卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年广东省东莞市大朗镇中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）现今国际通用的标准乒乓球规格为“2.8±0.1克”，则下列乒乓球中合格的（ ）
A．2.68克 B．2.91克 C．2.76克 D．2.69克
2．（3分）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）
A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．中位数是36℃
B．平均数是32℃
C．众数是33℃
D．7天里的最高气温的极差为7
5．（3分）端午节那天，欢欢回家看到桌上有一盆粽子，其中豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，这些粽子除馅外无其它差别．欢欢从盆中随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）将抛物线y＝x2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）
A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝x2﹣2x+3 C．y＝x2+2x+3 D．y＝x2﹣2x﹣3
7．（3分）若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣2020 B．a＜﹣2020 C．a＞2020 D．a＜2020
8．（3分）若点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
9．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝130°，OA＝3，若弦BC∥AO，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点A为中心的正方形EFGH边长为x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH与等腰直角三角形ABC重叠部分的面积为y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象为（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），则点A的坐标是 ．
12．（3分）若﹣xy2与5xmyn是同类项，则m﹣n＝ ．
13．（3分）若x2+3x＝1，则2021+2x2+6x的值为 ．
14．（3分）如图，A，B两点都在反比例函数的图象上，它们的横坐标分别为m，n（0＜m＜n），过B点作BC⊥y轴于C点，若△ABC的面积6，则的值为 ．
15．（3分）如图，在正方形ABCD中，BC＝5，点G，H分别在BC，CD上，且BG＝CH＝2，AG与BH交于点O，N为AD的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．
17．（8分）已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（）÷的值．
18．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在AC两侧分别交于P，Q两点，作直线PQ交BC边于点D，交AC于点E，AB＝5，BC＝13，求BD的长．
19．（9分）为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级 成绩（x） 人数
A 90＜x≤100 m
B 80＜x≤90 24
C 70＜x≤80 14
D x≤70 10
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中m＝ ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；
（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；
（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
20．（9分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（2，1），B（﹣1，n）两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围 ；
（4）将直线AB沿y轴向上平移m（m＞0）个单位长度，使直线AB、平移后的直线和双曲线围成的封闭区域（不包含边界）包含5个整点（横、纵坐标都为整数的点称为整点），求m的取值范围 ．
21．（9分）某商场在端午节来临之际用3600元购进A、B两种粽子共1320个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
（1）求A、B两种粽子的单价各是多少．
（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A、B两种粽子共3000个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个．
22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连结AD，作OF⊥AD于点E，交CD于点F，若∠ADC＝∠AOF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinC＝，BD＝12，求EF的长．
23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝3，顶点为D．
（1）求此函数的关系式；
（2））在AC下方的抛物线上有一点N，过点N作直线l∥y轴，交AC与点M，当点N坐标为多少时，线段MN的长度最大？最大是多少？
（3）在对称轴上有一点K，在抛物线上有一点L，若使A，B，K，L为顶点形成平行四边形，求出K，L点的坐标．
（4）在y轴上是否存在一点E，使△ADE为直角三角形，若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵标准乒乓球规格为“2.8±0.1克”，
则2.8﹣0.1＝2.7，2.8+0.1＝2.9，
∴乒乓球在2.7～2.9之间均为合格，
故选：C．
2． 解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．
故选：B．
3． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
4． 解：A．7个数排序后为29，30，31，32，33，33，36，位于中间位置的数为32，所以中位数为32℃，故A说法错误，符合题意；
B．平均数为×（29+30+31+32+33+33+36）＝32（℃），故B说法正确，不符合题意；
C．7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，故C说法正确，不符合题意；
D．36﹣9＝7，所以7天里的最高气温的极差为7，故D说法正确，不符合题意．
故选：A．
5． 解：∵豆沙馅粽子1个，板栗馅粽子2个，五花肉馅粽子1个，
∴随机取出1个粽子，是豆沙馅粽子的概率是＝．
故选：B．
6． 解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，
得到的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2＝x2+2x+3．即y＝x2+2x+3．
故选：C．
7． 解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，
∴a+2020＜0，
解得：a＜﹣2020．
故选：B．
8． 解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，
∴y2＜y1＜0，
∵3＞0，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2．
故选：B．
9． 解：连接OC，如图，
∵BC∥OA，
∴∠AOB+∠OBC＝180°，∠C＝∠AOC，
∵∠AOB＝130°，
∴∠OBC＝50°，
∵OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝50°，
∴∠AOC＝50°，
∴的长＝＝．
故选：C．
10． 解：①当0＜x≤4时，y＝x2，
②当4＜x≤8时，y＝×4×4﹣2××（4﹣x）2＝﹣x2+4x﹣8，
③当x＞8时，y＝8，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：∵点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），
∴点A的坐标是（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
12． 解：由题意可知：m＝1，n＝2，
∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13． 解：2021+2x2+6x＝2021+2（x2+3x）＝2021+2×1＝2023．
故答案为：2023．
14． 解：过点B、A分别作BD⊥x轴，AE⊥x轴，垂足分别为D、E，
∵反比例函数的关系式为y＝，
∴矩形ODBC的面积为9，
点A、B的横作标分别为m，n（0＜m＜n），且点A、B在反比例函数y＝图象上，
∴A（m，），B（n，），
∵S梯形OEAC+S梯形AEDB＝S△ABC+S矩形ODBC，
∴（+）×m+（+）（n﹣m）＝6+9，
∴＝，即，＝，
故答案为：．
15． 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝5，∠ABC＝∠BCD＝90°，
∵BG＝CH＝2，
∴△ABG≌△BEH（SAS），
∴∠BAG＝∠EBH，
∴∠BAG+∠ABO＝∠EBH+∠ABO＝∠ABG＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵∠OAB＝∠BAG，∠AOB＝∠ABG，
∴△AOB∽△ABG，
∴＝，
∴＝＝，
∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°＝∠AOB，
∴∠BOM＝∠AON，
∵∠BAG+∠DAG＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°，∠BAG＝∠CBH，
∴∠OBM＝∠OAN，
∴△OBM∽△OAN，
∴＝，
∵点N是AD的中点，
∴AN＝AD＝，
∴＝，
∴BM＝1，
∴AM＝AB﹣BM＝4，
在Rt△MAN中，tan∠AMN＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝1﹣6×+4+﹣1
＝1﹣3+4+﹣1
＝1+．
17． 解：原式＝[] a（a﹣1）
＝（+） a（a﹣1）
＝ a（a﹣1）
＝a2+2a，
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1．
18． 解：如图，连接AD，
由作图知，AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠ADB＝2∠C，
∵∠B＝2∠C，
∴∠B＝∠ADB，
∴AB＝AD＝CD＝5，
∵BC＝13，
∴BD＝BC﹣CD＝8．
19． 解：（1）抽取的学生人数为：10÷＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，
扇形统计图中，B等级所占百分比是：24÷60×100%＝40%，C等级对应的扇形圆心角为：360°×＝84°，
故答案为：12，40%，84；
（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400×＝280（人），
故答案为：280；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，
∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝．
20． 解：（1）∵点A（2，1）在反比例函数y＝图象上，
∴k＝2×1＝2，
∴反比例函数的关系式为y＝，
把点B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得，n＝＝﹣2，
∴点B（﹣1，﹣2），
设直线AB的关系式为y＝ax+b，
∴，
解得，
∴直线AB的关系式为y＝x﹣1，
即反比例函数的关系式为y＝，一次函数的关系式为y＝x﹣1；
（2）当y＝0时，即x﹣1＝0，解得x＝1，即直线AB与x轴的交点坐标为（1，0），
∴S△AOB＝+＝；
（3）由图象的交点坐标可知，
当﹣1＜x＜0或x＞2时，一次函数值大于反比例函数值．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2；
（4）由题意可知，直线AB、平移后的直线和双曲线围成的封闭区域（不包含边界）包含的5个整点为（1，1），（﹣1，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），
∴m的取值范围是m＞3，
故答案为：m＞3．
21． 解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：+＝1320，
解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元，B种粽子单价为2.5元．
（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（3000﹣m）个，
依题意，得：3m+2.5（3000﹣m）≤8000，
解得：m≤1000，
答：A种粽子最多能购进1000个．
22． （1）证明：连接OD，如图，
∵OF⊥AD，
∴∠OEA＝90°，
∴∠AOF+∠OAD＝90°，
∵∠ADC＝∠AOF，
∴∠ADC+∠OAD＝90°．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA+∠ADC＝90°，
∴∠ODC＝90°，
∴OD⊥DC，
∵OD为⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵sinC＝，在Rt△ODC中，sinC＝，
∴，
设OD＝x，则OC＝3x，
∴OB＝OD＝x，
∴CB＝4x．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
∴AD⊥BD，
∵OF⊥AD，
∴OF∥BD．
∴△COF∽△CBD，
∴，
∴OF＝BD＝12＝9．
∵OF⊥AD，
∴AE＝DE，
∵OA＝OB，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE＝BD＝6，
∴EF＝OF﹣OE＝3．
23． 解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0），C（0，﹣3），
∴将其分别代入抛物线解析式，得，
解得．
故此抛物线的函数表达式为：y＝x2+2x﹣3；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx+t，
将A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入，得，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣3，
设N的坐标为（n，n2+2n﹣3），则M（n，﹣n﹣3），
∴MN＝﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）＝﹣n2﹣3n＝﹣（n+）2+，
把n＝﹣代入抛物线得，N的坐标为（﹣，﹣），
当N的坐标为（﹣，﹣），MN有最大值；
（3）①当以AB为对角线时，根据平行四边形对角线互相平分，
∴KL必过（﹣1，0），
∴L必在抛物线上的顶点D处，
∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴L（﹣1，﹣4），K（﹣1，4）
②当以AB为边时，AB＝KL＝4，
∵K在对称轴上x＝﹣1，
∴L的横坐标为3或﹣5，
代入抛物线得L（﹣5，12）或L（3，12），此时K都为（﹣1，12），
综上，K（﹣1，4），L（﹣1，﹣4）或K（﹣1，12），L（﹣5，12）或K（﹣1，12），L（3，12）；
（4）存在，
∵A（﹣3，0），D（﹣1，﹣4），
∴AD2＝（﹣3+1）2+（0+4）2＝20，
设E（0，m），则AE2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣m）2＝9+m2，DE2＝（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣m）2＝17+m2+8m，
①AE为斜边，由AE2＝AD2+DE2得：9+m2＝20+17+m2+8m，
解得：m＝，
②DE为斜边，由DE2＝AD2+AE2得：9+m2+20＝17+m2+8m，
解得：m＝，
③AD为斜边，由AD2＝ED2+AE2得：20＝17+m2+8m+9+m2，
解得：m＝﹣1或﹣3，
∴点E的坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．
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