，
当时，抛物线开口向下，时有最大值，
，解得．
故答案为；．
将代入二次函数，然后配方即可．
先求出抛物线的对称轴是直线，然后分和两种情况讨论，根据函数增减性即可求出的值．
本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是熟练掌握最值的计算公式．
17.【答案】解：画树状图得：
能组成的两位数是，，，，，；
根据树状图可知，共有种等可能的情况，恰好是偶数的情况有种，
则偶数．
【解析】根据树状图列举出所有可能出现的结果即可；
根据概率的意义求解即可．
本题考查列表法或树状图法求简单随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结构情况是解决问题的关键．
18.【答案】解：把代入得，解得，
一次函数解析式为；
把、代入得
，
解得，
抛物线解析式为；
当时，．
【解析】本题考查了二次函数与不等式组：函数值与某个数值之间的不等关系，一般要转化成关于的不等式，解不等式求得自变量的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；
利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
19.【答案】解：由图象可知，抛物线的顶点坐标为，过点，
设抛物线的解析式为，
则，
解得，
即这条抛物线的解析式为；
当时，，
货船能顺利通过此桥洞．
【解析】根据图象可以得到抛物线的顶点坐标和过轴上的点，从而可以设出抛物线的顶点式，将点代入求出，进而求得抛物线的解析式；
把代入函数解析式即可得到结论．
本题主要考查二次函数的应用．
20.【答案】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球个，黄球个，绿球个，共个球，故；
设需要在这个口袋中再放入个绿球，得：，
解得：．
所以需要在这个口袋中再放入个绿球．
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
符合条件的情况数目；
全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
21.【答案】证明：判别式，
又，
，
二次函数与轴有两个交点．
解：二次函数的对称轴为，开口向上，
又随的增大而增大，
，
解得：，
当时，随的增大而增大，的取值范围是．
【解析】首先根据二次函数与轴有两个交点可证明结论；
根据二次函数的对称轴及开口方向可求出的取值范围．
此题主要考查了二次函数的性质，解答此题的关键是熟练掌握二次函数与轴有两个交点的条件，以及为此函数的对称性及增减性．
22.【答案】
【解析】解：由图可知，这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活概率为．
故答案为：，；
棵，
答：这种花卉成活率约棵．
棵，
答：估计还要移植棵．
根据统计图可得频率，根据频率与概率的关系可得概率；
用乘以成活的概率即可；
用移植的总棵数减去已经移植的棵数．
本题考查了用频率估计概率，已知概率求数量，理解概率的意义是解答本题的关键．
23.【答案】解：当时，万元，
答：将万元资金投入项目，一年后获得的收益是万元；
由题意得：当时，，
，舍去，
；
设投入项目的资金是万元，投入项目的资金，一年后获利为万元，
由题意得，
，
当时，最大，
，
投入项目的资金是万元，投入项目的资金万元时，一年后获利最大．最大值是万元．
【解析】把代入，从而求得结果；
当时，，，从而求得结果；
设投入项目的资金是万元，投入项目的资金，一年后获利为万元，列出关系式，进一步得出结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，一元二次方程的解法等知识，解决问题的关键是根据题意列出函数关系式．
24.【答案】解：将点，点代入，
，
解得：，
抛物线的解析式为；
点，点，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
设，则，，
，
，
，
解得：
；
由抛物线的表达式知，，
轴，
，
设，
如图：过点作轴交于点，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
将点代入，，
解得：，
或
【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
设，则，，则，由列出等式，即可求解；
设，过点作轴交于点，通过证明≌，求出，再求直线的解析式，进而求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，证明三角形全等是解题的关键．
第1页，共1页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 2023-2024浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含解析）