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浙江地区七年级数学下学期期中考试真题汇编5
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知是方程组的解，则的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
4．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）对x，y定义一种新运算“&”，规定：x&y＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），若1&1＝3，1&2＝4．则2&（-1）的值是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
5．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）若，则mn＝（ ）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
6．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．（a2）3＝a5
C． D．
7．（2022春·浙江嘉兴·七年级校考期中）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则∠BCF的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）下列4对数值中是方程2x﹣y＝1的解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021春·浙江·七年级校考期中）以下现象属于平移的是（ ）
A．足球在草坪上的滚动 B．钟摆的摆动
C．传送带上，瓶装饮料的移动 D．健身时做呼啦圈运动
10．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）将多项式除以后得商式，余式为0，则的值为（ ）
A．3 B．23 C．25 D．29
11．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）已知，，则代数式的值为（ ）
A．8 B． C．9 D．
12．（2021春·浙江绍兴·七年级校考期中）若的展开式中不含 x 的一次项，则的值是（ ）
A． 2 B．1 C． 1 D．任意数
13．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）如果，则是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知，，则a与b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
15．（2019春·浙江台州·七年级台州市书生中学校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．平方根是 B．的平方根是
C．平方根等于它本身的数是1和0 D．一定是正数
16．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）若，，则的值为（ ）
A．3 B．5 C．17 D．
17．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）如图所示，在下列四组条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
19．（2020春·浙江·七年级期中）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2022春·浙江台州·七年级校联考期中）如图，ABCD为一长条形纸带，ADBC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．108° C．120° D．144°
二、填空题
21．（2023春·浙江温州·七年级校考期中）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
22．（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）已知3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝______．
23．（2021春·浙江宁波·七年级校联考期中）某种流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为______米．
24．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）分解因式：______．
25．（2022春·浙江绍兴·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．
（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）4＝a4+4a3b+_____a2b2+4ab3+b4
（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期 _____．
26．（2022春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中）请写出二元一次方程的一组正整数解________．
27．（2022春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中）若，则m的值_________．
28．（2022春·浙江温州·七年级温州市第十二中学校考期中）长方形的面积为．长为a，则它的宽为________．
29．（2021春·浙江绍兴·七年级绍兴市元培中学校考期中）如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB=50°，则∠EDF的度数为_________________.
30．（2022春·浙江丽水·七年级青田县第二中学校考期中）如图，若直线，则______．
31．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）计算：________．
32．（2022春·浙江绍兴·七年级南京玄武外国语学校校联考期中）已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____．
33．（2022春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）某种电器产品，每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元，该种商品每件的进价为________ 元．
34．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：______
35．（2022春·浙江绍兴·七年级校联考期中）的计算结果是______．
三、解答题
36．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）（1）如图1，点E在BC上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠CED．请说明ABCD的理由．
（2）如图2，ABCD，BG平分∠ABE，与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°．求∠DEB的度数．
（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，ABCD，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BPDN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请直接写出∠PBM的度数；若改变，请说明理由．
37．（2022春·七年级校考期中）阅读材料：将（x+y）2+2（x+y）+1分解因式．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，原式＝（x+y+1）2．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．
(1)因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9；
(2)设M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1．
①因式分解M；
②若M＝0，求a﹣b的值．
38．（2022春·浙江金华·七年级校考期中）先化简，再求值：，其中m满足．
39．（2021春·浙江杭州·七年级杭州绿城育华学校校考期中）芒果大王小明春节前欲将一批芒果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满芒果一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满芒果一次可运走11吨．现有芒果31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y第，一次运完，且恰好每辆车都载满芒果，根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满芒果一次可分别运送多少吨？
(2)请你据该物流公司设计租车方案：
(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费用是多少．
40．（2021春·浙江金华·七年级校考期中）如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．
(1)试说明：DG∥AC；
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．
参考答案：
1．A
【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案
【详解】解：根据题意，
把代入方程组，得，
由①+②+③，得，
∴；
故选：A
【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算
2．C
【分析】首先把每个选项中的多项式进行因式分解，再根据结果即可判定．
【详解】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握和运用因式分解的方法，是解决本题的关键．
3．C
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可．
【详解】解：由图可得，
由图1得：，
由图2得：，
=
=
=
=，
∵ADAB=2，
∴原式=，
即=，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
4．C
【分析】根据新定义列出方程组，解方程组求得，代入新运算，将代入进而即可求解．
【详解】解：∵x&y＝mx+ny，1&1＝3，1&2＝4
∴，
解得，
∴．
．
故选C．
【点睛】本题考查了新定义运算，解二元一次方程组，求得的值是解题的关键．
5．D
【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出所求式子的值．
【详解】解：已知等式整理得：，
可得，，
解得：m＝ 2，n＝ 4，
则mn＝8．
故答案为：D．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项正确；
D． ，故本选项错误．
故选C．
【点睛】此题考查的是幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法是解决此题的关键．
7．B
【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据平角的定义即可得．
【详解】解：如图，由题意得：，，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
8．C
【分析】根据题意将每组数代入二元一次方程，进行验证即可求解．
【详解】解：A、把x＝1，y＝﹣1代入方程，左边＝2+1＝3≠右边，故不是方程的解；
B、把x＝﹣1，y＝﹣1代入方程，左边＝﹣2+1＝﹣1≠右边，故不是方程的解；
C、把x＝2，y＝3代入方程，左边＝4﹣3＝1＝右边，故是方程的解；
D、把x＝0，y＝1代入方程，左边＝﹣1≠右边，故不是方程的解．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义，使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
9．C
【分析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【详解】解：A、足球在草坪上的滚动，足球的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
B、钟摆摆动，钟摆的方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意；
C、传送带上，瓶装饮料的移动，只改变了位置，未改变形状、大小和方向，属于平移现象，故本选项符合题意；
D、健身时做呼啦圈运动，呼啦圈方向改变了，不属于平移现象，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查生活中的平移现象，属于基础题目，注意掌握平移不改变图形的形状、大小和方向．
10．D
【分析】先把整式化简，然后由整式的乘法、除法运算进行运算，求出a、b、c的值，即可得到答案．
【详解】解：
=；
∵，
∴，，，
∴，，，
∴；
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
11．D
【分析】先求出m、n的值，然后代入计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
∵，，
∴，，
∴
=
=
=
=；
故选：D
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．
12．B
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，结合题意得出关于a的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：，
∵展开式中不含 x 的一次项，
∴，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
13．C
【分析】根据因式分解，进行计算即可得．
【详解】解：
，
即，
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解．
14．A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴a＞b，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握（a≠0）是解题的关键．
15．D
【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；
B、的平方根其实是9的平方根；
C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；
D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．
【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；
B、，9的平方根是，不符合题意；
C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；
D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
16．A
【分析】把多项式进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
当，时，
原式，
故选：A．
【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确的求出，从而进行解题．
17．C
【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：∵不符合平方差公式的特点，
∴选项A不符合题意；
∵，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
18．D
【分析】根据平行线的判定方法分别对四个选项进行判断．
【详解】解：A、当∠1=∠2时，ADBC，本选项不符合题意；
B、当∠3=∠4时，ADBC，本选项不符合题意；
C、当∠BAD+∠ABC=180°时，ADBC，本选项不符合题意；
D、当∠BAC=∠ACD时，ABCD，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
19．C
【分析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：解二元一次方程组
，把②代入①，
则结果正确的是，
故选：C．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．B
【分析】由题意∠1=2∠2，设∠2=x，易证∠DEF=∠1=∠FE=2x，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，
∵ADBC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，
∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，
故选B．
【点睛】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
21．10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
22．2-3x##-3x+2
【分析】根据等式的性质变形计算即可．
【详解】根据题意，得y=2-3x，
故答案为：2-3x．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质是解题的关键．
23．
【分析】确定所有零的个数n，省略所有的零，把小数点点在第一个非零数字的右边，得到a，把小数写成即可．
【详解】∵0.00000008=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了小于1的数的科学记数法，熟练掌握a，指数的确定方法是解题的关键．
24．xy(x+y)
【分析】利用提公因式法即可求解．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
25． 6 二
【分析】（1）根据题目所给式子求解即可；
（2）根据规律可得（其中a、b、c…..是一列常数），然后证明上式除以7余1即可得到答案．
【详解】解：（1）由题意得，
故答案为：6；
（2）∵（其中a、b、c…..是一列常数），
∵刚好能被7整除，
∴除以7的余数刚好为1，
∴再过814天是星期二，
故答案为：二；
【点睛】本题主要考查了与数字相关的规律题，正确理解题意是解题的关键．
26． （答案不唯一）
【分析】根据方程的解为正整数，先令 再求解y，再令x=2，再求解y，依次进行，求解符合条件的方程的解即可．
【详解】解： ，
方程的正整数解为：
故答案为： （答案不唯一）
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“写二元一次方程组的正整数解的方法”是解本题的关键．
27．
【分析】先按照完全平方公式进行从而可得答案．
【详解】解： ，
故答案为：
【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握“完全平方公式”是解本题的关键．
28．2a－4b
【分析】利用面积除以长求得宽即可解答．
【详解】解：长方形的宽为：（）÷a=2a－4b，
故答案为：2a－4b
【点睛】本题考查多项式的除法：多项式除以单项式，用每一项分别除以单项式；掌握运算规律是解题关键．
29．20°
【分析】根据直角三角形两锐角互余可求∠BEF，再根据翻折变换的性质可得∠AED=∠FED，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可．
【详解】解：∵长方形ABCD，∠EFB=50°，
∴∠BEF=90°-50°=40°，
∵长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点处，
∴∠AED=∠FED，∠EFD=90°，
∴∠AED=（180°-40°）=70°，
∴∠EDF=90°-70°=20°．
故答案为：20°．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、直角三角形两锐角互余的性质等知识点，熟记翻折变换前后的两个图形能够互相重合得到相等的角是解题的关键．
30．50
【分析】利用平行线的性质可得结论．
【详解】解：∵a∥b，
∴∠1=50°．
故答案为：50．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角角相等”是解决本题的关键．
31．##-1+3xy
【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可．
【详解】解：原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．
32．13
【分析】将多项式变形，然后将x2﹣3x＝2代入计算即可求解．
【详解】解：∵x2﹣3x＝2，
∴x3﹣x2﹣8x+9
．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，整体代入是解题的关键．
33．440
【分析】设该种商品的进价为元件，原定价为元件，根据利润售价进价结合“每件若以原定价的8折销售，可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该种商品的进价为元件，原定价为元件，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：440．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
34．
【分析】根据负整数指数幂运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，即一般地，当n为正整数时，，熟练掌握公式是解题的关键．
35．
【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出结果．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
36．（1）证明见解析；（2）100°；（3）∠PBM=40°．
【分析】（1）由∠ACB=∠CED，得AC∥DF，可得∠A=∠DFB，又∠A=∠D，进而可得结论；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，根据AB∥CD，可得AB∥EM∥HN∥CD，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB比∠DHB大60°，列出等式即可求∠DEB的度数；
（3）如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM的度数．
【详解】（1）∵∠ACB=∠CED，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠DFB，
∵∠A=∠D，
∴∠DFB=∠D，
∴AB∥CD；
（2）如图2，作EM∥CD，HN∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EM∥HN∥CD，
∴∠1+∠EDF=180°，∠MEB=∠ABE，
∵BG平分∠ABE，
∴∠ABG=∠ABE，
∵AB∥HN，
∴∠2=∠ABG，
∵CF∥HN，
∴∠2+∠β=∠3，
∴∠ABE+∠β=∠3，
∵DH平分∠EDF，
∴∠3=∠EDF，
∴∠ABE+∠β=∠EDF，
∴∠β=（∠EDF-∠ABE），
∴∠EDF-∠ABE=2∠β，
设∠DEB=∠α，
∵∠α=∠1+∠MEB=180°-∠EDF+∠ABE=180°-（∠EDF-∠ABE）=180°-2∠β，
∵∠DEB比∠DHB大60°，
∴∠α-60°=∠β，
∴∠α=180°-2（∠α-60°）
解得∠α=100°
∴∠DEB的度数为100°；
（3）∠PBM的度数不变，理由如下：
如图3，过点E作ES∥CD，设直线DF和直线BP相交于点G，
∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，
∴∠EBM=∠MBK=∠EBK，
∠CDN=∠EDN=∠CDE，
∵ES∥CD，AB∥CD，
∴ES∥AB∥CD，
∴∠DES=∠CDE，∠BES=∠ABE=180°-∠EBK，∠G=∠PBK，
由（2）可知：∠DEB=100°，
∴∠CDE+180°-∠EBK=100°，
∴∠EBK-∠CDE=80°，
∵BP∥DN，
∴∠CDN=∠G，
∴∠PBK=∠G=∠CDN=∠CDE，
∴∠PBM=∠MBK-∠PBK=∠EBK-∠CDE=（∠EBK-∠CDE）=×80°=40°．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线常见的几种拐点模型．
37．(1)
(2)①；②1
【分析】（1）仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；
（2）①仿照材料中例题的解题思路，进行计算即可解答；②根据M=0，可得（a-b-1）2=0，进行计算即可解答．
（1）
解：令m+n＝A，
原式＝A2﹣6A+9＝（A﹣3）2，
再将A还原，
原式＝（m+n﹣3）2；
（2）
解∶①M＝（a﹣b）（a﹣b﹣2）+1
=（a﹣b）[（a﹣b）﹣2]+1，
令a﹣b＝C，
则M＝C（C﹣2）+1
＝C2﹣2C+1
＝（C﹣1）2
＝（a﹣b﹣1）2；
②∵M＝0，
∴（a﹣b﹣1）2＝0，
∴a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴a﹣b的值为1．
【点睛】本题考查了因式分解一运用公式法，熟练掌握完全平方公式，以及整体的数学思想是解题的关键．
38．
【分析】先利用平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，同步计算积的乘方，再计算单项式除以单项式，最后合并同类项，再把变形为再整体代入化简后的代数式即可．
【详解】解：
，
当，则
原式
＝.
【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，化简求值，掌握“利用平方差公式与完全平方公式进行乘法的简便运算”是解本题的关键．
39．(1)1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车
(3)费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元
【分析】（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出二元一次方程，然后根据题意求出整数解即可；
（3）分别计算出每种方案的费用，然后比较即可
【详解】（1）解：设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．
（2）依题意得：3x+4y＝31，
∴．
又∵x，y均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用（方案问题），理解题意，列出方程组求解是解题关键．
40．(1)见解析
(2)80°
【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；
（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
【详解】（1）∵ EF∥CD
∴ ∠1＋∠ECD＝180°
又∵ ∠1＋∠2＝180°
∴ ∠2＝∠ECD
∴ DG∥AC
（2）由（1）得：DG∥AC
∴∠BDG＝∠A，
∵DG平分∠CDB
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°
∵CD平分∠CAB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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