卷子答案网-一个不只有答案的网站27.3位似（2）
一、单选题
1.如图：△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），则点B1的坐标为（ ）
A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）
2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD 的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
3.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，若A点坐标为（1，2），C点坐标为（2，4），AB=，则线段CD长为（ ）
A．2 B．4 C． D．
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ）
A． B．（﹣2，3） C． D．（﹣3，2）
5.在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，－6），则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．(-2，-4) B．（-4，-2） C．（-1，-4） D．（1，-4）
6.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，
OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）
A．（－2，3）B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）
二、填空题
7.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则位似中心的坐标为_____．
8.如图，已知△ ABC与△ A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，若点A（﹣1，0），点C（，1），则A′C′=_____．
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA.OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_____．
三、解答题
11.如图，在平面直角坐标系中有一个△ABO，其中点A，B的坐标分别为(-4，2)，
(-2，4)．
(1)以坐标原点O为位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的边长缩小到原来的．
(2)点C(-2.4，3.6)是边AB上一点，根据你所画图形写出它对应点的坐标．
12.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)、A(2，1)、B(1，-2).
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A.B的对应点A1.B1的坐标．
（2）画出△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△OA2B2，并写出点A.B的对应点A2.B2的坐标．
（3）判断△OA1B1与△OA2B2，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标．
1
参考答案
1．C
【解析】解：∵△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（﹣1，2），
∴点B1的坐标为（﹣1×（﹣3），2×（﹣3）），即（3，﹣6）．
故选：C
2．D
【解析】直接利用对应边的比等于相似比求解即可．
【详解】解：由B.D两点坐标可知：OB=1，OD=3；
△OAB 与△OCD的相似比等于;
故选D．
3．D
【解析】根据位似变换的性质得到△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，根据相似比等于位似比计算即可．
【详解】解：∵以原点O为位似中心，
∴将△OCD放大得到△OAB，点A的坐标为（1，2）点C的坐标为（2，4），
∴△OCD∽△OAB，且相似比为2∶1，
∴，
∵AB=，
∴CD=， 故选：D．
【点睛】本题考查位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k或-k．
4．A
【解析】解：∵①号“E”与②号“E”是位似图形，位似比为2：1，点P（﹣6，9），
∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为，即
故选：A．
【点睛】此题考查了位似变换的性质：如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上），熟记性质是解题的关键．
5．A
【解析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．
【详解】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B （0，3）的对应点B′的坐标为（0，-6），
∴OB：OB'=1：2=OA：OA'，
∵A（1，2），
∴A'（-2，-4），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键
6．D
【解析】∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC．
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：．
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）．故选D．
7．(4，2)
【解析】根据位似图形的对应顶点的连线交于一点并结合网格图中的格点特征确定位似中心．
【详解】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为(4，2)．
8.
【解析】根据位似图形的性质和已知求出A′、C′的坐标，根据两点间的距离公式求出A′C′即可．
【详解】∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且，点A（﹣1，0），点C（，1），∴A′（﹣2，0），C′（1，2），
∴A′C′=．
9.
【解析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
【详解】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ()，
∴k=xy=-4×2=4×（-2）=-8，
∴反比例函数的解析式为：．
10.
【解析】∵在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，
∴矩形A1OC1B1与矩形AOCB是位似图形，点B与点B1是对应点，
∵OA=2，OC=1．
∵点B的坐标为（﹣2，1），
∴点B1的坐标为（﹣2×，1×），
∵将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，
∴B2（﹣2××，1××），
∴Bn，
∵矩形AnOCnBn的对角线交点，即.
11.(1)见解析
(2)（1.2，-1.8）或（-1.2，1.8）
【解析】 (1)分位似三角形在第二象限或第四想象两种情况讨论即可；
(2)根据相似比为可知，相当于将C(-2.4，3.6)的坐标缩小为原来的一半，由此即可求解．
(1)解：如图，△A1B1O或△A2B2O就是所求作的三角形．
(2)解：∵相似比为，
∴C(-2.4，3.6)的坐标缩小为原来的一半，
当位似三角形在第二象限时，C(-2.4，3.6)在位似三角形中所对应的坐标为（-1.2，1.8），
当位似三角形在第四象限时，C(-2.4，3.6)在位似三角形中所对应的坐标为（1.2，-1.8）．
【点睛】本题考查了位似变化的作图问题，位似必相似，但相似不一定位似，熟练掌握位似三角形的性质是解决本类题的关键.
12.【解析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案；
（2）利用平移变换规律得出对应点坐标，进而得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出位似中心，进而得出答案．
解：（1）如图所示，A1（4，2）B1(2，-4)
（2）如图所示，A2（0，2）B2(-1，-1)
（3）△O A1B1与△A2B2是关于点M(-4，2)为位似中心的位似图形.
【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，根据图形变换的性质得出对应点坐标是解题关键．
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