卷子答案网-一个不只有答案的网站专题04 利用公式法计算四种压强（原卷版）
注意的问题：
（1）计算固体压强时，一定要找准对应的压力和受力面积。
（2）计算液体压强时，要注意高度与深度的区别。
（3）计算液体对物体压力时，一般先求出液体压强p，再利用公式计算液体压力F。
考点1 固体压强的计算
（1）公式p=适用所有压强的计算。
（2）计算时单位要统一，压力F单位为N，面积S单位为㎡，压强P单位是Pa（N/㎡）。
（3）固体压强的计算，需要确定压力、面积，要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点，正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同。
【典例1】（ 福建）如图所示，“玉兔二号”月球车在月球背面留下属于中国的第一道印记。登月前，在水平地面上进行测试，月球车匀速直线行驶90m用时30min，月球车的质量为135kg，车轮与地面接触的总面积为1.5×10﹣2m2，g取10N/kg。求：
（1）测试时，月球车行驶的速度；
（2）测试时，月球车对水平地面的压强；
（3）登月后，月球车在月球上的质量。
【变式训练】（春 卡若区期末）一辆汽车的质量为1200kg，它有四个车轮，每个车轮与路面的接触面积为0.01m2，该汽车在水平路面匀速行驶，g取10N/kg。求：
（1）汽车所受的重力G。
（2）汽车对水平路面的压强p。
【典例2】（秋 长宁区校级期中）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲；
②正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度△h。
【变式训练】（秋 徐汇区校级月考）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为5千克。求：
（1）物体的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明在A、B两物体中选择某一物体沿水平方向截取一定质量△m，并将截取的那一部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强相等。请写出满足pA′、pB′的截取和放置情况，并计算出△m。
考点2 液体压强的计算
（1）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强；
※计算液体压强时，ρ是指液体密度，计算固体对水平面压强时，ρ是指固体密度。
（2）计算时单位要统一，密度ρ单位为kg/m ，重力常数g单位为N/kg，高度h的单位为m，压强p单位是Pa（N/㎡）。
（3）液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p=F/S求压强。
【典例1】（中考 锦州）如图所示，平底烧瓶的底面积为50cm2，内装600mL煤油，煤油的深度为10cm，烧瓶放置在表面积为100dm2的水平桌面上，容器自重和容器的厚度均可忽略不计（g＝10N/kg，煤油的密度ρ煤油＝0.8×103Kg/m3，）。试求：
（1）煤油对烧瓶底的压力；
（2）桌面受到的压强。
【变式训练1】（春 兰州期末）如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L的水，已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器对水平桌面的压强；
（2）水对容器底部的压力。
【变式训练2】（春 新泰市月考）如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。试求：
（1）水对茶壶底部的压强；
（2）茶壶对桌面的压强；
（3）开水对壶底的压力。（g＝10N/kg）
【典例2】（秋 开福区校级期末）如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。容器内盛有10cm深的水，物体下表面刚好与容器内的水面相平。往容器中缓慢注水，加水过程中水没有溢出。当加500cm3的水时，轻杆受力为6N，容器底部受到的压强较注水前变化了Δp1；当加2000cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了Δp2，且Δp1：Δp2＝1：4．（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）加水前水对容器底的压强；
（2）加2000cm3的水时，加入水的质量；
（3）物块A的重力GA。
【变式训练】（秋 徐汇区期末）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。乙中盛有水，容器底受到水的压强大小为2940Pa。
①求乙容器中水的深度h水。
②现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），并将甲下表面到水面的距离Δh和容器乙底部受到的水的压强大小p记录在表中。
实验次数 Δh（m） p（Pa）
第一次 0.1 3430
第二次 0.2 3724
第三次 0.3 p3
（a）通过计算说明乙容器底部受到水的压强p3。
（b）求圆柱体甲的高度h甲。
【典例3】（秋 闵行区期末）水平桌面上有一底面积为5×10﹣2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。外底面积为1×10﹣2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10﹣3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求：
①杯中水的质量m水；
②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。
（a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由：
（b）薄壁容器底部受到水的压强变化量Δp水。
【变式训练】（秋 上海月考）如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个质量为4千克的柱形物体，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为2kg时，容器对桌面的压强为3920Pa，容器足够高。
m水/kg 1 2 3 4
p水/Pa 980 1960 2450 2940
求：（1）柱形物体的重力；
（2）加水4千克时，容器对桌面的压强；
（3）柱体的最大密度。
考点3 气体压强的计算
（1）气体压强没有专门计算公式，但可以通过平衡状态分析，转化为相等的固体或者液体压强进行计算。
（2）气体压强与液体压强类似，都具有流动性，对浸没其中的物体各个方向都有压强的作用，而且气体压强随海拔升高而降低。
【典例1】（秋 余杭区期末）学习了大气压的知识以后，小明知道了标准大气压为1.01×105Pa，他想亲自证实一下：
（1）小明买来一个带塑料挂钩的吸盘（吸盘的质量忽略不计）贴在玻璃餐桌的下表面，如图所示，测出吸盘与玻璃的接触面积为10cm2；又找来一个塑料桶，在桶中装适量水，称得水和桶的总质量为8kg；经过计算，他认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉，请你写出小明的计算过程和判断依据。
（2）当小明把水桶小心挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，吸盘被拉掉的原因可能是
（答一点即可）。
【变式训练】（春 民和县期中）学习了大气压的知识以后，小明对大气压强通常有1.0×105Pa这么大存有疑问，想亲自证实一下。
（1）小明买来一个塑料挂钩，把它的吸盘贴在玻璃餐桌下表面，如图所示，测出塑料吸盘与玻璃的接触面积为10cm2，又找来一个轻塑料桶（质量可忽略不计），在桶中装8L水；经过计算，他认为把塑料桶挂在挂钩上不会把吸盘拉掉。请你写出计算过程和判断依据。（g取10N/kg）
（2）若此时小桶中的水深为5cm，则水桶底部受到的压强多大。
（3）当小明把水桶挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，是大气压没有那么大还是其他原因？请发表你的看法。
【典例2】（春 叶县期中）在标准大气压下（取1.0×105Pa）水的沸点是100℃．如果气压增大，沸点就会升高家用高压锅就是应用这个原理设计的。已知水的沸点与气压的关系如下图所示。右下图所示是高压锅的结构示意图，其锅盖紧扣在锅体上，上面装有一金属管作排气孔，金属管上方倒扣一个重锤起限压作用。当锅内蒸汽压强过高时，蒸汽顶起限压阀，通过金属管向外排气。测得高压锅锅盖上排气孔的面积为24mm2，压在排气孔上的限压阀质量为72g，请你通过计算并对照图象判断，用该高压锅烧水，最高可达到的水温是多少（g取10N/kg）？
【变式训练】（秋 上城区校级期中）高压锅是生活中一种密闭的加热容器，锅盖中央有一出气孔。孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制。已知高压锅盖出气孔的横截面积为12mm2，限压阀的质量为72g。
（1）高压锅是根据 的原理设计工作的。
（2）求使用高压锅时锅内气体最大压强。（写出计算过程）
（3）对照如图来判断：用该高压锅烧水，水温最高可以达到 ℃．（大气压值取1.0×105Pa）
考点4 流体压强的计算
（1）利用公式p=的变形公式F=pS进行计算，一般算出压强差和面积，然后进行计算。
（2）液体和气体都具有流动性，统称为流体，如：空气、水等；流体流动时的压强称作流体压强，空气和水流动时有快有慢，流体在流速大的地方压强较小，在流速小的地方压强较大。
【典例1】（ 宁波模拟） 2022年9月16日17时，我国第22号强台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力14级，风速为162千米/时左右，其中心最低气压955百帕。台风山竹已造成近300万人受灾，造成严重的经济损失。
（1）台风登陆时，许多广东农村的房屋的屋顶瓦片被台风掀起，其原因是
。
（2）部分城区发生严重内涝，许多车辆被淹。如图为某被淹小车，车门上顶边露出水面，若车门被淹部分按矩形计算，被淹面积约为0.8m2，车门在水中受到的压强约为3500Pa，通过计算说明，这扇门受到水的平均压力相当于多少牛的重物压在门上？
【变式训练1】（春 唐河县期中）假期中，小明从南阳乘坐飞机到上海旅行，查阅相关资料后，他对飞机上涉及的物理知识进行了分析与研究。
（1）飞机飞行时，机翼上方的空气流速 （选填“大于”、“等于”或“小于”）下方的空气流速，使机翼上下两表面产生压力差，为飞机提供升力，用到的物理原理是 。
（2）飞机在高空飞行时，机舱外气压很低，机舱内始终保持1.0×105Pa的气压，如图甲所示是大气压随高度变化的图象。当客机飞行在7km高度时，面积是200cm2的舷窗承受的内外压力差是多少？
（3）重为60t的飞机，静止在水平跑道上（图乙），若每个轮子的接地面积为200cm2（共6轮子），则飞机对跑道的压强为多少？（g＝10N/kg）
【变式训练2】（春 金水区校级期中）随着时代的进步，轿车的车速和性能有了较大提升，某轿车外形如图所示，它的质量是1880kg，四个轮子与水平地面的总接触面积是0.08m2．
（1）根据轿车外形分析，若轿车静止时对水平地面的压力为F1，行驶时对水平地面的压力为F2，则F1 F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。
（2）若轿车行驶时，对水平地面的压强为1.5×105Pa．求此时轿车上下表面受到的空气的压力差？（取g＝10N/kg）。
一、计算题。
1．（秋 浦东新区期末）小明同学的质量为50kg，他站在水平地面上时双脚与地面的接触面积为400cm2。求：小明同学在水平地面上行走时，他对水平地面的压力和压强。
2．（秋 房山区期末）某水平公路路面所能承受的最大压强为8×105Pa。一辆卡车的质量为2t，当装载3t货物静止在该路面上时，车轮与路面接触的总面积为0.1m2。请通过计算说明卡车对该路面是否产生损坏。（g取10N/kg）
3．（春 鄄城县期末）如图所示，质量为200g、底面积为20cm2的薄壁容器中盛有800g水，将容器放置在水平地面上，容器内水深h为30cm，求：（ρ水＝10×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）水对容器底部的压力大小？
（2）容器对地面的压强大小？
4．（ 新邵县模拟）某次龙卷风发生时，房屋外部气压会减小到9×104Pa，假如屋内气压为1×105Pa，屋顶面积为100m2，求：
（1）说明房屋外部气压减小的原因；
（2）房屋内外的压强差；
（3）屋顶受到的压力及此压力的方向。
5．（春 石城县期中）如图所示，平底茶壶的质量是600g，底面积是50cm2，内有0.9kg的水，水面的高度在图中已标出，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）水对茶壶底部产生的压强；
（2）水对茶壶底部产生的压力；
（3）茶壶对桌面的压强。
6．（ 黑龙江）如图所示，一杯茶放置在水平桌面上，空杯的质量为0.04kg，其底面积为10cm2，茶水的质量为0.16kg，茶水的深度为10cm（茶水密度约为1.0×103kg/m3，杯壁厚度不计）。求：
（1）茶水对杯底的压强？
（2）茶水对杯底的压力？
（3）茶杯对水平桌面的压强？
7．（春 东莞市期末）“共和国勋章”获得者袁隆平一直致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，“发展杂交水稻，造福世界人民”是他毕生的追求，如图所示，某地用收割机收割杂交水稻，为了防止对耕地过分压实，影响秋作物的播种，收割机对耕地的压强一般不超过8×104Pa，已知空载收割机与人的总质量为700kg，履带与耕地的总接触面积始终为0.2m2（g取10N/kg）。求：
（1）收割机对耕地的压力不能超过多少牛？
（2）收割机粮仓中的水稻不能超过多少千克？
8．夏日的北海银滩，游客在水平沙滩上驾驶四轮海滩摩托车，摩托车到18km外的地点用时30min。
（1）求摩托车在这段过程中的平均速度是多少m/s。
（2）若空车质量为300kg，人的质量是60kg，车轮与沙地面接触的总面积为0.02m2．求车对沙地的压力和压强。（g取10N/kg）
9．（秋 西湖区校级期末）阿根廷工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升，需要下楼时，顶部充气，气压增大，使电梯往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为1×105Pa，电梯室质量为100kg，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为200N，底部和顶部面积均为0.9m2．（g＝10N/kg）
（1）气压差形成的压力差为多少N，可使空载的电梯匀速上升？
（2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为多大？
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少？
10．（春 潜江月考）小杰家的压力锅锅盖上标有“××铝制品厂压力锅”的字样，高压锅的横截面积为4.0×10﹣2m2，限压阀的质量为100.8g，排气孔的面积为7mm2；求：（g取10N/kg；外界大气压强为1标准大气压取1×105Pa）
（1）锅内气体的压强最大可达多少？
（2）锅盖至少要能承受多大的力才能保证安全？
（3）设锅内压强每增加3.6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？
11．（ 延平区校级模拟）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kg。
求：
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
（2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯3s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
12．（秋 青羊区校级期中）小王学习了浮力、压强知识后，回家做了如下操作，如图甲所示将重为5N、底面积为500cm2、有一定高度且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着一个由AB两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料不同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，高均为10cm，A的横截面积为400cm2，密度为0.2g/cm3，B的横截面积为200cm2。用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，负值表示力的方向相反。求：
（1）A、B的总重为多少？
（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为多少？
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为多少？
13．（ 涪城区校级二模）如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N．将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
14．（春 舞钢市期中）一个平底玻璃杯放在水平桌面上，内装200g水，杯子与桌面的接触面积为10cm2，如图所示。（g取10N/kg）
（1）求出水对杯底的压强；
（2）若桌面所受玻璃杯的压强为2.7×103Pa，求玻璃杯的重力。
15．（秋 海曙区期末）为了维护国家的安全。我边防武警出动了彩虹﹣4无人机（如图）。彩虹﹣4无人机是由中国航天科技集团公司自主研发的无人驾驶飞行器。机翼长达18m，前翼下方可以挂导弹和炸弹，起飞最大质量为1330kg，最大飞行速度为300km/h，巡航高度达8000m，滞空时间长达40h，最大航程3500km。则：
（1）以最大质量起飞的彩虹﹣4无人机在8000米高空匀速直线飞行时受到的升力是
N。
（2）某次飞行中国，彩虹﹣4无人机接受指令向正前方85km正以200km/h逃逸的不明国籍无人机发射导弹，导弹飞行速度为150m/s，求导弹追上不明国籍无人机需要的时间是多少？
（3）为了彩虹﹣4无人机的自重减轻600N，设计人员将部分铝合金零件改为强度更大的纳米碳纤维零件，问至少需要用多少kg纳米碳纤维？（铝合金的密度和纳米碳纤维零件的密度分别为3.4×103kg/m3和0.4×103kg/m3）
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练专题04 利用公式法计算四种压强（解析版）
注意的问题：
（1）计算固体压强时，一定要找准对应的压力和受力面积。
（2）计算液体压强时，要注意高度与深度的区别。
（3）计算液体对物体压力时，一般先求出液体压强p，再利用公式计算液体压力F。
考点1 固体压强的计算
（1）公式p=适用所有压强的计算。
（2）计算时单位要统一，压力F单位为N，面积S单位为㎡，压强P单位是Pa（N/㎡）。
（3）固体压强的计算，需要确定压力、面积，要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点，正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同。
【典例1】（ 福建）如图所示，“玉兔二号”月球车在月球背面留下属于中国的第一道印记。登月前，在水平地面上进行测试，月球车匀速直线行驶90m用时30min，月球车的质量为135kg，车轮与地面接触的总面积为1.5×10﹣2m2，g取10N/kg。求：
（1）测试时，月球车行驶的速度；
（2）测试时，月球车对水平地面的压强；
（3）登月后，月球车在月球上的质量。
【分析】（1）知道测试时月球车匀速直线行驶的路程和时间，根据v＝求出月球车行驶的速度；
（2）测试时，月球车对水平地面的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p＝求出月球车对水平地面的压强；
（3）质量是物体本身的一种属性，其大小与物体的形状、状态、空间位置无关。
【解答】解：
（1）测试时，月球车行驶的速度：
v＝＝＝0.05m/s；
（2）测试时，月球车对水平地面的压力：
F＝G＝mg＝135kg×10N/kg＝1350N，
月球车对水平地面的压强：
p＝＝＝9×104Pa；
（3）因质量是物体本身的一种属性，其大小与物体的空中位置无关，
所以，登月后，月球车在月球上的质量不变，即m月＝m＝135kg。
答：（1）测试时，月球车行驶的速度为0.05m/s；
（2）测试时，月球车对水平地面的压强为9×104Pa；
（3）登月后，月球车在月球上的质量为135kg。
【变式训练】（春 卡若区期末）一辆汽车的质量为1200kg，它有四个车轮，每个车轮与路面的接触面积为0.01m2，该汽车在水平路面匀速行驶，g取10N/kg。求：
（1）汽车所受的重力G。
（2）汽车对水平路面的压强p。
【分析】（1）知道汽车的质量，根据G＝mg求出其所受的重力；
（2）汽车对水平路面的压力和自身的重力相等，受力面积等于4个车轮与路面的接触面积之和，根据p＝求出汽车对水平路面的压强。
【解答】解：（1）汽车所受的重力：
G＝mg＝1200kg×10N/kg＝1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压力：
F＝G＝1.2×104N，
受力面积：
S＝4×0.01m2＝0.04m2，
汽车对水平路面的压强：
p＝＝＝3×105Pa。
答：（1）汽车所受的重力为1.2×104N；
（2）汽车对水平路面的压强为3×105Pa。
【典例2】（秋 长宁区校级期中）如图所示，实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，它们的重力均为G，甲的边长a为3h，乙的边长b为2h。求：
①正方体甲对地面的压强p甲；
②正方体甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度△h后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，请计算截去的厚度△h。
【分析】①正方体甲对地面的压力等于其重力，求出受力面积（甲的面积），利用p＝计算正方体甲对地面的压强；
②分别求出正方体甲、乙的体积，然后利用密度公式计算它们的密度之比；
③对于粗细均匀的固体，其产生的压强可用p＝＝＝＝＝＝ρgh计算，根据剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，利用p＝ρgh列出等式求解。
【解答】解：①正方体甲对地面的压力：F甲＝G，
受力面积：S甲＝a2＝（3h）2＝9h2，
则正方体甲对地面的压强：p甲＝＝；
②正方体甲的体积：V甲＝a3＝（3h）3＝27h3，正方体乙的体积：V甲＝b3＝（2h）3＝8h3，
实心均匀正方体甲、乙的重力均为G，根据G＝mg可知质量均为m，
则正方体甲、乙的密度之比：＝＝＝＝8：27；
③若沿水平方向将甲、乙截去相同的厚度Δh后，它们剩余部分对地面的压强p甲′和p乙′相等，
因为p＝＝＝＝＝＝ρgh，
所以ρ甲g（3h﹣Δh）＝ρ乙g（2h﹣Δh），
解得，Δh＝h。
答：①正方体甲对地面的压强为；
②正方体甲、乙的密度之比为8：27；
③截去的厚度为h。
【变式训练】（秋 徐汇区校级月考）如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体A、B的质量均为5千克。求：
（1）物体的密度ρA；
（2）物体B对水平地面的压强pB；
（3）小明在A、B两物体中选择某一物体沿水平方向截取一定质量△m，并将截取的那一部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强相等。请写出满足pA′、pB′的截取和放置情况，并计算出△m。
【分析】（1）由正方体棱长，根据正方体体积公式V＝a3可求出正方体的体积，根据ρ＝可求出正方体A的密度；
（2）由物体的质量，根据G＝mg可求出正方体B的重力，由于正方体B放在水平地面上，正方体B对水平地面的压力大小等于正方体B的重力，根据p＝可求出正方体B对水平地面的压强；
（3）由于物体A、B的质量相等，根据F＝G＝mg可知物体A、B对地面的压力大小相等；由于物体A的棱长大于物体B的棱长，根据S＝a2可知，A的底面积大于B的底面积，根据p＝可知，物体A对地面的压强小于物体B对地面的压强，由此可知，应截取物体B，并把截取的B，设应截取B的质量为Δm，根据p＝可分别表示出此时A和截取的B对地面的压强，剩余B对地面的压强，根据此时二者对水平地面的压强相等列出等式求出Δm.
【解答】解：（1）由正方体A的棱长是0.2m，正方体A的体积VA＝aA3＝（0.2m）3＝8×10﹣3m3，正方体的密度ρA＝＝＝0.625×103kg/m3；
（2）正方体B对水平地面的压力FB＝GB＝mBg＝5kg×9.8N/kg＝49N，正方体B对水平地面的压强pB＝＝＝4900Pa；
（3）由于正方体A、B的质量相等，由F＝G＝mg可知正方体A、B对地面的压力大小相等；由于正方体A的棱长大于正方体B的棱长，根据S＝a2可知，正方体A的底面积大于正方体B的底面积，根据p＝可知，正方体A对地面的压强小于正方体B对地面的压强，由此可知，应截取物体B，并把截取B放在A的上方；
设沿水平方向应截取B的质量为Δm，
此时A和截取的B对地面的压强pA′＝＝＝
剩余B对地面的压强pB′＝＝＝，
由于pA′＝pB′，解得：Δm＝3kg。
答：（1）正方体A的密度是0.625×103kg/m3；
（2）正方体B对水平地面的压强是4900Pa；
（3）把正方体B沿水平方向截取，截取的质量Δm＝3kg，放在正方体A上方，此时A、B对水平地面的压强相等。
考点2 液体压强的计算
（1）公式p=ρgh既可以计算液体的压强，还可以计算质地均匀的柱形固体对水平面的压强；
※计算液体压强时，ρ是指液体密度，计算固体对水平面压强时，ρ是指固体密度。
（2）计算时单位要统一，密度ρ单位为kg/m ，重力常数g单位为N/kg，高度h的单位为m，压强p单位是Pa（N/㎡）。
（3）液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p=F/S求压强。
【典例1】（中考 锦州）如图所示，平底烧瓶的底面积为50cm2，内装600mL煤油，煤油的深度为10cm，烧瓶放置在表面积为100dm2的水平桌面上，容器自重和容器的厚度均可忽略不计（g＝10N/kg，煤油的密度ρ煤油＝0.8×103Kg/m3，）。试求：
（1）煤油对烧瓶底的压力；
（2）桌面受到的压强。
【分析】（1）已知煤油的深度，根据公式p＝ρgh可求煤油对烧瓶底部的压强，再利用公式F＝pS可求煤油对烧瓶底的压力。
（2）烧瓶对桌面的压力等于烧瓶和煤油的重力，根据公式p＝求出烧瓶对桌面的压强。
【解答】解：（1）煤油对容器底部的压强：
p＝ρgh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa；
根据p＝可得煤油对容器底的压力：
F＝pS容＝800Pa×50×10﹣4m2＝4N。
（2）煤油的体积V＝600mL＝600cm3＝6×10﹣4m3，
由ρ＝可得，煤油的质量：m煤油＝ρ煤油V＝0.8×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.48kg。
煤油的重力：G煤油＝m煤油g＝0.48kg×10N/kg＝4.8N，
容器自重可忽略不计
则烧瓶对桌面的压力：F′＝G煤油＝4.8N，
烧瓶对桌面的压强：
p′＝＝＝960Pa。
答：（1）煤油对烧瓶底的压力为4N；
（2）桌面受到的压强为960Pa。
【变式训练1】（春 兰州期末）如图所示，质量为500g的薄壁容器放在水平地面上，容器底面积为80cm2，内装1.5L的水，已知g＝10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3，求：
（1）容器对水平桌面的压强；
（2）水对容器底部的压力。
【分析】（1）知道水的体积和密度，根据m＝ρV求出水的质量，容器对水平桌面的压力等于容器和水的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出容器对水平桌面的压强；
（2）由图可知容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对容器底部的压强，然后利用F＝pS求出水对容器底部的压力。
【解答】解：（1）容器内水的体积：
V＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
由ρ＝可得，水的质量：
m水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg，
则容器对水平桌面的压力：
F＝G＝（m水+m容）g＝（1.5kg+0.5kg）×10N/kg＝20N，
容器对水平桌面的压强：
p＝＝＝2500Pa；
（2）由图可知，容器内水的深度h＝10cm＝0.1m，
水对容器底部的压强：
p′＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa，
则水对容器底部的压力：
F′＝p′S＝1000Pa×80×10﹣4m2＝8N。
答：（1）容器对水平桌面的压强为2500Pa；
（2）水对容器底部的压力为8N。
【变式训练2】（春 新泰市月考）如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，放置在面积为1m2的水平桌面中央。试求：
（1）水对茶壶底部的压强；
（2）茶壶对桌面的压强；
（3）开水对壶底的压力。（g＝10N/kg）
【分析】（1）由图可知开水的深度，根据p＝ρgh求出开水对茶壶底部的压强；
（2）茶壶对桌面的压力等于茶壶和水的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p＝求出茶壶对桌面的压强；
（3）知道水对茶壶底部的压强和茶壶的底面积，根据F＝pS求出开水对壶底的压力。
【解答】解：（1）由图可知，茶壶内水的深度：
h＝12cm＝0.12m，
水茶壶底部的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）茶壶对桌面的压力：
F＝G总＝m总g＝（400×10﹣3kg+0.6kg）×10N/kg＝10N，
茶壶对桌面的压强：
p′＝＝＝2500Pa；
（3）开水对壶底的压力：
F′＝pS＝1200Pa×40×10﹣4m2＝4.8N。
答：（1）水对茶壶底部的压强为1200Pa；
（2）茶壶对桌面的压强为2500Pa；
（3）开水对壶底的压力为4.8N。
【典例2】（秋 开福区校级期末）如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。容器内盛有10cm深的水，物体下表面刚好与容器内的水面相平。往容器中缓慢注水，加水过程中水没有溢出。当加500cm3的水时，轻杆受力为6N，容器底部受到的压强较注水前变化了Δp1；当加2000cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了Δp2，且Δp1：Δp2＝1：4．（ρ水＝1.0×103kg/m3）求：
（1）加水前水对容器底的压强；
（2）加2000cm3的水时，加入水的质量；
（3）物块A的重力GA。
【分析】（1）根据液体压强公式p＝ρgh求加水前水对容器底的压强；
（2）根据密度公式求出加入水的质量；
（3）加水后，若浮力小于重力，轻杠对A有向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF＝ΔG水+F浮＝ΔG水+GA﹣F拉；若浮力大于重力，轻杠对物体有向下的压力，则容器底部受到的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF＝ΔG水+F浮＝ΔG水+GA+F压，结合压强公式p＝可得A的重力大小。
【解答】解：（1）加水前，水的深度为：h＝10cm＝0.1m，水对容器底的压强为：p水＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）由ρ＝可知，加2000cm3的水时，加入水的质量：Δm水2＝ρ水V水2＝1.0×103kg/m3×2000×10﹣6cm3＝2kg；
（3）第二次轻杠受到的力为3N小于第一次轻杠受到的力为6N，说明第一次A未被浸没且所受浮力小于重力，第二次加水比第一次多，故第二次加水后长方体A受到的浮力比第一次大，轻杠对A有向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF1＝ΔG水1+F浮＝ΔG水1+GA﹣F拉1；第二次A所受浮力可能小于重力，轻杠对A可能有向上的拉力，或者浮力大于重力，轻杠对A有向下的压力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即ΔF2＝ΔG水2+F浮＝ΔG水2+GA﹣F拉2，
或ΔF2＝ΔG水2+F浮＝ΔG水2+GA+F压，则：
第一次加入水的重力为：ΔG水1＝Δm水1g＝ρ水ΔV1g＝1.0×103kg/m3×500×10﹣6m3×10N/kg＝5N，
第一次压力变化量为：ΔF1＝ΔG水1+GA﹣F拉1＝GA+5N﹣6N＝GA﹣1N
第二次加入水的重力为：ΔG水2＝Δm水2g＝2kg×10N/kg＝20N，
第二次压力变化量为：ΔF2＝ΔG水2+GA﹣F拉2＝GA+20N﹣3N＝GA+17N，或ΔF2＝ΔG水2+GA+F压＝GA+20N+3N＝GA+23N；
因为Δp＝，所以：
Δp1＝＝……①
Δp2＝＝……②
或Δp2＝＝……③
Δp1：Δp2＝1：4……④
由①②④解得：GA＝7N，
由①③④解得：GA＝9N。
答：（1）加水前水对容器底的压强为1000Pa；
（2）加2000cm3的水时，加入水的质量为2kg；
（3）物块A的重力GA为7N或9N。
【变式训练】（秋 徐汇区期末）如图所示，圆柱体甲和薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上。乙中盛有水，容器底受到水的压强大小为2940Pa。
①求乙容器中水的深度h水。
②现将甲缓慢放入乙容器中（水不溢出），并将甲下表面到水面的距离Δh和容器乙底部受到的水的压强大小p记录在表中。
实验次数 Δh（m） p（Pa）
第一次 0.1 3430
第二次 0.2 3724
第三次 0.3 p3
（a）通过计算说明乙容器底部受到水的压强p3。
（b）求圆柱体甲的高度h甲。
【分析】①利用p＝ρgh求乙容器中水的深度h水；
②利用p＝ρgh求三次实验时水的深度；
利用体积公式求出圆柱体甲和容器乙的横截面积之比，再利用体积公式求出水面上升高度与甲下表面到水面的距离Δh的关系，进而得出圆柱体甲的高度h甲，根据p＝ρgh分析第三次乙容器底部受到水的压强p3。
【解答】解：①由p＝ρgh可知，乙容器中水的深度：
h水＝＝＝0.3m；
②第一次水的深度：
h1＝＝＝0.35m，
第二次水的深度：
h2＝＝＝0.38m，
当Δh1＝0.1m时，水面上升的高度：
Δh1'＝h1﹣h水＝0.35m﹣0.3m＝0.05m，
甲排开水的体积：
V排1＝S甲Δh1＝S乙Δh1'，
则＝＝＝，
当水面上升的高度：
Δh2'＝h2﹣h水＝0.38m﹣0.3m＝0.08m，
此时圆柱体甲浸入水中的深度：
h排2＝＝＝2Δh2'＝2×0.08m＝0.16m＜0.2m，
说明当圆柱体甲浸入深度为0.16m时，甲刚好完全浸没，
则圆柱体甲的高度h甲＝h排2＝0.16m，
因为第二次圆柱体甲已经浸没在水中，当甲继续下降时，水的深度不再发生变化，
则第三次乙容器底部受到水的压强：p3＝p2＝3724Pa。
答：①乙容器中水的深度h水为0.3m；
②（a）乙容器底部受到水的压强p3为3724Pa；
（b）圆柱体甲的高度h甲为0.16m。
【典例3】（秋 闵行区期末）水平桌面上有一底面积为5×10﹣2米2轻质薄壁圆柱形容器，容器内装有水。外底面积为1×10﹣2米2的厚壁柱形杯内装满体积为2×10﹣3米3的水，竖直放入容器中触底，静止后如图（a）所示。求：
①杯中水的质量m水；
②接着将杯中的水全部倒入容器内，再把空杯子竖直放入容器中仍触底，如图（b）所示。
（a）判断薄壁容器对水平桌面的压强变化情况，并说明理由：
（b）薄壁容器底部受到水的压强变化量Δp水。
【分析】①根据m水＝ρ水V水计算杯中水的质量；
②（a）整个过程中，轻质容器中的水未溢出，水的总重力不变，厚壁柱形杯的重力不变，由根据F压＝G水+G杯 分析薄壁容器对水平桌面的压力的变化，受力面积不变，根据p＝分析薄壁容器对水平桌面的压强的变化；（b）根据Δh水＝计算薄壁容器内水的深度变化量，根据Δp水＝ρ水gΔh水计算薄壁壁容器底部受到水的压强变化量。
【解答】解：①杯中水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3＝2kg；
②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变，因为整个过程中，轻质容器中的水未溢出，水的总重力不变，厚壁柱形杯的重力不变由 F压＝G水总+G杯 可知薄壁容器对水平桌面的压力不变，受力面积不变，根据p＝，则薄壁容器对水平桌面的压强不变；
（b）薄壁容器内水的深度变化量 Δh水＝＝＝0.05m；则薄壁容器底部受到水的压强变化量 Δp水＝ρ水gΔh水＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.05m＝490Pa；
答：①杯中水的质量m水为2kg；②（a）薄壁容器对水平桌面的压强不变；（b）薄壁容器底部受到水的压强变化量 Δp水为490Pa。
【变式训练】（秋 上海月考）如图所示，水平桌面上放有一薄壁柱形容器，容器的中央放有一个质量为4千克的柱形物体，保持物体始终不动，然后向容器里加水，加入水的质量m水和水对容器底的压强p水的关系如表格所示。已知当加入水的质量为2kg时，容器对桌面的压强为3920Pa，容器足够高。
m水/kg 1 2 3 4
p水/Pa 980 1960 2450 2940
求：（1）柱形物体的重力；
（2）加水4千克时，容器对桌面的压强；
（3）柱体的最大密度。
【分析】（1）根据G＝mg即可求物体的重力；
（2）当加入水的质量为2kg时，根据G＝mg即可求水的重力，然后求出容器对桌面的压力；根据p＝求出容器的底面积；
加水4千克时，先求出容器对桌面的压力；根据p＝求出容器对桌面的压强；
（3）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为980Pa，后2次加水时，水对容器底的压强增加量为490Pa，说明第3次时，水淹没了物体，从第3次到第4次，容器对桌面的压强增加量为：Δp＝＝＝求出容器的横截面积。
【解答】解：
（1）物体的重力G＝mg＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
（2）当加入水的质量为2kg时，水的重力：G2＝m2g＝2kg×9.8N/kg＝19.6N；
容器对桌面的压力：F2＝G+G2＝39.2N+19.6N＝58.8N；
根据p＝可得容器的底面积：
S＝＝＝0.015m2；
加水4千克时，水的重力：G4＝m4g＝4kg×9.8N/kg＝39.2N；
容器对桌面的压力：F4＝G+G4＝39.2N+39.2N＝78.4N；
容器对桌面的压强：p4＝＝≈5227Pa；
（3）由表格数据知前2次加水时，水对容器底的压强增加量为980Pa，后2次加水时，水对容器底的压强增加量为490Pa，说明第3次时，水淹没了物体；
由表格数据知前2次加水后，水的压强为p水2＝1960Pa，
根据p＝ρgh可得水的深度为：h水2＝＝＝0.2m，
则物体的高度为：h＝h水2＝0.2m，
前2次加水后，水的体积：V水2＝＝＝2×10﹣3m3，
则物体的底面积：S柱＝S﹣＝0.015m﹣＝0.005m2，
所以，物体的体积：V柱＝S柱h＝0.005m2×0.2m＝0.001m3，
则柱体的最大密度ρ柱＝＝＝4×103kg/m3。
答：（1）柱形物体的重力为39.2N；
（2）加水4千克时，容器对桌面的压强为5227Pa；
（3）柱体的最大密度为4×103kg/m3。
考点3 气体压强的计算
（1）气体压强没有专门计算公式，但可以通过平衡状态分析，转化为相等的固体或者液体压强进行计算。
（2）气体压强与液体压强类似，都具有流动性，对浸没其中的物体各个方向都有压强的作用，而且气体压强随海拔升高而降低。
【典例1】（秋 余杭区期末）学习了大气压的知识以后，小明知道了标准大气压为1.01×105Pa，他想亲自证实一下：
（1）小明买来一个带塑料挂钩的吸盘（吸盘的质量忽略不计）贴在玻璃餐桌的下表面，如图所示，测出吸盘与玻璃的接触面积为10cm2；又找来一个塑料桶，在桶中装适量水，称得水和桶的总质量为8kg；经过计算，他认为把塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉，请你写出小明的计算过程和判断依据。
（2）当小明把水桶小心挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，吸盘被拉掉的原因可能是
（答一点即可）。
【分析】（1）已知塑料吸盘与玻璃的接触面积，则可由F＝pS求得大气对塑料吸盘的压力，则由二力平衡关系可知吸盘会不会掉下来；
（2）在计算中我们没考虑内部空气的压力，若在实际操作中内部混有空气会使吸盘受到内部空气向下的压力而使吸盘下落。
【解答】解：（1）吸盘面积：S＝10cm2＝10﹣3m2，
吸盘受到的大气压力：F＝pS＝1.0×105Pa×10﹣3m2＝100N，
水的重力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）不是大气压没有那么大。可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
答：（1）此时桶中水的重力为80N；大气压对吸盘的压力为100N；
（2）可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
【变式训练】（春 民和县期中）学习了大气压的知识以后，小明对大气压强通常有1.0×105Pa这么大存有疑问，想亲自证实一下。
（1）小明买来一个塑料挂钩，把它的吸盘贴在玻璃餐桌下表面，如图所示，测出塑料吸盘与玻璃的接触面积为10cm2，又找来一个轻塑料桶（质量可忽略不计），在桶中装8L水；经过计算，他认为把塑料桶挂在挂钩上不会把吸盘拉掉。请你写出计算过程和判断依据。（g取10N/kg）
（2）若此时小桶中的水深为5cm，则水桶底部受到的压强多大。
（3）当小明把水桶挂到挂钩上时，吸盘却被拉掉了，是大气压没有那么大还是其他原因？请发表你的看法。
【分析】（1）已知塑料吸盘与玻璃的接触面积，则可由F＝Ps求得大气对塑料吸盘的压力，则由二力平衡关系可知吸盘会不会掉下来；
（2）在计算中我们没考虑内部空气的压力，若在实际操作中内部混有空气会使吸盘受到内部空气向下的压力而使吸盘下落。
【解答】解：（1）吸盘面积：S＝10cm2＝10﹣3m2，
吸盘受到的大气压力：F＝PS＝1.0×105Pa×10﹣3m2＝100N，
水的质量：m＝ρV＝1×103kg/m3×8×10﹣3m3＝8kg，
水的重力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）不是大气压没有那么大。可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象，导致吸盘受到了向下的压力，而使吸盘掉下。
答：（1）因为G＜F，所以装水塑料桶挂到挂钩上不会把吸盘拉掉。
（2）可能是吸盘内没有完全压成真空或吸盘与玻璃接触面粗糙，有漏气现象等。
【典例2】（春 叶县期中）在标准大气压下（取1.0×105Pa）水的沸点是100℃．如果气压增大，沸点就会升高家用高压锅就是应用这个原理设计的。已知水的沸点与气压的关系如下图所示。右下图所示是高压锅的结构示意图，其锅盖紧扣在锅体上，上面装有一金属管作排气孔，金属管上方倒扣一个重锤起限压作用。当锅内蒸汽压强过高时，蒸汽顶起限压阀，通过金属管向外排气。测得高压锅锅盖上排气孔的面积为24mm2，压在排气孔上的限压阀质量为72g，请你通过计算并对照图象判断，用该高压锅烧水，最高可达到的水温是多少（g取10N/kg）？
【分析】首先通过公式p＝计算出限压阀对排气孔的压强，再求出高压锅内最高压强后比照图象求解答案；
【解答】解：限压阀对排气孔的压强：
p1＝＝＝＝0.3×105Pa，
高压锅内的压强：
p内＝p0+p1＝1×105Pa+0.3×105Pa＝1.3×105Pa，
由图象可知，当气压为1.3×105Pa时，对应的温度是110℃，
所以用高压锅烧水最高温度可达到110℃；
答：用该高压锅烧水，最高可达到的水温是110℃。
【变式训练】（秋 上城区校级期中）高压锅是生活中一种密闭的加热容器，锅盖中央有一出气孔。孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制。已知高压锅盖出气孔的横截面积为12mm2，限压阀的质量为72g。
（1）高压锅是根据 的原理设计工作的。
（2）求使用高压锅时锅内气体最大压强。（写出计算过程）
（3）对照如图来判断：用该高压锅烧水，水温最高可以达到 ℃．（大气压值取1.0×105Pa）
【分析】（1）水的沸点与气压有关，气压越大，沸点越高；
（2）知道安全阀的质量，可以求安全阀对出气孔产生的压力，再利用压强公式求安全阀对出气孔产生的压强，加上外界大气压，得出锅内气压；
（3）从沸点﹣气压图像上得出高压锅内最高温度。
【解答】解：（1）水的沸点的高低与气压的大小有关，水上方的气压越大，沸点越高；
（2）安全阀对出气孔产生的压力：F＝G＝mg＝72×10﹣3kg×10N/kg＝0.72N；s＝12mm2＝12×10﹣6m2，
安全阀对出气孔产生的压强：p＝＝＝0.6×105Pa，
锅内气压：p'＝1×105Pa+0.6×105Pa＝1.6×105Pa。
（3）从沸点﹣气压图像上得出高压锅内温度：t＝115℃。
故答案为：（1）水的沸点与气压有关，气压越大，沸点越高；（2）见解析；（3）115。
考点4 流体压强的计算
（1）利用公式p=的变形公式F=pS进行计算，一般算出压强差和面积，然后进行计算。
（2）液体和气体都具有流动性，统称为流体，如：空气、水等；流体流动时的压强称作流体压强，空气和水流动时有快有慢，流体在流速大的地方压强较小，在流速小的地方压强较大。
【典例1】（ 宁波模拟） 2022年9月16日17时，我国第22号强台风“山竹”在广东台山海宴镇登陆，登陆时中心附近最大风力14级，风速为162千米/时左右，其中心最低气压955百帕。台风山竹已造成近300万人受灾，造成严重的经济损失。
（1）台风登陆时，许多广东农村的房屋的屋顶瓦片被台风掀起，其原因是
。
（2）部分城区发生严重内涝，许多车辆被淹。如图为某被淹小车，车门上顶边露出水面，若车门被淹部分按矩形计算，被淹面积约为0.8m2，车门在水中受到的压强约为3500Pa，通过计算说明，这扇门受到水的平均压力相当于多少牛的重物压在门上？
【分析】（1）流体的压强跟流速有关，流速越大压强越小。比较屋顶上下的空气流动速度，比较屋顶上下受到的压强，再比较屋顶受到向上和向下的压力。
（2）由压强公式的变形公式F＝pS可以求出压力，进而可得重物的重力。
【解答】解：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开。
（2）由p＝可得，车门受到水的平均压力：
F＝p′S＝3500Pa×0.8m2＝2800N，
则物体的重力：
G＝F＝2800N。
答：（1）台风刮过屋顶，屋顶上方的空气流动速度大，压强小；屋内空气流动速度小，压强大，房屋的屋顶瓦片受到向上的压强大于向下的压强，受到的向上的压力大于向下的压力，产生一个向上的压力差，把房屋的屋顶瓦片掀开；
（2）这扇门受到水的平均压力相当于2800N的重物压在门上。
【变式训练1】（春 唐河县期中）假期中，小明从南阳乘坐飞机到上海旅行，查阅相关资料后，他对飞机上涉及的物理知识进行了分析与研究。
（1）飞机飞行时，机翼上方的空气流速 （选填“大于”、“等于”或“小于”）下方的空气流速，使机翼上下两表面产生压力差，为飞机提供升力，用到的物理原理是 。
（2）飞机在高空飞行时，机舱外气压很低，机舱内始终保持1.0×105Pa的气压，如图甲所示是大气压随高度变化的图象。当客机飞行在7km高度时，面积是200cm2的舷窗承受的内外压力差是多少？
（3）重为60t的飞机，静止在水平跑道上（图乙），若每个轮子的接地面积为200cm2（共6轮子），则飞机对跑道的压强为多少？（g＝10N/kg）
【分析】（1）空气压强与流速的关系是：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；
（2）由图甲读出当客机飞行在7km的高度时机舱外的大气压，求出内外气压差，然后利用F＝pS计算压力差；
（3）飞机对跑道的压力等于飞机的重力，利用G＝mg求出，然后利用p＝计算压强。
【解答】解：（1）飞机的机翼通常做成上凸下平的形状。飞机在机场跑道上滑行时，流过机翼上方的空气速度大，压强小；流过机翼下方的空气速度小，压强大，故机翼上下方所受的压强差形成了向上的升力，当飞机所受的升力大于飞机的重力时，飞机就飞起来了。故用到的物理原理是流体流速大的地方压强小。
（2）由图甲知，当客机飞行在7km的高度时，机舱外的大气压为0.4×105Pa，机舱内的气压为1.0×105Pa，
客机飞行在7km高度时，舷窗内外的压强差：
p＝p内﹣p外＝1.0×105 Pa﹣0.4×105 Pa＝0.6×105 Pa，
故根据p＝可得，舷窗承受的内外压力差：
F＝pS＝0.6×105 Pa×200×10﹣4m2＝1200N。
（3）飞机对跑道的压力：
F′＝G＝mg＝60×103 kg×10N/kg＝6×105N，
飞机对跑道的压强：
p′＝＝＝5×106Pa。
答：（1）大于；流体流速大的地方压强小；
（2）客机飞行在7km高度时，舷窗承受的内外压力差1200N；
（3）飞机对跑道的压强5×106Pa。
【变式训练2】（春 金水区校级期中）随着时代的进步，轿车的车速和性能有了较大提升，某轿车外形如图所示，它的质量是1880kg，四个轮子与水平地面的总接触面积是0.08m2．
（1）根据轿车外形分析，若轿车静止时对水平地面的压力为F1，行驶时对水平地面的压力为F2，则F1 F2（填“等于”或“大于”或“小于”）。
（2）若轿车行驶时，对水平地面的压强为1.5×105Pa．求此时轿车上下表面受到的空气的压力差？（取g＝10N/kg）。
【分析】（1）小轿车静止时对水平地面的压力等于小轿车的重力，液体（或气体）在流速大的地方压强小、在流速小的地方压强大。据此分析轿车上下表面受到压力的大小关系；汽车在竖直方向上处于静止状态，受平衡力的作用。利用力的平衡，来分析汽车对地面压力与本身重力的大小关系。
（2）已知轿车行驶时，对水平地面的压强和四个轮子与水平地面的总接触面积，利用p＝可求轿车行驶时对地面的压力，此时重力减去求轿车行驶时对地面的压力即为轿车上下表面受到的空气的压力差。
【解答】解：（1）小轿车静止时对水平地面的压力：F1＝G，
等质量的空气在相同的时间内同时通过轿车的上表面和下表面，由于轿车上表面弯曲，下表面平直，所以空气通过轿车上表面的流速大，通过下表面的流速较小。因为轿车上方的空气流速大，压强较小；轿车下方的空气流速小，压强大，所以轿车受到一个竖直向上的升力；轿车对地面的压力等于轿车重减去升力，所以轿车对地面的压力小于车的重力，即F2＜G，由此可知，F1大于F2；
（2）由p＝可得，求轿车行驶时对地面的压力F＝pS＝1.5×105Pa×0.08m2＝1.2×104N，
轿车重力G＝mg＝1880kg×10N/kg＝1.88×104N，
由力的平衡可知，此时轿车上下表面受到的空气的压力差：
△F＝G﹣F＝1.88×104N﹣1.2×104N＝6.8×103N。
故答案为：（1）大于；（2）此时轿车上下表面受到的空气的压力差是6.8×103N。
一、计算题。
1．（秋 浦东新区期末）小明同学的质量为50kg，他站在水平地面上时双脚与地面的接触面积为400cm2。求：小明同学在水平地面上行走时，他对水平地面的压力和压强。
【分析】（1）小明对地面的压力和自身的重力相等，根据F＝G＝mg求出他对水平地面的压力；
（2）行走时受力面积等于一只脚与地面的接触面积，再根据压强公式求出他行走时对水平的地面的压强。
【解答】解：
（1）小明同学在水平地面上行走时，对地面的压力：F＝G＝mg＝50kg×10N＝500N；
（2）小明同学在水平地面上行走时，受力面积为一只脚与地面的接触面积，则：S＝×400cm2＝200cm2＝0.02m2，
对地面的压强：p＝＝＝2.5×104Pa。
答：小明同学在水平地面上行走时，他对水平地面的压力和压强分别为500N、2.5×104Pa。
2．（秋 房山区期末）某水平公路路面所能承受的最大压强为8×105Pa。一辆卡车的质量为2t，当装载3t货物静止在该路面上时，车轮与路面接触的总面积为0.1m2。请通过计算说明卡车对该路面是否产生损坏。（g取10N/kg）
【分析】汽车对水平地面的压力等于汽车的自重与货物的重力之和，由压强公式可求得汽车对路面的压强；比较汽车对地面的压强与地面所能承受的最大压强可知汽车是否对路面产生危害。
【解答】解：卡车装满货物时对水平路面的压力：
F＝G总＝m总g＝（2×103kg+3×103kg）×10N/kg＝5×104N，
车轮与路面接触的总面积：S＝0.1m2，
卡车对路面的压强：p卡＝＝＝5×105Pa。
已知路面所能承受的最大压强为8×105Pa，因为p卡＜p受，所以不会损坏路面。
答：卡车对该路面不会产生损坏。
3．（春 鄄城县期末）如图所示，质量为200g、底面积为20cm2的薄壁容器中盛有800g水，将容器放置在水平地面上，容器内水深h为30cm，求：（ρ水＝10×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）水对容器底部的压力大小？
（2）容器对地面的压强大小？
【分析】（1）知道容器内水的深度，根据p＝ρgh可求水对容器底部的压强，利用F＝pS求出水对容器底部的压力；
（2）容器底部对地面的压力等于水和容器的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，根据p＝求出容器底部对地面的压强．
【解答】解：（1）容器内水深h为30cm，水对容器底部的压强：p＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
由p＝可得，水对容器底部的压力：F＝pS＝3000Pa×20×10﹣4m2＝6N；
（2）容器底部对地面的压力：F′＝G总＝（m水+m容）g＝（0.8kg+0.2kg）×10N/kg＝10N，
容器底部对地面的压强：p′＝＝＝5000Pa．
答：（1）水对容器底部的压力为6N；
（2）容器对地面的压强为5000Pa．
4．（ 新邵县模拟）某次龙卷风发生时，房屋外部气压会减小到9×104Pa，假如屋内气压为1×105Pa，屋顶面积为100m2，求：
（1）说明房屋外部气压减小的原因；
（2）房屋内外的压强差；
（3）屋顶受到的压力及此压力的方向。
【分析】（1）液体和气体都称为流体，生活中常见的流体是水和空气，流体的流速越大，压强越小。
（2）知道屋内、屋外的大气压强，计算出屋内外压强差；
（3）再根据F＝pS计算屋顶受到的压力。
【解答】解：（1）龙卷风刮过时，房屋外部空气流速较大，压强减小。
（2）房屋内外的压强差△p＝1.0×105Pa﹣0.9×105Pa＝10000Pa；
（3）由p＝可得，屋内外的大气压力差△F＝△pS＝10000Pa×100m2＝106N。
由于房屋外部靠近龙卷风的方向，空气流速大，压强小，房屋内空气流速小，压强大，屋顶在压强差的作用下，受到向上的压力差，巨大的压力可将屋顶掀飞。
答：（1）房屋外部气压减小的原因是房屋外部空气流速较大，压强减小；
（2）房屋内外的压强差为10000Pa；
（3）屋顶受到的压力为106N，此压力的方向向上。
5．（春 石城县期中）如图所示，平底茶壶的质量是600g，底面积是50cm2，内有0.9kg的水，水面的高度在图中已标出，放置在面积为1m2的水平桌面中央，试求：（ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）水对茶壶底部产生的压强；
（2）水对茶壶底部产生的压力；
（3）茶壶对桌面的压强。
【分析】（1）由图可知，茶壶内水的深度，根据p＝ρgh求出水对茶壶底部产生的压强；
（2）知道茶壶底面积和水对茶壶底部产生的压强，根据F＝pS求出水对茶壶底部产生的压力；
（3）茶壶对桌面的压力等于水和茶壶的重力之和，根据F＝G＝mg求出其大小，利用p＝求出茶壶对桌面的压强。
【解答】解：（1）由图可知，茶壶内水的深度：h＝12cm＝0.12m，
水对茶壶底部产生的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）受力面积：S＝50cm2＝5×10﹣3m2，
由p＝可得，水对茶壶底部产生的压力：F＝pS＝1200Pa×5×10﹣3m2＝6N；
（3）茶壶的重力：G壶＝m壶g＝600×10﹣3kg×10N/kg＝6N，
水的重力：G水＝m水g＝0.9kg×10N/kg＝9N，
茶壶对水平桌面的压力：F′＝G水+G壶＝6N+9N＝15N，
茶壶对水平桌面的压强：p′＝＝＝3000Pa。
答：（1）水对茶壶底部产生的压强为1200Pa；
（2）水对茶壶底部产生的压力为6N；
（3）茶壶对桌面的压强为3000Pa。
6．（ 黑龙江）如图所示，一杯茶放置在水平桌面上，空杯的质量为0.04kg，其底面积为10cm2，茶水的质量为0.16kg，茶水的深度为10cm（茶水密度约为1.0×103kg/m3，杯壁厚度不计）。求：
（1）茶水对杯底的压强？
（2）茶水对杯底的压力？
（3）茶杯对水平桌面的压强？
【分析】（1）由图可知杯内茶水的深度，根据p＝ρgh求出茶水对杯底的压强；
（2）利用F＝pS求出茶水对杯底的压力；
（3）茶杯对水平桌面的压力等于杯和茶水的总重力，根据p＝求出杯对水平桌面的压强。
【解答】解：（1）茶水的深度h＝10cm＝0.1m，
茶水对杯底的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
（2）茶杯底面积为10cm2＝1×10﹣3m2，
茶水对杯底的压力：F＝pS＝1000Pa×1×10﹣3m2＝1N；
（3）茶杯和茶水的总重力：G总＝m总g＝（0.04kg+0.16kg）×10N/kg＝2N，
茶杯对水平桌面的压力：F′＝G总＝2N，
茶杯对水平桌面的压强：p′＝＝＝2000Pa。
答：（1）茶水对杯底的压强为1000Pa；
（2）茶水对杯底的压力为1N；
（3）茶杯对水平桌面的压强为2000Pa。
7．（春 东莞市期末）“共和国勋章”获得者袁隆平一直致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广，“发展杂交水稻，造福世界人民”是他毕生的追求，如图所示，某地用收割机收割杂交水稻，为了防止对耕地过分压实，影响秋作物的播种，收割机对耕地的压强一般不超过8×104Pa，已知空载收割机与人的总质量为700kg，履带与耕地的总接触面积始终为0.2m2（g取10N/kg）。求：
（1）收割机对耕地的压力不能超过多少牛？
（2）收割机粮仓中的水稻不能超过多少千克？
【分析】（1）根据题意可知收割机对耕地的最大压强和轮胎与耕地的总接触面积，根据F＝pS求出收割机对耕地的最大压力；
（2）收割机和粮仓中水稻的最大总重力等于收割机对耕地的最大压力，根据G＝mg求出收割机和粮仓中水稻的最大总质量，然后求出收割机粮仓中水稻的最大质量。
【解答】解：（1）由题意可知，收割机对耕地的最大压强：
p大＝8×104Pa，
由p＝可得，收割机对耕地的最大压力：
F大＝p大S＝8×104Pa×0.2m2＝1.6×104N；
（2）因物体对水平面的压力和自身的重力相等，
所以，收割机和粮仓中水稻的最大总重力：G大＝F大＝1.6×104N，
由G＝mg可得，收割机和粮仓中水稻的最大总质量：
m总大＝＝＝1600kg，
则收割机粮仓中水稻的最大质量：
m水稻＝m总大﹣m车＝1600kg﹣700kg＝900kg。
答：（1）收割机对耕地的压力不能超过1.6×104N；
（2）收割机粮仓中的水稻不能超过900kg。
8．夏日的北海银滩，游客在水平沙滩上驾驶四轮海滩摩托车，摩托车到18km外的地点用时30min。
（1）求摩托车在这段过程中的平均速度是多少m/s。
（2）若空车质量为300kg，人的质量是60kg，车轮与沙地面接触的总面积为0.02m2．求车对沙地的压力和压强。（g取10N/kg）
【分析】（1）已知路程和时间，利用速度公式计算摩托车在这段过程中的平均速度。
（2）摩托车对沙地的压力等于车和人的总重力，利用G＝mg求出，然后根据公式p＝计算压强。
【解答】解：（1）摩托车行驶的路程：s＝18km＝1.8×104m，时间：t＝30min＝1.8×103s，
则摩托车在这段过程中的平均速度：v＝＝＝10m/s。
（2）在水平沙滩上，所以摩托车对沙地的压力：
F＝G总＝（m人+m车）g＝（300+60）kg×10N/kg＝3.6×103N；
摩托车与沙地总的接触面积（受力面积）：
S＝0.02m2＝0.02m2，
摩托车对沙地的压强：
p＝＝＝1.8×105Pa。
答：（1）摩托车在这段过程中的平均速度是10m/s。
（2）车对沙地的压力为3.6×103N；压强为1.8×105Pa。
9．（秋 西湖区校级期末）阿根廷工程师设计了一款新型家用电梯，该电梯外形是长圆筒，升降过程不使用线缆，而是靠气压驱动。需要上楼时，抽气泵启动，抽走顶部空气，此时底部与顶部就会形成气压差，底部空气推动电梯室往上升，需要下楼时，顶部充气，气压增大，使电梯往下降。底部高压区始终与外界连通，外界大气压为1×105Pa，电梯室质量为100kg，电梯室与圆筒壁之间的摩擦力为200N，底部和顶部面积均为0.9m2．（g＝10N/kg）
（1）气压差形成的压力差为多少N，可使空载的电梯匀速上升？
（2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为多大？
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是多少？
【分析】（1）空载的电梯匀速上升时受到的重力和摩擦力方向都是竖直向下的，两者之和就是气压差形成的压力差；
（2）对电梯进行受力分析，即可求出顶部低压区的气压；
（3）对电梯进行受力分析算出电梯匀速下降时能装载的物体的重力，根据G＝mg算出最大质量。
【解答】解：（1）空载的电梯匀速上升时受到竖直向下的重力和竖直向下的摩擦力和竖直向上的大气压力的差，
所以重力和摩擦力两者之和就是气压差形成的压力差，即F＝G+f＝mg+f＝100kg×10N/kg+200N＝1200N；
（2）人和电梯的总重力：G＝（m0+m人）g＝（100kg+60kg）×10N/kg＝1600N；
人乘电梯匀速上升时，受到竖直向下的重力、竖直向下的摩擦力、竖直向上的大气压力的差，
故气压差：F1＝G+f＝1600N+200N＝1800N，
设顶部低压区的压强为P1，则气压差产生的向上的压力为F1＝（p0﹣p1）S＝（1×105Pa﹣p1）×0.9m2＝1800N，
则顶部低压区的气压：p1＝9.8×104Pa；
（3）电梯匀速下降时，受到竖直向下的重力、竖直向上的摩擦力、竖直向上的压力，
电梯受到的向上的压力为F2＝（p0﹣p2）S＝（1×105Pa﹣9.5×104Pa）×0.9m2＝4500N；
电梯匀速下降，摩擦力方向向上，G总＝F2+f＝4500N+200N＝4700N；
总质量为：m总＝＝＝470kg；
则下降时能装载的物体的最大质量为：m2＝m总﹣m0＝470kg﹣100kg＝370kg。
答：（1）气压差形成的压力差为1200N，可使空载的电梯匀速上升；
（2）若质量为60kg的人乘电梯匀速上升，则顶部低压区的气压为9.8×104Pa；
（3）抽气机最多能把低压区的气压降到9.5×104Pa，则该电梯匀速下降时能装载的物体的最大质量是370kg。
10．（春 潜江月考）小杰家的压力锅锅盖上标有“××铝制品厂压力锅”的字样，高压锅的横截面积为4.0×10﹣2m2，限压阀的质量为100.8g，排气孔的面积为7mm2；求：（g取10N/kg；外界大气压强为1标准大气压取1×105Pa）
（1）锅内气体的压强最大可达多少？
（2）锅盖至少要能承受多大的力才能保证安全？
（3）设锅内压强每增加3.6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可达多高？
【分析】（1）根据限压阀质量求出其重力，此时重力即为压力，利用限压阀出气口横截面积求出此时压强，再加上大气压的值即为锅内气体能达到的最大压强；
（2）为了能保证安全，锅盖所需要承受的压力应该等于锅内的蒸汽压力减去外部大气压力；
（3）先求出锅内压强增加量，再根据每增加3.6×103Pa水的沸点就相应的增加1℃求出水的沸点增加量，进而得出锅内的最高温度。
【解答】解：（1）锅内最大压强为：
p＝p0+＝1×105Pa+＝2.44×105Pa；
（2）锅盖所承受的最小压力为：
F＝pS′﹣p0S′＝（p﹣p0）S′＝（2.44×105Pa﹣1.0×105Pa）×4.0×10﹣2m2＝5.76×103N；
（3）锅内压强增加了：
△p＝p﹣p0＝2.44×105Pa﹣1×105Pa＝1.44×105Pa，
水的沸点增高：
Δt＝＝40℃，
所以，锅内温度最高可达：t＝100℃+40℃＝140℃。
答：（1）锅内气体的压强最大可达2.44×105Pa；
（2）锅盖至少要能承受5.76×103N的力才能保证安全；
（3）设锅内压强每增加3.6×103Pa，水的沸点就相应的增加1℃，则锅内的最高温度可达140℃。
11．（ 延平区校级模拟）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图像如图。饮料出口的横截面积S1＝0.8cm2，饮料流出的速度v＝50cm/s，杯高H＝10cm，杯底面积S2＝30cm2，g取10N/kg。
求：
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
（2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯3s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？
【分析】（1）根据图像读出h＝0cm时杯座受到的压力，即为空杯对杯座的压力，再读出h＝10cm即杯子装满饮料时杯对杯座的压力，两者的差值即为装满饮料时杯底受到饮料的压力；
（2）根据p＝求出饮料对杯底的压强，利用p＝ρ液gh求出饮料的密度；
（3）知道饮料流出的速度和饮料出口的横截面积可求饮料持续流入空杯3s后杯子内饮料的体积，利用m＝ρV求出杯子内饮料的质量，杯对杯座的压力等于空杯对杯座的压力加上饮料的重力，利用p＝求出杯对杯座的压强。
【解答】解：（1）由图可知，当h＝0cm时，F0＝0.9N，即空杯对杯座的压力F0＝0.9N，
当h＝10cm即杯子装满饮料时，杯对杯座的压力F1＝4.5N，
则杯底受到饮料的压力F＝F1﹣F0＝4.5N﹣0.9N＝3.6N；
（2）饮料对杯底的压强p＝＝＝1200Pa，
此时饮料的深度h＝10cm＝0.1m，
由p＝ρ液gh可得，饮料的密度ρ＝＝＝1.2×103kg/m3；
（3）饮料流出的速度v＝50cm/s＝0.5m/s，
饮料持续流入空杯3s后，杯子内饮料的体积V＝S1vt＝0.8×10﹣4m2×0.5m/s×3s＝1.2×10﹣4m3，
杯子内饮料的质量m＝ρV＝1.2×103kg/m3×1.2×10﹣4m3＝0.144kg，
杯对杯座的压力F′＝F0+mg＝0.9N+0.144kg×10N/kg＝2.34N，
杯对杯座的压强p′＝＝＝780Pa。
答：（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为3.6N；
（2）饮料的密度为1.2×103kg/m3；
（3）饮料持续流入空杯3s后关闭开关，杯对杯座的压强为780Pa。
12．（秋 青羊区校级期中）小王学习了浮力、压强知识后，回家做了如下操作，如图甲所示将重为5N、底面积为500cm2、有一定高度且装有20cm深水的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，用一根轻杆（不计体积和质量）吊着一个由AB两部分组成的工件AB（硬质工件A、B材料不同，中间紧密连接，均不吸水）。A、B部分为均匀的实心圆柱体，高均为10cm，A的横截面积为400cm2，密度为0.2g/cm3，B的横截面积为200cm2。用手拿住轻杆，将AB工件从图甲中刚接触水面位置缓慢竖直下降直到接触容器底部，杆对AB工件的作用力F随AB工件下降高度h的关系如图乙所示，负值表示力的方向相反。求：
（1）A、B的总重为多少？
（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为多少？
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为多少？
【分析】（1）根据图乙读出h＝0cm时的拉力，根据二力平衡条件求出工件AB的总重力；
（2）利用V＝Sh求出工件A的体积；当杆对AB工件的作用力为零时工件AB处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据F浮＝ρ水gV排求出工件排开水的体积，然后与A的体积相比较判断出物体A没有浸没，设出此时工件A下降高度，假设工件A下降时液面没有变化，根据V＝Sh求出排开水的体积，而实际上水面会上升，表示出上升的高度，利用排开水的体积得出等式即可求出此时AB工件下降高度；从而得出工件A恰好完全浸没时下降的高度，根据图乙判断出h＝5cm时容器内水的深度达到最大，利用体积公式求出液面上升的高度，然后求出容器内水的深度，当h＝8cm时容器内水的深度不变，根据p＝ρgh求出此时水对容器底部的压强，利用p＝求出水对容器底部的压力；
（3）根据图乙可知h＝15cm时杆对AB工件的压力，根据V＝Sh求出容器内水的体积，根据m＝ρV和G＝mg求出容器内水的重力，容器对水平桌面的压力等于水的重力加上容器的重力、工件的总重力以及杆对AB工件的压力，利用p＝求出容器对水平桌面的压强。
【解答】解：
（1）由图乙可知，当h＝0cm时，F＝36N，由二力平衡条件可知，工件AB的总重力：G总＝F＝36N；
（2）当F＝0时，工件AB处于漂浮状态，受到的浮力F浮＝G总＝36N，
由F浮＝ρ水gV排可得，工件排开水的体积V排＝＝＝3.6×10﹣3m3，
工件A的体积VA＝SAhA＝400cm2×10cm＝4000cm3＝4×10﹣3m3，
则：V排＜VA，所以，物体A没有浸没，
设此时工件A下降高度为h1，假设工件A下降时液面没有变化，则排开水的体积V排′＝SAh1，
而实际上水面会上升，上升的高度△h＝＝＝＝4h1，
由于A的高度为10cm，则工件A下降2cm时，水面上升8cm，工件A恰好完全浸没，
由图乙可知，当h＝5cm时，即工件B下降h2＝3cm时，容器内水的深度达到最大，即达到容器的高度，
此时工件B排开水的体积V排″＝SBh2，
则液面上升的高度△h′＝＝＝×3cm＝2cm，
容器内水的深度h水＝h水0+△h+△h′＝20cm+8cm+2cm＝30cm＝0.3m，
当h＝8cm时，容器内水的深度仍为0.3m不变，
所以，此时水对容器底部的压强p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa，
由p＝ 可得，水对容器底部的压力F水＝p水S容＝3000Pa×500×10﹣4m2＝150N；
（3）由图乙可知，当h＝15cm时，工件A、B全部浸水中，杆对AB工件的压力：F′＝24N，
容器内水的体积V水′＝S容h水﹣SAhA﹣SBhB＝500cm2×30cm﹣400cm2×10cm﹣200cm2×10cm＝9000cm3，
容器内水的质量m水′＝ρ水V水′＝1.0g/cm3×9000cm3＝9000g＝9kg，
容器内水的重力G水＝m水′g＝9kg×10N/kg＝90N，
容器对水平桌面的压力F＝G水+G容+G总+F′＝90N+5N+36N+24N＝155N，
容器对水平桌面的压强p＝＝＝3100Pa。
答：（1）A、B的总重为36N；
（2）当h＝8cm，水对容器底部的压力为150N；
（3）当h＝15cm，容器对水平桌面的压强为3100Pa。
13．（ 涪城区校级二模）如图，A是一个底面积为200cm2的足够高的圆柱形容器，里面盛有15cm深的水，B是边长为10cm的实心正方体，密度为1.5×103kg/m3，C是边长为20cm的实心正方体，重力为30N．将A、B、C三个物体放在同一水平桌面上。（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：
（1）求B对水平桌面的压强。
（2）把B放在A容器中，求静止时水对容器A底部的压强（水未溢出）。
（3）如果从B或C的上侧水平截取一部分长方体放在C或者B上面，最后使它们对地面的压强相等，应当怎样截取？并求出截取的高度。
【分析】（1）正方体对水平面的压强为p＝＝＝＝＝＝ρgh，据此求出B对水平桌面的压强；
（2）比较B的密度和水的密度可知，把B放在A容器中后B会沉底，根据体积公式求出容器内水面上升的高度，进一步求出A容器内水的深度，利用p＝ρgh求出水对容器A底部的压强；
（3）根据p＝＝求出C对地面的压强，比较B、C的压强可知截取的物体是B，设出截取的高度，根据G＝mg＝ρVhg＝ρShg得出B截取部分的重力，利用压强公式得出C对地面压强的增加量，根据此时B剩余部分的压强和C对地面的压强相等得出等式即可求出截取的高度。
【解答】解：（1）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对水平面的压强：
p＝＝＝＝＝＝ρgh，
所以，B对水平桌面的压强：
pB＝ρBghB＝1.5×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1500Pa；
（2）由ρB＞ρ水可知，把B放在A容器中后B会沉底，则容器内水面上升的高度：
△h＝＝＝5cm，
此时A容器内水的深度：
h水＝hA+△h＝15cm+5cm＝20cm＝0.2m，
水对容器A底部的压强：
pA＝ρ水gh水＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa；
（3）C对地面的压强：
pC＝＝＝＝750Pa，
由pC＜pB可知，应从B的上侧水平截取一部分放在C上，才能使它们对地面的压强相等，
设截取B的高度为h，则B截取部分的重力：
△G＝△mg＝ρB△VBg＝ρBSBhg，
则C对地面压强的增加量：
△pC＝＝＝＝ρBgh＝×ρBgh＝ρBgh，
由于此时B剩余部分的压强和C对地面的压强相等，
所以，pB﹣△pB′＝pC+△pC，即pB﹣ρBgh＝pC+ρBgh，
则截取的高度：
h＝＝＝0.04m＝4cm，
即应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。
答：（1）B对水平桌面的压强为1500Pa；
（2）把B放在A容器中，静止时水对容器A底部的压强为2000Pa；
（3）应从B的上侧水平截取4cm放在C上，才能使它们对地面的压强相等。
14．（春 舞钢市期中）一个平底玻璃杯放在水平桌面上，内装200g水，杯子与桌面的接触面积为10cm2，如图所示。（g取10N/kg）
（1）求出水对杯底的压强；
（2）若桌面所受玻璃杯的压强为2.7×103Pa，求玻璃杯的重力。
【分析】（1）由图可知容器内水的深度，根据p＝ρgh求出水对杯底的压强；
（2）知道桌面所受玻璃杯的压强，根据F＝pS求出桌面受到的压力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，据此求出玻璃杯的重力。
【解答】解：
（1）由图可知，杯子内水的深度：
h＝12cm＝0.12m，
水对杯底的压强：
p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa；
（2）因水平面上物体的压力自身的重力相等，
所以，由p＝可得，玻璃杯的总重力：
G＝F＝p′S＝2.7×103Pa×10×10﹣4m2＝2.7N，
则玻璃杯的重力：
G杯＝G﹣G水＝G﹣m水g＝2.7N﹣200×10﹣3kg×10N/kg＝0.7N。
答：（1）水对杯底的压强为1200Pa；
（2）玻璃杯的重力为0.7N。
15．（秋 海曙区期末）为了维护国家的安全。我边防武警出动了彩虹﹣4无人机（如图）。彩虹﹣4无人机是由中国航天科技集团公司自主研发的无人驾驶飞行器。机翼长达18m，前翼下方可以挂导弹和炸弹，起飞最大质量为1330kg，最大飞行速度为300km/h，巡航高度达8000m，滞空时间长达40h，最大航程3500km。则：
（1）以最大质量起飞的彩虹﹣4无人机在8000米高空匀速直线飞行时受到的升力是
N。
（2）某次飞行中国，彩虹﹣4无人机接受指令向正前方85km正以200km/h逃逸的不明国籍无人机发射导弹，导弹飞行速度为150m/s，求导弹追上不明国籍无人机需要的时间是多少？
（3）为了彩虹﹣4无人机的自重减轻600N，设计人员将部分铝合金零件改为强度更大的纳米碳纤维零件，问至少需要用多少kg纳米碳纤维？（铝合金的密度和纳米碳纤维零件的密度分别为3.4×103kg/m3和0.4×103kg/m3）
【分析】（1）飞机匀速飞行时处于平衡状态，受到的竖直向下的重力和竖直向上的升力，根据二力平衡求出飞机匀速巡航时获得空气的升力；
（2）根据t＝算出导弹追上不明国籍无人机需要的时间；
（3）根据体积相等列出方程求出纳米碳纤维的质量。
【解答】解：（1）飞机匀速巡航时处于平衡状态，受到的竖直向下的重力和竖直向上的升力，升力为：F升＝G机+G载＝m机g+m载g＝1330kg×10N/kg＝13300N；
（2）不明国籍无人机发射导弹的速度为200km/h，导弹飞行速度为150m/s＝540km/h，
根据v＝得导弹追上不明国籍无人机需要的时间：
t＝＝＝0.25h；
（3）根据G＝mg得出，m′＝＝＝60kg，
设需要用mkg纳米碳纤维，根据纳米碳纤维和铝合金零件的体积相等得出：
＝
得出m＝8kg。
故答案为：（1）13300；（2）导弹追上不明国籍无人机需要的时间是0.25h；（3）至少需要用8kg纳米碳纤维。
考点直击
典例分析＋变式训练
能力提升训练
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