2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学考点专练10：函数的奇偶性（附答案及解析）

考点专练10：函数的奇偶性
（一）学考真题
1.【2021年1月广东省学考T3】下列函数为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
2.【2019年12月广东省学考T5】下列函数为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.【2017年广东省学考T14】已知f (x)是定义在R上的偶函数，且当时，，则当时， （ ）
A. B.
C. D.
4.【2023年2月广东省学考T18】函数是偶函数，当时，，则________
5.【2022年1月广东省学考T18】函数f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)=2x+1,则f(-3)=______
6.【2019年1月广东省学考T19】已知函数f(x)是定义在(－∞，+∞)上的奇函数，当x∈[0，+∞)时，f(x)=x2－4x，则当x∈(－∞，0)时，f(x)=
（二）考点专练
7.已知是奇函数，当时，，当时等于( )
A. B.
C. D.
8.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )
A.y＝x＋sin 2x B.y＝x2－cos x
C.y＝2x＋ D.y＝x2＋sin x
9.已知是定义在上的偶函数，且,则下列各式中一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10.偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)A.(，) B.[，)
C.(，) D.[，)
11.函数①f1(x)＝x；②f2(x)＝2x；③f3(x)＝x3；④f4(x)＝中，奇函数的个数是(　　)
A.4 B.3
C.2 D.1
12.设函数f (x)＝若f (x)是奇函数，则g(2)＝(　　)
A.－ B.－4
C. D.4
13.已知偶函数f (x)在区间[0，＋∞)上的解析式为f (x)＝x＋1，下列大小关系正确的是(　　)
A.f(1)>f(2) B.f(1)>f(－2)
C.f(－1)>f(－2) D.f(－1)14.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是(　　)
A.y＝x3 B.y＝|x|＋1
C.y＝－x2＋1 D.y＝2－|x|
15.若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)
A.增函数 B.减函数
C.先增后减 D.先减后增
16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________
17.若f(x)＝＋a是奇函数，则a＝_______
18.函数f(x)＝lg(a＋)为奇函数，则实数a＝________
参考答案及解析：
1.B 2.B 3.A
4.答案：2
解析：因为当时，，所以当时，，所以，
所以函数是偶函数，所以，所以，故答案为：
5.答案：9
6.答案：－x2－4x
7.A 8.D 9.A
10.A
解析：∵f(x)是偶函数，∴其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，f(2x－1)11.C　解析：①②③的定义域均为R，只有①③满足f (－x)＝－f (x)，对于②，f 2(－x)＝2－x＝≠－f (x)，对于④的定义域为[0，＋∞)，故奇函数有2个．
12.A　解析：f(－2)＝2－2＝，∵f (x)是奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－，即g(2)＝－．
13.D　解析：可求f(1)＝2，f(2)＝3．由f (x)是偶函数，∴f(－1)＝2，f(－2)＝3，∴f(－1)14.B　解析：对于A：y＝x3为奇函数，不合题意；对于C，D：y＝－x2＋1和y＝2－|x|在(0，＋∞)上单调递减，不合题意；对于B：y＝|x|＋1的图象如图所示，可知B满足题意．
15.B　 解析：因为y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，所以a<0，b<0．
所以y＝ax2＋bx的对称轴方程为x＝－<0，所以y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上为减函数．
16.答案：12 解析：f(2)＝－f(－2)＝－[2×(－2)3＋(－2)2]＝12.
17.答案：　
解析：f (－x)＝＋a＝＋a，f (－x)＝－f (x) ＋a＝－ 2a＝－＝1，故a＝．
18.答案：－1
解析：根据题意得，使得函数有意义的条件为a＋>0且1＋x≠0，由奇函数的性质得f(0)＝0.
∴lg(a＋2)＝0，即a＝－1
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