卷子答案网-一个不只有答案的网站八年级下册物理学霸赛考卷02（原卷版）
初中物理
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.2。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，A、B、C三个容器的底面积相同，分别装有硫酸、水、酒精（ρ硫＞ρ水＞ρ酒精），已知三个容器底面受到的压力相等，请判断三种液体的质量大小（ ）
A．硫酸质量最小 B．水的质量最小
C．酒精质量最小 D．三者质量关系不能确定
2．如图所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，质量相等的金属球甲、乙分别浸没在A、B液体中且V甲＞V乙，此时，液体对容器底的压强相等。现将两小球取出并交换投入另一容器中，小球依然浸没且无液体溢出，则操作前后A、B液体对容器底部压强的变化量△pA、△pB和操作后两容器对地面的压力F1、F2的关系是（ ）
A．△pA＞△pB，F1＞F2 B．△pA＞△pB，F1＜F2
C．△pA＜△pB，F1＜F2 D．△pA＜△pB，F1＞F2
3．如图所示，正在平直路面上向右匀速行驶的小车中有一轻质弹簧，其右端固定在车厢上，左端连接到木块上，弹簧此时处于原长状态并保持水平。下列判断正确的是（ ）
A．若弹簧未发生形变，则小车一定在做匀速直线运动
B．若木块突然压缩弹簧，则小车一定在做加速运动
C．若木块受到向左的摩擦力，则小车一定在做加速运动
D．若木块受到向右的摩擦力，则小车一定在做加速运动
4．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A没入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出。下列说法正确的是（ ）
A．1s时，A物体底部所受到的液体压强为100Pa B．物体A移动的速度为0.2m/s
C．1s时容器甲中的水面高度为25cm D．3s时，容器对桌面的压强为4500Pa
5．将体积相等的立方体物块A和B分别放入两只盛水的、完全相同的溢水杯中，溢水杯放置在水平桌面上，物块静止时水面跟溢水口相平，如图甲和乙所示。下列判断中正确的是（ ）
A．A的密度比B的密度大
B．A和B受到的浮力大小相等
C．甲图中水对杯底的压力小于乙图中水对杯底的压力
D．甲、乙两图中溢水杯对桌面的压力大小相等
6．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示，根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．容器的横截面积为225cm2 B．塑料块的密度为0.4×103kg/m3
C．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm D．加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N
7．水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，A、B、C是三个相同的长方体，将它们分别放入三个容器的液体中，静止时，三个容器内的液面相平，如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．物体受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
B．液体对容器底的压强p甲＞p乙＞p丙
C．物体下表面受到液体向上的压力FA＝FB＝FC
D．容器对桌面的压力F甲＜F乙＜F丙
8．如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高 B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高 D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
9．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（ ）
A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
10．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点，在小球从a点到c点的运动过程中，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球到达c点时，小球只受重力作用 B．小球的重力势能一直在减小
C．小球的动能一直在增加 D．在c点橡皮筋的弹性势能最小
11．小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在饮料瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h2＝8cm，下列说法中正确的是（ ）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小、h2不变；
②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1不变、h2增大；
③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
12．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中错误的是（ ）
A．木块A的质量mA与m1之比为1：3
B．在丁图中，液体的密度为0.8×103kg/m3
C．木块A的密度为0.6×103kg/m3
D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）
13．如图中所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。利用所给的字母表示木球的密度为 ；剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 。
14．如图甲所示，在一水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1．若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将 ；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将 。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3．已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石＝ 。
15．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 J。
16．如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们对水平地面的压强之比p甲：p乙＝4：3，甲的高度是20cm，乙的高度是30cm，它们的底面积之比S甲：S乙＝3：2，若将甲、乙分别沿水平方向切去部分相同的体积后，则两长方体对地面的压强变化量之比ΔP甲：ΔP乙＝ 。若将甲、乙分别沿竖直方向切去各自总体积的相同比例，再把切去部分叠放到对方剩余部分的上表面后，它们对水平地面的压强相等，则切去部分的体积与未切去前的总体积之比为 。
17．如图，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为40cm2，B底面积为20cm2，第29秒时容器内液面高度为22cm，则由图可知整个工件的重力为 1.5 N，工件A部分的底面积为 10 cm2，若在t1＝14s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为△p1，若在t2＝31s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为△p2，则△p1：△p2＝ 1：3 。
18．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 10 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 2800 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
三．计算题（本题共3小题，每题12分，共36分）
19．如图甲所示是使用汽车打捞水中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，重物的体积为1m3，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.1m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）水库中水的深度；
（2）重物的密度；
（3）求在0﹣30s内汽车对重物做的功。
20．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）
（1）当F浮＝4N时，木块处于 （填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？
21．跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员下落的平均速度；
（2）重力做的功；
（3）匀速下降时重力做功的功率。八年级下册物理学霸赛考卷02（解析版）
初中物理
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.2。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，A、B、C三个容器的底面积相同，分别装有硫酸、水、酒精（ρ硫＞ρ水＞ρ酒精），已知三个容器底面受到的压力相等，请判断三种液体的质量大小（ ）
A．硫酸质量最小 B．水的质量最小
C．酒精质量最小 D．三者质量关系不能确定
【答案】A。
【解答】解：设酒精的深度为h1，密度为ρ1；
则酒精对容器底的压强：P1＝ρ1gh1；
若容器的底面积为S1．则酒精对容器底的压力：
F酒精＝P1S1＝ρ1gh1S1；
酒精的重力：G酒精＝m酒精g＝ρ1V1g；
由图示装酒精的容器的形状可知：h1S1＜V1；
所以ρ1gh1S1＜ρ1V1g；酒精受到的重力大于酒精对容器底的压力，G酒精＞F酒精；
同理，可以求得：G水＝F水；G硫酸＜F硫酸；
因为三种液体对容器底的压力相等，所以G酒精＞G水＞G硫酸；即：m酒精g＞m水g＞m硫酸g，
故m酒精＞m水＞m硫酸。
故选：A。
2．如图所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，质量相等的金属球甲、乙分别浸没在A、B液体中且V甲＞V乙，此时，液体对容器底的压强相等。现将两小球取出并交换投入另一容器中，小球依然浸没且无液体溢出，则操作前后A、B液体对容器底部压强的变化量△pA、△pB和操作后两容器对地面的压力F1、F2的关系是（ ）
A．△pA＞△pB，F1＞F2 B．△pA＞△pB，F1＜F2
C．△pA＜△pB，F1＜F2 D．△pA＜△pB，F1＞F2
【答案】B。
【解答】解：
（1）由题意知，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，两个质量相同的金属球分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等，即pA＝p B；
由图知hA＜h B，根据p＝ρgh可知，ρA＞ρB；
因V甲＞V乙，则取出金属球后，左边容器减小的体积大，且左边容器的底面积小，
所以根据△h＝可知△hA＞△h B（即液体A的液面降低得多），
根据液体压强公式△p＝ρg△h可知，压强的变化量△pA＞△p B；
（2）已知金属球浸没在A、B液体中时，pA＝p B；
取出金属球后，容器底部所受液体的压强pA′＝pA﹣△pA＜pB﹣△pB＝pB′，
由图知SA＜SB，由p＝可得，两个容器中液体对容器底部的压力F1′＜F2′，
又因为薄壁轻质柱形容器（容器自身重力不计），
所以容器内部液体的重力GA＝F1′，GB＝F2′，
则两个容器对地面的压力关系为：F1＝GA＜F2＝GB。
故选：B。
3．如图所示，正在平直路面上向右匀速行驶的小车中有一轻质弹簧，其右端固定在车厢上，左端连接到木块上，弹簧此时处于原长状态并保持水平。下列判断正确的是（ ）
A．若弹簧未发生形变，则小车一定在做匀速直线运动
B．若木块突然压缩弹簧，则小车一定在做加速运动
C．若木块受到向左的摩擦力，则小车一定在做加速运动
D．若木块受到向右的摩擦力，则小车一定在做加速运动
【答案】D。
【解答】解：由题意知，原来小车向右做匀速直线运动，木块、弹簧也随小车一起做匀速直线运动，此时弹簧处于原长状态。
A、若小车运动状态虽然改变（即做变速运动），但木块与小车之间只是产生了相对运动的趋势，而并未发生相对运动，此时弹簧不会发生形变，小车却并不是做匀速运动，故A错误；
B、若木块突然压缩弹簧，说明小车在突然减速，而木块由于惯性仍保持原来的运动状态，所以才会压缩弹簧，故B错误；
C、若木块受到向左的摩擦力，说明木块向右运动或有向右运动的趋势，则这种情况是由于小车突然减速，而木块由于惯性仍保持原来的运动状态，从而造成木块向右运动或有向右运动的趋势，故C错误；
D、若木块受到向右的摩擦力，说明木块向左运动或有向左运动的趋势，则这种情况是由于小车突然加速，而木块由于惯性仍保持原来的运动状态，从而造成木块向左运动或有向左运动的趋势，故D正确。
故选：D。
4．如图甲所示，一个底面积为10cm2的圆柱体A，其上表面与细线相连，底部贴有压力传感器（不计压力传感器的质量和体积），连接电脑后可显示传感器所受压力的大小。图乙是某次将圆柱体A从下表面刚接触水面到匀速放入容器底部然后松开细绳，压力传感器所受压力大小与时间的关系图。已知薄壁柱形容器的重力为1N，底面积为20cm2，圆柱体A没入水中时底部始终与水平面相平，且容器中没有水溢出。下列说法正确的是（ ）
A．1s时，A物体底部所受到的液体压强为100Pa
B．物体A移动的速度为0.2m/s
C．1s时容器甲中的水面高度为25cm
D．3s时，容器对桌面的压强为4500Pa
【答案】D。
【解答】解：
A、由图乙可知，当t＝1s时，物体A刚好完全浸没，物体A底部所受液体压力：F＝2N，
则A物体底部所受到的液体压强：p＝＝＝2000Pa，故A错误；
B、圆柱体完全浸没时受到的浮力：F浮＝F＝2N；
由F浮＝ρgV排可得，浸没时排开水的体积为：V排＝＝＝2×10﹣4m3，
则圆柱体的高度为：h＝＝＝0.2m；
圆柱体刚好浸没在水中，物体上表面与液面相平，液面上升的高度：Δh＝＝＝0.1m＝10cm；
所以圆柱体实际向下移动的距离：L＝h﹣Δh＝0.2m﹣0.1m＝0.1m，
圆柱体下降速度为：v＝＝＝0.1m/s，故B错误；
C、由图可知，在2s时，物体到达容器底部，则原来容器中水的深度为：h′＝vt＝0.1m/s×2s＝0.2m＝20cm，
则1s时容器甲中的水面高度：h″＝h′+Δh＝20cm+10cm＝30cm，故C错误；
D、水的体积：V水＝S容h′＝20×10﹣4m2×0.2m＝4×10﹣4m3，
由G＝mg和ρ＝可得，水的重力：G水＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×4×10﹣4m3×10N/kg＝4N，
由图乙可知物体刚到达容器底部时（此时容器底对传感器还没有支持力），水对传感器的压力F水＝3N，
由图乙可知，第3s时（物体已经沉底）传感器受到的压力F压＝5N，
因为此时传感器受到的压力为水对传感器的压力与容器底对传感器的支持力之和，即F压＝F水+F支，
所以第3s时物体受到的支持力：F支＝F压﹣F水＝5N﹣3N＝2N，
此时物体受到向上的支持力、向上的浮力和向下的重力而处于静止状态，则G物＝F支+F浮＝2N+2N＝4N，
则第3s时容器对桌面的压力为：F压＝G水+G物+G容＝4N+4N+1N＝9N，
容器对桌面的压强：p＝＝＝4500Pa，故D正确。
故选：D。
5．将体积相等的立方体物块A和B分别放入两只盛水的、完全相同的溢水杯中，溢水杯放置在水平桌面上，物块静止时水面跟溢水口相平，如图甲和乙所示。下列判断中正确的是（ ）
A．A的密度比B的密度大
B．A和B受到的浮力大小相等
C．甲图中水对杯底的压力小于乙图中水对杯底的压力
D．甲、乙两图中溢水杯对桌面的压力大小相等
【答案】D。
【解答】解：
AB、已知立方体物块A和B的体积相等，由图甲、乙知，物体A、B都处于漂浮，排开的水的体积关系是：VA排＜VB排；由于两只溢水杯盛的都是水，则根据F浮＝ρ水gV排可知：FA浮＜FB浮；即A受到的浮力小于B受到的浮力；故B错误；
根据漂浮条件可知：GA＝FA浮，GB＝FB浮，所以，GA＜GB，则mA＜mB，由于立方体物块A和B的体积相等，根据ρ＝可知：ρA＜ρB，即A的密度比B的密度小，故A错误；
C、由图甲、乙知，两只溢水杯中水的深度相同，由p＝ρ液gh得，容器底部所受水的压强：p甲＝p乙，由于两只溢水杯完全相同，则底面积相同，根据F＝pS可知水对杯底的压力相等；故C正确；
D、由阿基米德原理可知，物体A、B所受的浮力分别等于物体A、B排开水的重力，因此物体A、B的重力与它们排开水的重力相等，因此甲溢水杯的总重力等于乙溢水杯的总重力，即两溢水杯对桌面的压力大小相等，故D正确。
故选：D。
6．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示，根据以上信息，能得出的正确结论是（ ）
A．容器的横截面积为225cm2
B．塑料块的密度为0.4×103kg/m3
C．弹簧秤的示数为1N时，水面升高9cm
D．加水400cm3时，塑料块受到的浮力为2N
【答案】C。
【解答】解：（1）从图像可以看出加水的体积V＝1400cm3时，弹簧秤示数恰为零，则F浮＝G＝4N，△h＝12cm，则加入水的体积加上塑料块浸没在水中的体积等于容器的底面积和水面升高高度h的乘积，即：V水+V排＝△hS；
由F浮＝ρ水gV排可得，塑料块排开水的体积：V排＝＝＝4×10﹣4m3＝400cm3，
则容器的横截面积：S＝＝＝150cm2，故A错误；
（2）当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4牛，可以知道塑料块的重力G＝4N，体积：V＝10cm×50cm2＝500cm3＝5×10﹣4m3，
所以，塑料块的密度：ρ＝＝＝0.8×103kg/m3，故B错误；
（3）根据图像，当所加水的体积至1400厘米3时，△h＝12cm，弹簧秤示数恰为零，F浮＝4N。
塑料块浸入水中的高度h1＝＝＝8cm，
塑料块下面新加入水的深度：h2＝△h﹣h1＝12cm﹣8cm＝4cm，
当弹簧测力计的拉力为F拉＝1N时，弹簧向下伸长1cm，即塑料块下新加入水的深度h3＝3cm，
塑料块受的浮力：F浮′＝G﹣F拉＝4N﹣1N＝3N，
由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gS物h浸，此时塑料块浸入水中的高度：h4＝＝＝0.06m＝6cm，
此时水面升高的高度：△h1＝h3+h4＝3cm+6cm＝9cm，故C正确；
（4）当浮力F浮″＝2N时，弹簧测力计的拉力F拉″＝G﹣F浮″＝4N﹣2N＝2N，这时弹簧向下伸长2cm，即塑料块下新加入水的深度h5＝2cm，
此时塑料块浸入水中的高度：h6＝＝＝0.04m＝4cm，
水面升高的高度：△h2＝h5+h6＝2cm+4cm＝6cm，
根据图像可以知道，当水面升高△h2＝6cm时，加水的体积为700cm3，故D错误。
故选：C。
7．水平桌面上有甲、乙、丙三个完全相同的容器，装有不同的液体，A、B、C是三个相同的长方体，将它们分别放入三个容器的液体中，静止时，三个容器内的液面相平，如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．物体受到的浮力F浮A＞F浮B＞F浮C
B．液体对容器底的压强p甲＞p乙＞p丙
C．物体下表面受到液体向上的压力FA＝FB＝FC
D．容器对桌面的压力F甲＜F乙＜F丙
【答案】D。
【解答】解：
A、根据图示可知，A悬浮，B、C漂浮，所以物体所受的浮力与自身的重力相等，因三个长方体的质量相同、重力相同，所以F浮A＝F浮B＝F浮C，故A错误；
B、由A知，F浮A＝F浮B＝F浮C，由图知V排甲＞V排乙＞V排丙，
根据F浮＝ρ液V排g可得液体密度的关系：ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
三容器的液面等高，根据p＝ρ液gh可知，液体对容器底的压强p甲＜p乙＜p丙，故B错误；
C、因为物体上、下表面受到液体的压力差等于物体受到的浮力，所以甲下表面受到的压力大于浮力；
乙、丙上表面受到的压力为零，所以乙、丙下表面受到液体的压力等于浮力，且相等；
由此可知物体下表面受到液体的压力 FA＞FB＝FC；故C错误。
D、甲、乙、丙三个容器完全相同，三个长方体的质量相同，则重力相同，
三容器液面相平，由图知液体的体积V甲＜V乙＜V丙，且ρ甲＜ρ乙＜ρ丙，
所以由m＝ρV可知，三容器内液体的质量m甲＜m乙＜m丙，液体的重力G甲液＜G乙液＜G丙液，
则容器及容器内液体和物体的总重力G甲＜G乙＜G丙，
因容器对桌面的压力等于容器、液体和物体的总重力，
所以F甲＜F乙＜F丙，故D正确。
故选：D。
8．如图，某装有水的容器中漂浮着一块冰，在水的表面上又覆盖着一层油。已知水面高度h1，油面高度为h2，则当冰熔化之后（ ）
A．水面高度h1升高，油面高度h2升高
B．水面高度h1升高，油面高度h2降低
C．水面高度h1降低，油面高度h2升高
D．水面高度h1降低，油面高度h2降低
【答案】B。
【解答】解：①假设把冰分成二部分，一份的浮力等于水产生的浮力，它化成水后，保持液面不变；另一份的浮力由油产生，它化成水后将使油面下降。但使原来的水面上升；
②油对冰产生浮力，油层的一部分是冰排开油多占的体积，冰化成水后，水的量增多了，水面上升，但是油没有增多，并且失去了冰所占的一部分体积，体积减小，油面下降。
故选：B。
9．在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连接有一个实心金属块B，B的密度为2×103kg/m3，细线未拉直，如图甲所示。然后向容器中注水，细线拉力随时间变化图象如图乙所示（容器无限高，g＝10N/kg），最后A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），则下列说法错误的是（ ）
A．注水前，玻璃杯A所受浮力的大小2.5N
B．注水前，水对玻璃杯A底部的压强大小625Pa
C．向容器中注水时，t1时刻到t2时刻加水的体积为50cm3
D．B物体的重力为2N
【答案】C。
【解答】解：（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F浮＝GA＝2.5N，故A正确；
（2）玻璃杯A处于漂浮，根据浮力产生的原因可知：水对玻璃杯A底部的压力F＝F浮＝2.5N；
则玻璃杯A底部受到的压强p＝＝＝625Pa，故B正确；
（3）由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：ΔF浮＝1N﹣0.5N＝0.5N，
由F浮＝ρ水gV排得玻璃杯A增加的浸没水中体积：
ΔV浸＝ΔV排＝＝＝5×10﹣5m3＝50cm3，
水面升高的高度Δh＝＝＝1.25cm，
则加水的体积ΔV水＝（S﹣SA）Δh＝（100cm2﹣40cm2）×1.25cm＝75cm3，故C错误；
（4）物体B处于静止状态，受重力、浮力、拉力，由图知拉力最大为1.0N，即ρBgVB＝ρ水VBg+F，
代入数据得：2×103kg/m3×10N/kg×VB＝1×103kg/m3×10N/kg×VB+1.0N，
解得：VB＝10﹣4m3，
B物体的重力为：GB＝ρBgVB＝2×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝2N，故D正确。
故选：C。
10．如图所示，小明在做模拟“蹦极”的小实验时，将一根橡皮筋一端系一质量为m的小球，另一端固定在a点，b点是橡皮筋不系小球自然下垂时下端所在的位置，c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点，在小球从a点到c点的运动过程中，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（ ）
A．小球到达c点时，小球只受重力作用
B．小球的重力势能一直在减小
C．小球的动能一直在增加
D．在c点橡皮筋的弹性势能最小
【答案】B。
【解答】解：AD、c点是小球从a点自由下落所能到达的最低点，此时橡皮筋形变程度最大，橡皮筋的弹性势能最大，对小球的拉力最大，小球到达c点时，小球受到重力和拉力的作用，且拉力大于重力。故AD错误；
BC、小球从a到b的过程中，重力势能转化为动能，动能一直在增加，但从b到c的过程中，小球开始时速度增大，当到橡皮筋对小球的拉力大于小球的重力后，由于此时合力向上，则小球的速度才逐渐减小，在达到c点时，速度为零，动能为零，所以在小球从a点到c点运动的过程中，小球的重力势能一直在减小，动能是先增加后减小，故B正确，C错误。
故选：B。
11．小明同学利用饮料瓶和薄壁小圆柱形玻璃瓶制作了“浮沉子”，玻璃瓶在饮料瓶中的情况如图所示（玻璃瓶口开着并倒置），玻璃瓶的横截面积为S＝1.5cm2，此时玻璃瓶内外水面高度差h1＝2cm，饮料瓶内水面到玻璃瓶底部高度差h2＝8cm，下列说法中正确的是（ ）（不计饮料瓶和小玻璃瓶中气体的重力，g＝10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3）
①用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1减小、h2不变；
②用力挤压饮料瓶，发现玻璃瓶仍然漂浮在水面，此过程中h1不变、h2增大；
③空玻璃瓶的质量为3g；④空玻璃瓶的质量为13g。
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】B。
【解答】解：（1）用力挤压饮料瓶，瓶内气体的体积减小，气压变大，将水压入小玻璃瓶，将瓶中的空气压缩，这是浮沉子里进入一些水，浮沉子所受重力大于它受到浮力，于是向下沉，h2增大，最终还是漂浮，
开始时：ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g，即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g，ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
解得ρ水h1S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
后来：ρ水gV排′＝ρ水gV水′+m瓶g，即ρ水gS（h2+△h）＝ρ水gS（h2+△h﹣h1′）+m瓶g，
ρ水gSh2+ρ水gS△h＝ρ水gSh2+ρ水gS△h﹣ρ水gSh1′+m瓶g，
解得：ρ水h1′S＝m瓶﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，
由①②知h1＝h1′，所以由于水进入玻璃瓶，h1不变，故①错误，②正确；
（2）瓶和水都漂浮，浮力等于重力，F浮＝G水+G瓶
即ρ水gV排＝ρ水gV水+m瓶g
即ρ水gSh2＝ρ水gS（h2﹣h1）+m瓶g
ρ水Sh2＝ρ水（h2﹣h1）S+m瓶
1.0×103kg/m3×1.5×10﹣4m2×0.08m＝1.0×103kg/m3××1.5×10﹣4m2×（0.08m﹣0.02m）+m瓶
解得m瓶＝3×10﹣3kg＝3g，故③正确，④错误。
故选：B。
12．如图所示，甲图中圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa．若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa．若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与丙图相同，如图丁所示。若m1：m2＝5：1，则下列说法中错误的是（ ）
A．木块A的质量mA与m1之比为1：3
B．在丁图中，液体的密度为0.8×103kg/m3
C．木块A的密度为0.6×103kg/m3
D．在图丙中，木块A露出水面的体积与木块A的体积之比是1：5
【答案】A。
【解答】解：（1）设A的体积为V、容器的底面积为S，
∵A在水中漂浮，
∴F浮＝ρ水V排g＝ρ水Vg＝GA，
甲图和乙图比较，容器底受到的压力差：ΔF＝GA，
比较甲、乙两图，ΔP＝＝＝＝300Pa，﹣﹣﹣﹣①
同理，比较甲丙图，ΔP′＝＝＝400Pa，﹣﹣﹣﹣②
得：
mA：m1＝3：1，
V排′＝V；
此时木块A露出水面的部分占自身体积；故A错误，D正确。
（2）在丙图中，由于m1和A漂浮，可得：
ρ水gV＝GA+m1g＝ρ水gV+m1g，
∴m1＝ρ水V，
在丁图中，ρ液gV＝GA+m2g＝ρ水gV+m2g，
∴m2＝ρ液V﹣ρ水V，
∵m1：m2＝5：1，
即：
（ρ水V）：（ρ液V﹣ρ水V）＝5：1，
解得：
ρ液＝0.8ρ水＝0.8×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3．故B正确；
（2）在乙图中，木块漂浮，则
ρ水gV＝ρ木gV
ρ木＝ρ水＝×1×103kg/m3＝0.6×103kg/m3．故C正确。
故选：A。
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）
13．如图中所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1、S2．质量为m的木球通过细线与容器底部相连，细线受到的拉力为T，此时容器中水深为h（水的密度为ρ0）。利用所给的字母表示木球的密度为 ρ0 ；剪断细线，待木球静止后水对容器底的压力变化量为 T 。
【答案】ρ0；T。
【解答】解：
（1）木球浸没时，其受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和绳子的拉力，
由于木球处于静止状态，受力平衡，根据力的平衡条件可得：
F浮＝G+T＝mg+T，
木球浸没时，V排＝V木，
则根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得：
ρ0gV排＝mg+T，
由ρ＝可得木球的体积：V木＝，
所以，ρ0g×＝mg+T，
解得ρ木＝ρ0；
（2）剪断细线，木块漂浮，F浮′＝G＝mg，
则待木球静止后浮力变化量为：△F浮＝F浮﹣F浮′＝mg+T﹣mg＝T，
根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可得水面下降的高度（容器上部的水面下降）：
△h＝＝＝，
则由△p＝可得，水对容器底的压力变化量：
△F＝△pS2＝ρ0g△hS2＝ρ0g×S2＝T。
故答案为：ρ0；T。
14．如图甲所示，在一水槽中漂浮着一空瓷碗，此时水槽内水的深度为h1．若把水槽中的水取一部分倒入碗中，瓷碗仍漂浮在水面上，则水槽中的水面将 不变 ；若把瓷碗沉入水底，则水盆中的液面将 下降 。（以上两空均选填“上升”、“下降”、“不变”）。现将一鹅卵石放在空碗中，碗仍在水中漂浮，如图乙所示。此时水槽内水的深度为h2，再将碗中的鹅卵石放入水槽中，如图丙所示，此时水槽中水的深度为h3．已知水的密度为ρ水，利用上述测量的物理量和已知条件，写出鹅卵石密度的表达式为ρ石＝ ρ水 。
【答案】不变；下降；ρ水。
【解答】解：
（1）因为瓷碗漂浮于水面上，
所以F浮1＝G碗＝ρ水gV排1，
所以V排1＝；
当水槽中的水取一部分倒入瓷碗中，则F浮2＝G水+G碗＝ρ水gV排2，
所以V排2＝；
因为水槽中的水取出的部分水为G水，
则V水＝；
所以V排1＝V排2﹣V水
即：水槽中的水面高度不变。
（2）当水槽中瓷碗漂在水面上，由物体的漂浮条件可知，此时浮力F浮1等于重力G；
当把瓷碗沉入水底时，则此时浮力F浮2小于重力G，重力没变，
所以则F浮1＞F浮2；
因为都是在水中，则根据阿基米德原理F浮＝ρ水gV排可知：V排1＞V排2；所以水面下降。
（3）设水槽的底面积为S，
由甲、乙两图可知，瓷碗多排开水的体积：△V排＝（h2﹣h1）S，
瓷碗多排开水的质量：△m排＝ρ水△V排＝ρ水（h2﹣h1）S，
由漂浮条件和阿基米德原理可得，鹅卵石的质量：m石＝△m排＝ρ水（h2﹣h1）S，
鹅卵石的体积：V石＝（h3﹣h1）S，
鹅卵石的密度：ρ石＝＝＝ρ水。
故答案为：不变；下降；ρ水。
15．将一个漂浮在油面上的立方体工件用竖直向下的力F缓缓地压入油内，如图甲所示，工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。已知力F为负值时，表明它的方向与原来的方向相反，油的密度为 0.8×103 kg/m3，已知容器底面积为5000cm2，从漂浮到F＝400N的过程中，重力对工件做的功为 40 J。
【答案】（1）0.8×103；（2）40。
【解答】解：（1）由图乙可知，A点在CB的延长线上，且h与F是一次函数关系，设为h＝kF+b，
函数过（0，0.2）和（600，0.5）两点，所以可解得函数为h＝5×10﹣4F+0.2，
当h＝0时（即物体刚离开液面），解得F＝400N；由题意可知它表示的量就是工件受到的重力，即当浸入深度为0时（工件在空气中），要用400N的力向上提起，所以工件的重力G＝400N，C点所对应状态，即工件刚好完全浸入h＝0.5m，即立方体工件的边长是0.5m，当浸入深度为0.2m时，F＝0，说明工件处于漂浮状态，此时，工件排开油的体积：
V排＝Sh浸＝0.5m×0.5m×0.2m＝0.05m3。
工件处于漂浮，则F浮＝ρ油gV排＝G，
则油的密度ρ油＝＝＝0.8×103kg/m3；
（2）容器底面积：S＝5000cm2＝0.5m2，
由图乙可知，当浸入深度为0.2m时，F＝0N，说明工件处于漂浮状态，当F＝400N时，工件的下底面与油面的距离为0.4m，工件的下底面与油面的距离为0.4m时液面上升高度：△h＝＝＝0.1m，工件下底面比漂浮时向下运动距离：h＝0.4m﹣0.2m﹣0.1m＝0.1m，工件的重心下降0.1m，重力对工件做的功：
W＝Gh＝400N×0.1m＝40J。
故答案为：（1）0.8×103；（2）40。
16．如图所示，甲、乙是放在水平地面上的两个质量均匀的长方体，它们对水平地面的压强之比p甲：p乙＝4：3，甲的高度是20cm，乙的高度是30cm，它们的底面积之比S甲：S乙＝3：2，若将甲、乙分别沿水平方向切去部分相同的体积后，则两长方体对地面的压强变化量之比ΔP甲：ΔP乙＝ 4：3 。若将甲、乙分别沿竖直方向切去各自总体积的相同比例，再把切去部分叠放到对方剩余部分的上表面后，它们对水平地面的压强相等，则切去部分的体积与未切去前的总体积之比为 1：5 。
【答案】4：3；1：5。
【解答】解：（1）因长方体对水平地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，
所以，甲、乙长方体的密度之比＝＝＝＝，
若将甲、乙分别沿水平方向切去部分相同的体积后，
由ΔF＝ΔG＝Δmg＝ρΔVg可得，两长方体对地面的压强变化量之比：
＝＝＝＝＝＝；
（2）由G＝F＝pS可得，两长方体的重力之比＝＝＝＝，
若将甲、乙分别沿竖直方向切去各自总体积的相同比例k，再把切去部分叠放在对方剩余部分的上表面后，
它们对水平地面的压力分别为：
F甲′＝（1﹣k）G甲+kG乙＝（1﹣k）G甲+k×G甲＝（1﹣0.5k）G甲，
F乙′＝（1﹣k）G乙+kG甲＝（1﹣k）×G甲+kG甲＝（0.5+0.5k）G甲，
受力面积分别为：S甲′＝（1﹣k）S甲，S乙′＝（1﹣k）S乙＝（1﹣k）S甲，
因它们对水平地面的压强相等，
所以，＝，即＝，
解得：k＝。
故答案为：4：3；1：5。
17．如图，质量为0.2kg的圆柱形薄壁容器，上方有一个注水口，以20cm3/s匀速向内注水，容器正上方的天花板上用轻质细杆（体积忽略不计）粘合着由两个横截面积不同的实心圆柱体组成的组合工件，A，B密度相同，图乙中的坐标记录了从注水开始到注水结束的时间内，力传感器示数的变化情况，已知容器底面积为40cm2，B底面积为20cm2，第29秒时容器内液面高度为22cm，则由图可知整个工件的重力为 1.5 N，工件A部分的底面积为 10 cm2，若在t1＝14s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后水对容器底面的压强变化量为△p1，若在t2＝31s时停止注水并切断细杆，待工件稳定后，切断前后整个容器对地面的压强变化量为△p2，则△p1：△p2＝ 1：3 。
【答案】1.5；10；1：3。
【解答】解：0—4s内，工件受细杆的拉力和重力，二力平衡相等，故工件的重力为：G＝1.5N
0﹣4s内注水体积为：V1＝20cm3/s×4s＝80cm3
4s时的水深为：h1＝＝＝2cm
4s后，工件受的拉力变小，直至为0，此时工件受到的浮力与重力二力平衡相等，处于漂浮状态，故当细杆对工件的拉力为0时，工件受到的浮力为：F浮＝G＝1.5N
工件的排水体积为：V排＝＝＝1.5×10﹣4m3＝150cm3
工件B浸入水中的高度为：h2＝＝＝7.5cm
从4s到细杆对工件拉力为0的时间间隔内，注水体积为：V2＝（S容﹣SB） h2＝（40cm2﹣20cm2）×7.5cm＝150cm3
从4s到细杆对工件拉力为0的时间间隔为：t＝＝7.5s
故细杆对工件拉力为0时的注水时间为：4s+7.5s＝11.5s
从11.5s到14s的注水体积为：V3＝20cm3/s×2.5s＝50cm3
从11.5s到14s的注水高度为：h3＝＝＝2.5cm
从11.5s到14s的注水刚好将工件B浸没，工件B的高度为：hB＝h2+h3＝7.5cm+2.5cm＝10cm
工件B增加的排水体积为：ΔVB＝SB h3＝20cm3×2.5cm＝50cm3
14s时细杆受到的支持力即为工件B增加的浮力：F支＝ΔF浮＝ρ液gΔVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣6m3＝0.5N
从14s到29s的注水刚好将工件A浸没，工件A的高度为：h4＝h总﹣h1﹣hB＝22cm﹣2cm﹣10cm＝10cm
从14s至29s时细杆受到支持力的增加量即为工件A浸没水中时受到的浮力：F浮′＝ΔF支＝1.5N﹣0.5N＝1N
工件A的排水体积为：VA＝＝＝1×10﹣4m3＝100cm3
工件A的底面积为：SA＝＝10cm2
14s时停止注水，切断细杆，工件B将上浮露出水面处于漂浮状态，减小的浮力即为从11.5s到14s之间增加的浮力0.5N。
故水对容器底减小的压力为：ΔF压＝ΔF浮＝0.5N
水对容器底减小的压强为：Δp1＝＝＝125Pa
31s停止注水，切断细杆，工件A和B将一起上浮露出水面直至漂浮，减小的浮力即为从11.5s到29s之间增加的浮力为1.5N。
故容器对桌面减小的压力为：ΔF压′＝ΔF浮′＝1.5N
容器对桌面减小的压强为：Δp2＝＝＝375Pa
△p1：△p2＝125Pa：375Pa＝1：3
故答案为：1.5；10；1：3
18．如图甲所示，一个圆柱形容器置于水平桌面上，容器足够高且G容＝5N，容器内放有一个实心长方体A，底面积SA＝200cm2，高hA＝10cm，A底部的中心通过一段细杆与容器底部相连，现向容器内缓慢注水，一段时间后停止注水，已知在注水过程中，细杆对物体的力F随水深度h的变化关系图象，如图乙所示，则细杆的长度为 10 cm，然后把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升2cm后恰好与B的上表面相平，如图丙所示，此时杆对物体的力恰好为0N，且ρB＝3ρA，图丙中容器对地面的压强为 2800 Pa（杆重、体积和形变均不计）。
【答案】10；2800。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h1＝20cm时，物体A恰好浸没，
则细杆的长度：h杆＝h1﹣hA＝20cm﹣10cm＝10cm；
（2）由图乙可知，当h0＝0时，细杆对物体的力为F0，由二力平衡条件可得，物体A的重力GA＝F0，
当h1＝20cm时，杆的拉力为F0，排开水的体积：V排＝VA＝SAhA＝200×10﹣4m2×0.1m＝2×10﹣3m3，
此时物体A受到的浮力：F浮A＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣3m3＝20N，
物体A受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力、杆的拉力作用处于平衡状态，
由物体A受到的合力为零可得：F浮A＝GA+F0＝GA+GA＝GA，
则物体A的重力：GA＝F浮A＝×20N＝12N，
由G＝mg＝ρVg可得，物体A的密度：ρA＝＝＝0.6×103kg/m3，
所以，ρB＝3ρA＝3×0.6×103kg/m3＝1.8×103kg/m3，
把一个实心长方体B放在A的正上方，水面上升△h＝2cm后恰好与B的上表面相平，
则物体B的高度：hB＝h2﹣h1+△h＝25cm﹣20cm+2cm＝7cm＝0.07m，
因此时杆对物体的力恰好为0N，
所以，A和B的总重力等于受到的总浮力，
则GA+ρBSBhBg＝F浮A+ρ水gSBhB，
即12N+1.8×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg＝20N+1.0×103kg/m3×SB×0.07m×10N/kg，
解得：SB＝m2，
因水的体积不变，
所以，S（h2﹣h1）＝（S﹣SB）hB，即S×（25cm﹣20cm）＝（S﹣SB）×7cm，
解得：S＝3.5SB＝3.5×m2＝0.05m2，
物体B的重力：GB＝ρBSBhBg＝1.8×103kg/m3×m2×0.07m×10N/kg＝18N，
容器内水的体积：V水＝Sh2﹣VA＝0.05m2×0.25m﹣2×10﹣3m3＝1.05×10﹣2m3，
容器内水的总重力：G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×1.05×10﹣2m3×10N/kg＝105N，
图丙中容器对地面的压力：F＝G容+GA+GB+G水＝5N+12N+18N+105N＝140N，
图丙中容器对地面的压强：p＝＝＝2800Pa。
故答案为：10；2800。
三．计算题（本题共3小题，每题12分，共36分）
19．如图甲所示是使用汽车打捞水中重物的示意图，汽车通过定滑轮牵引水下一个质量均匀分布的正方体重物，重物的体积为1m3，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度v＝0.1m/s向右运动，图乙是此过程中汽车拉力F跟时间t变化的图象，设t＝0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，g取10N/kg，求：
（1）水库中水的深度；
（2）重物的密度；
（3）求在0﹣30s内汽车对重物做的功。
【解答】解：（1）由图象可知，水库水深：
h＝vt＝0.1m/s×40s＝4m；
（2）由图象可知，重物的重力G＝4.5×104N，
物体的密度为：
ρ＝＝＝＝4.5×103kg/m3；
（3）出水前重物受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1m）3＝1.0×104N，
由F浮＝G﹣F可得，重物出水前最小拉力：
F＝G﹣F浮＝4.5×10N﹣1.0×104N＝3.5×104N，
该拉力所做的功为汽车所做的功：
W＝Fh'＝Fvt'＝3.5×104N×0.1m/s×30s＝1.05×105J。
答：（1）水库水的深度为4m；
（2）重物的密度为4.5×103kg/m3；
（3）在0﹣30s内汽车对重物做的功为1.05×105J。
20．一个边长为10cm的立方体木块，细线的一端跟木块底部相连，另一端固定在容器底如图甲所示（容器高比细线与木块边长之和大得多），现向容器中慢慢加水，如图乙所示。用F浮表示木块受到的浮力，用h表示容器中水的深度。则图丙可以正确描述F浮随深度h变化的关系图象。（g取10N/kg）
（1）当F浮＝4N时，木块处于 漂浮 （填“漂浮”、“悬浮”或“下沉”）状态。
（2）木块的密度为多少？
（3）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围？
【解答】解：（1）我们结合图丙将木块的各个状态分解出来，当F浮＝4N时就是水面上升到木块刚好对底部无压力，
而此时线对木块没有拉力，由此可知，此时为漂浮状态（F浮＝G）。
（2）由G＝mg得，木块的质量：
m＝＝＝0.4kg，
木块体积：V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，
则木块的密度：
ρ＝＝＝0.4×103kg/m3。
（3）根据（1）可知，当F浮＝4N时，木块受重力和浮力的作用，木块漂浮；
由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，此时水的深度：
h＝＝＝0.04m＝4cm，此时细线的高度为0cm；
由图丙可知，当h＝25cm时木块浸没，则细线的长度为：L＝25cm﹣10cm＝15cm，
因此细线刚好伸直时水的深度：h'＝15cm+0.04 m＝19cm，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
答：（1）漂浮；（2）木块的密度为0.4×103kg/m3；（3）木块只受浮力和重力时，容器中水的深度h变化范围为4cm～19cm。
21．跳伞是一项极具挑战的运动，现在越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一体重为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经15s下落210m后，开始做匀速直线运动直至落地，整个过程用时30s，求在这个过程中：
（1）运动员下落的平均速度；
（2）重力做的功；
（3）匀速下降时重力做功的功率。
【解答】解：
（1）由题可知，运动员在0﹣15s下落的路程为s前＝210m，
由图象可知，15s后运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，
则运动员在15﹣30s通过的路程为：s后＝vt后＝6m/s×15s＝90m；
运动员通过的总路程为：s＝s前+s后＝210m+90m＝300m，
总时间为t＝30s，
则整个过程中运动员下落的平均速度：
v′＝＝＝10m/s；
（2）运动员下落的高度为：h＝s＝300m；
重力做的功：
W＝Gh＝500N×300m＝1.5×105J；
（3）匀速下降时，重力做功的功率：
P＝Fv＝Gv＝500N×6m/s＝3×103W；
答：（1）运动员下落的平均速度为10m/s；
（2）重力做的功为1.5×105J；
（3）匀速下降时重力做功的功率为3×103W。