卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级数学第一阶段学情检测
一．选择题（3×6=18*）
1．一元二次方程，配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍 B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍 D．都与原来相等
3．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等 B．长度相等的两条弧是等弧
C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦
5．直角三角形ABC中，，三个正方形如图放置，边长分别为a，b，c，已知，则c值为（ ）
A．4 B． C．5 D．6
6．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是AB边上一点，，则下列四个结论：①；②；③CE平分∠DCF；④CE是CD与CF的比例中项；⑤点F，B，C，E在一个圆上．⑤其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空（2×12=24*）
7．已知，，则的值等于______．
8．设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
9．已知关于x的一元二次方程（k是常数）的一个根是2，则k是______．
10．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是______米．
11．过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为6cm，则OP的长为______cm．
12．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且，，则弦______．
（12）
13．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，，若，则∠D=______．
（13）
14．若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为______．
15．如图，点A、B是直线与坐标轴的交点，将线段AB平移得到线段DC，若，，则点D的坐标是______．
（15）
16．如图，已知矩形ABCD的边长，，点M在矩形的对角线AC上，若，则EM的长为______．
（16）
17．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为6，则k的值为______．
（17）
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为______．
（18）
三．解答题（共78*）
19．解方程：（3×4=12*）
（1）； （2）；
（3）； （4）．
20．（2+3=5*）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设a、b是该方程的两个实数根，且满足，求实数m的值．
21．（2+3=5*）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，，垂足为F．
（1）求证：；
（2）若，，求DF的长．
22．（5*）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C，的坐标分别为A（1，2），B（0，1），C（2，0），先以原点O为位似中心在第三象限画一个使它与位似，且相似比2：1．
（1）画出，点的坐标为______；
（2）的面积______．
23．（5*）如图，直立在点B处的标杆AB长2.5m．站立在点F处的观察者从点E处看到标杆顶A、树顶C在一条直线上．已知，，人目高，求树高DC（精确到0.1m）．
24．（1+3+4=8*）如图，利用一面墙（墙长26米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
（1）______米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）能围成比210平方米更大的矩形围栏ABCD吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
25．（3+5=8*）某商店销售一种服装，经市场调研发现，该服装销量y（件）与售价x（元/件）之间存在如图象中折线所示的函数关系，已知该服装进货价为42元/件，x的取值范围为．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式及相应取值范围；
（2）若以相同价格销售一批服装获得利润12000元，求每件服装的售价．
26．（2+3+4=9*）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
27．（3+3+4=10*）如图，在矩形ABCD中，，．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l；
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
28．（3+4+4=11*）【理解概念】定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
（图①） （图②）
（1）已知是“准直角三角形”，且．
①若，则∠B=______°；②若，则∠B=______°；
【巩固新知】
（2）如图①，在中，，，，点D在AC边上，若是“准直角三角形”，求CD的长；
【解决问题】
（3）如图②，在四边形ABCD中，，，，，且是“准直角三角形”，的面积______．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 江苏省镇江市丹阳市第八中学2023-2024九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)