卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1—4章》综合练习题（附答案）
一、选择题：共30分.
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（ ）
A．5 B．6 C．12 D．13
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝5：3：4
C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝9，b＝40，c＝41
3．如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．π
4．估计的值应在（ ）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．下列说法正确的是（ ）
A．±3是27的立方根 B．负数没有平方根，但有立方根
C．25的平方根为5 D．的立方根为3
6．点A（﹣3，0）在（ ）轴上，点B（﹣2，﹣3）在第（ ）象限．
A．x，四 B．y，三 C．x，三 D．y，四
7．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）
8．将一次函数y＝x﹣k与y＝kx（k≠0）的图象画在同一平面直角坐标系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小
10．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）
A．甲比乙晚到B地3h B．乙的速度是20km/h
C．甲的速度是5km/h D．乙比甲晚出发1h
二、填空题：共24分.
11．252﹣242的平方根为 ；＝ ．
12．如图所示，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为1cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm．（π取3）
13．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是10．若点A对应的数是﹣2，则点B对应的数是 ．
14．当x＝3，y＝5时，化简x的结果是 ．
15．已知点P在直线y＝2x﹣3上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ．
16．一辆汽车油箱中剩余的油量y（L）与已行驶的路程x（km）的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为 ．
三、解答题：满分66分
17．解下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：．
18．如图，数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x．求（x﹣0+x的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）在图中做出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标．
（3）求△ABC的面积．
20．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝12，BC＝9，∠ABC＝90°，且CD＝39，DA＝36．求四边形ABCD的面积．
21．一根直立于水中的芦节（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？
22．近期，多地出现新冠肺炎疫情，A社区对甲、乙两个小区进行全员核酸样本采集．甲小区先按一定的效率采集一段时间后，乙小区开始采集，中途有志愿者加入采集队伍，采集效率增加，两小区同时采集完毕，甲小区共采集了四小时．设甲、乙两个小区进行核酸采集的人数为y，甲小区的工作时间为x时，y与x之间的函数图象如图所示．
（1）甲小区采集的效率为 人/时．
（2）求乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式．
（3）求A社区参加此次核酸样本采集的人数．
23．甲、乙两家采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克50元，两家均推出了“周末”优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买100元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需要购买门票，采摘的草莓超过6千克后，超过部分五折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（x＞6）千克，在甲采摘园所需总费用为y1元，在乙采摘园所需总费用为y2元．
（1）求y1、y2关于x的函数解析式；
（2）如果你是游客你会如何选择采摘园？
24．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+b经过A（﹣6，0），
B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．
（1）求k、b的值及点C坐标；
（2）若点D为直线AB上一动点，且△OBC与△OAD的面积相等，试求点D的坐标．
参考答案
一、选择题：共30分.
1．解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，
则AB2＝AC2+BC2＝32+22＝13，
∴正方形的面积＝AB2＝13，
故选：D．
2．解：A、∵a2+b2＝1+2＝3＝c2，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
B．∵a：b：c＝5：3：4，
∴设a＝5x，b＝4x，c＝3x，
∴b2+c2＝（4x）2+（3x）2＝25x2＝a2，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
C．∵a2+b2＝（32）2+（42）2＝337≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
D．∵a＝9，b＝40，c＝41，
∴a2+b2＝92+402＝1681＝412＝c2，
∴△ABC为直角三角形，不符合题意．
故选：C．
3．解：根据题意，设点P表示的数为p，
则1＜p＜2，
∵1，
∴这个无理数是．
故选：B．
4．解：∵≈2.2
∴2≈4.4
∴2+3≈7.4
∴7＜2+3＜8，
故选：D．
5．解：A、3是27的立方根，故本选项错误；
B、负数没有平方根，但有立方根，故本选项正确；
C、25的平方根是±5，故本选项错误；
D、27的立方根为3，故本选项错误；
故选：B．
6．解：点A（﹣3，0）在x轴上，点B（﹣2，﹣3）在第三象限．
故选：C．
7．解：如图所示：
点C的坐标为（2，1）．
故选：D．
8．解：当k＜0时，一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，而正比例函数y＝kx图象经过第二、四象限；
当k＞0时，一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三、四象限，而正比例函数y＝kx图象经过第一、三象限；
观察只有B选项符合，其余都不符合；
故选：B．
9．解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝kx+3（k＜0）图象上，且2＜3，
∴y1＞y2．
故选：C．
10．：A、甲比乙晚到B地4﹣2＝2h，选项错误，符合题意；
B、乙的速度是：20÷1＝20km/h，选项正确，不符合题意；
C、甲的速度是：20÷4＝5km/h，选项正确，不符合题意；
D、比甲晚出发1h，选项正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题：共24分.
11．解：∵252﹣242＝（25+24）×（25﹣24）＝49，
∴252﹣242的平方根为：±7，
＝＝7，
故答案为：±7，7．
12．解：如图所示，
圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高8cm，宽为底面圆周长的一半为πr＝3cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，
由勾股定理得：AB＝（cm）．
∴蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3），
故答案为：．
13．解：∵正方形的面积是10，
∴AB＝．
设B点表示的数为x，
∵点A对应的数是﹣2，
∴x+2＝，
解得x＝﹣2．
∴点B对应的数是﹣2．
故答案为：﹣2．
14．解：，
∵x＝3，y＝5，
∴原式＝．
故答案为：．
15．解：∵点P到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标为1或﹣1，
当点P横坐标为1时，y＝2×1﹣3＝﹣1，
∴点P坐标为（1，﹣1），
当点P横坐标为﹣1时，y＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，
∴点P的坐标为（﹣1，5），
综上所述，点P的坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣5），
故答案为：（1，﹣1）或（﹣1，﹣5）．
16．解：设函数解析式为y＝kx+b，
由图象可知：该函数过（0，50）、（500，0），把（0，50）、（500，0）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴函数解析式为：，
当y＝35时，代入解析式得：x＝150．
故答案为：150km．
三、解答题：满分66分.
17．解：（1）
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝0．
18．解：∵点A表示的数是，点B与点A关于原点对称，
∴点B表示的数是﹣，即x＝﹣，
则（x﹣）+x＝（﹣﹣）+（﹣）＝﹣3．
解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
；
（2）由（1）知：A1坐标为（﹣3，4），
∴A1关于x轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4）．
（3）S△ABC＝4×3﹣×4×1﹣×3×2﹣×2×2＝5．
答：△ABC的面积为5．
20．解：连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝9，
∴AC＝15，
∵CD＝39，DA＝36，
AC2+DA2＝152+362＝1521，
CD2＝392＝1521，
∴△ADC为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ACD﹣S△ABC
＝AC×AD﹣AB×BC
＝×15×36﹣×12×9
＝270﹣54
＝216．
故四边形ABCD的面积为216．
21．解：∵先设水深为x，则AB＝x，BC＝（x+2），
∵AC＝6米，
在△ABC中，AB2+AC2＝BC2，即62+x2＝（x+2）2，解得x＝8（米）．
答：水深AB为8米．
22．解：（1）由图象可得，
甲小区采集的效率为：1800÷3＝600（人/时），
故答案为：600；
（2）设乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式是y＝kx+b，
∵点（2，360），（3，1800）在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙小区在志愿者加入后y与x之间的函数关系式是y＝1440x﹣2520（2≤x≤4）；
（3）将x＝4代入y＝1440x﹣2520，得：y＝1440×4﹣2520＝3240，
600×4+3240
＝2400+3240
＝5640（人），
答：A社区参加此次核酸样本采集的有5640人．
23．解：（1）由题意可得，
y1＝100+50x×0.6＝30x+100，
y2＝50×6+（x﹣6）×50×0.5＝25x+150，
即y1关于x的函数解析式是y1＝30x+100，y2关于x的函数解析式是y2＝25x+150；
（2）当30x+100＝25x+150时，得x＝10，即当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；
当30x+100＞25x+150时，得x＞10，即当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；
当30x+100＜25x+150时，得x＜10，即当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园；
由上可得，当采摘量等于10千克时，在甲、乙两采摘园所需费用相同；当采摘量超过10千克时，选择乙采摘园；当采摘量超过6千克且少于10千克时，选择甲采摘园．
24．解：（1）将A，B两点坐标代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线解析式：y＝，
∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，
∴＝4，
解得x＝2，
∴k＝，b＝3，C（2，4）；
（2）∵B（0，3），
∴OB＝3，
∴S△OBC＝＝3，
∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
设△AOD中AO边上的高为h，
根据题意，得S△AOD＝＝3，
解得h＝1，
∴D点纵坐标为1或﹣1，
代入直线解析式，得＝1或＝﹣1，
解得x＝﹣4或﹣8，
∴D（﹣4，1）或（﹣8，﹣1）．
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