卷子答案网-一个不只有答案的网站单元测评挑战卷(一)(第一章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022·遂宁中考)如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.大 B.美 C.遂 D.宁
2.(2022·广元中考)如图是某几何体的展开图,该几何体是 ( )
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
3.(2022·柳州中考)如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
4.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的从正面看的形状图是( )
5.(2022·宿迁中考)下列展开图中,是正方体展开图的是( )
6.下列是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,从左面看到的形状图与其他几何体从左面看到的形状图不同的为( )
7.(2022·金华中考)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是( )
8.用不同的方法将长方体截去一个角,在剩下的各种几何体中,顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为( )
A.9个,12条 B.9个,13条
C.10个,12条 D.10个,13条
9.(2022·六盘水中考)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.在课题学习中,老师要求用长为12 cm,宽为8 cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分),然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.
甲:如图1,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
乙:如图2,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
丙:如图3,盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列,正确的是( )
A.甲>乙>丙 B.甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022·菏泽中考)一个棱柱有18条棱,那么它的底面是 边形,共有 个顶点, 个面.
12.流星落下长空时留下充满幻想的线说明了 .
13.用一个平面去截下列几何体:①正方体;②圆锥;③圆柱;④正三棱柱,得到的截面形状可能为三角形的有 (写出所有正确结果的序号).
14.如图,是一个长方体从正面、左面、上面看到的形状图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是 cm3.
15.如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是 .
16.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母和数据,请根据要求回答问题.
(1)如果A面在长方体的底部,那么 面会在顶部;
(2)这个长方体的体积为 立方米.
17.某几何体是由若干个小正方体组成的,它无论从正面看还是从左面看得到的形状图都是如图的样子,堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m,n,则m+n= .
18.将一个无盖正方体展开成平面图形(如图所示)的过程中,需要剪开 条棱.
三、解答题(共46分)
19.(6分)将下列几何体按柱体、锥体、球体进行分类:
20.(6分) 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
21.(8分)在平整的地面上,有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图;
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色;
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小正方体
22.(8分)如图是一个几何体的展开图.
(1)写出该几何体的名称 ;
(2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是 (填序号);
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形
(3)根据图中标注的长度(单位:cm),求该几何体的表面积和体积.
23.(8分)下面是由棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体从三个方向看到的形状图.
(1)请你观察它是由多少块小木块组成的;
(2)在俯视图中标出相应位置立方体的个数;
(3)求出该几何体的表面积(包含底面).
24.(10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 .
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为a个,八边形的个数为b个,求a+b的值.单元测评挑战卷(一)(第一章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2022·遂宁中考)如图是正方体的一种展开图,那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是(B)
A.大 B.美 C.遂 D.宁
2.(2022·广元中考)如图是某几何体的展开图,该几何体是 (B)
A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱
3.(2022·柳州中考)如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是(B)
4.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,这个几何体的从正面看的形状图是(D)
5.(2022·宿迁中考)下列展开图中,是正方体展开图的是(C)
6.下列是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,从左面看到的形状图与其他几何体从左面看到的形状图不同的为(C)
7.(2022·金华中考)如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处,现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线,正确的是(C)
8.用不同的方法将长方体截去一个角,在剩下的各种几何体中,顶点最多的个数以及棱数最少的条数分别为(C)
A.9个,12条 B.9个,13条
C.10个,12条 D.10个,13条
9.(2022·六盘水中考)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是(A)
A.① B.② C.③ D.④
10.在课题学习中,老师要求用长为12 cm,宽为8 cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分),然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.
甲:如图1,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
乙:如图2,盒子底面的四边形ABCD是正方形;
丙:如图3,盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD.
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列,正确的是(C)
A.甲>乙>丙 B.甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2022·菏泽中考)一个棱柱有18条棱,那么它的底面是 六 边形,共有 12 个顶点, 8 个面.
12.流星落下长空时留下充满幻想的线说明了 点动成线 .
13.用一个平面去截下列几何体:①正方体;②圆锥;③圆柱;④正三棱柱,得到的截面形状可能为三角形的有 ①②④ (写出所有正确结果的序号).
14.如图,是一个长方体从正面、左面、上面看到的形状图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是 24 cm3.
15.如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是 5 .
16.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母和数据,请根据要求回答问题.
(1)如果A面在长方体的底部,那么 F 面会在顶部;
(2)这个长方体的体积为 6 立方米.
17.某几何体是由若干个小正方体组成的,它无论从正面看还是从左面看得到的形状图都是如图的样子,堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是m,n,则m+n= 14 .
18.将一个无盖正方体展开成平面图形(如图所示)的过程中,需要剪开 4 条棱.
三、解答题(共46分)
19.(6分)将下列几何体按柱体、锥体、球体进行分类:
解析：柱体有:(1)(2)(3);锥体有:(5)(6);球体有:(4).
20.(6分) 如图,这是一个由小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图.
解析：如图所示:
.
21.(8分)在平整的地面上,有若干个完全相同棱长的小正方体堆成一个几何体,如图所示.
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图;
(2)如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆,则在所有的小正方体中,有 个正方体只有一个面是黄色,有 个正方体只有两个面是黄色,有 个正方体只有三个面是黄色;
(3)若现在你手头还有一些相同的小正方体,如果保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小正方体
解析：(1)如图所示:
(2)只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个,共1个;有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个,共2个;只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底层那个,共3个;
答案:1 2 3
(3)最多可以再添加4个小正方体.
22.(8分)如图是一个几何体的展开图.
(1)写出该几何体的名称 ;
(2)用一个平面去截该几何体,截面形状可能是 (填序号);
①三角形;②四边形;③五边形;④六边形
(3)根据图中标注的长度(单位:cm),求该几何体的表面积和体积.
解析：(1)根据几何体的展开图共有6个面,且各面有正方形及长方形,
所以此几何体为长方体.
答案:长方体
(2)因为长方体有六个面,
所以用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形,最少与三个面相交得三角形,
所以用一个平面去截长方体,截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形.
答案:①②③④
(3)S=2×6×4+6×6×2=120(cm2),V=6×6×2=72(cm3).
答:表面积是120cm2,体积是72cm3.
23.(8分)下面是由棱长为1cm的正方体小木块搭建成的几何体从三个方向看到的形状图.
(1)请你观察它是由多少块小木块组成的;
(2)在俯视图中标出相应位置立方体的个数;
(3)求出该几何体的表面积(包含底面).
解析：(1)因为从上面看到的形状图中有6个正方形,
所以最底层有6个正方体小木块,由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图可得第二层有3个正方体小木块,第三层有1个正方体小木块,所以共有10个正方体小木块组成.
(2)根据(1),得:
(3)表面积为:6+6+6+5+5+6+3+3=40 (cm2).
24.(10分)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,回答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4
长方体 8 6 12
正八面体 8 12
正十二面体 20 12 30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 .
(2)一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 .
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表面三角形的个数为a个,八边形的个数为b个,求a+b的值.
解析：(1)四面体的棱数为6;
正八面体的顶点数为6;
关系式为:V+F-E=2;
答案:6 6 V+F-E=2
(2)因为一个多面体的面数比顶点数小8,所以V=F+8,
因为V+F-E=2,且E=30,所以F+8+F-30=2,
解得F=12;
答案:12
(3)因为有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
所以共有24×3÷2=36条棱,那么24+F-36=2,
解得F=14,所以a+b=14.