卷子答案网-一个不只有答案的网站第一章勾股定理 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比可以为（ ）
A．2∶3∶4 B．7∶24∶25 C．5∶12∶14 D．4∶6∶10
2．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，则三角形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
3．勾股定理为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则“弦”是（ ）
A． B． C． D．
4．小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6分米远的水底，竹竿高出水面2分米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A．7dm B．8dm C．9dm D．10dm
5．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
6． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．23
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9． 中， ， ，高 ，则 的周长为 。
10．现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形木架，则所需木棒长度为
11．如图，在平面直角坐标系中，点A(-2，4)与点B(-10，0)之间的距离为
12．把正方形ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM= ．
13．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”（1步=5尺）．译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知尺，尺，人的身高尺，则
尺．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竹竿高多少米？
15．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长17米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多少米？
16．如图，一块草坪的形状为四边形，其中，，，，求这块草坪的面积．
17．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．
（1）试说明为直角三角形．
（2）求CE的长．
18．如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为．
（1）求此时梯子的顶端距地面的高度．
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论．
参考答案：
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．D 7．B 8．D
9．32或42
10．10 cm或30cm
11．
12．
13．14.5
14．解：竹竿长x米，则城门高（x-1）米，
根据题意得： ，
解得：x=5
答：竹竿长5米
15．解：由题意可得：AC=8m，AB=17m，AE=2m，
则BC= = =15（m），
∴BD=BC+CD=AE+BC=15+2=17（m），
答：发生火灾的住户窗口距离地面17米.
16．解：连接，
因为，所以直角中，由勾股定理得，
即
∴，
∵AC2+CD2=102+242=676，
AD2=262=676，
即，
所以是直角三角形，
故，
∴
答：该草坪的面积为．
17．（1）解：因为，，
所以，
所以为直角三角形．
（2）解：设CE长为，则．
因为DE垂直平分AB，
所以．
在中，由勾股定理得，
解得，所以CE的长为．
18．（1）解：，，，
，
此时梯子的顶端距地面的高度为
（2）解：由图可知梯子的顶端沿墙下滑后，
，，
，
，
梯子底端外移不是
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