第十三章 轴对称
一、选择题
1.下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知P(﹣4,3),与P关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(﹣3,4) B.(﹣4,﹣3)
C.(﹣3,﹣4) D.(4,﹣3)
3.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段PA=3cm,则线段PB的长为( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
4.在坐标平面上有一个轴对称图形,其中A(3,﹣ )和B(3,﹣ )是图形上的一对对称点,若此图形上另有一点C(﹣2,﹣9),则C点对称点的坐标是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣2,﹣ )
C.(﹣ ,﹣9) D.(﹣2,﹣1)
5.等腰三角形的一个外角是70°,则它的顶角的度数为( )
A.70° B.70°或40° C.110° D.110°或40°
6.如图,在△ABC中,∠BAC =130°,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F,与AB,AC分别交于点D,G,则∠EAF的度数为( )
A.65° B.60° C.70° D.80°
7.如图, 在等边三角形ABC中, AD⊥BC于点D, 则∠BAD的度数为( )
A.60° B.50° C.40° D.30°
8.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC于点E,AC=3cm,则BE等于( ).
A. B. C. D.
二、填空题
9.如图, 与 关于直线对称,则∠B的度数为 °.
10.已知点(2,3)与点(m,n)关于轴对称,则m+n的值为 .
11.如图,在中,的垂直平分线交于点D,连接.若,,则的周长是 .
12.如图,在中,,是边上的中线,E是上一点,且.若,则 .
13.如图,在等边三角形ABC中, 的平分线与 的平分线相交于D,过点D作 交AB于E,交AC于F, ,则BC的长为 .
三、解答题
14.如图,方格纸上画有AB、CD两条线段,按下列要求作图(不保留作图痕迹,不要求写出作法)
请你在图(1)中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形;请你在图(2)中添上一条线段,使图中的3条线段组成一个轴对称图形,请画出所有情形.
15.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上,若AB=5cm,BD=3cm,求BE的长.
16.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,在方格纸中的位置如图所示,已知点,.
(1)请在方格纸中建立平面直角坐标系,画出轴,轴的位置,并写出点的坐标;
(2)请在图中作出关于y轴对称的图形;
(3)写出,,的坐标.
17.如图,在中,,AB的垂直平分线DE分别交AC,AB于点D,E.
(1)若,求的度数:
(2)若且周长为12,求BC的长.
18.如图,是等边三角形,D是边上一点,在右侧作,且,连接,.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若D是等边外一点,且与点A都在直线同侧,若,连接,画出图形,探究线段、、之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1.D
2.B
3.D
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A
9.105
10.1
11.14
12.6
13.6
14.解:所作图形如下所示:
15.解:∵AD⊥BC,BD=DC,
∴AB=AC;
又∵点C在AE的垂直平分线上,
∴AC=EC,
∴AB=AC=CE=5;
∵BD=CD=3,
∴BE=BD+CD+CE=3+3+5=11cm.
16.(1)解:如图所示坐标系即为所求,点C的坐标为;
(2)解:如图所示,即为所求;
(3)解:由题意得,,.
17.(1)解:,
(2)解:是的垂直平分线
又
周长为
,
18.(1)证明:∵是等边三角形,
∴,,
又∵,,
∴,
∴,,
∴是等边三角形;
(2)解:如图所示,当点D在右侧时,.
证明:在上取点M,使,连结,设与交于点O,
∵,
∴,
又∵,
∴,
又∵,,
∴,
∴,,
∴,即,
∴是等边三角形,
∴.
∵,
∴;
如图,当点D在左侧时,.
在上取点N,使,连接,同理可得,
∴,,同理可得为等边三角形,,
∵,
∴.
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第十三章 轴对称 单元练习 (含答案)2023—2024人教版数学八年级上册