卷子答案网-一个不只有答案的网站期中复习与测试（1）（第1-4章）
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如果从，，，，，，，，，这个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
5．电影《孤注一掷》非常火爆，上映第1天票房达到2亿元，按计划，上映后一周之内，票房每天平均增长，且前3天票房总额要达到10亿元，求票房每天的平均增长率，设增长率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列结论正确的是（ ）
A．随机事件发生的概率为
B．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，若b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根的概率为1
C．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则AC⊥BD的概率为1
D．概率很小的事件不可能发生
7．下列说法错误的是（ ）
A．四边都相等的四边形是菱形 B．三个角是直角的四边形是矩形
C．一组邻边相等的矩形是正方形 D．一组邻边相等的四边形是菱形
8．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
A． B． C． D．
9．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后，A点的坐标为（ ）
（，0） B．（0，7）
C．（，1） D．（7，0）
10．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（ ）
B． C． D．
填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．在2，﹣2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是 ．
12．如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为 ．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，在口ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF，交边CD于G点．若AD＝13，DE＝10，则AG的长是 ．
15．如图，在中，，直角边，的长分别是方程的两个实数根，则的斜边上的高的长为 ．
16．在一次晚会上玩飞镖游戏，靶子设计如图所示，从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，则打中阴影部分的概率为 ．
17．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，AH是的平分线，于点E，点P是直线AB上的一个动点，则的最小值是 ．
18．如图，折叠边长为4cm的正方形纸片，折痕是，点落在点处，分别延长、交于点、，若点是边的中点，则 cm．
三、解答题（本大题共6个小题，每小题4分，共58分）
19.（本小题满分10分）
（1）解方程：； （2）解方程：；
（3）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上；
（4）先化简，再求值：，其中．
20.（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程有两实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若，是该方程的两个根，且，求m的值．
21.（本小题满分8分）在四川省达州市渠县有庆中学的文化建设进程中，“打造书香校园”一直是其最重要的内容之一．我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了 名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率是多少？
22.（本小题满分10分）如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知，是的平分线，若，求的长度．
23.（本小题满分10分）东方超市销售一种利润为每千克10元的水产品，一个月能销售出千克．经市场分析，销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，若设单价每千克涨价元，请解答以下问题：
（1）填空：每千克水产品获利___________元，月销售量减少___________千克；
（2）要使月销售利润达到8750元，又要“薄利多销”，销售单价应涨价为多少元？
（3）月销售利润能否达到10000元，若能，销售单价应涨价为多少元？若不能，请说明理由．
24.（本小题满分12分）【模型建立】（1）如图1，在等边中，点、分别在、边上，，求证：；
【模型应用】（2）如图2，在中，，，于点，点在边上，，点在边上，，则的值为_________；
【模型拓展】（3）如图3，在钝角中，，点、分别在、边上，，若，，求的长．
参考答案
1．C
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．
解：A、是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、中，当时，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
2．B
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形周长的比等于相似比求解即可．
解：∵两个相似三角形的相似比为，
∴这两个三角形的周长之比为，
故选：B．
【分析】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据概率的计算方法即可求解．
解：共有中等可能结果，是的倍数的数有，，
∴取到的数恰好是的倍数的概率是，
故选：．
【分析】本题主要考查运用列举法求随机事件的概念，掌握概率的计算方法是解题的关键．
4．C
【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
解：由原方程移项，得
，
方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得
．
故选：C．
【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
5．B
【分析】求出第2天和第3天的票房，根据前3天票房总额要达到10亿元列方程即可．
解：由题意得，第1天票房2亿元，则第2天票房亿元，第3天票房亿元，则，
故选：B．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意是解题的关键．
6．C
【分析】根据随机事件发生的概率逐项进行判判断即可．
解：A．随机事件发生的概率在0～1之间，不一定是，因此选项A不符合题意；
B．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0，如果a＝0，则方程为一元一次方程，方程就不会有两个不相等的实数根，因此选项B不符合题意；
C．因为菱形的对角线互相垂直平分，因此选项C符合题意；
D．概率很小的事件也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题考查随机事件发生的概率，理解概率的意义是正确判断的前提．
7．D
【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析判断，即可求解．
解：A. 四边都相等的四边形是菱形，故该选项正确，不符合题意；
B. 三个角是直角的四边形是矩形，故该选项正确，不符合题意；
C. 一组邻边相等的矩形是正方形，故该选项正确，不符合题意；
D. 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定定理，熟练掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．
解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
【分析】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
9．D
【分析】首先根据题意画出旋转后的图形，再根据图形求得答案．
解：
∵如图：正方形CDA′D′是正方形ABCD绕C点顺时针方向旋转90°后得到的旋转图形,且点A与点A′对应.
∴A点的坐标为（7,0）.
故答案选D.
【分析】本题考查了正方形与旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与旋转的性质.
10．C
【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得，设的长为x，则，再根据相似多边形性质得出，即，求解即可．
解：，由折叠可得：，，
∵矩形，
∴，
∴，
设的长为x，则，
∵矩形，
∴，
∵矩形与原矩形相似，
∴，即，
解得：（负值不符合题意，舍去）
∴，
故选：C．
【分析】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键．
11．
解：本题中当x=2时分式没有意义，则使分式有意义的概率为：P=．
12．
【分析】根据平行线分线段成比例即可解答．
解：，
，
，，
，
故答案为：．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握一组平行线被两条直线所截，所截的线段对应成比例是解题的关键．
13．
【分析】一元二次方程二次项系数不能为零，一元二次方程有实数根，判别式大于等于零，即可得到结果．
解：∵是一元二次方程，
∴，即，
∵，
∴，
∵有实数根，
∴，
解得：，
综上所述，
故答案为：．
【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．
14．24
【分析】由作图知，AG垂直平分DE，根据四边形ABCD是平行四边形，可得四边形AEGD是菱形，利用勾股定理求出AO的长，再根据即可求出．
解：由作图知，AG垂直平分DE，设AG、DE交于点O，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴
∴
∴，
∴四边形AEGD是菱形，
DE＝10，
∴，，
AD＝13，
根据勾股定理，可得：，
，
故答案为：24．
【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．
【分析】首先解方程求出直角边，的长度，然后利用勾股定理求出的长度，然后利用等面积法求解即可．
解：∵直角边，的长分别是方程的两个实数根，
∴
或
解得，
∴，
∵
∴
∴，即
解得．
故答案为：．
【分析】此题考查了解一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
16．/0.5
【分析】根据从里到外三个圆的半径比为1：3：4，设其半径分别为r，3r，4r，推出大圆面积为，第二个圆的面积为，小圆面积为，得到，推出飞镖打中阴影部分的概率为：．
解：∵从里到外的三个圆的半径比为1：3：4，
设其半径分别为r，3r，4r，
则大圆面积为：，第二个圆的面积为：，小圆面积为：，
∴，
∴打中阴影部分的概率为：
故答案为：．
【分析】本题主要考查了几何概率，解决问题的关键是熟练掌握圆面积计算公式，几何概率的计算方法用部分区域面积除以全部区域面积．
17．/
【分析】作点O关于AB的对称点F，连接OF交AB于G，连接PE交直线AB于P，连接PO，则PO=PF，此时，PO+PE最小，最小值=EF，利用菱形的性质与直角三角形的性质，勾股定理，求出OF，OE长，再证明△EOF是直角三角形，然后由勾股定理求出EF长即可．
解：如图，作点O关于AB的对称点F，连接OF交AB于G，连接PE交直线AB于P，连接PO，则PO=PF，此时，PO+PE最小，最小值=EF的长，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=3，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3，∠BAO=30°，
∴OB==，
∴OA=，
∴点O关于AB的对称点F，
∴OF⊥AB，OG=FG，
∴OF=2OG=OA=，∠AOG=60°，
∵CE⊥AH于E，OA=OC，
∴OE=OC=OA=，
∴∠AEC=∠CAE，
∵AH平分∠BAC，
∴∠CAE=15°，
∴∠AEO=∠CAE=15°，
∴∠COE=∠AEO+∠CAE=30°，
∴∠COE+∠AOG=30°+60°=90°，
∴∠FOE=90°，
∴由勾股定理，得EF=,
∴PO+PE最小值=．
故答案为：．
【分析】本题考查菱形的性质，利用轴对称求最短距离问题，直角三角形的性质，勾股定理，作点O关于AB的对称点F，连接OF交AB于G，连接PE交直线AB于P，连接PO，则PO=PF，则PO+PE最小，最小值=EF的长是解题的关键．
18．/
【分析】根据折叠的性质可得DE=DC=4，EM=CM=2，连接DF，设FE=x，由勾股定理得BF，DF，从而求出x的值，得出FB，再证明，利用相似三角形对应边成比例可求出FG．
解：连接如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∵点M为BC的中点，
∴
由折叠得，∠
∴∠，
设则有
∴
又在中，，
∵
∴
∴
在中，
∴
解得，（舍去）
∴
∴
∴
∵∠
∴∠
∴∠
又∠
∴△
∴即
∴
故答案为：
【分析】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
19．（1），；（2）无解；（3），解集在数轴上表示见分析；（4），2．
【分析】（1）运用直接开方法进行求解；
（2）根据解分式方程的步骤，先去分母转化为整式方程，求解后再检验；
（3）分别求出各个不等式的解集，再找出公共部分即为不等式组的解集，最后在数轴上表示解集即可；
（4）运用分式的混合运算化简后再把a的值代入求值．
解：（1）
直接开方，得：或
解得：，．
（2）
方程两边同乘，得
解得，
检验：时，，
∴是增根，
∴原分式方程无解．
（3）
解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集为：，
该解集在数轴上表示为：
（4）
，
当时，原式．
【分析】本题考查解一元二次方程，解分式方程，解不等式组，分式的化简求值，熟练掌握解一元二次方程，解分式方程，解不等式组，分式的化简求值是解题的关键．
20．（1）；（2）
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可进行求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系可建立方程进行求解．
（1）解：由题意得：，
∴，
解得：．
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，，
则．
解得：，，
又，
所以m的值为．
【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键．
21．（1）200；（2）见分析；（3）
【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
（1）解：喜欢文史类的人数为76人，占总人数的，
此次调查的总人数为：人，
故答案为：200；
（2）解：喜欢生活类书籍的人数占总人数的，
喜欢生活类书籍的人数为：人，
喜欢小说类书籍的人数为：人，
如图所示：
（3）解：记社科类图书为、文史类图书为、生活类图书为、小说类图书为，
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能情况，其中二人恰好选择文史类的只有1种结果，
所以二人恰好选择文史类的概率为．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（1）见分析；（2）
【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合证明为矩形；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质求出，再用勾股定理求出，结合矩形的性质可得，，再解求出即可．
解：（1）证明：∵四边形是平行四边形
∴，，
∵，
∴且
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵， ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形
∴，，
∵是的平分线，，
∴，且，
∴，
∴，
∴．
【分析】本题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合应用上述知识是解题的关键．
23．（1）；（2）15元；（3）不能达到
【分析】（1）根据已知直接得出每千克水产品获利，进而利用销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，得出月减少的数量；
（2）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而求出答案；
（3）利用每千克水产品获利×月销售量=总利润，进而判断即可．
解：（1）由题意可得：每千克水产品获利元，月销售量减少千克；
故答案为：；
（2）由题意可列方程：，
化为：，
解得：，
因为又要“薄利多销”，
所以不符合题意，舍去．
答：销售单价应涨价15元．
（3）由题意可列方程：
整理得：，
，
故此方程无实数根；
答：月销售利润不能达到10000元．
【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是解题关键．
24．（1）见分析；（2）2；（3）
【分析】（1）利用等边三角形的性质、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质解答即可；
（2）先证明为等边三角形，进一步得到，是直角三角形，则，再证得，则，得到答案；
（3）在上截取，连接，先证明，再证明，利用相似三角形的性质求得，即可得到答案．
解：（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
故答案为：2；
（3）解：在上截取，连接，如图3，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得（舍去）或，
∴．
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质、含角的直角三角形的性质等，熟练掌握等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．
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