卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024 学年云南省昆明市盘龙区八年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣2）关于 y轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若实数 m、n满足等式|m﹣2|+ ＝0，且 m、n恰好是等腰△ABC的两条边的
边长（ ）
A．6 B．8 C．10 D．8或 10
4．（3 分）如图，如果直线是多边形的对称轴，其中∠A＝130°，那么∠BCD的度数等于
（ ）
A．60° B．50° C．40° D．70°
5．（3分）如图，在△ABC中，分别以点 A和点 B为圆心 AB的长为半径画弧，两弧相交
于点 M，N，交 BC于点 D，连接 AD．若△ADC的周长为 14，则 AC的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点 E，过点 E作 MN
∥BC分别交 AB、AC于 M、N（ ）
A．12 B．10 C．8 D．不确定
7．（3分）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
8．（3分）如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线 OA上的点 D，满足△OPD是
等腰三角形（ ）
A．30° B．120°
C．30°或 120° D．30°或 75°或 120°
9．（3分）如图，在 4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正
方形任意涂黑一个，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
10．（3分）如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点 P，OB上有一点 R．若△PQR周长最
小，则最小周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D．30
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3分）如果点 P（﹣2，b）和点 Q（a，﹣3）关于 x轴对称 ．
12．（3 分）如图，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则 x＝ ，y
＝ ．
13．（3 分）如图，已知 AE 平分∠BAC，BE⊥AE 于 E，∠BAE＝36°，那么∠BED
＝ ．
14．（ 3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数
为 ．
15．（3分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，交边 AB于点 D，交边 AC于点 E，交 AC
于点 F，则∠A＝ 度．
16．（3分）如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PD⊥OB于点 D，交 OA于点 C．若 PD＝6，则
OC＝ ．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．（8分）如图，电信部门要在 S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇 A、
B的距离必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
18．（8分）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在 BD的延长线上取点 E，C，使 EA＝EC．若
∠BAE＝90°，∠B＝45°
答案：∠DAC＝45°．
思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变
（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠
BAE＝n°”，其余条件不变
19．（8分）如图，△ABC的三个顶点在边长为 1的正方形网格中，已知 A（﹣1，﹣1），B
（4，﹣1），C（3，1）．
（1）画出△ABC及关于 y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点 A 的对应点 A1 的坐标是 ，点 B 的对应点 B1 的坐标
是 ，点 C的对应点 C1的坐标是 ；
（3）请直接写出以 AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点（不与 C重合）的坐
标 ．
20．（8分）如图，将一张长方形的纸条 ABCD沿 EF折叠，若折叠后∠AGC′＝48°
（1）求∠CEF的度数；
（2）求证：△EFG是等腰三角形．
21．（8分）用一条长为 25cm的绳子围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的 2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
（2）能围成一个有一边长为 6cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长，若不能
22．（10分）如图，在等腰 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为 E，连接 CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接 AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
23．（10分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点 B在 ED的延长线上．
（1）求证：△ABD≌△ACE．
（2）求证：AE+CE＝BE．
（3）求∠BEC的度数．
24．（12分）如图 1，OA＝2，OB＝4，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．
（Ⅰ）求 C点的坐标；
（Ⅱ）如图 2，OA＝2，P为 y轴负半轴上的一个动点，PA为腰作等腰直角△APD，过 D
作 DE⊥x轴于 E点；
（Ⅲ）如图 3，点 F坐标为（﹣4，﹣4），点 G（0，m），点 H（n，0）x轴的正半轴，求
m+n的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．如果一个图形沿一条
直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对
称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．
【解答】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
2．【分析】根据关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再
根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点 P（3，﹣2）关于 y轴的对称点是（﹣5，
∴点 P（3，﹣2）关于 y轴的对称点在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的
坐标规律：
（1）关于 x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求 m、n的值，再根据 m、n分别作为等腰三角
形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+ ＝6，
∴m﹣2＝0，n﹣5＝0，
解得 m＝2，n＝7，
当 m＝2作腰时，三边为 2，4，4；
当 n＝4作腰时，三边为 7，4，4，周长为：5+4+4＝10．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求 m、
n的值，再根据 m或 n作为腰，分类求解．
4．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线 m把多边形 ABCDE分成二个四边形，再根据四
边形的内角和是 360°，通过计算便可解决问题．
【解答】解：把 AE与直线 m的交点记作 F，
∵在四边形 ABCF中，∠A＝130°，且直线 m是多边形的对称轴；
∴∠BCD＝2∠BCF＝2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）＝60°．
故选：A．
【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答．
5．【分析】根据像是垂直平分线的性质得到 DA＝DB，根据三角形的周长公式计算．
【解答】解：由基本作图可知，MN是线段 AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵△ADC的周长为 14，
∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝14，
∵BC＝8，
∴AC＝6，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段
的两个端点的距离相等是解题的关键．
6．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，再根据两直线平行，
内错角相等可得∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，然后求出∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝
∠CEN，根据等角对等边可得 BM＝ME，CN＝NE，然后求出△AMN的周长＝AB+AC．
【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点 E，
∴∠ABE＝∠CBE，∠ACE＝∠BCE，
∵MN∥BC，
∴∠CBE＝∠BEM，∠BCE＝∠CEN，
∴∠ABE＝∠BEM，∠ACE＝∠CEN，
∴BM＝ME，CN＝NE，
∴△AMN的周长＝AM+ME+AN+NE＝AB+AC，
∵AB＝6，AC＝4，
∴△AMN的周长＝8+4＝10．
故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关
键．
7．【分析】此题考查镜面反射的性质与实际应用的结合．
【解答】解：根据镜面反射对称性质，可知图中所示车牌号应为 M17936．
故选：D．
【点评】掌握镜面反射的性质，并灵活应用．
8．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等
腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝30°，
①当 D在 D1时，OD＝PD，
∵∠AOP＝∠OPD＝30°，
∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
②当 D在 D2点时，OP＝OD，
则∠OPD＝∠ODP＝ （180°﹣30°）＝75°；
③当 D在 D3时，OP＝DP，
则∠ODP＝∠AOP＝30°；
综上所述：120°或 75°或 30°，
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用
了分类讨论思想．
9．【分析】根据轴对称图形的概念、结合图形解答即可．
【解答】解：如图，把（二，
则整个图案构成一个以直线 AB为轴的轴对称图形，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的
部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
10．【分析】先画出图形，作 PM⊥OA与 OA相交于 M，并将 PM延长一倍到 E，即 ME＝
PM．作 PN⊥OB与 OB相交于 N，并将 PN延长一倍到 F，即 NF＝PN．连接 EF与 OA
相交于 Q，与 OB相交于 R，再连接 PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据
线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的
形状即可求解．
【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，并将 PM延长一倍到 E．
作 PN⊥OB与 OB相交于 N，并将 PN延长一倍到 F．
连接 EF与 OA相交于 Q，与 OB相交于 R，PR、OF．
∵OA是 PE的垂直平分线，
∴EQ＝QP；
同理，OB是 PF的垂直平分线，
∴FR＝RP，
∴△PQR的周长＝EF．
∵OE＝OF＝OP＝10，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，
∴△EOF是正三角形，∴EF＝10，
即在保持 OP＝10的条件下△PQR的最小周长为 10．
故选：A．
【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点
的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．【分析】结合关于 x轴、y轴对称的点的坐标的特点：（1）关于 x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）关于 x轴的对称点 P′的坐标是（x，
﹣y）；（2）关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点 P（x，y）
关于 y轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）．求解即可．
【解答】解：∵点 P（﹣2，b）和点 Q（a，
∴a＝﹣2，b＝4，
∴a+b＝﹣2+3＝3．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于 x轴、y轴对称的点的坐标的特点，解答本题的关键在于熟练掌
握：（1）关于 x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点 P（x，y）
关于 x轴的对称点 P′的坐标是（x，﹣y）；（2）关于 y轴对称点的坐标特点：横坐标互
为相反数，纵坐标不变．即点 P（x，y）关于 y轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）．
12．【分析】根据轴对称的性质，对应边相等，对应角相等可得出答案．
【解答】解：根据轴对称的性质可得：∠F＝∠D＝100°，∠E＝∠A＝120°，BE＝AB
＝5，
∴x＝5，y＝70°．
【点评】掌握轴对称的性质，对应边相等，对应角相等是解决本题的关键．
13．【分析】已知 AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA
的度数，再由三角形外角和为 360°求得∠BED度数．
【解答】解：∵AE平分∠BAC
∴∠BAE＝∠CAE＝36°
∵ED∥AC
∴∠CAE+∠DEA＝180°
∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°
∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．
故答案为 126°．
【点评】考查平行线的性质和三角形外角和定理．两直线平行，同旁内角互补．
14．【分析】分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为
60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为 60°；可得出答案．
【解答】解：当顶角为钝角时，如图 1，则顶角为 120°；
当顶角为锐角时，如图 2；
综上可知该等腰三角形的顶角为 120°或 60°．
故答案为：60°或 120°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两
锐角互余是解题的关键．
15．【分析】连接 BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质
可得 5∠A＝180°，即可得出答案．
【解答】解：连接 BE，
∵DE垂直平分 AB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BF垂直平分 AC，
∴∠BEF＝∠C，
∵∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠C＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝2∠A，
∴5∠A＝180°，
解得∠A＝36°．
故答案为：36．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三
角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的
应用．
16．【分析】过 P作 PE垂直于 OA，由∠AOP＝∠BOP，得到 OP为角平分线，根据角平分
线定理得到 PE＝PD，由 PD的长得到 PE的长，由 PC与 OB平行，利用两直线平行得
到一对内错角相等，再根据已知的两角相等，等量代换并利用等角对等边得到三角形 OCP
为等腰三角形，再根据∠ECP为三角形 OCP的外角，可得∠ECP＝2∠COP＝30°，在
直角三角形 ECP中，根据 30°角所对的直角边等于斜边的一半，由 PE的长求出斜边
CP的长，即为 OC的长．
【解答】解：过 P作 PE⊥OA，交 OA与点 E，
∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，
∴PD＝PE，又 PD＝6，
∴PE＝6，
∵PC∥OB，∴∠CPO＝∠POB，
又∠AOP＝∠BOP＝15°，
∴∠CPO＝∠AOP＝15°，
又∠ECP为△OCP的外角，
∴∠ECP＝∠COP+∠CPO＝30°，
在直角三角形 CEP中，∠ECP＝30°，
∴OC＝CP＝8PE＝12．
故答案为：12
【点评】此题考查了含 30°角的直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线定理，三
角形的外角性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）
17．【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线
的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得答案．
【解答】解：作∠mon的角平分线，作 AB的垂直平分线，得
，
∠mon的角平分线与 AB的垂直平分线的交点 C即为所求得点．
【点评】本题考查了作图，画出角平分线与线段的垂直平分线是解题关键．
18．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；
（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠C，①，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，
∵∠BAE＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，
∴∠BAD＝ （180°﹣∠B）＝ ，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②
由①，②得；
（2）设∠ABC＝m°，
则∠BAD＝ （180°﹣m°）＝90°﹣ ，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，
∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+ m°，
∵EA＝EC，
∴∠CAE＝ AEB＝90°﹣ m°，
∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+ m°+90°﹣ m°＝ ．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的识别图形是解题
的关键．
19．【分析】（1）根据各点坐标画出三角形即可，再根据轴对称的性质，画出三角形即可；
（2）根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可；
（3）根据以 AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置，写出其坐标即
可．
【解答】解：（1）画图如图所示：
（2）由图可得，点 A1的坐标是（1，﹣3）1的坐标是（﹣4，﹣5）1的坐标是（﹣3，2）；
（3）∵AB为公共边，
∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为（0，﹣3），7）或（3．
【点评】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图以及坐标确定位置的运用，解决问题
的关键是掌握画一个图形的轴对称图形的方法，画图时先从确定一些特殊的对称点开始．
20．【分析】（1）由矩形和平行线的性质得出∠BEG＝∠AGC'＝48°，由折叠的性质得出∠
CEF＝∠C'EF，即可得出答案；
（2）由矩形和平行线的性质得出∠GFE＝∠CEF，由折叠的性质得出∠CEF＝∠C'EF，
得出∠GFE＝∠C'EF，证出 GE＝GF即可．
【解答】（1）解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BEG＝∠AGC'＝48°，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠CEF＝ （180°﹣48°）＝66°；
（2）证明：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠GFE＝∠CEF，
由折叠的性质得：∠CEF＝∠C'EF，
∴∠GFE＝∠C'EF，
∴GE＝GF，
即△EFG是等腰三角形．
【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）、等腰三角形的判定．正确观
察图形，熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键．
21．【分析】（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程
即可求得各边的长；
（2）题中没有指明 6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三
边关系进行检验．
【解答】解：（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm．
依题意，得 2x+7x+x＝25，
解得 x＝5．
∴2x＝10．
∴三角形三边的长为 10cm、10cm．
（2）若腰长为 2cm，则底边长为 25﹣6﹣6＝13cm．
而 5+6＜13，所以不能围成腰长为 6cm的等腰三角形．
若底边长为 3cm，则腰长为 ．
此时能围成等腰三角形，三边长分别为 3cm、9.5cm．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注
意分类讨论，不要漏解．
22．【分析】（1）欲求证 AD⊥CF，先证明∠CAG+∠ACG＝90°，需证明∠CAG＝∠BCF，
利用三角形全等，易证．
（2）要判断△ACF的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，易证 CF＝AF，从而
判断其形状．
【解答】（1）证明：在等腰直角三角形 ABC中，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°．
∴∠BDE＝45°．
又∵BF∥AC，
∴∠CBF＝90°．
∴∠BFD＝45°＝∠BDE．
∴BF＝DB．
又∵D为 BC的中点，
∴CD＝DB．
即 BF＝CD．
在△CBF和△ACD中，
，
∴△CBF≌△ACD（SAS）．
∴∠BCF＝∠CAD．
又∵∠BCF+∠GCA＝90°，
∴∠CAD+∠GCA＝90°．
即 AD⊥CF．
（2）△ACF是等腰三角形，理由为：
连接 AF，如图所示，
由（1）知：△CBF≌△ACD，∴CF＝AD，
∵△DBF是等腰直角三角形，且 BE是∠DBF的平分线，
∴BE垂直平分 DF，
∴AF＝AD，
∵CF＝AD，
∴CF＝AF，
∴△ACF是等腰三角形．
【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形性质和判定．
23．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到判定△ABD≌△ACE的条件．
（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出 BD＝CE，DE＝AE，进
而得到 AE+CE＝BE．
（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．
【解答】证明：（1）∵△ABC 和△ADE ，
∴AB＝AC，AD＝AE．
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE．
∵△ADE 是等边三角形，
∴DE＝AE．
∵DE+BD＝BE，
∴AE+CE＝BE．
（3）∵△ADE 是等边三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝60°．
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°．
∵△ABD≌△ACE，
∴∠AEC＝∠ADB＝120°．
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．
【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关
的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．【分析】（Ⅰ）证明△MAC≌△OBA（AAS），得出 CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，进而求
得 C点的值；
（Ⅱ）求 OP﹣DE的值，则将其放在同一直线上，过 D作 DQ⊥OP于 Q点，即是求 PQ
的值，由图易求得△AOP≌△PDQ（AAS），得出 AO＝PQ＝2，即可得出答案；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，可知 m+n为定长，过 F分别作 x轴和 y轴的垂线，运用（Ⅱ）
中的方法即可求得 m+n的值．
【解答】解：（Ⅰ）如图 1，过 C作 CM⊥x轴于 M点
∵CM⊥OA，AC⊥AB，
∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，
∴∠MAC＝∠OBA，
在△MAC和△OBA中， ，
∴△MAC≌△OBA（AAS），
∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝3，
∴OM＝6，
∴点 C的坐标为（﹣6，﹣3），
故答案为（﹣6，﹣2）；
（Ⅱ）如图 2，过 D作 DQ⊥OP于 Q点，
则四边形 OEDQ是矩形，
∴DE＝OQ，
∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，
∴∠QPD＝∠OAP，
在△AOP和△PDQ中， ，
∴△AOP≌△PDQ（AAS），
∴AO＝PQ＝2，
∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；
（Ⅲ）如图 3，过点 F分别作 FS⊥x轴于 S点，
则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，
∴四边形 OSFT是正方形，
∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，
∴∠HFS＝∠GFT，
在△FSH和△FTG中， ，
∴△FSH≌△FTG（AAS），
∴GT＝HS，
又∵G（0，m），6），﹣4），
∴OT＝OS＝4，
∴GT＝﹣2﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，
∴﹣8﹣m＝n+4，
∴m+n＝﹣8．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定与性质、
正方形的判定与性质的综合应用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三
角形的对应边相等进行计算求解．
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