卷子答案网-一个不只有答案的网站专题10 不同类型的功和功率的计算（解析版）
1.功的计算应注意的问题:不可随意将力和距离相乘的结果作为最终的结果,而应利用功的两个必要条件判断力是否做功,再利用公式 W=Fs 计算功的大小。
2. 常见的做功的两种情景:
(1)拉着物体沿水平方向前进,克服阻力做功(W=Fs)。
(2)提升物体竖直上升,克服重力做功(W=Gh)。
3.功率可用公式或P=Fv进行计算。
推导：由，联立W=Fs，得；
当题中有“物体匀速直线运动的速度v”这一条件时，一般可用公式P=Fv进行相关计算。
考点1 功的计算——水平力做功
水平力做功（公式W=Fs）：
（1）在公式W=Fs中
W—功—单位J（焦耳）；
F—力—单位N（牛顿）；
S—移动距离—单位m（米）；
其中1J=1N m
（2）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
（3）公式中的距离s 一定是在力的方向上通过的距离，距离s与力F方向要在同一直线上。
【典例1】“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放。李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50kg，所骑自行车质量为15kg。（g＝10N/kg）求：
（1）若他在平直公路上5min内匀速行驶了1500m，则这段时间他骑行的速度是多大？
（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了多少功？
（3）若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm2，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？
【解答】解：（1）他骑行的速度是：
v＝＝＝5m/s。
（2）他在平直公路上5min内匀速行驶，受力平衡，则阻力f＝F＝60N，
所以他骑行这5min内克服阻力做的功：
W＝fs＝60N×1500m＝9×104J。
（3）骑行过程中地面受到的压力为：
F压＝G总＝（m人+m车）g＝（50kg+15kg）×10N/kg＝650N，
则他骑行时自行车对地面的压强为：
p＝＝＝2.6×105Pa。
答：（1）这段时间他骑行的速度是5m/s；
（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了9×104J功；
（3）若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm2，则他骑行时自行车对地面的压强为2.6×105Pa。
【变式训练】如图为某品牌新款电动车。某人骑着该车在水平公路上匀速直线行驶4.8km用了10min，已知行驶时受到的阻力是40N．求：（g取10N/kg）
（1）该车这段时间内行驶的速度是多少m/s？
（2）行驶过程中牵引力做的功是多少？
（3）若行驶时每个车轮与地面的接触面积为100cm2，车对路面的压强为6×104Pa，则人和车的总质量是多大？
【解答】解：
（1）行驶路程s＝4.8km＝4800m，t＝10min＝600s
该车这段时间内行驶的速度：v＝＝＝8m/s；
（2）因为该车在水平面上做匀速直线运动，
所以牵引力和摩擦力是一对平衡力，则F牵＝f＝40N，
则牵引力做功：W＝F牵s＝40N×4800m＝1.92×105J。
（3）由p＝得，车对水平路面的压力：
F＝pS＝6×104Pa×2×100×10﹣4m2＝1200N，
则人和车的总重力：G＝F＝1200N，
由G＝mg可得，人和车的总质量：
m＝＝＝120kg。
答：（1）该车这段时间内行驶的速度是8m/s；
（2）行驶过程中牵引力做的功是1.92×105J；
（3）则人和车的总质量是120kg。
【典例2】 2022年12月2日，月球车成功发射，并成功实现软着陆。如图所示，它有独立驱动的六轮摇臂式行走系统（轮子与地面的总接触面积为500cm2），高1.5m，质量为120kg，在月球表面1h可行驶200m．g取10N/kg，则：
（1）玉兔号在月球表面行驶的速度为多少km/h？
（2）在地球上重6N的物体在月球上重1N，月球车在平整的月面上行驶对月球表面的压强为多少？
（3）假如月球车在行进过程中受到的阻力是压力的0.2倍，月球车匀速直线前进20m，牵引力做的功是多少？
【解答】解：（1）玉兔号在月球表面行驶的速度v＝＝＝0.2km/h；
（2）月球车在地球上受到的重力G＝mg＝120kg×10N/kg＝1200N；
根据在地球上中6牛的物体放到月球上重1牛可知：
则在月球车在月球表面受到的重力为G′＝×G＝×1200N＝200N，
在月球车在月球表面上的压力F＝G′＝240N，
所以，压强p＝＝＝4000Pa；
（3）阻力f＝0.2F＝0.2×200N＝40N，
由于汽车在水平公路上匀速前进，受平衡力的作用。则F牵＝f＝40N，
则牵引力做的功W＝F牵s＝40N×20m＝800J。
答：（1）玉兔号在月球表面行驶的速度为0.2km/h；
（2）月球车在平整的月面上行驶对月球表面的压强为4000Pa；
（3）牵引力做的功是800J。
【变式训练】自年6月1日起在全国开展“一盔一带”安全守护行动，“盔”指的是头盔，“带”则是安全带。汽车行驶过程中安全带是人们生命安全的保障之一。如图是某品牌汽车，该款汽车质量为1.6t，汽车静止时轮胎与水平地面总接触面积为0.08m2．（g取10N/kg）
（1）系安全带是为了减小汽车紧急刹车时乘客由于 惯性 带来的伤害；
（2）求该汽车静止在水平地面上时对地面的压强；
（3）若该汽车以20m/s的速度匀速行驶10min，此时汽车所受阻力为车重力的0.1倍，求牵引力做的功。
【解答】解：
（1）系安全带是为了减小汽车紧急刹车时乘客由于惯性带来的伤害；
（2）汽车的重力：
G＝mg＝1.6×103kg×10N/kg＝1.6×104N，
汽车静止在水平地面上对水平地面的压力：
F＝G＝1.6×104N，
受力面积S＝0.08m2，
汽车对水平地面的压强：
p＝＝＝2×105Pa；
（3）因为汽车在水平路面上匀速行驶，
所以汽车受到的牵引力：
F牵＝f＝0.1G＝0.1×1.6×104N＝1.6×103N，
汽车以20m/s的速度匀速行驶10min通过的路程：
s＝vt＝20m/s×10×60s＝1.2×104m，
牵引力做的功：
W＝F牵s＝1.6×103N×1.2×104m＝1.92×107J。
答：（1）惯性；
（2）该汽车静止在水平地面上时对地面的压强为2×105Pa；
（3）牵引力做的功为1.92×107J。
考点2 功的计算——竖直力做功
竖直力做功（公式W=Gh）：
（1）在公式W=Gh中
W—克服物体重力做的功—单位J（焦耳）；
G—物体重力—单位N（牛顿）；
h—物体上升距离—单位m（米）；
其中1J=1N m
（2）计算时h只算物体竖直方向上物体上升或者下降的距离，当物体竖直向上运动时，表示克服重力做功，物体向下运动时，表示重力做功；
（3）h与重力G的方向作用线在同一直线上。
【典例1】成都正在大力发展包括无人机在内的高新技术产业，快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体积为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。
求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。
【解答】解：（1）货物的密度：
ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（2）提升货物所做的功：
W＝Gh＝mgh＝3.6kg×10N/kg×5m＝180J。
答：（1）货物的密度1.5×103kg/m3；
（2）提升货物所做的功为180J。
【变式训练】一人借助绳子用桶从井里取水，已知桶的容积是5L，空桶的质量是1.2kg，忽略绳子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：
（1）桶装满水后里面水的质量；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，这过程中绳子的拉力做的功？
【解答】解：（1）由ρ＝可得，装满水后水的质量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3＝5kg；
（2）水桶匀速直线上升时，绳子对桶的拉力与桶和水的总重力平衡，大小相等，绳子的拉力做的功：W＝Fs＝G总h＝（m桶+m）gh＝（1.2kg+5kg）×10N/kg×5m＝310J。
答：（1）装满水后水的质量是5kg；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，绳子的拉力做的功是310J。
【典例2】喝饮料时，将横截面积为S的吸管竖直插入饮料中，在大气压作用下，管中液面缓慢上升，如图甲所示。设饮料密度为ρ，g为已知常量，忽略杯中液面变化，当管内液面上升h时（如图乙所示）。
（1）管内气压比管外气压 低 （填“高”或“低“）；
（2）吸入管内的饮料质量为 ρSh ：
（3）对饮料做了多少功？
【解答】解：（1）吸饮料时，排出了管内部分空气，管内气压就变小了，管外饮料在大气压作用下，进入管内。
（2）吸入管内饮料体积V＝Sh，由ρ＝可得，吸入管内的饮料质量m＝ρV＝ρSh；
（3）由题意可知，对饮料做功即为克服吸管中饮料的重力而做功，由图可知，当管内液面上升h时，管中饮料重心上升的高度△h＝h，
对饮料做了功：W＝G△h＝mg△h＝ρVg×h＝ρShg×h＝ρSgh2。
故答案为：（1）低；（2）ρSh；（3）对饮料做了ρSgh2的功。
【变式训练】火神山医院的修建，再一次体现出了“中国速度”，从方案设计到建成交付仅用10天。如图所示，载重汽车装完砂石后总质量为2t，以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动100m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。v﹣t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍。（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度。
【解答】解：
（1）因汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，
所以，全程中汽车所受阻力：f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；
（2）由题意可知，整个过程中发动机做功的时间t＝40s，
由P＝可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；
（3）因汽车匀速时速度最大，且受到的阻力和牵引力是一对平衡力，二力大小相等，
所以，由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：
v＝＝＝＝20m/s。
答：（1）全程中汽车所受阻力为4×104N；
（2）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；
（3）汽车的最大速度为20m/s。
考点3 功率的计算——公式的运用
（1）关于公式：
W—功—单位J（焦耳）；
t—做功所用时间—单位s（秒）；
P—功率—单位w（瓦）；
其中1w=1J/s
（2）常用功率单位还有：千瓦（kW），1kW=103W；
【典例1】游泳运动员的质量为75kg，仰泳时受到的水平平均动力为30N，在60s内前进了100m。
（1）求在60s内水平动力对运动员做功的功率，
（2）如图所示，该运动员能以仰泳姿势静躺在水中，露出水面的头部体积可以忽略不计，请估算运动员的体积。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
【解答】解：（1）水平动力对运动员做的功：
W＝Fs＝30N×100m＝3000J，
则水平动力对运动员做功的功率：
P＝＝＝50W。
（2）因为该运动员漂浮在水面上，所以运动员受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝75kg×10N/kg＝750N，
由F浮＝ρ水gV排得，运动员排开水的体积：
V排＝＝＝0.075m3，
因为露出水面的头部体积可以忽略不计，
所以，运动员的体积V＝V排＝0.075m3。
答：（1）在60s内水平动力对运动员做功的功率为50W；
（2）运动员的体积约为0.075m3。
【变式训练】如图所示为洋湖湿地公园的“河道保洁船”清理水面垃圾时的情景，保洁船的质量为2.5t，收集宽度为3.4m。它某次工作时以1m/s的速度做匀速直线运动，其牵引力为5×104N，保洁船工作50s，求这段时间内：
（1）保洁船行驶的路程；
（2）牵引力做的功；
（3）牵引力的功率。
【解答】解：（1）根据v＝可得，保洁船行驶的路程：
s＝vt＝1m/s×50s＝50m；
（2）牵引力做的功：
W＝Fs＝5×104N×50m＝2.5×106J；
（3）牵引力的功率：
P＝＝＝Fv＝5×104N×1m/s＝5×104W。
答：（1）保洁船行驶的路程50m；
（2）牵引力做的功2.5×106J；
（3）牵引力的功率5×104W。
【典例2】一辆电动自行车以10m/s的速度在平直的公路上匀速运动了5分钟，牵引力为20N．求电动自行车在这段时间内：
（1）通过的距离是多少？
（2）牵引力做的功是多少？
（3）牵引力做功的功率是多少？
【解答】解：
（1）由v＝可得，电动自行车通过的距离：
s＝vt＝10m/s×5×60s＝3000m；
（2）牵引力做的功：
W＝Fs＝20N×3000m＝60000J；
（3）牵引力做功的功率：
P＝＝＝200W。
答：（1）通过的距离是3000m；
（2）牵引力做的功为60000J；
（3）牵引力做功的功率为200W。
【变式训练】如图所示，小明在跑步机上锻炼身体。设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为50N。
求：（1）他在这段时间内相当于跑了多少路程？
（2）他在这段时间内做了多少功？
（3）他做功的功率是多少？
【解答】解：（1）t＝30min＝30×60s＝1800s，
则根据v＝可得，跑步的路程：
s＝vt＝5m/s×1800s＝9000m＝9km；
（2）他在这段时间内做的功：
W＝Fs＝50N×9000m＝450000J＝4.5×105J；
（3）他做功的功率：
P＝＝＝250W。
答：（1）他在这段时间内相当于跑了9km路程；
（2）他在这段时间内做了4.5×105J功；
（3）他做功的功率是250W。
考点4 功率的计算——公式P=Fv的运用
（1）关于公式P=Fv：
F—物体运动方向上受到的力—单位N（牛顿）；
v—做功所用时间—单位m/s（米每秒）；
P—功率—单位w（瓦）；
（2）当题目中已知物体受力大小和物体运动速度时优先用公式P=Fv解题；
【典例1】一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，货车（含驾驶员）空载时重为3×104N，行驶时所受的阻力为车总重的0.05倍。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力；
（2）货车以72km/h的速度空载匀速行驶时，30s内货车牵引力做的功；
（3）当货车装载9×104N重的货物，以90kW的额定功率匀速行驶时，货车行驶的速度。
【解答】解：
（1）货车空载行驶时所受的阻力大小：
f＝0.05G＝0.05×3×104N＝1.5×103N；
（2）v＝72km/h＝20m/s，
根据v＝可得，30s行驶的路程：
s＝vt＝20m/s×30s＝600m，
汽车匀速行驶，则牵引力：F＝f＝1.5×103N，
30s内货车牵引力做的功：
W＝Fs＝1.5×103N×600m＝9×105J；
（3）汽车的总重力为：G'＝3×104N+9×104N＝1.2×105N，
汽车匀速行驶，则此时汽车受到的阻力：f′＝F′＝0.05G′＝0.05×1.2×105N＝6×103N，
由P＝＝＝Fv得，行驶的速度为：v'＝＝＝15m/s。
答：（1）货车空载行驶时所受的阻力大小为2.5×103N；
（2）30s内货车牵引力做的功为9×105J；
（3）货车的速度为15m/s。
【变式训练】质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车的所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度v最大。
【解答】解：（1）全程中汽车的所受阻力：
f＝0.2G＝0.2mg＝0.2×2×103kg×10N/kg＝4×103N；
（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间t＝40s，且在这段时间内发动机的功率不变，
由P＝可得，整个过程中发动机做的功：
W＝Pt＝80×103W×40s＝3.2×106J；
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车的牵引力F＝f＝4×103N，
由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：
v最大＝＝＝20m/s。
答：（1）全程中汽车的所受阻力为4×103N；
（2）整个过程中发动机做的功为3.2×106J；
（3）汽车的最大速度为20m/s。
【典例2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。
求：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；
（2）0～40s内拉力的功率；
（3）沉箱的密度为多大。
【解答】解：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面与水面的距离：h＝s＝vt＝0.15m/s×50s＝7.5m；
沉箱下表面受到水的压强：P＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×7.5m＝7.5×104Pa；
（2）由图可知0～40s内拉力为5.1×104N，提升过程中的速度0.15m/s，
0﹣40s内拉力的功率：P＝＝＝Fv＝5.1×104N×0.15m/s＝7.65×103w；
（3）由图可知：沉箱的重力为8.1×104N，则质量为：m＝＝＝8.1×103kg；
浮力为：F浮＝G﹣F拉＝8.1×104N﹣5.1×104N＝3×104N；
则：V物＝V排＝＝＝3m3
沉箱的密度为：ρ箱＝＝＝2.7×103kg/m3。
答：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强为7.5×104Pa；
（2）0～40s内拉力的功率7.65×103w；
（3）沉箱的密度为2.7×103kg/m3。
【变式训练】工人师傅利用汽车作为动力，从水库中打捞一个质量分布均匀的边长为1m的正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件以恒定的速度上升，已知汽车对绳子的拉力F与时间t的变化关系如图乙所示。设t＝0时汽车开始提升物件，绳子的体积、绳重、水的阻力及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
求：（1）该物件的密度是多少；
（2）物件所在处的水库底部受到水的压强；
（3）物件露出水面前汽车拉力做功的功率。
【解答】解：（1）由图象可知，重物的重力G＝3.5×104N，
正方体物件的体积V＝（1m）3＝1m3，
结合公式G＝mg可得，重物的密度：
ρ＝＝＝＝3.5×103kg/m3；
（2）由图象可知，重物从刚露出水面到完全离开水面所用的时间t1＝40s﹣30s＝10s，
已知正方体的边长L＝1m，则汽车恒定的速度v＝＝＝0.1m/s，
由图乙可知，重物从水底到全部离开水面运动所用的时间t2＝40s，
则水库中水的深度：h＝vt2＝0.1m/s×40s＝4m，
水对水库底的压强：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa；
（3）正方体出水前重物受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1m3＝1×104N，
由F浮＝G﹣F可得，重物出水前汽车对它的拉力：
F＝G﹣F浮＝3.5×104N﹣1×104N＝2.5×104N，
则物体露出水面前汽车拉力做功的功率：
P＝＝＝Fv＝2.5×104N×0.1m/s＝2.5×103W。
答：（1）重物的密度为3.5×103kg/m3；
（2）水库底部受到水的压强为4×104Pa；
（3）物体露出水面前汽车拉力做功的功率为2.5×103W。
一、计算题。
1．时隔35年，三星堆祭祀区重启挖掘，文物埋藏地底已3000多年，非常脆弱，易损坏。为了好文物从祭祀坑中无损的提取出来，四川省文物考古研究院首次将3D打印技术运用于文物挖掘，扫描打印出与文物完全相同的石膏模型，以制作贴合严密保护性强的硅胶套用于提取文物。已知上述材料中用于3D打印的石膏材料密度为1.2g/cm3，某个石膏模型的体积为1500cm3，g取10N/kg。
（1）该石膏模型的质量；
（2）将此石膏模型匀速提升5m需要做的功。
【解答】解：（1）根据密度公式可知该石膏模型的质量m＝ρV＝1.2g/cm3×1500cm3＝1800g＝1.8kg；
（2）该石膏模型的重力G＝mg＝1.8kg×10N/kg＝18N，
将此石膏模型匀速提升5m需要做的功W＝Gh＝18N×5m＝90J。
答：（1）该石膏模型的质量为1.8kg；
（2）将此石膏模型匀速提升5m需要做的功为90J。
2．某实心铜雕像，现要用蜡将其复制成大小一样的蜡制雕像，测得蜡雕像的质量为90kg（ρ蜡＝0.9×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3）。求：
（1）制作铜雕像所用铜的质量；
（2）将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功。
【解答】解：
（1）由ρ＝可得，蜡雕像的体积：
V蜡＝＝＝0.1m3；
由题意可知，铜雕像的体积V＝V蜡＝0.1m3；
由ρ＝可得，铜雕像的质量：
m＝ρ铜V＝8.9×103kg/m3×0.1m3＝890kg，
（2）铜雕像重力G＝mg＝890kg×9.8N/kg＝8722N，
将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功W＝Gh＝8722N×2m＝17444J。
答：（1）制作铜雕像所用铜的质量为890kg；
（2）将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功为17444J。
3．小雨用轻质绳子将水中物体匀速提升到空中。他所用的拉力F和物体上升距离s的关系如图乙所示，不计水的阻力。求：
（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）小雨的质量是60kg，每只脚的着地面积为2dm2，物体在空中上升时，小雨对地面的压强是多少？
（3）物体的密度是多少？
【解答】解：（1）由图乙可知，绳子自由端移动的距离为0﹣4m时，拉力为100N不变，此时物体没有露出水面；
4﹣6m时，物体开始逐渐露出水面，拉力不断增大；6﹣8m时拉力为200N不变，此时物体完全离开水面，
故物体在空中匀速上升过程中受到的拉力F＝200N，
则小雨做的功：W＝Fs＝200N×1m＝200J。
（2）由图乙可知，小雨对绳子的拉力F＝200N，
根据作用力与反作用力大小相等可知，绳子对小雨的拉力F′＝F＝200N，
小雨的重力G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N，
则小雨对地面的压力：F压＝G+F′＝600N+200N＝800N，
受力面积：S＝2S1＝2×2dm2＝4dm2＝0.04m2，
则小雨地面的压强：
p＝＝＝2×104Pa。
（3）物体在空中匀速上升时，根据二力平衡条件可知，
绳子对物体的拉力和物体的重力是一对平衡力，大小相等，
即：G物＝F＝200N，
由G＝mg得，物体的质量：
m物＝＝＝20kg，
由图乙可知，物体浸没在水中时受到的拉力F1＝100N，
所以物体完全浸没时受到的浮力F浮＝G﹣F1＝200N﹣100N＝100N，
由F浮＝ρ水gV排得，物体的体积：
V物＝V排＝＝＝0.01m3，
则物体的密度ρ＝＝＝2×103kg/m3。
答：（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是200J；
（2）物体在空中上升时，小雨对地面的压强是2×104Pa；
（3）物体的密度是2×103kg/m3。
4． 2022年12月24日，我国自主研制的最大水陆两栖飞机在广东珠海首飞成功。它可以在地面或水上起飞和降落，20s内可以汲满水12t，主要用于大型灭火和水上救援。已知飞机空载质量为41.5t，最大巡航速度为500km/h。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）为了使飞机获得向上的升力，机翼的上侧做成凸圆形状，而下侧做成平面形状，其科学原理是 流体流速大的位置，压强小 。
（2）蓄有8.5t水的飞机静止在水面上时受到的浮力是多少？排开水的体积是多少？
（3）蓄有8.5t水的飞机在某次水面滑行测试中，以36km/h的速度匀速直线滑行1min，若滑行过程中所受阻力为总重的，求飞机的牵引力做了多少功？此时飞机的功率是多少？
【解答】解：
（1）机翼的上侧做成凸圆形状，而下侧成平面形状；空气通过机翼上表面的流速大，通过下表面的流速较小；因为机翼上方的空气流速大、压强较小，机翼下方的空气流速小、压强大，所以机翼受到一个向上的压强差，从而产生向上的升力。
（2）因为飞机漂浮，处于平衡状态，静止在水面上时受到的浮力F浮＝G总＝m总g＝（41.5t+8.5t）×103kg×10N/kg＝5×105N。
由F浮＝G排＝ρ水gV排，可得排开水的体积：
V排＝＝＝50m3；
（3）飞机匀速飞行时，牵引力大小等于阻力，则：
F＝f＝G＝×5×105N＝2.5×105N，
飞机飞行的速度v＝36km/h＝10m/s，
则根据v＝可得，飞机滑行的距离：
s＝vt＝10m/s×60s＝600m，
所以，牵引力做的功：
W＝Fs＝2.5×105 N×600m＝1.5×108J；
飞机的功率P＝＝＝2.5×106W。
故答案为：（1）流体流速大的位置，压强小；
（2）蓄有8.5t水的飞机静止在水面上时受到的浮力是5×105N；排开水的体积是50m3；
（3）飞机的牵引力做了1.5×108J的功，此时飞机的功率是2.5×106W。
5．共享单车登陆济南后，以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。特别是重约250N的摩拜小橙车，以其炫酷的外形备受年轻人的喜爱。如图是体重500N的小雨骑行单车15min后分享的行程路线图。通过计算回答：
（1）小雨骑行全程的平均速度多大？
（2）若小雨在中间一段600s内匀速骑行2000m，该路段阻力为总重力的0.02倍，小雨在这段骑行过程，动力所做的功多大？
（3）小雨在中间一段匀速骑行时的功率多大？
【解答】解：（1）已知，s＝3km，t＝15min＝0.25h；
小雨骑行全程的平均速度：
v＝＝＝12km/h；
（2）因为自行车匀度行驶，所以自行车在行驶过程中受到的牵引力等于阻力，
即F′＝f＝0.02G＝0.02×（250N+500N）＝15N，
小雨做的功：
W＝F′s＝15N×2000m＝3×104J，
（3）小雨的功率：
P＝＝＝50W。
答：（1）小雨骑行全程的平均速度是12km/h；
（2）小雨在这段骑行过程，动力所做的功是3×104J；
（3）小雨在中间一段匀速骑行时的功率是50W。
6．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率24kW将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图。g取10N/kg。
（1）求t＝30s时重物所受的拉力。
（2）求整个过程重物的最大速度。
（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力所做的功多大？
【解答】解：（1）由图象可知，在15s～45s阶段重物竖直向上做匀速直线运动，
根据二力平衡条件可知，拉力与重力是一对平衡力，大小相等，
所以，t＝30s时，重物所受的拉力F＝G＝mg＝2×103kg×10N/kg＝2×104N；
（2）由题意知，0～45s内，拉力的功率恒定不变，功率P＝24kW＝2.4×104W，
由P＝＝＝Fv得，整个过程重物的最大速度（即匀速运动时的速度）v最大＝＝＝1.2m/s；
（3）由题知，整个过程中重物上升的总高度为60m，
则整个过程塔吊的拉力对重物做功W＝Gh＝2×104N×60m＝1.2×106J，
前45s塔吊对重物做的功W1＝Pt1＝2.4×104W×45s＝1.08×106J，
最后12s拉力做的功W2＝W﹣W1＝1.2×106J﹣1.08×106J＝1.2×105J。
答：（1）t＝30s时，重物所受的拉力是2×104N；
（2）整个过程重物的最大速度是1.2m/s；
（3）最后12s拉力做的功是1.2×105J。
考点直击
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典例分析＋变式训练
能力提升训练专题10 不同类型的功和功率的计算（原卷版）
1.功的计算应注意的问题:不可随意将力和距离相乘的结果作为最终的结果,而应利用功的两个必要条件判断力是否做功,再利用公式 W=Fs 计算功的大小。
2. 常见的做功的两种情景:
(1)拉着物体沿水平方向前进,克服阻力做功(W=Fs)。
(2)提升物体竖直上升,克服重力做功(W=Gh)。
3.功率可用公式或P=Fv进行计算。
推导：由，联立W=Fs，得；
当题中有“物体匀速直线运动的速度v”这一条件时，一般可用公式P=Fv进行相关计算。
考点1 功的计算——水平力做功
水平力做功（公式W=Fs）：
（1）在公式W=Fs中
W—功—单位J（焦耳）；
F—力—单位N（牛顿）；
S—移动距离—单位m（米）；
其中1J=1N m
（2）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；
（3）公式中的距离s 一定是在力的方向上通过的距离，距离s与力F方向要在同一直线上。
【典例1】“节能减排，低碳生活”旨在倡导节约能源和减少二氧化碳排放。李明同学坚持骑自行车上下学，他的质量为50kg，所骑自行车质量为15kg。（g＝10N/kg）求：
（1）若他在平直公路上5min内匀速行驶了1500m，则这段时间他骑行的速度是多大？
（2）若他骑行时的牵引力恒为60N，则他骑行这5min内克服阻力做了多少功？
（3）若他骑行时自行车两轮与地面总的接触面积为25cm2，则他骑行时自行车对地面的压强为多少？
【变式训练】如图为某品牌新款电动车。某人骑着该车在水平公路上匀速直线行驶4.8km用了10min，已知行驶时受到的阻力是40N．求：（g取10N/kg）
（1）该车这段时间内行驶的速度是多少m/s？
（2）行驶过程中牵引力做的功是多少？
（3）若行驶时每个车轮与地面的接触面积为100cm2，车对路面的压强为6×104Pa，则人和车的总质量是多大？
【典例2】 2022年12月2日，月球车成功发射，并成功实现软着陆。如图所示，它有独立驱动的六轮摇臂式行走系统（轮子与地面的总接触面积为500cm2），高1.5m，质量为120kg，在月球表面1h可行驶200m．g取10N/kg，则：
（1）玉兔号在月球表面行驶的速度为多少km/h？
（2）在地球上重6N的物体在月球上重1N，月球车在平整的月面上行驶对月球表面的压强为多少？
（3）假如月球车在行进过程中受到的阻力是压力的0.2倍，月球车匀速直线前进20m，牵引力做的功是多少？
【变式训练】自年6月1日起在全国开展“一盔一带”安全守护行动，“盔”指的是头盔，“带”则是安全带。汽车行驶过程中安全带是人们生命安全的保障之一。如图是某品牌汽车，该款汽车质量为1.6t，汽车静止时轮胎与水平地面总接触面积为0.08m2．（g取10N/kg）
（1）系安全带是为了减小汽车紧急刹车时乘客由于 带来的伤害；
（2）求该汽车静止在水平地面上时对地面的压强；
（3）若该汽车以20m/s的速度匀速行驶10min，此时汽车所受阻力为车重力的0.1倍，求牵引力做的功。
考点2 功的计算——竖直力做功
竖直力做功（公式W=Gh）：
（1）在公式W=Gh中
W—克服物体重力做的功—单位J（焦耳）；
G—物体重力—单位N（牛顿）；
h—物体上升距离—单位m（米）；
其中1J=1N m
（2）计算时h只算物体竖直方向上物体上升或者下降的距离，当物体竖直向上运动时，表示克服重力做功，物体向下运动时，表示重力做功；
（3）h与重力G的方向作用线在同一直线上。
【典例1】成都正在大力发展包括无人机在内的高新技术产业，快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体积为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。
求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。
【变式训练】一人借助绳子用桶从井里取水，已知桶的容积是5L，空桶的质量是1.2kg，忽略绳子的重力。（ρ水＝1.0×103kg/m3、g＝10N/kg）求：
（1）桶装满水后里面水的质量；
（2）将一满桶水从桶底刚好离开水面开始匀速提高5m，这过程中绳子的拉力做的功？
【典例2】喝饮料时，将横截面积为S的吸管竖直插入饮料中，在大气压作用下，管中液面缓慢上升，如图甲所示。设饮料密度为ρ，g为已知常量，忽略杯中液面变化，当管内液面上升h时（如图乙所示）。
（1）管内气压比管外气压 （填“高”或“低“）；
（2）吸入管内的饮料质量为 ：
（3）对饮料做了多少功？
【变式训练】火神山医院的修建，再一次体现出了“中国速度”，从方案设计到建成交付仅用10天。如图所示，载重汽车装完砂石后总质量为2t，以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动100m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行10s停下。v﹣t图像如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍。（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度。
考点3 功率的计算——公式的运用
（1）关于公式：
W—功—单位J（焦耳）；
t—做功所用时间—单位s（秒）；
P—功率—单位w（瓦）；
其中1w=1J/s
（2）常用功率单位还有：千瓦（kW），1kW=103W；
【典例1】游泳运动员的质量为75kg，仰泳时受到的水平平均动力为30N，在60s内前进了100m。
（1）求在60s内水平动力对运动员做功的功率，
（2）如图所示，该运动员能以仰泳姿势静躺在水中，露出水面的头部体积可以忽略不计，请估算运动员的体积。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）
【变式训练】如图所示为洋湖湿地公园的“河道保洁船”清理水面垃圾时的情景，保洁船的质量为2.5t，收集宽度为3.4m。它某次工作时以1m/s的速度做匀速直线运动，其牵引力为5×104N，保洁船工作50s，求这段时间内：
（1）保洁船行驶的路程；
（2）牵引力做的功；
（3）牵引力的功率。
【典例2】一辆电动自行车以10m/s的速度在平直的公路上匀速运动了5分钟，牵引力为20N．求电动自行车在这段时间内：
（1）通过的距离是多少？
（2）牵引力做的功是多少？
（3）牵引力做功的功率是多少？
【变式训练】如图所示，小明在跑步机上锻炼身体。设他在跑步机上以5m/s的速度匀速跑动30min，跑动的总动力为50N。
求：（1）他在这段时间内相当于跑了多少路程？
（2）他在这段时间内做了多少功？
（3）他做功的功率是多少？
考点4 功率的计算——公式P=Fv的运用
（1）关于公式P=Fv：
F—物体运动方向上受到的力—单位N（牛顿）；
v—做功所用时间—单位m/s（米每秒）；
P—功率—单位w（瓦）；
（2）当题目中已知物体受力大小和物体运动速度时优先用公式P=Fv解题；
【典例1】一辆在水平路面上沿直线匀速行驶的货车，货车（含驾驶员）空载时重为3×104N，行驶时所受的阻力为车总重的0.05倍。求：
（1）货车空载行驶时所受的阻力；
（2）货车以72km/h的速度空载匀速行驶时，30s内货车牵引力做的功；
（3）当货车装载9×104N重的货物，以90kW的额定功率匀速行驶时，货车行驶的速度。
【变式训练】质量为2t的汽车，在平直公路上以额定功率80kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动25s关闭发动机，滑行100m停下。v﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g＝10N/kg）求：
（1）全程中汽车的所受阻力大小；
（2）整个过程中发动机做的功；
（3）汽车的最大速度v最大。
【典例2】救援队用吊绳打捞沉到水池底部的实心长方体沉箱，如图甲所示，提升过程中始终以0.15m/s的速度竖直向上匀速提起，图乙是吊绳的拉力F随时间t变化的图像，整个提起过程用时80s，g取10N/kg，水的密度为1.0×103kg/m3，不计水的阻力及水面高度的变化。
求：（1）开始提起（t＝0）时，沉箱下表面受到水的压强（不计大气压）；
（2）0～40s内拉力的功率；
（3）沉箱的密度为多大。
【变式训练】工人师傅利用汽车作为动力，从水库中打捞一个质量分布均匀的边长为1m的正方体物件，绳子通过定滑轮，一端系着物件，另一端拴在汽车上，如图甲所示。汽车拉着物件以恒定的速度上升，已知汽车对绳子的拉力F与时间t的变化关系如图乙所示。设t＝0时汽车开始提升物件，绳子的体积、绳重、水的阻力及摩擦均忽略不计，g取10N/kg。
求：（1）该物件的密度是多少；
（2）物件所在处的水库底部受到水的压强；
（3）物件露出水面前汽车拉力做功的功率。
一、计算题。
1．时隔35年，三星堆祭祀区重启挖掘，文物埋藏地底已3000多年，非常脆弱，易损坏。为了好文物从祭祀坑中无损的提取出来，四川省文物考古研究院首次将3D打印技术运用于文物挖掘，扫描打印出与文物完全相同的石膏模型，以制作贴合严密保护性强的硅胶套用于提取文物。已知上述材料中用于3D打印的石膏材料密度为1.2g/cm3，某个石膏模型的体积为1500cm3，g取10N/kg。
（1）该石膏模型的质量；
（2）将此石膏模型匀速提升5m需要做的功。
2．某实心铜雕像，现要用蜡将其复制成大小一样的蜡制雕像，测得蜡雕像的质量为90kg（ρ蜡＝0.9×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3）。求：
（1）制作铜雕像所用铜的质量；
（2）将这个铜雕像整体匀速提升2m需要做的功。
3．小雨用轻质绳子将水中物体匀速提升到空中。他所用的拉力F和物体上升距离s的关系如图乙所示，不计水的阻力。求：
（1）物体在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）小雨的质量是60kg，每只脚的着地面积为2dm2，物体在空中上升时，小雨对地面的压强是多少？
（3）物体的密度是多少？
4． 2022年12月24日，我国自主研制的最大水陆两栖飞机在广东珠海首飞成功。它可以在地面或水上起飞和降落，20s内可以汲满水12t，主要用于大型灭火和水上救援。已知飞机空载质量为41.5t，最大巡航速度为500km/h。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）为了使飞机获得向上的升力，机翼的上侧做成凸圆形状，而下侧做成平面形状，其科学原理是 。
（2）蓄有8.5t水的飞机静止在水面上时受到的浮力是多少？排开水的体积是多少？
（3）蓄有8.5t水的飞机在某次水面滑行测试中，以36km/h的速度匀速直线滑行1min，若滑行过程中所受阻力为总重的，求飞机的牵引力做了多少功？此时飞机的功率是多少？
5．共享单车登陆济南后，以倡导绿色、环保、低碳出行的理念，受到市民的热捧。特别是重约250N的摩拜小橙车，以其炫酷的外形备受年轻人的喜爱。如图是体重500N的小雨骑行单车15min后分享的行程路线图。通过计算回答：
（1）小雨骑行全程的平均速度多大？
（2）若小雨在中间一段600s内匀速骑行2000m，该路段阻力为总重力的0.02倍，小雨在这段骑行过程，动力所做的功多大？
（3）小雨在中间一段匀速骑行时的功率多大？
6．“塔吊”是修建高层建筑常见的起重设备，又名“塔式起重机”。某“塔吊”以恒定功率24kW将质量为2t的重物从静止开始竖直向上提升45s，全程v﹣t关系如图。g取10N/kg。
（1）求t＝30s时重物所受的拉力。
（2）求整个过程重物的最大速度。
（3）若重物上升的总高度为60m，则最后12s拉力所做的功多大？
考点直击
教你一招
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