卷子答案网-一个不只有答案的网站第十四章 整式的乘法与因式分解 章节检测
一、单选题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3
C．（﹣a3）2=a6 D．a3 a2=a6
2．下面是一位同学做的四道题：①a3+a3=a6；②（xy2）3=x3y6；③x2 x3=x6；④（﹣a）2÷a=﹣a．其中做对的一道题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
3．任意给定一个非零数 ，按下列箭头顺序执行方框里的相应运算，得出结果后，再进行下一方框里的相应运算，最后得到的结果是（ ）
平方 结果
A． B． C． D．
4．已知，，则等于（ ）
A． B． C． D．2
5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
6．①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋1； ②(a＋b)2＝a2＋b2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3 D．4个
7．若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是（ ）
A．a=6 B．b=1 C．p=-2 D．abp=3
8．在等式a ·a ·( )=a 中，括号内的代数式应当是（ ）
A．a B．a C．a D．a
9．计算0.1252021×（﹣8）2022的结果是（ ）
A．﹣0.125 B．0.125 C．8 D．﹣8
10．如图1，在边长为a的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算：（4a3﹣a3） a2= ．
12．已知a+b=m，ab=﹣4，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是=
13．分解因式：mn2+6mn+9m= ．
14．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是 ．
15．若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于 。
三、解答题
16．计算：
（1）
（2）
17．已知x2+4x﹣1=0，求代数式（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2的值
18．阅读材料：
①1的任何次幂都为1；
②﹣1的奇数次幂为﹣1；
③﹣1的偶数次幂为1；
④任何不等于零的数的零次幂为1．
请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
19．两个两位数的十位上的数字相同，其中一个两位数的个位上的数字是6，另一个两位数的个位上的数字是4，它们的平方差是220，求这两位数..
20．将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
21．若（x2+nx+3）与（x2-3x+m）的乘积中不含x2和x3的项，求m、n的值.
22．（1）已知2x+3y﹣4=0，求9x 27y的值；
（2）若102a=200，10b=5﹣1，求9a÷3b的值．
答案部分
1．C
【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，A不符合题意；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，B不符合题意；
C、积的乘方等于乘方的积，C符合题意；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
2．B
解：①a3+a3=2a3，故该选项错误；
②（xy2）3=x3y6，该选项正确；
③x2 x3=x5，该选项错误；
④（﹣a）2÷a=a，故该选项错误．
故选B．
【分析】利用多项式的加法；积的乘方；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．
3．D
【解答】根据题意得：
（x2+x）÷x-2=x2÷x+x÷x-2
=x+1-2
=x-1，
故答案为：D.
【分析】根据程序先列出算式，然后计算即可.
4．A
【解答】解： ， ，
．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方法则计算即可。
5．B
【解答】解：从整体计算正方形ABCD的面积：（a+b）2
从局部计算正方形ABCD的面积：a2+ab+ab+b2
∴（a+b）2=a2+2ab+b2
故选B
【分析】可从两种角度求正方形ABCD的面积
6．A
【解答】①x(2x2－x＋1)＝2x3－x2＋x，故错误；
②(a＋b)2＝a2＋2ab+b2故错误；
③(x－4)2＝x2－8x＋16，故错误；
④(5a－1)(－5a－1)＝-1-25a2，故错误；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；故正确.
∴正确的有⑤共一个.
故答案为：A.
【分析】根据单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式分别将原式进行计算，然后判断即可.
7．D
【解答】解：∵(3x+2)(x+p)=3x2+（3p+2）x+2p
又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2
∴ 解得
∴abp=3
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式化简即可得出结论．
8．B
解答：a ·a ·( )=a
∵a ·a =a ，
∴括号内的代数式应当是：a ÷a =a .
故选B.
分析：直接利用同底数幂的乘法的知识点求解即可求得答案.
9．C
【解答】解：原式=
=
=（-1）×（-8），
=8.
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则把原式化为，然后再进行计算，即可得出答案.
10．D
【解答】解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即，
图2是长为a＋3，宽为a 3的长方形，因此面积为，
∵两个图形阴影部分面积相等，
∴，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】结合图形先求出，再求出，最后求解即可。
11．3a5
【解答】解：（4a3﹣a3） a2=3a3 a2=3 a5
故答案为：3a5
【分析】先将括号内的合并，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可.
12．﹣2m
解：原式=ab﹣2（a+b）+4，
∵a+b=m，ab=﹣4，
∴原式=﹣4﹣2m+4
=﹣2m．
故答案为：﹣2m．
【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到ab﹣2（a+b）+4，然后把a+b=m，ab=﹣4整体代入计算即可．
13．m（n+3）2
【解答】解：mn2+6mn+9m
=m（n2+6n+9）
=m（n+3）2．
故答案为：m（n+3）2．
【分析】观察此多项式有三项，且有公因式，因此先提取公因式，再用完全平方公式分解即可。
14．a（x﹣1）2
【解答】解：原式=a（x2﹣2x+1）=a（x﹣1）2．
故答案为：a（x﹣1）2
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
15．1
【解答】∵x+y=-1，
∴x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4，
=（x4+2x2y2+y4）+5xy（x2+y2）+xy（x+y）+6x2y2，
=（x2+y2）2+5xy[（x+y）2-2xy]+xy（x+y）+6x2y2，
=[（x+y）2-2xy]2+5xy（1-2xy）-xy+6x2y2，
=（1-2xy）2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，
=1-4xy+4x2y2+5xy-10x2y2-xy+6x2y2，
=1+（-4xy+5xy-xy）+（4x2y2-10x2y2+6x2y2），
=1．
【分析】对式子进行分解因式，出现（x+y),用-1代换，化简结果为1.
16．（1）解：
；
（2）解：
.
【分析】（1）利用单项式乘多项式，多项式乘多项式将原式展开，再利用去括号、合并即得结论；
（2）利用完全平方公式、平方差公式将原式展开，再利用去括号、合并即得结论.
17．解：（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）+x2
=x2+4x+4﹣x2+4+x2
=x2+4x+8，
∵x2+4x﹣1=0，
∴x2+4x=1
∴原式1+8=9
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入求出即可．
18．解：①当2x+3=1时，解得：x=﹣1，此时x+2016=2015，则（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=﹣1．
②当2x+3=﹣1时，解得：x=﹣2，此时x+2016=2014，则（2x+3）x+2016=（﹣1）2014=1，所以x=﹣2．
③当x+2016=0时，x=﹣2016，此时2x+3=﹣4029，则（2x+3）x+2016=（﹣4029）=1，所以x=﹣2016．
综上所述，当x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．
【分析】解本题关键要知道：任何非零的数0次幂为1，1的任何次幂都为1；-1的偶数次幂也为1.本题的易错点为丢解.
19．解： 设这个两个数的十位上的数字是x,则这两个两位数是(10x+6)和(10x+4), 由题意得：(10x+6)2-(10x+4)2=220 解这个方程得：x=5 答：这两个两位数分别是：56和54.
【分析】根据题意列出方程，利用平方差公式将方程化为一元一次方程，解出既得．
20．解：添加6x，得x2+6x+9=（x+3）2
添加﹣6x，得x2﹣6x+9=（x﹣3）2故添加的单项式为6x和﹣6x．
【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的2倍．
21．∵多项式x2+nx+3与多项式x2-3x+m的乘积中不含x2和x3项，
∴（x2+nx+3）（x2-3x+m）
=x4-3x3+mx2+nx3-3nx2+mnx+3x2-9x+3m
=x4+（n-3）x3+（m-3n+3）x2+mnx-9x+3m
∴n 3=0 ；m 3n+3=0，
故m=6，n=3.
【分析】首先依据多项式乘多项式法则进行计算，然后，再合并同类项，再依据(x2+nx+3)(x2-3x+m)中不含x2和x3项得到关于m、n的方程组，从而可求得m、n的值；
22．解：（1）∵2x+3y﹣4=0，
∴2x+3y=4，
则9x 27y=32x 33y=32x+3y=34=81；
（2）102a÷10b=200÷5﹣1=1000=103，
即2a﹣b=3，
则9a÷3b=32a﹣b=33=27．
【分析】（1）先把各数化为同底数幂的形式，然后按照同底数幂的乘法法则求解；
（2）先用102a÷10b，求出a﹣b的值，然后根据同底数幂的除法法则求解．
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