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第五章 抛体运动 1. 曲线运动
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动的速度大小可以不变，但加速度大小一定改变
B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变
C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向
D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向
2．如图为我国歼击机在大型航展上编队飞行时的情形，若飞机做曲线运动，则（ ）
A．飞机受到的合力肯定为零 B．飞机的加速度方向与速度方向在同一条直线上
C．飞机的速度一定发生变化 D．飞机的速度大小一定变化
3．如图所示,一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动,已知物体只受到沿x轴方向的恒力F的作用,则物体速度大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大 B．先增大后减小
C．不断增大 D．不断减小
4．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动合力可以为零
B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变
C．曲线运动的速度方向可能不变
D．曲线运动的速度与加速度共线
5．物体做曲线运动的条件是：合力方向与速度方向不在同一直线上。在下图中，物体一定做直线运动的是（ ）
A． B． C． D．
6．质点受四个力处于平衡状态，则其中
A．三个力的合力大于第四个力
B．三个力的合力一定与第四个力相同
C．三个力的合力一定与第四个力不同
D．一个力撤去后质点一定做匀加速直线运动
7．各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物竖直向上做匀加速运动，此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
8．在水平面内做直线运动的铁球，因受到一个条形磁铁的吸引作用而做图中实线所示的曲线运动，则磁铁放置的可能位置为（ ）
A．a B．b C．c D．d
二、多选题
9．下列关于曲线运动的说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速曲线运动
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力是保持不变的
C．做圆周运动的物体所受合外力不一定指向圆心
D．物体只可能在变力的作用下做曲线运动，如匀速圆周运动
10．关于曲线运动的性质，以下说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的弯曲方向
D．速度大小不发生变化的运动，一定是直线运动
11．如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．点的速率小于点的速率
B．A点的加速度比点的加速度大
C．点的速率大于点的速率
D．从A点到点加速度与速度的夹角减小，速率减小
12．做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向（ ）
A．在轨迹曲线在该点的切线方向上
B．与轨迹曲线在该点的切线垂直
C．与质点在该点所受合力方向相同
D．与质点在该点的瞬时速度方向成一定夹角
三、解答题
13．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中打开降落伞之前，某时刻开始受到水平风力的影响。请问从运动方向与风力方向的关系的角度分析，此后运动员将做什么运动？
14．跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v的方向相同？在哪几个位置与速度v的方向相反？在图中标出这些位置。
15．一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。若船在静水中的速度为v2=5 m/s，求：
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
16．关于曲线运动，下列说法是否正确？为什么？
（1）曲线运动一定是变速运动；
（2）物体做曲线运动时，加速度一定不为零，但可以为恒量；
（3）物体做曲线运动时，不可能受恒力的作用；
（4）物体做曲线运动时，加速度方向时刻与速度方向可能在同一直线上。
答案：
1．D
【详解】A．曲线运动的速度大小可以不变；其加速度的大小可以改变，也可以不变，故A错误；
B．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变，故B错误；
C．曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向，故C错误；
D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】ACD．飞机做曲线运动，速度的方向时刻变化，则飞机的速度一定发生变化，合外力肯定不为零，但速度的大小不一定发生变化，故AD错误，C正确；
B．飞机做曲线运动，飞机的加速度方向与速度方向不在同一条直线上，故B错误。
故选C。
3．A
【详解】试题分析：将速度分解为v1、v2
竖直方向保持匀速直线运动，水平方向上先减速后加速，所以合速度先减小后增大，故选A．
考点：曲线运动
4．B
【详解】A．曲线运动的速度一定变化，所受的合力一定不为零，选项A错误；
B．曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变，例如匀速圆周运动，选项B正确；
C．曲线运动的速度方向一定变化，选项C错误；
D．曲线运动的速度与加速度不共线，选项D错误。
故选B。
5．C
【详解】物体做曲线运动的条件是：合外力与速度的方向不在同一条直线上，所以ABD做曲线运动，故，C做直线运动。
故选C。
6．C
【分析】四个共点力作用在一个质点上，质点处于平衡状态，知合力等于零，当一个力逐渐减小时，物体所受的合力与此力反向，做匀变速运动；
【详解】A、四个共点力作用在一个质点上，使质点处于平衡状态，则三个力的合力一定与第四个力等值反向，故AB错误，C正确；
D、一个力撤去后，此力与剩余力的合力等值反向，当此力的方向与速度方向共线时，则做匀加速或匀减速直线运动，当不共线时，则做匀变速曲线运动，故D错误．
7．B
【详解】货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做匀加速直线运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度竖直向上，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹向，可知B图可能是货物的运动轨迹。
故选B。
8．A
【详解】磁铁对铁球有吸引力，根据曲线运动的外力指向轨迹的凹向可知，磁铁的位置在a位置。
故选A。
9．AC
【详解】A．平抛运动的加速度为g，方向竖直向下，是匀变速曲线运动，故A正确；
B．做匀速圆周运动的物体所受合外力大小保持不变，方向指向圆心，时刻变化，故B错误；
C．做匀速圆周运动的物体所受合外力方向指向圆心，变速圆周运动的物体所受合外力不指向圆心，故C正确；
D．物体仅在重力的作用下做平抛运动，是曲线运动，故D错误。
故选AC。
10．AB
【详解】A．做曲线运动的物体，它的速度的方向必定沿着轨迹的切线方向，是时刻改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A正确；
B．变速运动也能是直线运动，如匀加速直线运动，故B正确；
C．曲线运动物体的速度方向与该点曲线的切线方向相同，即质点在某一点的速度方向是在曲线上该点的切线方向，故C错误；
D．速度大小不变的运动也可能是匀速率曲线运动，如匀速圆周运动，不一定是直线运动，故D错误。
故选AB。
11．CD
【详解】B．因为物体做的是匀变速曲线运行，所以合力恒定，加速度恒定，在各点的加速度都相同，选项B错误；
AC．曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧，又知道在B点加速度方向竖直向下，即合力方向竖直向下，整个过程中合力方向一直向下。从B到C过程中合力的夹角与速度方向的夹角为锐角，合力做正功，动能增大，即在C点的速率大于在B点的速率，选项C正确，A错误；
D．从A点到B点加速度与速度的夹角先从钝角变小，合力做负功，则速率减小，选项D正确。
故选CD。
12．CD
【详解】加速度的方向与合力的方向始终是相同的，加速度的方向与速度的方向无关，但与物体速度的变化量的方向有关，做曲线运动的质点，其轨迹上某一点的加速度方向与质点在该点的瞬时速度的方向成一定夹角。
故选CD。
13．见解析
【详解】在受到水平方向的风力之前，运动员已经获得了竖直向下的速度，当受到水平风力后，由于运动员此时所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，所以在打开降落伞之前，运动员将做曲线运动。
14．点2、4位置，点1、3、5位置，
【详解】运动员做曲线运动，入水时速度方向竖直向下；整个运动过程中，在点2、4位置头部的速度方向与入水时v的方向相同，在点1、3、5位置与v的方向相反，如图所示
15．(1) 船头应朝垂直河岸方向，， ；(2) 船头向上游偏30°， ，
【详解】（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s
小船的合速度
小船的位移
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图所示
有
得
所以当船头向上游偏30°时航程最短，渡河时间
位移
16．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【详解】（1）曲线运动的速度方向一定变化，即速度一定变化，一定是变速运动，故正确；
（2）加速度为零时，物体做匀速直线运动，故物体做曲线运动时，加速度一定不为零；但加速度不一定是变化的，比如平抛运动，加速度就是不变的，故正确；
（3）物体做曲线运动时，可能受恒力的作用，如平抛运动，只受重力作用，故错误；
（4）物体做曲线运动时，其加速度与速度的方向一定不在同一条直线上，故错误。
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