卷子答案网-一个不只有答案的网站九年级（上）数学第一次单元练习卷 2023．09．27
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是
正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处．）
1．下列关于 x的方程中，一定是一元二次方程的为 （ ）
A．2x2+xy＝3 B．x2＝1 C． D．ax2+bx+c＝0
2．若⊙O的半径为 4cm，点 A到圆心 O的距离为 5cm，那么点 A与⊙O的位置关系是 （ ）
A．点 A在圆外 B．点 A在圆上 C．点 A在圆内 D．不能确定
3．点 I是△ABC的外心，则点 I是△ABC的 （ ）
A．三条垂直平分线交点 B．三条角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高的交点
4．若关于 x的方程 x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则 m的值可以为 （ ）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1
5．下列说法：①优弧比劣弧长；②三点可以确定一个圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内的
一个定点可以作无数条弦；其中不正确的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，则⊙O的半径为 （ ）
A．1 B． C．2 D．
7．某厂一月份生产某机器 100台，计划二、三月份共生产 280台．设二、三月份每月的平均增长率为
x，根据题意列出的方程是 （ ）
A．100（1+x）2＝280 B．100（1+x）+100（1+x）2＝280
C．100（1﹣x）2＝280 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280
8．如图，⊙O的直径 AB＝2，点 D在 AB的延长线上，DC与⊙O相切于点 C，连接 AC．若∠A＝30°，
则 CD长为 （ ）
A． B． C． D．
9．如图，点 O是矩形 ABCD对角线 BD上的一点，⊙O经过点 C，且与 AB边相切于点 E，若 AB＝4，
BC＝5，则⊙O的半径长为 （ ）
A． B． C． D．4
10．如图，E是⊙O的直径 AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点 E作弦 CD⊥AB，P是 上一动点，
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班级________________姓名____________考试号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
连接 DP，过点 A作 AQ⊥PD，垂足为 Q，则 OQ的最小值为 ( )
A． 5 5 3 5 2 5B． C． D．
2 2 3
第 6 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题
二、填空题（本大题共 8 小题，每空 3 分，共 27 分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸
的相应位置处．）
11．若 x＝2是方程 x2+3x﹣2m＝0的一个根，则 m的值为 ．
12．方程 x2＝3x的根为 _____________________．
13．若一元二次方程 mx2+4x+5＝0有两个不相等实数根，则 m的取值范围__________________．
14．如图，⊙O的直径 CD垂直弦 AB于点 E，且 CE＝3cm，DE＝7cm，则弦 AB＝________cm．
15．如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝112°，则∠ABC的大小为 度．
第 14题 第 15题 第 16题
16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为 BC边的中点，以 AD上一点 O为圆心的
⊙O和 AB、BC均相切，则⊙O的半径为 ．
17．我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形
（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为 3，小正方形的面积为 49，则大正方形的面积
为 ．
第 17题 第 18题
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18．如图，AB是⊙O的直径，点 C是 的中点，点 D是直径 AB所在直线下方一点，连接 CD，且满
足∠ADB＝60°，BD＝2，AD＝3 ，则△ABD的面积为 ；CD的长为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤．）
19．（8分）解方程
（1）（x+3）2＝25； （2）x2﹣4x+1＝0；
20．（8分）已知： ABCD的两边 AB、AD的长是关于 x的方程 x2﹣mx+m﹣1＝0的两个实数根．
（1）当 m为何值时，四边形 ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若 AB的长为 3，那么 ABCD的周长是多少？
21．（8分）如图，在⊙O中，直径 AB与弦 CD相交于点 P，∠CAB＝45°，∠APD＝75°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心 O到 BD的距离为 3，求 AD的长．
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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
22．（9分）无锡阳山水蜜桃是中国国家地理标志产品，软香可口、汁多味甜，有“水做的骨肉”美誉．某
水果批发商销售阳山水蜜桃，每箱成本是 50元，经过调查发现：销售单价是 60元时，平均每天的
销量是 80箱，当销售单价每提高 5元，平均每天就少售出 10箱，但销售单价不得超过 90元．
（1）若销售单价为 65元，求每天的销售利润；
（2）要使每天销售阳山水蜜桃盈利 1200元，水蜜桃属于易坏食品，批发商想要尽快销售水蜜桃，
那么每箱水蜜桃的售价应为多少元？
23．（9分）请仅用无刻度的直尺作图．
（1）如图 1，△ABC是⊙O的内接三角形，点 P在⊙O上一点，且 ＝ ．画出△ABC中∠BAC
的平分线；
（2）如图 2，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 BC的中点．画出△ABC中∠BAC的平分线；
（3）如图 3，⊙O为△ABC的外接圆，BC是非直径的弦，D是 BC的中点，E是弦 AB上一点，
且 DE∥AC，请画出△ABC的内心 I．
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24.（10分）如果一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两根 x1，x2均为正数，其中 x1＞x2且满足 1＜x1﹣x2＜2，
那么称这个方程有“友好根”．
（1）方程（x﹣ ）（x﹣ ）＝0 “友好根”（填：“有”或“没有”）；
（2）已知关于 x的方程 x2﹣（t﹣1）x+t﹣2＝0有“友好根”，求 t的取值范围．
25．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以 AC为直径的⊙O与 BC交于点 D，DE⊥AB，垂足为 E，
ED的延长线与 AC的延长线交于点 F．
（1）试说明：DE是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为 6，BE＝2，求 CF的长．
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26．（11 分）如图 1，在矩形 ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点 P以 3cm/s的速度从点 A向点 B运
动，点 Q以 4cm/s的速度从点 C向点 B运动．点 P、Q同时出发，运动时间为 t秒（0＜t＜2），
⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当 t＝1时，⊙M的半径是 cm，⊙M与直线 CD的位置关系是 ；
（2）在点 P从点 A向点 B运动过程中，当⊙M与矩形 ABCD各边相切时，求 t的值．
（3）连接 PD，交⊙M于点 N，如图 2，当∠APD＝∠NBQ时，t的值是 ．
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