卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年云南省保山市智源重点中学八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，已知，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是( )
A. B. C. D.
5.若点在第四象限，则点所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.若，则下列式子中一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.如图，三角形沿射线方向平移到三角形点在线段上，如果，，那么平移距离为( )
A. B. C. D.
8.如图，一个正方体的盒子，折叠后与“开”相对的字是( )
A. 数
B. 学
C. 视
D. 野
9.已知是方程的一个解，那么的值是( )
A. B. C. D.
10.在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12.中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得和的平分线交于点，则为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13.若一个角的余角是，则这个角的补角为______ ．
14.的平方根为______．
15.若点在轴上，则的值为______ ．
16.如图，在中，为的中线，为的中线，若，，则点到边的距离为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
计算：．
18.本小题分
已知：的平方根是，的立方根是，求的算术平方根．
19.本小题分
若一个多边形的内角和比它的外角和的倍多，求这个多边形的边数和对角线的条数．
20.本小题分
如图，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．
21.本小题分
为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类记作类，艺术类记作类，科普类记作类，其他类记作类学生张华根据收集的数据绘制了如图，图所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
木次随机抽样调查的书籍的本数是______ 本； ______ ；类扇形圆心角的度数等于______ ；
通过计算，补全图中的条形统计图．
本次活动，该校一共捐书本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
22.本小题分
把三角形放在直角坐标系中如图所示都在网格的格点上，现将边向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度就得到线段平移后的对应点是，连接，．
按照要求画出图形，并写出，两点的坐标；
请直接写出三角形的面积．
23.本小题分
某学校为落实有关文件要求，决定开设篮球、足球两个社团活动，需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元．
求篮球和足球的单价分别是多少元；
学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元那么最多采购篮球多少个？
24.本小题分
如图，平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且满足，现同时将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，连接，，．
求四边形的面积．
点是线段上一个动点，连接，，当点在上移动时不与点，重合的值是否发生变化？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答求解．
本题考查了相反数的意义，理解相反数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，由此即可答案．
【解答】
解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：设与交于点，如图所示．
，
．
是的外角，
，即，
，
的度数为．
故选：．
设与交于点，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，再利用三角形的外角性质，可求出的度数，此题得解．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：且，
，
故选：．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，进行计算即可解答．
本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，，
，
点所在象限是第三象限．
故选：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数判断出、的正负情况，再求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】
【解析】解：、当时，，故A不符合题意；
B、不一定大于，故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由题意平移的距离为．
故选：．
观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
8.【答案】
【解析】解：由正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知，
“开”与“数”是对面，
故选：．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
9.【答案】
【解析】解：是方程的一个解，
满足方程，
，即，
解得．
故选：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
10.【答案】
【解析】解：在，，，，，，每隔一个多一个这个数中，无理数有，，每隔一个多一个共个．
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．
11.【答案】
【解析】解：机器人转了一周共度，
，共走了次，
机器人共走了米．
故选：．
第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形．
本题考查了多边形的外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了度．
12.【答案】
【解析】解：平分，平分，
，，
，
同理可得，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的性质可得，，再根据外角的性质可得，找出规律即可求出．
本题考查了角平分线的性质与规律的综合，涉及三角形外角性质，找出和之间的规律是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：一个角的余角为，
这个角为，
这个角的补角为．
故答案为：．
根据余角和补角的定义：若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角；先求出这个角的度数，即可进行解答．
本题主要考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握若两个角和为，则这两个角互为余角；若两个角和为，则这两个角互为补角．
14.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了算术平方根和平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解：，
因为，
所以的平方根为．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得，
故答案为：．
根据轴上点的纵坐标为得到，即可求解．
此题考查了坐标轴上点的坐标特点：轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点．
为的中线，为三角形中线，
．
，
，
即点到边的距离为．
故答案是：
先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得的面积，再直接求点到边的距离即可．
本题主要考查了三角形的面积．三角形的中线把三角形分成的两个小三角形的面积一定相等．
17.【答案】解：原式
．
【解析】先运算绝对值，平方根，再进行加减计算即可．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和解法是解答本题的关键．
18.【答案】解：的平方根是，
，解得；
的立方根是，
，
，解得，
，
的算术平方根为．
【解析】先根据平方根的定义求出的值，再由立方根的定义求出的值，求出的值进而可得出结论．
本题考查的是平方根，立方根及算数平方根，熟记平方根，立方根及算数平方根的定义是解题的关键．
19.【答案】解：设这个多边形的边数为，则内角和为，依题意得：
，
解得，
对角线条数：．
答：这个多边形的边数是，对角线有条．
【解析】一个多边形的内角和等于外角和的倍多，而任何多边形的外角和是，因而多边形的内角和等于边形的内角和可以表示成，设这个正多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从边形一个顶点可以引条对角线．
20.【答案】解：是边上的高，
，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．
本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：本木次随机抽样调查的书籍的本数是本，
扇形统计图中，即；
类扇形圆心角的度数为：．
故答案为：，，；
类别人数为：，
补全图形如下：
本，
答：估计文学类的书籍约有本．
由类别数量除以其所占百分比可得样本容量，用类别数量除以总数量可得的值，再用乘以类别数量所占比例即可得；
根据各类别数量之和等于总数量求得的数量，据此可补全图形；
用总数量乘以样本中类别所占比例．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22.【答案】解：如图所示，即为所求，
，；
，，，
，
．
【解析】先根据平移方式确定、对应点、的位置，然后连接，，再写出对应点坐标即可；
根据三角形面积公式求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，坐标与图形，灵活运用所学知识是解题的关键．
23.【答案】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，
由题意可得：，
解得，
答：篮球的单价为元，足球的单价为元；
设采购篮球个，则采购足球为个，
要求篮球不少于个，且总费用不超过元，
，
解得，
为整数，
的值可为，，，，
共有四种购买方案，
方案一：采购篮球个，采购足球个；
方案二：采购篮球个，采购足球个；
方案三：采购篮球个，采购足球个；
方案四：采购篮球个，采购足球个．
【解析】根据购买个篮球和个足球共需费用元；购买个篮球和个足球共需费用元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据要求篮球不少于个，且总费用不超过元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得篮球数量的取值范围，然后即可写出相应的购买方案．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
24.【答案】解：，，，
，
，，
解得：，，
，，
，
将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，
，，
，
四边形的面积为；
的值不发生变化，
理由如下：
过点作，如图，
；
，
，
，
，
，
，
即 的值不发生变化，恒为定值．
【解析】根据非负数的性质求出，值，再根据平移的性质求出点的坐标，根据平行四边形的面积公式求得面积；
作，根据平行线的性质找出对应角的关系进而找出的变化规律．
本题考查非负数的性质、平行线的性质、坐标与图形，坐标与图形变化平移等等，掌握各性质并对各知识点综合应用是解决本题的关键．
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