卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年高中物理知识点总结归纳
Ⅰ.力的种类:（13 个性质力） 这些性质力是受力分析不可少的“是受力分析的基础”
力的种类:（13 个性质力） 有 18 条定律、2 条定理
1 重力： G = mg (g 随高度 纬度、不同星球上不同) 2 弹力：F= Kx 3 滑动摩擦力：F 滑= N 4 静摩擦力： O f 静 fm (由 运动趋势和平衡方程去判断) 5 浮力： F 浮= gV 排 6 压力: F= PS = ghs 7 万有引力： F =G m1 m 2 引 r 2 8 库仑力： F=K q1 q2 (真空中、 r 2 点电荷) 9 电场力： F =q E =q u 电 d 10 安培力：磁场对电流的作用 、 1 万有引力定律 B 2 胡克定律 B 3 滑动摩擦定律 B 4 牛顿第一定律 B 5 牛顿第二定律 B 力学 6 牛顿第三定律 B 7 动量守恒定律 B 8 机械能守恒定律 B 9 能的转化守恒定律． 10 电荷守恒定律 11 真空中的库仑定律 12 欧姆定律 13 电阻定律 B 电 学 14 闭合电路的欧姆定律 B 15 法拉第电磁感应定律
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力 16 楞次定律 B
F= BIL (B I) 方向： 17 反射定律
左手定则
11 洛仑兹力：磁场对运动电荷 的作用力
f=BqV (B V) 方 向：左手定则
12 分子力：分子间的引力和斥 力同时存在,都随距离的增大而 减小,随距离的减小而增大,但 斥力变化得快．。
13 核力：只有相邻的核子之间 才有核力，是一种短程强力。
5 种基本运动模型
18 折射定律 B
定理：
①动量定理 B
②动能定理 B 做功跟动能改变 的关系
1 静止或作匀速直线运动（平衡
态问题）；
2 匀变速直、曲线运动（以下均 为非平衡态问题）；
3 类平抛运动；
4 匀速圆周运动；
5 振动。
受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。
再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重 力)等解决
Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力．学．和．运．动．学．条．件．及．运．动．规．律．）是高中物理的重 点、难点
高考中常出现多种运动形式的组合 追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、 匀速圆周运动等
①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V0≠0
②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零，
③匀变速直、曲线运动(决于 F 合与 V0 的方向关系) 但 F 合= 恒力
④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等
⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清 楚是什么力提供作向心力)
⑥简谐运动；单摆运动；
⑦波动及共振；
⑧分子热运动；(与宏观的机械运动区别)
⑨类平抛运动；
⑩带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在 f 洛作用下的匀速圆周运动
Ⅲ.物理解题的依据：
1）力或定义的公式
2）各物理量的定义、公式
3）各种运动规律的公式
4）物理中的定理、定律及数学函数关系或几何关系
Ⅳ几类物理基础知识要点：
①凡是性质力要知：施力物体和受力物体；
②对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物；
③状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量；
④过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等）
⑤加速度 a 的正负含义：①不表示加减速；② a 的正负只表示与人为规定正方向 比较的结果。
⑥如何判断物体作直、曲线运动；
⑦如何判断加减速运动；
⑧如何判断超重、失重现象。
⑨如何判断分子力随分子距离的变化规律
⑩根据电荷的正负、电场线的顺逆(可判断电势的高低) 电荷的受力方向；再跟
据移动方向 其做功情况 电势能的变化情况
F2 F
α θ
V.知识分类举要 F1
(
2
)1．力的合成与分解、物体的平衡 求 F 1 、F2 两个共点力的合力的公式：
(
2
)Ｆ＝ F1
F2
2F1 F2 COS
合力的方向与 F1 成 角：
tg = F2 sin
F1 F2 cos
注意：1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。
2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 +F2
3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。
F=0 或 Fx=0 Fy=0
推论：
1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个 封闭的矢量三角形
2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力) 的合力一定等值反向
三力平衡：F3=F1 +F2
摩擦力的公式：
1 ) 滑动摩擦力： f= N 说明 ：
a、N 为接触面间的弹力，可以大于 G；也可以等于 G;也可以小于 G b、 为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触 面相对运动快慢以及正压力 N 无关.
2 ) 静摩擦力： 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O f 静 fm (fm 为最大静摩擦力与正压力有关)
说明：
a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成
一定夹角。 b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体也可以受静摩擦力的作用。
力的独立作用和运动的独立性 当物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就
象其它力不存在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。
一个物体同时参与两个或两个以上的运动时，其中任何一个运动不因其它运
动的存在而受影响，这叫运动的独立性原理。物体所做的合运动等于这些相互独 立的分运动的叠加。
根据力的独立作用原理和运动的独立性原理，可以分解速度和加速度，在各 个方向上建立牛顿第二定律的分量式，常常能解决一些较复杂的问题。
VI.几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似 的运动
2．匀变速直线运动：
(
1
)两个基本公式(规律)： Vt = V0 + a t S = vo t +
2
及几个重要推论：
a t2
(1) 推论：Vt2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减
速直线运动：a 为正值）
(2) A B 段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 = 速运动）等于这段的平均速度
(3) AB 段位移中点的即时速度: Vs/2 =
V0 Vt = s
2 t
(
t
) (
o
)v 2 v 2
2
（若为匀变
①
②
x vt
③
v v0 vt
Vt/ 2 =V =
V0 Vt
2
= s =
t
S N 1 S N
2T
= VN Vs/2
(
v
) (
v
)
t 0
2 ④
at
⑤
1
(
0
) x v t
at 2
2
2 2 2 2
(
v
) (
)= vo
vt
2
t v0 2ax
匀速：Vt/2 =Vs/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：Vt/2
1
)(4) S 第 t 秒 = St-S(t-1)= (vo t +
2
+ a (t－ 1 )
2
a t2) －[vo( t－1) +
(
1
)2
a (t－1)2]= V0
(5) 初速为零的匀加速直线运动规律
①在 1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为 1：2：3……n；
②在 1s 、2s、3s……ns 内的位移之比为 12：22：32……n2；
③在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内……第 ns 内的位移之比为 1：
3：5……(2n-1);
④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为 1： (
2 1) ：
3 2 ) ……( n
n 1)
⑤通过连续相等位移末速度比为 1： 2 ： 3 …… n
(6)匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直
线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井”
实验规律：
(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或频闪照像法记录在底片上)
来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。
初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下 面两个很重要的特点： 在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数； s = aT2（判 断物体是否作匀变速运动的依据）。 中时刻的即时速度等于这段的平均速度 （V 运用V 可快速求位 移）
⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。 s = aT2
⑵求的方法 VN=V = s = S N 1 S N
v v
v 0 v t
s s n 1 s n
t 2T
t/2 平
2 t 2T
⑶求 a 方法： ① s = aT2 ② S 一 S =3 aT2 ③ Sm 一
Sn=( m-n) aT2
N 3 N
④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等
于 a；
识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
探究匀变速直线运动实验:
下图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点 迹，从便于测量的地方取一个开始点 O，然后每 5 个点取一个计数点 A、B、C、
D …。（或相邻两计数点间
有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离
v/(ms-1)
s1、s2、s3 …
s1 s2 s3
A B C D
0 T 2T 3T 4T 5T t6/sT
利用打下的纸带可以：
1) 求 任 一 计 数 点 对 应 的 即 时 速 度 v： 如 v
0.02s=0.1s）
s2 s3
c 2T
( 其 中 记 数 周 期 ：T=5 ×
2) 利用上图中任意相邻的两段位移求 a：如 a s3 s2
T 2
3) 利用“逐差法”求 a： a s4 s5 s6 s1 s2 s3
9T 2
4)利用 v-t图象求 a：求出 A、B、C、D、E、F各点的即时速度，画出如图的
v-t图线，图线的斜率就是加速度 a。
注意： 点 a. 打点计时器打的点还是人为选取的计数点
距离 b. 纸带的记录方式，相邻记数间的距离还是各点距第
一个记数点的距离。
纸带上选定的各点分别对应的米尺上的刻度值， 周期 c. 时间间隔与选计数点的方式有关
(50Hz,打点周期 0.02s,常以打点的 5 个间隔作为 一个记时单位)即区分打点周期和记数周期。
d. 注意单位。一般为 cm
试通过计算推导出的刹车距离 s 的表达式：说明公路旁书写“严禁超载、超速及
酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。 解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为 s1 ；刹车后汽车 做匀减速直线运动的位移大小为 s2 ，加速度大小为 a 。由牛顿第二定律及运 动学公式有：
s 1 v 0 t 0 ..........
........
1
a
F mg
m
..........
2
(
v
) 2 2 as
0
2 ..........
..... 3
s s 1 s 2 ..........
..... 4
(
0
0
) (
v
) (
2
)由以上四式可得出： s v t 0
F
.......... 5
2 ( g )
m
①超载（即 m 增大），车的惯性大，由 5 式，在其他物理量不变的情况
下刹车距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加；
②同理超速( v0 增大)、酒后驾车( t0 变长)也会使刹车距离就越长，容易发生 事故；
③雨天道路较滑，动摩擦因数 将减小，由<五>式，在其他物理量不变的 情况下刹车距离就越长，汽车较难停下来。 因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超 速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。
思维方法篇
1．平均速度的求解及其方法应用
一
① 用定义式： v
s
t
普遍适用于各种运动；② v = V0 Vt
2
只适用于加速度恒定的
匀变速直线运动
2．巧选参考系求解运动学问题
3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
两个关系和一个条件：1 两个关系：时间关系和位移关系；2 一个条件：两者速 度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判 断的切入点。
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。 基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、 速度、位移的关系。解出结果，必要时进行讨论。
追及条件：追者和被追者 v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰
撞的临界条件。
讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。
①两者 v 相等时，S 追②若 S 追③若位移相等时，V 追>V 被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距 离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体
①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上
3.匀速圆周运动物体：同向转动： AtA= BtB+n2π；反向转动： AtA+ BtB=2π
4．利用运动的对称性解题
5．逆向思维法解题
6．应用运动学图象解题
7．用比例法解题
8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度
②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量
③位移=平均速度 时间 解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法
3．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为 0 的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为 V0 加速度为 g 的匀减速直线运动。
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(
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)(1)上升最大高度:H = Vo
(2)上升的时间:t= Vo (3)从抛出到落回原位
(
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2 g g
置的时间:t =2 Vo
g
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向
(5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。
1 2 2 2
(6)匀变速运动适用全过程 S = Vo t － 2 g t
Vt 的正、负号的理解)
4.匀速圆周运动
; Vt = Vo－g t ; Vt －Vo
= －2gS (S、
线速度: V= s = 2 R = R=2 f R 角速度： = 2 2 f
t T t T
(
2
)向心加速度： a = v
(
2
) 2 R 4
(
2
2
)R 4 f R= v
R T 2
(
2
) (
2
)向心力： F= ma = m v
2
m
R= m
4 2
R m4 2 n R
R T 2
追及(相遇)相距最近的问题：同向转动： AtA= BtB+n2π；反向转动： AtA+ BtB=2
π 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。 (3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库 仑力提供。
5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向 时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度 g，因而平抛运动是一个匀变 速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直
方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向
水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图
设初速度为 V0，某时刻运动到 A 点，位置坐标为(x,y ),所用时间为 t. 此时速度与水平方向的夹角为 ,速度的反向延长线与水平轴的交点为 x ' ,
位移与水平方向夹角为 .以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。
依平抛规律有:
速度： Vx= V0
Vy=gt
2 2
v y gt
y
v v x v y
tan
v x
①
(
0
)v x x '
位移: Sx= Vot
1 2
s y gt
2
y 1 gt 2
1 gt
s s x s y
tan ②
2 2 2
x
v0 t
2 v0
由①②得：
tan 1 tan
即 y 1 y ③
所以:
2
x ' 1 x
2
x 2 ( x x ' )
④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出 方向水总位移的中点。
“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间
都相等。”
一质点自倾角为 的斜面上方定点 O 沿光滑斜槽 OP 从静止开始下滑，如图
所示。为了使质点在 最短时间内从 O 点到达斜面，则斜槽与竖 直 方 面 的 夹 角 等 于 多少？
7.牛顿第二定律：F 合 = ma （是矢量式） 或者 Fx = m ax Fy = m ay
理解：(1)矢量性 (2)瞬时性 (3)独立性 (4)同体性 (5)同系性 (6)同单位制
●力和运动的关系
①物体受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态；
②物体所受合外力不为零时，产生加速度，物体做变速运动．
③若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀变速运动，匀变 速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线．
④物体所受恒力与速度方向处于同一直线时，物体做匀变速直线运动．
⑤根据力与速度同向或反向，可以进一步判定物体是做匀加速直线运动或匀减 速直线运动；
⑥若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做匀变速曲线运动．
⑦物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀
速圆周运动．此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小．
⑧物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，物体做机械振动． 表 1 给出了几种典型的运动形式的力学和运动学特征．
综上所述：判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力
方向的关系．
力与运动的关系是基础，在此基础上，还要从功和能、冲量和动量的角度，进一
步讨论运动规律．
力学助计图 有 a 结果
v 会变化
原因 原因
受力
●典型物理模型及方法
◆1.连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用
细绳、细杆联系在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二 定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的 摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 连接体的圆周运动：两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机 械能不守恒)
与运动方向和有无摩擦(μ相同)无关，及与两物体放置的方式都 m1 无关。 m2 平面、斜面、竖直都一样。只要两物体保持相对静止 记住：N= m2 F1 m1F2 (N 为两物体间相互作用力), m1 m2 一起加速运动的物体的分子 m1F2 和 m2F1 两项的规律并能应用 N m 2 F m1 m 2
讨 论 ： ① F1 0；F2=0 F=(m1 +m2 )a N=m2 a N= m2 F m1 m2 F m1 m2
② F1 ≠ 0 ； ≠0 N= F= m1 (m 2 g) m 2 (m1g) m1 m 2
F= m1 (m2 g ) m2 (m1gsin ) m1 m2
m2 F1 m1 F2
m1 m2
F= mA (mB g) mB F
m1 m2
( F2 0
就 是 上
面的情况)
F1>F2 m1>m2 N1
M nm
◆2.水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动)
研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。(圆周运动实例)
①火车转弯
②汽车过拱桥、凹桥 3
③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴 着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转）和物体在竖直平面内的圆周运动（翻 滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。
⑤万有引力——卫星的运动、库仑力——电子绕核旋转、洛仑兹力——带电粒子 在匀强磁场中的偏转、重力与弹力的合力——锥摆、（关健要搞清楚向心力怎样 提供的）
（1）火车转弯：设火车弯道处内外轨高度差为h，内外轨间距L，转弯半径R。
由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力F合提供向心力。
(
2
)由 F mg tan mg sin mg h m v0 得 v
Rgh（v
为转弯时规定速度v
gtan R
合 L R
0 L 0 0
(是内外轨对火车都无摩擦力的临界条件)
①当火车行驶速率V等于V0时，F合=F向，内外轨 道对轮缘都没
有侧压力
(
0
合
向
合
R
)②当火车行驶V大于V 时，F
0
合
向
合
R
)③当火车行驶速率V小于V 时，F >F ，内轨道对轮缘有侧压力，F -N'= m v 2
即当火车转弯时行驶速率不等于V0时，其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压 力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。火车提速靠增大轨道半径或
倾角来实现
（2）无支承的小球，在竖直平面内作圆周运动过最高点情况： 2 受力：由mg+T=mv /L知,小球速度越小,绳拉力或环压力T越小, 但T的最小值只能为零,此时小球以重力提供作向心力. 结论：通过最高点时绳子(或轨道)对小球没有力的作用(可理解 为恰好通过或恰好通不过的条件)，此时只有重力提供作向心力. 注意讨论：绳系小球从最高点抛出做圆周还是平 抛运动。 能过最高点条件：V≥V临（当V≥V临时，绳、轨道对球分别产生 拉力、压力） 不能过最高点条件：V
最高点拉力ΔF=6mg v 2 ② 最高点状态: mg+T = m 高 (临界条件T =0, 临界速度V 1 L 1 临 = gR , V≥V临才能通过) v 2 最低点状态: T - mg = m 低 高到低过程机械能守恒: 2 L 1 mv 2 1 mv 2 mg2L 2 低 2 高 T2- T1=6mg(g可看为等效加速度) ② 半圆：过程mgR= 1 mv 2 最低点T-mg= m v 2 绳上拉力 2 R T=3mg； 过低点的速度为V低 = 2 gR 小球在与悬点等高处静止释放运动到最低点，最低点时的向心 加速度a=2g ③与竖直方向成 角下摆时,过低点的速度为V低 = 2 gR(1 cos ) , 此时绳子拉力T=mg(3-2cos )
（3）有支承的小球，在竖直平面作圆周运动 过最高点情况： 2 ①临界条件：杆和环对小球有支持力的作用（由 mg N m U 知） R 当V=0时，N=mg（可理解为小球恰好转过或恰好转不过最高 点） ② 当 0 v gR 时，支持力 N向上且随 v 增大而减小，且 mg N 0 ③ 当 v gR 时，N 0 ④ 当 v gR 时， N 向下(即拉力 )随 v 增大而增大，方向指向 圆心。 当小球运动到最高点时 ，速度 v gR 时，受到杆的作用力 N（支持） 但 N mg ，（力的大小用有向线段 长短表示） 当小球运动到最高点时 ，速度 v gR 时，杆对小球无作用力 N 0 当小球运动到最高点时 ，速度 v＞ gR 时，小球受到杆的拉力 N 作用
恰好过最高点时，此时从高到低过程 mg2R= 1 mv 2 2 2 低点：T-mg=mv /R T=5mg ；恰好过最高点时，此时最
低点速度：V低 = 2 gR
注意物理圆与几何圆的最高点、最低点的区别： (以上规律 适用于物理圆,但最高点,最低点, g 都应看成等效的情况)
2．解决匀速圆周运动问题的一般方法
（1）明确研究对象，必要时将它从转动系统中隔离出来。
（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径。
（3）分析物体受力情况，千万别臆想出一个向心力来。
（4）建立直角坐标系（以指向圆心方向为 x 轴正方向）将力正交分解。
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（5）
v2
Fx m
m 2 R m（2 R
(
2
) (
）
)建立方程组 R T
F 0
y
3．离心运动
2 2
在向心力公式Fn=mv /R中，Fn是物体所受合外力所能提供的向心力，mv /R
是物体作圆周运动所需要的向心力。当提供的向心力等于所需要的向心力时，物 体将作圆周运动；若提供的向心力消失或小于所需要的向心力时，物体将做逐渐 远离圆心的运动，即离心运动。其中提供的向心力消失时，物体将沿切线飞去， 离圆心越来越远；提供的向心力小于所需要的向心力时，物体不会沿切线飞去，
但沿切线和圆周之间的某条曲线运动，逐渐远离圆 心。
(
止于斜面
)◆3 斜面模型（搞清物体对斜面压力为零 的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tg 物体沿斜面匀速下滑或静止 > tg 物体静
< tg 物体沿斜面加速下滑 a=g(sin 一 cos )
◆4．轻绳、杆模型
绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任 意方向的力。
(
g
)如 图 ： 杆 对 球 的 作 用 力 由 运 动 情 况 决 定 只 有 =arctg(
杆方向
a ) 时 才 沿
最 高 点 时 杆 对 球 的 作 用 力；最低点时的速度 ，杆的拉力 若小球带
m
L 电呢？
·
假 设 单 B 下 摆 , 最 低 点 的 速 度 VB=
整体下摆 2mgR=mg R + 1 mv '2 1 mv '2
2 gR
mgR=
1 mv 2
(
B
)2
2 2
' ' ' 3
A 2 B
' ' 6
VB 2VA
VA = gR
5
； VB 2VA =
2gR
5
> VB=
2 gR
所以 AB 杆对 B 做正功，AB 杆对 A 做负功
◆ ．通过轻绳连接的物体
①在沿绳连接方向(可直可曲)，具有共同的 v 和 a。
特别注意：两物体不在沿绳连接方向运动时，先应把两物体的 v 和 a 在沿
绳方向分解，求出两物体的 v 和 a 的关系式，
②被拉直瞬间，沿绳方向的速度突然消失，此瞬间过程存在能量的损失。
讨论：若作圆周运动最高点速度 V0< gR ，运动情况为先平抛，绳拉直时沿绳方
向的速度消失 即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能 守恒。
求水平初速及最低点时绳的拉力？ 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即 v1 突 然消失),再 v2 下摆机械能守恒
例：摆球的质量为 m，从偏离水平方向 30°的位置由静释放，设绳子为理 想轻绳，求：小球运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少？
◆5．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量 ay) 向 上 超 重 ( 加 速 向 上 或 减 速 向 下 )F=m(g+a) ； 向 下 失 重 ( 加 速 向 下 或 减 速 上 升)F=m(g-a)
难点：一个物体的运动导致系统 重心的运动
1 到 2 到 3 过程中 (1、3 除外) 超重状态 绳剪断后台称示数 铁木球的运动
系统重心向下加速 用同体积的水去补充
a F
斜面对地面的压 力
m
图 9
地面对斜面摩擦 力
导致系统重心如何运动？
◆6.碰撞模型：
两个相当重要典型的物理模型，后面的动量守恒中专
题讲解
◆7.子弹打击木块模型：
◆8.人船模型： 一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中， 在此方向遵从①动量守恒方程：mv=MV；ms=MS ；②位移关系方程 s+S=d
(
0
) (
t
) (
t
或
s
) (
第
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页
)
s=
M d m M
M/m=Lm/LM
载人气球原静止于高 h 的高空,气球质量为 M,人的质量为 m.若人沿绳梯滑至地面，
则绳梯至少为多长？
O
M R
20m
◆9.弹簧振子模型：F=-Kx (X、F、a、v、A、T、f、EK、EP 等量的变化规律)
水平型或竖直型
◆10.单摆模型：T=2
l / g
（类单摆）利用单摆测重力加速度
◆12.图象模形：识图方法： 一轴、二线、三斜率、四 F
面积、五截距、六交
点
明确：点、线、面积、斜率、截距、交点的含义
中学物理中重要的图象
⑴运动学中的 s-t 图、v-t 图、振动图象 x-t 图以及波动图象 y-x 图等。
⑵电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振 荡 i-t 图等。
⑶实验中的图象：如验证牛顿第二定律时要用到 a-F 图象、F-1/m 图象；用“伏 安法 ”测电阻时要画 I-U 图象；测电源电动势和内电阻时要画 U-I 图；用单摆 测重力加速度时要画的图等。
⑷在各类习题中出现的图象：如力学中的 F-t 图、电磁振荡中的 q-t 图、电学中 的 P-R 图、电磁感应中的Φ-t 图、E-t 图等。
●模型法常常有下面三种情况 (1)“对象模型”：即把研究的对象的本身理想化． 用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称 为概念模型），
实际物体在某种条件下的近似与抽象，如质点、光滑平面、理想气体、理想电表 等；
常见的如“力学”中有质点、点电荷、轻绳或杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、 弹性体、绝热物质等； (2)条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化.排除外部条件中干扰研究对象 运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物 理模型称为条件模型．
(3)过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称 过程模型 理想化了的物理现象或过程，如匀速直线运动、自由落体运动、竖直上抛运动、 平抛运动、匀速圆周运动、简谐运动等。
有些题目所设物理模型是不清晰的，不宜直接处理，但只要抓住问题的主要因素，
忽略次要因素，恰当的将复杂的对象或过程向隐含的理想化模型转化，就能使问
题得以解决。
(
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)
审视物理情景 构建物理模型 转化为数学问题 还原为物理结论
解 决 物 理 问 题
的 一 般 方 法 可
归纳为以下几个环节：
原始的物理模型可分为如下两类：
物理模型
对象模型（质点、轻杆、轻绳、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想电表、
理想变压器、匀强电场、匀强磁场、点光源、光线、原子模型等）
过程模型（匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、简谐运 动、简谐波、弹性碰撞、自由落体运动、竖直上抛运动等）
物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、 物理图像法等．
● 知识分类举要
力的瞬时性（产生 a）F=ma、 运动状态发生变化 牛 顿第二定律
1．力的三种效应：时间积累效应(冲量)I=Ft、 动量发生变化 动量定理 空间积累效应(做功)w=Fs 动能发生变化 动能
定理
2．动量观点：动量(状态量)：p=mv=
2mE K
冲量(过程量)：I = F t
(
’
)动量定理：内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
关键)
公式： F 合 t = mv
一 mv (解题时受力分析和正方向的规定是
I=F 合 t=F1t1+F2t2+---= p=P 末-P 初=mv 末-mv 初
(
1
)动量守恒定律：内容、守恒条件、不同的表达式及含义：p p ' ； p 0 ； p
- p 2
内容：相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们
的总动量保持不变。
（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统） 守恒条件：①系统不受外力作用。 (理想化条件)
②系统受外力作用，但合外力为零。
③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的相互 作用力。
④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。
⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，
即：原来连在一起的系统匀速或静止(受合外力为零)，分开后整体在某阶段受
合外力仍为零,可用动量守恒。
例：火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运
动前的过程中(受合外力为零)动量守恒 “动量守恒定律”、“动量定理”不仅适用于短时间的作用，也适用于长时间 的作用。
不同的表达式及含义(各种表达式的中文含义)：
P＝P′ 或 P1＋P2＝P1′＋P2′ 或 m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′ (系统相互作用前的总动量 P 等于相互作用后的总动量
P′)
ΔP＝0 (系统总动量变化为 0)
ΔP＝－ΔP＇ (两物体动量变化大小相等、方向相反) 如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中的具体表达式为 m1v1+m2v2= m1 v1 m 2 v 2 ； 0=m1v1+m2v2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v 共
' '
原来以动量(P)运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量(－P)，是导
致物体静止或反向运动的临界条件。即：P+(－P)=0
注意理解四性：系统性、矢量性、同时性、相对性
系统性：研究对象是某个系统、研究的是某个过程 矢量性：对一维情况，先．选定某一方向为正方向，速度方向与正方向相同的速度 取正，反之取负，
再．把矢量运算简化为代数运算。，引入正负号转化为代数运算。不注意正 方向的设定，往往得出错误结果。一旦方向搞错，问题不得其解
相对性:所有速度必须是相对同一惯性参照系。
同时性：v1、v2 是相互作用前同一时刻的速度，v1'、v2'是相互作用后同一时刻的 速度。 解题步骤:选对象,划过程,受力分析.所选对象和过程符合什么规律？用何种形式 列方程(先要规定正方向)求解并讨论结果。 动量定理说的是物体动量的变化量跟总冲量的矢量相等关系； 动量守恒定律说的是存在内部相互作用的物体系统在作用前后或作用过程中各 物体动量的矢量和保持不变的关系。
◆7．碰撞模型和◆8 子弹打击木块模型专题：
碰撞特点①动量守恒 ②碰后的动能不可能比碰前大 ③对追及碰撞,碰后后面物 体的速度不可能大于前面物体的速度。
◆弹性碰撞： 弹性碰撞应同时满足：
m v
m v
m v m v (1)
2m E
2m E
2m E '
2m E '
1 1 2 2 1 1 2 2
1 k1
2 K 2
1 K1
2 K 2
(
2
) (
2
) 1 2 1
m v
2 1 m v
1 m v
(
2
)(2) p
p 2 p '2
p '2
1 1
2
m2v2
2
2 1 1
2 2 2
1
2m1
2
2m2
1
2m1
2
2m 2
v (m 1 m 2 )v1 2m 2 v 2
' ( m 1 m 2 )v 1
(
1
) (
) m 1 m 2
'
当 m 2 v 2
v
1
(
) 0 时
'
v
m 1 m 2
2 m 1 v 1
(
v
)
2
(m 2 m1 )v 2 2m 1 v1
m 1 m 2
2 m 1 m 2
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
讨论:①一动一静且二球质量相等时的弹性正碰：速度交换
②大碰小一起向前；质量相等，速度交换；小碰大，向后返。
③原来以动量(P)运动的物体，若其获得等大反向的动量时，是
导致物体静止或反向运动的临界条件。
1 2
◆“一动一静”弹性碰撞规律：即 m2v2=0 ； 2 m2 v2
=0 代入(1)、
(2)式 解得：v1'=
m1 m 2
m1 m 2
v1 （主动球速度下限） v2'=
2m1
m1 m 2
v1 （被
碰球速度上限）
讨论（1）：
当 m1>m2 时，v1'>0，v2'>0 v1′与 v1 方向一致；当 m1>>m2
时，v1'≈v1，v2'≈2v1 (高射炮打蚊子)
当 m1=m2 时，v1'=0，v2'=v1 即 m1 与 m2 交换速度
当 m1
讨论（2）： 被碰球 2 获最大速度、最大动量、最大动能的 条件为
A.初速度 v1 一定，当 m1>>m2 时，v2'≈2v1
2m1 m2 v1
2m1v1
(
m
)B．初动量 p1 一定，由 p2'=m2v2'=
1
m2
，可见，当
(
1
) (
m
)1
m2
m1<
◆完全非弹性碰撞应满足：
m1v1 m2 v2 (m1 m2 )v
v m1v1 m2 v2
(
2
)m1 m2
(
1
1
) (
损
)E 1 m v
(
2
) (
2
) 1 m v
(
1
) 1 (m
m )v ' 2 1 m1 m2 (v1 v2 )
2 2 2
2 m1 m2
(
2
)◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）是高中物理
的重点。
特点：碰后有共同速度，或两者的距离最大(最小)或系统的势
能最大等等多种说法.
m1v1 0 (m1 m2 )v
v
m1v1
m1 m2
（主动球速度上限，被碰球速度下
限）
(
1
1
)1 m v 2 0
2
1 ' 2
(m1 m2 )v
2
E 损
E 1 m v 2 1
m m
v ' 2
2 m
(
m
m
v
)1 2 1 2
1 m v 2 m2
损 2 1 1
2 ( 1 2 )
2(m1
m2 )
(m1
m2 ) 2
m1 m2
E k1
(
1
1
)讨论：
(
0
) (
'
2
)①E 损 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能
1 2 1
mMv 2
E 损 =fd 相 = mg · d 相 =
mv 0 一
2
(m M)v
2
=
2(m M)
d 相
(
0
)mMv 2
=
2(m M)f
mMv 2
(
0
)=
2 g(m M)
②也可转化为弹性势能；
③转化为电势能、电能发热等等；（通过电场力或安培力做功）
由上可讨论主动球、被碰球的速度取值范围
(
主
)(m1 - m 2 )v1 v m1 m 2
m1 v 0
m1 m 2
m1 v 0
m1 m 2
v被
2m1v1
m1 m 2
(
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)
“碰撞过程”中四个有用推论
推论一：弹性碰撞前、后，双方的相对速度大小相等，即： u2
－u1=υ1－υ2 推论二：当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰后的速度相等 推论四：碰撞过程受(动量守恒)(能量不会增加)和(运动的合理 性)三个条件的制约。
(
型
)碰撞模 L s 1
M A
A v0
B A B
其它的碰撞模型：
证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。
证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E= 1 m υ 2+ 1 m υ 2― 1 m u 2― 1 m u 2
2 1 1
1
2 2 2
2 1 1
2 2 2
由动量守恒的表达式中得： u2=
m2
(m1υ1+m2υ2－m1u1)
代入上式可将机械能的损失△E 表为 u1 的函数为：
2 m (m m ) u +[( m υ
+ m
υ )－ 1
( m υ +m υ
△E=－ m1 (m1 m2 ) u1 － 1 1 1 2 2 1
2m2 m2
1 1
(
2
) (
2
)1 1 2 2
2 2
2m2
1 1 2
(
2
)2) ]
m m
这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当 u1=u2= 1 1
2 2 时，
即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值
m1 m2
2 2
(
1
) (
m
1
) (
1
)△ Em= 1 m1υ1 + 1 m2υ2
－ (m1 m2 )(
m2 2 ) 2
2 2 2
m1 m2
历年高考中涉及动量守量模型的计算题都有：(对照图表)
一 质 量 为 M 的 长 木板静止在光滑水 平 桌 面 上 . 一 质 量 为 m 的 小 滑 块 以 水平速度 v0 从长木 板的一端开始在木 板 上 滑 动 , 直 到 离 开 木 板 . 滑 块 刚 离 开 木 板 时 速 度 为 V0/3, 若 把 此 木 板 固 定 在 水 平 面 上 , 其 它 条 件 相 同 , 求 滑块离开木板时速 度 A
1996 年 全 国 广 东 1995 年 全 国 广 东 1998 年 全 国 广 东
(
M
1
N
)
(24 题) (30 题压轴题) 1997 年 全 国 广 东 (25 题轴题 12 分) (25 题轴题 12 分)
试在下述简化情况 下由牛顿定律导出 动量守恒定律的表 达式：系统是两个 质点，相互作用力 是恒力，不受其他 力，沿直线运动要 求说明推导过程中 每步的根据，以及 式中各符号和最后 结果中各项的意 义。 质量为 M的小船以 速度 V0 行驶，船上有 两 个质 量 皆为 m 的 小孩 a和 b，分别静 止 站在 船 头和 船 尾 . 现小孩a沿水平方向 以 速 率 v( 相 对 于 静 止水面)向前跃入水 中，
1999 年 全 国 广 东 (20 题 12 分) 2000 年 全 国 广 东 (22 压轴题) 2001 年 广 东 河 南 (17 题 12 分)
2
2002 年 广 东 (19 2003 年广东(19、20 2004 年广东(15、17
题) 题) 题)
L
2005 年 广 东 (18 E 题) P P L L 2006 年广东(16、18 E E 题) 2007 年广东(17 题)
A O B 0 T 2 3 4 5 6 t （ （
2008 年广东( 19 题、第 20 题 )
子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)
子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度
相等.这两种情况的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端， 相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等． 例题：设质量为 m的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上 的质量为 M的木块，并留在木块中不再射 出，子弹钻入木块深度为 d。求木块对子 弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
mv0 M m v
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的
内能。设平均阻力大小为 f，设子弹、木块的位移大小分别为 s1、
s2，如图所示，显然有 s1-s2=d
对 子 弹 用 动 能 定 理 ：
f s
1 mv 2 1 mv 2
…………………………………①
1 2 0 2
对 木 块 用 动 能 定 理 ：
f s
1 Mv 2 …………………………………………②
2 2
f d 1 mv 2 1
M m v 2
Mm v 2
………………
①、②相减得：
③
0
2 2
2 M m 0
③式意义：f d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，
系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 f d Q ，即两物 体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦 力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，
摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。
(
0
)由上式不难求得平均阻力的大小： f
Mmv 2
2 M
m d
至于木块前进的距离 s2，可以由以上 比得出：
s 2
m d
M m
② 、 ③ 相
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
试试推理。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均
速度成正比：
s 2 d
v 0
v / 2
v 0 v , d
v 0
M m
, s 2
m d
s 2 v / 2
v s 2 v m
M m
一般情况下 M m ，所以 s2<
全 过 程 动 能 的 损 失 量 可 用 公 式 ：
E Mm
(
2
)………………………④
k 2 M
m v 0
当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块
的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动 能损失仍然是ΔEK= f d（这里的 d为木块的厚度），但由于末 状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK 的大 小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符 号标在图上，以免列方程时带错数据。
以上所列举的人、船模型的前提是系统初动量为零。如果发 生相互作用前系统就具有一定的动量，那就不能再用 m1v1=m2v2 这种形式列方程，而要利用(m1+m2)v0= m1v1+ m2v2 列式。
特别要注意各种能量间的相互转化
(
6
)3．功与能观点：
求功方法 单位：J ev=1.9×10
-19
J 度=kwh=3.6×10 J 1u=931.5Mev
⊙力学： ①W = Fs cos (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功
是能量转化的量度
②W= P·t ( p= w = FS =Fv) 功率:P = W
(在 t 时间内力对物体做功的平均
t t t
功率) P = Fv
(F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率.V 为平均速度时,P
为平均功率.P 一定时,F 与 V 成正比）
动能： EK=
1 mv 2
2
p 2
重力势能 Ep
2m
= mgh (凡是势能与零势能面的选择
有关)
③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)
1 mV 2 1 mV 2
公式： W 合= W 合＝W1+ W2+…+Wn= Ek = Ek2 一 Ek1 =
2 2 2 1
⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功)
⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程
中作用：
⑶既为物体所受合外力的功。
④功是能量转化的量度(最易忽视)主要形式有： 惯穿整个高中物理的主线
“功是能量转化的量度”这一基本概念含义理解。
⑴重力的功------量度------重力势能的变化 物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 与势能相关的力做功特点:如重力,弹力,分子力,电场力它们做功与路径无关,
只与始末位置有关.
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能； 这就是机械能定理。 只有重力做功时系统的机械能守恒。
⑵电场力的功-----量度------电势能的变化
⑶分子力的功-----量度------分子势能的变化
⑷合外力的功------量度-------动能的变化；这就是动能定理。
⑸摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程 E 内能(发热)
⑹一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩 擦而减小的机械能，
也就是系统增加的内能。f d=Q（d 为这两个物体间相对移动的路程）。
⊙热学： ΔE=Q+W（热力学第一定律）
⊙电学： WAB＝qUAB＝F 电 dE=qEdE 动能(导致电势能改变)
2 2 2
W＝QU＝UIt＝I Rt＝U t/R Q＝I Rt
(
2
)E=I(R+r)=u 外+u 内=u 外+Ir P 电源 t =uIt+E 其它 P 电源=IE=I U +I Rt
⊙磁学：安培力功 W＝F 安 d＝BILd 内能(发热)
B BLV R
Ld
B 2 L2 V
d
R
⊙光学：单个光子能量 E＝hγ 一束光能量 E 总＝Nhγ(N 为
光子数目)
光电效应 E 1 mv 2 ＝hγ－W
跃迁规律：hγ=E -E
辐射或
(
2
)吸收光子
km 2 m 0 末 初
(
2
)⊙原子：质能方程：E＝mc
ΔE＝Δmc
注意单位的转换换算
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力
或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力和弹簧的弹力做功；(能转化角度)只发生动能与
势能之间的相互转化。
“只有重力做功” ≠“只受重力作用”。 在某过程中物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为 零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式： E1=E2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) EA 减(或增)=EB 增
(或减)
mgh + 1 mV 2
1 2 1
mgh 1 mV 2
2 2 2
或者 Ep 减 = Ek 增
除重力和弹簧弹力做功外,其它力做功改变机械能；滑动摩擦力和空气阻力做功 W=fd 路程 E 内能(发热)
4．功能关系：功是能量转化的量度。有两层含义： (1)做功的过程就是能量转化的过程, (2)做功的多少决定了能转化的数量,即: 功是能量转化的量度 强调：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，
它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是 J)，但不能说功就是能，也不
能说“功变成了能”。
做功的过程是物体能量的转化过程，做了多少功，就有多少能 量发生了变化，功是能量转化的量度．
(1) 动 能 定 理 合 外 力 对 物 体 做 的 总 功 = 物 体 动 能 的 增 量 ． 即 W 1 mv 2 1 mv 2 E E E 合 2 2 2 1 k 2 k1 k
(2) 与 势 能 相 关 力 做 功 导 致 与 重力 重 力 对 物 体 所 做 的 功 = 物 体 重 力 势 能 增 量 的 负 值．即 WG=EP1—EP2= —ΔEP 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力 势能增加．
弹 簧 弹力 弹 力 对 物 体 所 做 的 功 = 物 体 弹 性 势 能 增 量 的 负 值．即 W弹力=EP1—EP2= —ΔEP 弹力做正功,弹性势能减少；弹力做负功，弹性势
之 相 关 的 势 能 变化 能增加．
分 子 力 分子力对分子所做的功=分子势能增量的负值
电 场 力 电场力对电荷所做的功=电荷电势能增量的负值 电场力做正功,电势能减少;电场力做负功,电势能 增加。注意：电荷的正负及移动方向
(3) 机 械 能 变化原因 除重力(弹簧弹力)以外的的其它力对物体所做的 功=物体机械能的增量即 WF=E2—E1=ΔE 当除重力(或弹簧弹力)以外的力对物体所做的功 为零时，即机械能守恒
(4) 机 械 能 守恒定律 在只有重力和弹簧的弹力做功的物体系内，动能 和 势能 可 以 互相 转 化 ，但 机 械 能的 总 量 保持 不 变．即 EK2+EP2 = EK1+EP1 ， mv 2 mgh1 mv 2 mgh2 或 1 1 1 2 2 2 ΔEK = —ΔEP
(5) 静 摩 擦 力 做功 的 特 点 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以 不做功； (2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的互相 转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静 摩擦力只起着传递机械能的作用； (3)相互摩擦的系统内，一对静摩擦力对系统所做 功的和总是等于零．
(6) 滑 动 摩 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可
擦 力做 功 特 点“ 摩 擦所 产生的热” 以不做功； =滑动摩擦力跟物体间相对路程的乘积，即一对滑 动摩擦力所做的功 (2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力对系统所 做功的和总表现为负功， 其大小为:W= —fS相对=Q 对系统做功的过程 中,系统的机械能转化为其他形式的能， (S相对 为相互摩擦的物体间的相对位移;若相对运 动有往复性,则 S相对为相对运动的路程)
(7) 一 对 作 用 力与 反 作 用 力做 功 的 特点 (1)作用力做正功时，反作用力可以做正功，也可 以做负功，还可以不做功； 作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如 此． (2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和 可以是正功,也可以是负功,还可以零．
(8)热学 外 界对 气 体 做功 外界对气体所做的功 W 与气体从外界所吸收的热 量 Q 的和=气体内能的变化 W+Q=△U (热力学第 一定律,能的转化守恒定律)
(9) 电 场 力 做功 W=qu=qEd=F 电 SE (与路径无关)
(10)电流做 功 (1)在纯电阻电路中 w uIt I 2 Rt u t (电流所做的功 2 R 率=电阻发热功率）
(
第
40
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1
7
5
页
)
(
(
2
)
在
电
解
槽
电路
中
,
电
流
所
做
的功
率
=
电
阻
发
热 功率
+
转化为化学能的的功率
(
3
)
在
电
动
机
电路
中
,
电
流
所
做
的功
率
=
电
阻
发
热 功率与输出的机械功率之和
P
电源
t
=
uIt=
+
E
其
它
；
W=
I
U
t
I
2
R
t
(
11
)
安
培
力 做功
安培力所做的功
对
应着电能与其它形式的能的
相 互转化，即
W
安
=
△E
电
，
安培力做正功，
对
应着电能转化为其他形式的
能
（如电动机模型）；
克服安培力做功
，
对应着其它形式的能转化为
电 能（如发电机模型）；
且安培力作功的
绝
对值，等于电能转化的量值
，
W
＝F
安
d
＝BI
L
d
内能
(
发热)
(
12
)
洛
仑
兹 力永不做功
洛仑兹力只改变速度的方向
，
不改变速度的大小
(
13)
光学
光子的能量:
E
光
子
=h
γ
；
一束光能量
E
光
=N
×
h
γ
(
N
指光子数目) 在光电效应中，光子的能量
h
γ
=W
+
1
m
v
2
2
(
14
)
原
子
物 理
原子辐射光子的能量
h
γ
=
E
初
—E
末
，
原子吸收光 子的能量
h
γ=
E
末
—E
初
2
爱因斯坦质能方程：
E
＝
m
c
(
15
)
能
量
转
对于所有参与相
互
作用的物体所组成的系统，
其
)
。
化 和守 恒 定
律
中 每一 个 物 体的 能 量数 值 及 形式 都 可能 发 生 变
化，但系统内所有物体的各种形式能量的总合保 持不变
功和能的关系贯穿整个物理学。现归类整理如下：常见力做功与对应能的关系
常见的几种力做功 能量关系 数量关系式
力的种类 做功的正负 对应的能量 变化 情况
①重力 mg + 重力势能 EP 减小 mgh=–Δ EP
– 增加
② 弹 簧 的 弹 力 kx + 弹性势能 E 弹性 减小 W 弹=–ΔE 弹 性
– 增加
③分子力 F 分子 + 分子势能 E 分子 减小 W 分子力=–Δ E 分子
– 增加
④电场力 Eq + 电势能 E 电势 减小 qU =–ΔE 电 势
– 增加
⑤滑动摩擦力 f – 内能 Q 增加 fs 相对= Q
⑥感应电流的安 培力 F 安培 – 电能 E 电 增加 W 安培力=ΔE 电
⑦合力 F 合 + 动能 Ek 增加 W 合=ΔEk
– 减小
⑧重力以外的力 F + 机械能 E 机械 增加 WF=ΔE 机械
– 减小
汽车的启动问题: 具体变化过程可用如下示意图表示．关键是发动机的功率是否
达到额定功率，
恒定功
速度 V↑F= P定 a= F f
当 a=0 即 F=f 时，
保持 vm 匀速
率启动
v m
v 达到最大 vm
∣→→→变加速直线运动→→→→→→→∣→→→→匀速直线运动→→……
恒 定 加 速 度 启
F f
(
定
)a = 定
m
P↑=F 定 v↑ 即 P 随 v 的 增大而增大
当 P=P 额时
a 定= =F定 f ≠0，
m
F= P额
v
F f
当 a=0 时，
v 达 到 最 大 vm，此
动 即 F 一定
v 还要增大
a=
m
后匀速
∣→→匀加速直线运动→→→→∣→→→变加速（a↓）运动→→→→→∣→匀速运动→
(1)若 额 定功 率 下 起 动, 则 一 定是 变 加 速 运动 , 因 为 牵引 力 随 速 度的 增 大 而减
小．求解时不能用匀变速运动的规律来解.
(2)特别注意匀加速起动时,牵引力恒定．当功率随速度增至预定功率时的速度(匀
加速结束时的速度)，并不是车行的最大速度．此后，车仍要在额定功率下做加
速度减小的加速运动(这阶段类同于额定功率起动)直至 a=0 时速度达到最大．
高 考 题 物 理 计
题型常见特
算 的
点
常 见
几 种 类型
高考物理力学常见几类计算题的分析
解题时应注意的问 考查的主要内容
题
(
牛 顿 运 动 定 律 的 应 用 与 运 动 学 公 式 的 应用
（
1
）
一般研
究
单
个
物
体 的
阶
段
性
运 动。
（
2
）
力大小 可
确
定
，
一 般
仅
涉
及
力
、
速
度
、 加
速
度
、
位 移
、
时
间
计 算
，
通
常
不 涉
及
功
、
能
量
、
动
量
计 算问题。
(
1
)
运
动
过
程
的
阶
段 性分析与受力分析
(
2
)
运
用
牛
顿
第
二
定 律求
a
(
3
)
选
择
最
合
适
的
运
动
学
公
式
求
位
移
、
速 度和时间。
(
4
)
特
殊
的
阶
段
性
运
动
或
二
物
体
运
动
时
间
长
短
的
比
较
常
引
入
速 度图象帮助解答。
（
1
）学会画运动
情 境草
，
并对物体进行 受力分析
，
以确定合 外力的方向。
（
2
）加速
度
a
计
算 后
，
应根据物体加减 速
运
动
确
定
运
动
学 公式如何表
示
（即正 负号如何添加）
（
3
）不同阶段的
物 理
量
要
加
角
标
予
以 区分。
力 学 二 大 定 理 与 二 大 定 律 的 应用
二
大
定
理
应
用
：
（
1
）
一 般
研
究
单
个 物
体
运
动
： 若
出
现
二
个 物
体
时
隔
离 受
力
分
析
， 分
别
列
式
判 定。
（
2
）
题目出 现
“
功
”
、 “
动
能
”
、 “
动
能
增
加
（
减
少
）
” 等
字
眼
，
常 涉
及
到
功
、
(
1
)
功
、
冲量的正负判
定及其表达式写法。
(
2
)
动能定理
、
动量定 理表达式的建立。
(
3
)
牛
顿
第
二
定
律
表
达
式
、
运
动
学
速
度
公
式
与
单
一
动
量
定
理
表
达
是
完
全
等
价
的
；
牛
顿
第
二
定
律
表
达
式
、
运
动
学
位
移
公
式
与
单
一
动
能
定
理
表
达
是
完
全
等
价
的
；
二
个
物
体
动
能
表
达
式
与
系
统
能
量
守
恒
式
往
往
也
是
等
价
的
。
应
用
时
要
避
免
重复列式。
（
1
）
未特别说明时
动
能
中
速
度
均
是
相 对地而言的
，
动能不 能用分量表示。
（
2
）功中的位移
应 是对地位移
；
功的正 负
要
依
据
力
与
位
移
方向间夹角判定
，
重 力
和
电
场
力
做
功
正 负
有
时
也
可
根
据
特 征直接判定。
（
3
）选用牛顿运
动 定
律
及
运
动
学
公
式 解答往往比较繁琐。
（
4
）运用动量定
理
时
要
注
意
选
取
正
方
)
，
力 、初 末 速 度 、时 间 和 长 度 量 计 算。 (4) 曲 线 运 动 一 般 考 虑到动能定理应用， 圆周运动一般还要引 入向心力公式应用； 匀变速直线运动往往 考查到二个定理的应 用。 向，并依据规定的正 方 向 来 确 定 某 力 冲 量，物体初末动量的 正负。
二 大定 律 应 用：(1)一般 涉 及二 个 物 体运动 (2) 题 目 常 出 现 “ 光 滑 水平面”（或 含 “ 二 物体 间 相互 作 用 力 等 大 反 向”提示） “ 碰 撞 ”、 “ 动 量 ”、 “ 动 量变 化 量 ” 、 “速 度”等字眼, 给 定二 物 体 质 量 , 并 涉 及 共 同 速 度 、最 大 伸 长(压缩量) 最 大高 度 、 临 界量 、 相 （1）系统某一方向动 量守恒时运用动量守 恒定律。 （2）涉及长度量、能 量、相对距离计算时 常运用能量守恒定律 、 （ 含 机 械 能 守 恒 定 律）解题。 （3）等质量二物体的 弹性碰撞，二物体会 交换速度。 （4）最值问题中常涉 及二物体的共同速度 问。 （1）运用动量守恒 定 律 时 要 注 意 选 择 某 一 运 动 方 向 为 正 方向。 （2）系统合外力为 零时，能量守恒式要 力 争 抓 住 原 来 总 能 量 与 后 来 总 能 量 相 等的特点列式；当合 外力不为零时，常根 据 做 多 少 功 转 化 多 少能特征列式计算。 （3）多次作用问题 逐次分析、列式找规 律的意识。
对 移 动 距 离 、作 用 次 数等问题。
万有 引力 定律 的应 用（一 般出 在选 择题 中） （1）涉及天 体 运 动 问 题 ，题 目 常 出 现 “ 卫 星 ” 、 “行 星 ” 、 “地 球 ” 、 “表 面”等字眼 （2）涉及卫 星 的环 绕 速 度 、周 期 、 加 速度 、 质 量 、离 地 高 度等计算 （3）星体表 面 环绕 速 度 也 称第 一 宇 宙速度。 （1）物体行星表面处 所受万有引力近似等 于物体重力，地面处 重力往往远大于向心 力 (2) 空 中 环 绕 时 万 有 引力提供向心力。 （3）物体所受的重力 与纬度和高度有关， 。 涉 及 火 箭 竖 直 上 升 （下降）时要注意在 范围运动对重力及加 速度的影响，而小范 围的竖直上抛运动则 不用考虑这种影响。 （ 4 ） 当 涉 及 转 动 圈 数、二颗卫星最近（最 远距离）、覆盖面大 小问题时，要注意几 何上角度联系、卫星 到行星中心距离与行 星半径的关系。 （1）注意万有引力 定 律 表 达 式 中 的 两 天体间距离 r 距与向 心 力 公 式 中 物 体 环 绕 半 径 r 的 区 别 与 联系。 （2）双子星之间距 离 与 转 动 半 径 往 往 不等,列式计算时要 特别小心。 （3）向心力公式中 的 物 体 环 绕 半 径 r 是 所 在 处 的 轨 迹 曲 率半径，当轨迹为椭 圆时，曲率半径不一 定 等 于 长 半 轴 或 短 半轴。 （4）地面处重力或 万 有 引 力 远 大 于 向 心力，而空中绕地球 匀 速 圆 周 运 动 时 重 力 或 万 有 引 力 等 于 向心力。
●电学部分一：静电场：
静电场：概念、规律特别多，注意理解及各规律的适用条件；电荷守恒定律， 库仑定律
1.电荷守恒定律：元电荷 e 1.6 10 19 C
Qq
9 2 2
(
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2.库仑定律： F K
r 2
条件：真空中、点电荷；静电力常量 k=9×10 Nm /C
三个自由点电荷的平衡问题：“三点共线，两同夹异，两大夹小”
中间电荷量较小且靠近两边中电量较小的；
q1q 2
q 2 q 3
q1q 3
常见电场的电场线分布熟记，特别是孤立正、负电荷,等量同种、异种电荷连线上
及中垂线上的场强分布,电场线的特点及作用.
3.力的特性(E)：只．要．有电荷存在周围就．存在电场 ，电场中某位置场强：
E F (定义式) E KQ (真空点电荷) E U (匀强电场 E、d 共线）叠加式 E=E+
q r 2 d 1
E2+……(矢量合成)
4.两．点．间．的电势差：U、UAB：(有无下标的区别)
静电力做功 U 是(电能 其它形式的能) 电动势 E 是(其它形式的能 电能)
U AB
WA B
q
A - B Ed ＝－UBA＝－(UB－UA) 与零势点选取无关)
电场力功 W=qu=qEd=F 电 SE (与路径无关)
WA 0
5.某．点．电势 描述电场能的特性：
(相对零势点而言)
q
理解电场线概念、特点；常见电场的电场线分布要求熟记，
特别是等量同种、异种电荷连线上及中垂线上的场强特点和规律
6.等势面(线)的特点，处于静电平衡导体是个等势体,其表面是个等势面,导体外 表面附近的电场线垂直于导体表面(距导体远近不同的等势面的特点 )，导体内 部合场强为零,导体内部没有净电荷,净电荷只分布于导体外表面；表面曲率大的 地方等势面越密,E 越大,称为尖端放电。应用：静电感应，静电屏蔽
7.电场概念题思路：电场力的方向 电场力做功 电势能的变化(这些问题是电
学基础)
8.电容器的两种情况分析
①始终与电源相连 U 不变；
当 d↑ C↓ Q=CU↓ E=U/d↓ ； 仅变 s 时，E 不变。
②充电后断电源 q 不变:
当 d↑ c↓ u=q/c↑ E=u/d= q/c 4 kq 不变；仅变 d 时,E 不变；
d s
(
2
)9 带电粒子在电场中的运动 qU= 1 mv2；侧移 y= qU' L
，偏角 tgф= qU' L
(
0
) (
0
)2 2mdv 2
mdv 2
⑴ 加速
W qu
qEd 1 mv 2 ①
v 2qu 加
加 2 0 0 m
⑵偏转(类平抛)平行 E 方向：
加速度： a
F qE 2
qU 偏
② 再加磁场不偏转时：
m m dm
U 偏
qBv0 qE q
d
水平：L1=vot ③
竖直： y 1 at 2
2
④
2 2 2 2
竖直侧移： y 侧
1 at 2
1 qE t 2
1 qU 偏 t 2
qU 偏 L1
(
)2
U 偏 L1
qdB L1
2 2 m
2 md
2mdv0
4dU 加
2mU 偏
来表示；U 偏、U 加来表示；U 偏和 B 来表示
v0 、 U 偏
竖直速度：Vy =at=
qU 偏 L1
dm v0
qBL1
m
tg = V
V0
at
V0
qU L
偏 1
(
0
)mdv 2
U L
偏 1
2dU 加
qL1dB
(
2
)mU 偏
(θ为速度方向与水平
方向夹角)
⑶若再进入无场区：做匀速直线运动。
水平：L2=vot2 ⑤
竖直： y 2 v y t 2 at1 t 2 = L 2 tan
(简捷) ⑥
(
2
)y2
qU 偏 L1 L 2
2
U 偏 L1 L 2
qdB
L1 L 2
dmv0
2dU 加
mU 偏
总 竖 直 位 移 ：
(
2
)y y1
y2
( L1 L
qU 偏 L1
(
)
)2
( L1 L
U 偏 L1
)
( L1 L
) qdB L1
(
2
) (
2
)2 dmv0 2
2dU 加 2
mU 偏
(
2
)③圆周运动
④在周期性变化电场作用下的运动 结论：
①不论带电粒子的 m、q 如何，在同一电场中由静止加速后，再 进入同一偏转电场，它们飞出时的侧移和偏转角是相同的(即它 们的运动轨迹相同)
②出场速度的反向延长线跟入射速度相交于 O 点，粒子好象从
中心点射出一样 (即 b
y tan
L )
2
v
证： tg y
gt
tg
(
2
)1 gt 2 gt
tg 2tg
(
的含义 )
v o v o
v o t
2v o
汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图
9-10 所示，真空管内的阴极 K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用) 经加速电压加速后，穿过 A'中心的小孔沿中心轴 O1O的方向进入到两块水平正 对放置的平行极板 P和 P'间的区域．当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光 屏的中心 O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压 U后，亮点偏离到 O'点，(O' 与 O点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计．此时，在 P和 P'间的区域，再加 上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场．调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小 为 B时，亮点重新回到 O点．已知极板水平方向的长度为 L1，极板间距为 b， 极板右端到荧光屏的距离为 L2．
（1）求打在荧光屏 O点的电子速度的大小．
（2）推导出电子的比荷
的 表 达式．
图 9-10
(
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)
恒定电流：
(
'
)I= q (定义)= q
I=nesv(微观) I= u = u I =
E ；R= u (定义)电阻定律：R= L (决
t t
定)
R r R r I S
部分电路欧姆定律： I U R
U=IR R U I
闭合电路欧姆定律：I = ε
R r
(
出
)路端电压： U = －I r= IR 输出功率： P
= Iε－I 2 r = I 2 R
(
2
)电源热功率： Pr I r
电源效率：
P出 = U P总 ε
= R R+r
电功： W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 电功率 P=＝W/t =UI＝U2/R＝I2R 电热：Q＝
I2Rt
(
2
) (
2
)对于纯电阻电路： W=IUt= I 2 Rt U t
P=IU = I 2 R U
R
对于非纯电阻电路： W=IUt I 2 Rt
R
P=IU I 2 r
E=I(R+r)=u 外+u 内=u 外+Ir P 电源=uIt= +E 其它 P 电源=IE=I U
+I2Rt
单 位 ： J ev=1.9 × 10-19J 度 =kwh=3.6 × 106J
1u=931.5Mev
电路中串并联的特点和规律应相当熟悉
1、联电路和并联电路的特点（见下表）：
串联电路 并联电路
两 个 基 本 特点 电压 U=U1+U2+U3+…… U=U1=U2=U3=……
电流 I=I1=I2=I3=…… I=I1+I2+I3+……
三 个 重 要 性质 电阻 R=R1+R2+R3+…… 1 1 1 R= R1R 2 R R1 R2 R1 +R2
电压 U/R=U1/R1=U2/R2=U3/R3 =……=I IR=I1R1=I2R2=I3R3= … …=U
功率 P/R=P1/R1=P2/R2=P3/R3 =……=I2 PR=P1R1=P2R2=P3R3= … …=U2
2、记住结论：
①并联电路的总电阻小于任何一条支路的电阻；
②当电路中的任何一个电阻的阻值增大时，电路的总电阻增大，反之则减小。
3、电路简化原则和方法
①原则：a、无电流的支路除去；b、电势相等的各点合并；c、理想导线可任意长短；d、理想电 流表电阻为零，理想电压表电阻为无穷大；e、电压稳定时电容器可认为断路
②方法：
a、电流分支法：先将各节点用字母标上，判定各支路元件的电流方向（若无电流可假设在总电 路两端加上电压后判定），按电流流向，自左向右将各元件，结点，分支逐一画出，加工整理即可；
b、等势点排列法：标出节点字母，判断出各结点电势的高低（电路无电压时可先假设在总电路 两端加上电压），将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点间的支路画出，然后加工整理即可。 注意以上两种方法应结合使用。
4、滑动变阻器的几种连接方式
a、限流连接：如图，变阻器与负载元件串联，电路中总电压为 U，此时负载 Rx 的电压调节范围
红为 URx ~ U ，其中 Rp 起分压作用，一般称为限流电阻，滑线变阻器的连接称为限流连接。
Rx R p
b 、分压连接：如图，变阻器一部分与负载并联，当滑片滑动时，两部分电阻丝的长度发生变化，
(
U
)对应电阻也发生变化，根据串联电阻的分压原理，其中 UAP= RAP
RAP RPB
，当滑片 P 自 A 端向 B 端滑动时，
负载上的电压范围为 0~U，显然比限流时调节范围大，R 起分压作用，滑动变阻器称为分压器，此连 接方式为分压连接。 一般说来，当滑动变阻器的阻值范围比用电器的电阻小得多时，做分压器使用好；反之做限流器使 用好。
5、含电容器的电路：分析此问题的关键是找出稳定后，电容器两端的电压。
6、电路故障分析：电路不正常工作，就是发生故障，要求掌握断路、短路 造成的故障分析。
电路动态变化分析(高考的热点)各灯、表的变化情况
1 程序法:局部变化 R 总 I 总 先讨论电路中不变部分(如:r) 最后讨论变化部分 局部变化 R i R 总 I总 U内 U 露 再讨论其它
2 直观法:
①任一个 R 增必引起通过该电阻的电流减小,其两端电压 UR 增加.(本身电流、电压)
②任一个 R 增必引起与之并联支路电流 I 并增加； 与之串联支路电压 U 串减小（称串反并同法）
局部 R i
I
i
I
与之串、并联的电阻 并
u i
U串
当 R=r 时，电源输出功率最大为 Pmax=E2/4r 而效率只有 50%，
路端电压跟负载的关系
(1)路端电压：外电路的电势降落，也就是外电路两端的电压，通常叫做路端电压。
(2)路端电压跟负载的关系
当外电阻增大时，电流减小，路端电压增大；当外电阻减小时，电流增大，路端电压减小。
定性分析：R↑→I(＝ E
)↓→Ir↓→U(＝E－Ir)↑
R＋r
U r＝0
E U
U 内＝I1r
R↓→I(＝ E
)↑→Ir↑→U(＝E－Ir)↓
特例： ∞
R＋r
U＝I1R
I O
外电路断路：R↑→I↓→Ir↓→U＝E。
(
)
)外电路短路：R↓→I(＝E
↑→Ir(＝E)↑→U＝0。
r
图象描述：路端电压 U 与电流 I 的关系图象是一条向下倾斜的直线。U—I 图象如图所示。 直线与纵轴的交点表示电源的电动势 E，直线的斜率的绝对值表示电源的内阻。
路端电压随电流的变化图线中注意坐标原点是否都从零开始
闭合电路中的功率
(1)闭合电路中的能量转化 qE＝qU 外＋qU 内 在某段时间内，电能提供的电能等于内、外电路消耗的电能的总和。 电源的电动势又可理解为在电源内部移送 1C 电量时，电源提供的电能。 (2)闭合电路中的功率：EI＝U 外 I＋U 内 I EI＝I2R＋I2r
说明电源提供的电能只有一部分消耗在外电路上,转化为其他形式的能,另一部分消耗在内阻上,转化为内
(
2
)能。
(3)电源提供的电功率：又称之为电源的总功率。P＝EI＝ E R＋r
2
R↑→P↓，R→∞时，P＝0。 R↓→P↑，R→0 时，Pm＝E 。
r
(4)外电路消耗的电功率：又称之为电源的输出功率。P＝U 外 I
定性分析：I＝ E R＋r
(
外
)U ＝E－Ir＝ RE R＋r
从这两个式子可知，R 很大或 R 很小时，电源的输出功率均不是最大。
定量分析：P 外＝U 外 I＝
RE2
(R＋r)2
(
＝
)E2
(R－r)2＋
(当 R＝r 时,电源的输出功率为最大，
4r
E2
P 外 max＝ )
4r
P
E2
4r
O R r R
U
E
E/2
R O
R＝Rr
I
1 2
图象表述：
E/2r
E/r
从 P－R 图象中可知，当电源的输出功率小于最大输出功率时，对应有
两个外电阻 R1、R2 时电源的输出功率相等。可以证明，R1、R2 和 r 必须满 足：r＝ R1R2。
(5)内电路消耗的电功率：是指电源内电阻发热的功率。
rE2
P 内＝U 内 I＝
(R＋r)2
R↑→P 内↓，R↓→P 内↑。
(6)电源的效率：电源的输出功率与总功率的比值。η＝P 外＝ R
P R＋r
当外电阻 R 越大时，电源的效率越高。当电源的输出功率最大时，η＝
50%。
电学实验专题
测电动势和内阻
(1)直接法：外电路断开时，用电压表测得的电压 U 为电动势 E ;U=E
(2)通用方法：AV 法测要考虑表本身的电阻,有内外接法；
①单一组数据计算，误差较大
②应该测出多组(u，I)值，最后算出平均值
③作图法处理数据，(u，I)值列表，在 u--I 图中描点，最后由 u--I 图线求出较精确的 E 和 r。
(3)特殊方法 （一）即计算法：画出各种电路图
E I1 (R 1 r)
I I (R - R )
I R - I R
r 1 1 2 2
E I 2 (R 2 r)
E 1 2
1 2
I2 - I1
I 2 - I1
(一个电流表和两个定值电阻)
E u1 I1 r
I u - I u
u 2 - u1
E u 2 I 2 r
变阻器)
E 1 2 2 1
I1 - I2
r (一个电流表及一个电压表和 一 个 滑 动
I1 - I 2
E u
u1 r
u u (R - R )
1 1 2 1 2
(u - u
)R R
E u 2
R 1
u 2 r
R 2
E
u 2 R 1 - u1 R 2
r 1 2 1 2 (一个电压表和两个定值电 阻)
u 2 R 1 - u1 R 2
（二）测电源电动势ε和内阻 r 有甲、乙两种接法，如 图
甲法中：所测得ε和 r 都比真实值小，ε/r 测= ε测/r 真；
乙法中：ε测=ε真，且 r 测= r+rA。
（三）电源电动势ε也可用两阻值不同的电压表 A、B 测定，单独使用 A 表时，读数是 UA，单独 使用 B 表时，读数是 UB，用 A、B 两表测量时，读数是 U，则ε=UAUB/（UA－U）。 电阻的测量
AV 法测：要考虑表本身的电阻,有内外接法；多组(u，I)值，列表由 u--I 图线求。怎样用作图法处理 数据
欧姆表测：测量原理
两表笔短接后,调节 Ro 使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接 入 被 测 电 阻 Rx 后 通 过 电 表 的 电 流 为 Ix ＝ E/(r+Rg+Ro+Rx) ＝
E/(R 中+Rx)
由于 Ix 与 Rx 对应，因此可指示被测电阻大小
使用方法:机械调零、选择量程(大到小)、欧姆调零、测量读数时注意挡位(即倍率)、拨 off 挡。 注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。
电桥法测： R1 R3
R2 R X
R R2 R3
R1
半偏法测表电阻：断 s2,调 R1 使表满 偏; 闭 s2,调 R2 使表半偏.则 R 表=R2；
G
R1
R2 S2
S1
V
R2
(
第
5
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)R1 共 175 页
S
一、测量电路( 内、外接法 ) 记忆决调 “内”字里面有一个“大”字
类型 电路图 R 测与 R 真比较 条件 计算比较法 己知 Rv、RA 及 Rx 大致值时
内 V A R R 测 = U R U A =RX+RA > I RX R x R v R A 适于测大电 阻 Rx > R A R v
外 R R 测 = U R x R v
(
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)
若 I 有较大变化（即
u1 - u 2
u1
）说明 v 有较大电流通过， 采用内接法
(
I
1
-
I
2
)I1
若 u 有较大变化（即
u1 - u 2
u1
I1 - I2
I1
）说明 A 有较强的分压作 用，采用内接法
测量电路( 内、外接法 )选择方法有（三）
①Rx 与 Rv、RA 粗略比较
② 计算比较法 Rx 与
R A R v 比较
③当 Rv、RA 及 Rx 末知时，采用实验判断法：
二、供电电路( 限流式、调压式 )
电路图 电压变化范围 电流变化范围 优势 选择方法
限流 R E ～ R x R 滑 E E ～ E R x R 滑 R x 电路简单 附加功耗小 Rx 比较小、R 比较 滑 大， R 滑全>n 倍的 Rx 通电前调到最大
调压 0 ～ E 0～ E R x 电 压 变 化 范 围大 要求电压 从 0 开始变化 Rx 比较大、R 滑 比较 小 R 滑全>Rx/2 通电前调到最小
以“供电电路”来控制“测量电路”：采用以小控大的原则
电路由测量电路和供电电路两部分组成,其组合以减小误差,调整处理数据两方便
R 滑不唯一：实难要求 确定控制电路
R 滑唯一：比较 R 滑与 Rx
确定 控制电路
R 滑
Rx
R
X
)10 R 滑 R x 分压接法
R 滑≈Rx 两种均可，从节能角度选限流
实难要求：①负载两端电压变化范围 大。
②负载两端电压要求从 0 开 始变化。
三、选实验试材(仪表)和电路,
③电表量程较小而电源电 动势较大。
有以上 3 种要求都采用调压供电。 无特殊要求都采用限流供电
按题设实验要求组装电路,画出电路图,能把实物接成实验电路,精心按排操作步骤,过程中需要测 物理 量,结果表达式中各符号的含义.
(1)选量程的原则：测 u I,指针超过 1/2， 测电阻刻度应在中心附近.
(2)方法: 先画电路图,各元件的连接方式(先串再并的连线顺序) 明确表的量程,画线连接各元件,铅笔先画,查实无误后,用钢笔填, 先画主电路,正极开始按顺序以单线连接方式将主电路元件依次串联,后把并联无件并上.
(3)注意事项：表的量程选对,正负极不能接错；导线应接在接线柱上,且不能分叉；不
能用铅笔画
用伏安法测小电珠的伏安特性曲线：测量电路用外接法，供电电路用调压供
电。 (4)实物图连线技术 无论是分压接法还是限流接法都应该先把伏安法部分接好；即：先接好主电
路(供电电路).
对限流电路，只需用笔画线当作导线，从电源正极开始，把电源、电键、滑 动变阻器、伏安法四部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程, 滑动变阻器应调到阻值最大处)。 对分压电路，应该先把电源、电键和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线 连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和 滑动触头两点的电势高低，根据伏安法部分电表正负接线柱的情况，将伏安 法部分接入该两点间。
实物连线的总思路 分压（滑动变阻器的下两个接线柱一定连在电源和电键的 两端）
画出电路图→连滑动变阻器→
限流（一般连上一接线柱和下一接线柱）
（两种情况合上电键前都要注意滑片的正确位
电表的正负接线柱
→连接总回路： 总开关一定接在干路中
导线不能交叉
微安表改装成各种表：关健在于原理 首先要知：微安表的内阻、满偏电流、满偏电压。 采用半偏法先测出表的内阻；最后要对改装表进行较对。 (1)改为 V 表：串联电阻分压原理
(
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)
u u - u u - u
(
g
)g g R ( g )R (n -1)R
(n 为量程的扩大倍数)
R g R ug
(2)改为 A 表：并联电阻分流原理
Ig R g (I - Ig )R R
Ig
I - Ig
R g
1 R
n -1 g
(n 为量程的扩大倍数)
(3)改为欧姆表的原理
两表笔短接后,调节 Ro 使电表指针满偏，得 Ig＝E/(r+Rg+Ro)
接入被测电阻 Rx 后通过电表的电流为 Ix＝E/(r+Rg+Ro+Rx)＝E/(R 中+Rx)
由于 Ix 与 Rx 对应，因此可指示被测电阻大小
磁场 基本特性,来源,
方向(小磁针静止时极的指向,磁感线的切线方向,外部(N S)内部 (S N)组成闭合 曲线
要熟悉五种典型磁场的磁感线空间分布（正确分析解答问题的关健） 脑中要有各种磁源产生的磁感线的立体空间分布观念；会从不同的角度看、画、识 各种磁感线分布 图
能够将磁感线分布的立体、空间图转化成不同方向的平面图（正视、符视、侧视、剖视图）
磁场安培右手定则：电产生磁 安培分子电流假说，磁产生的实质(磁现象电本质)奥斯特和罗兰
实验
安培左手定则(与力有关) 磁通量概念一定要指明“是哪一个面积的、方向如何”且是双向标量
F 安=B I L
推导 f 洛=q B v 建立电流的微观图景 (物理模型)
从安培力 F=ILBsinθ和 I=neSv 推出 f=qvBsinθ。
典型的比值定义
F
(E=
q
Q
E=k
r 2
F
) (B=
I L
I
B=k
r 2
) (u=
w a b
q A
WA 0
q
u
) ( R=
I
L Q
R= ) (C=
S u
s
C= )
4 k d
磁感强度 B：由这些公式写出 B 单位，单位 公式
①B=
F ; ②B= ; ③E=BLv B=
E ；④B=k
I （直导体）；⑤B= NI（螺线管）
I L S
2
Lv r 2
u
⑥qBv = m v
R = mv B = mv ; ⑦ qBv qE B E d u
R qB qR
v v dv
电学中的三个力：F 电=q E =q u F 安=B I L f 洛= q B v
d
注意：F 安=B I L ①、B⊥I 时；②、B || I 时；③、B 与 I 成夹角时
f 洛= q B v
①、B⊥v 时，f 洛最大，f 洛= q B v
（f B v 三者方向两两垂直且力 f 方向时刻与速度 v 垂直） 导致粒子做匀速圆周运动。
②、B || v 时，f 洛=0 做匀速直线运动。
③、B 与 v 成夹角时，（带电粒子沿一般方向射入磁场），
可把 v 分解为（垂直 B 分量 v⊥，此方向匀速圆周运动；平行 B 分量 v|| ，此方向匀速直线运动。）
合运动为等距螺旋线运动。安培力的冲量：ＢＩＬΔt＝mΔv
带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周(或部分
圆周)运动
带电粒子在磁场中圆周运动（关．健．是．画．出．运．动．轨．迹．图．．,画．图．应．
规．范．）,找．圆．心．和．确．定．半．径．
(
2
)规律：qBv m v
R mv
(不能直接用)
T 2 R 2 m
R qB
v qB
1、 找圆心：①(圆心的确定)因 f 洛一定指向圆心，f 洛⊥v 任意两个 f
洛方向的指向交点为圆心；
②任意一弦的中垂线一定过圆心；
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
(
2
)2、 求半径(两个方面)： ①物理规律qBv m v
R mv
R qB
②由轨迹图得出与半径 R 有关的几何关系方程 ( 解题
时应突出这两条方程 )
几何关系：速度的偏向角 =偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角) =2 倍的弦 切角
相对的弦切角相等，相邻弦切角互补 由轨迹画及几何关系式列出：关于半径 的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间：偏向角（圆心角、回旋角） =2 倍的弦切角 ， 即 =2
t 圆心角(回旋角) ×T t = 圆心角(回旋角) ×T
0
2 (或360 )
2 (或3600 )
4、圆周运动有关的对称规律：特别注意在文
字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。 b、在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，一定沿径向射出。 注意：均匀辐射状的匀强磁场，圆形磁场，及周期性变化的磁场。 专题：带电粒子在复合场中的运动
一、复合场的分类：1、复合场：2、叠加场：
二、带电粒子在复合场电运动的基本分析 三、电场力和洛伦兹力的比较
1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用 而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷 有洛伦 兹力的作 用．
2.电场力的大小 F＝Eq，与电荷的运动的速度无关；
而洛伦兹力的大小 f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．
3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反； 而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直．
4.电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向， 而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向.不能改变速度大小
5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能； 而洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能．
6.匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线;
匀强磁场中在洛伦兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．
四、对于重力的考虑 重力考虑与否分三种情况．
五、复合场中的特殊物理模型
1．粒子速度选择器
如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛伦 兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有 qv0B＝qE,v0=E/B，若 v= v0=E/B，粒子做直线 运动，与粒子电量、电性、质量无关
若 v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加．
若 v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少．
2.磁流体发电机
如图所示，由燃烧室 O 燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。喷入偏转磁场 B 中．在 洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场．两板 间形成一定的电势差．当 qvB=qU/d 时电势差稳定 U＝dvB，这就相当于一个可以对外供电的电源．
3.电磁流量计．
电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形 导管直径为 d，
用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹 力作用下纵向偏转，a,b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差 就保持稳定．
由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量 Q=Sv=πUd/4B
4.质谱仪：如图所示：组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器（E,B）， 偏转场 B2，胶片．
原理：加速场中 qU= mv2
选择器中: Bqv=Eq v E B1
偏转场中:d＝2r，qvB2＝mv2/r
比荷: q 2E
m B1 B2 d
质量m B1 B2 dq
2E
作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素．
5.回旋加速器
如图所示：组成：两个 D 形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间 可形成电压 U
作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a 粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋 从而能反复加速．高能粒子是研究微观物理的重要手段． 要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期． 关于回旋加速器的几个问题：
(1)回旋加速器中的 D 形盒，它的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动 过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做 匀 速 圆 周运动‘
(2)回旋加速器中所加交变电压的频率 f,与带电粒子做 匀 速 圆 周运动的频率相等:
f 1 qB
T 2 m
(
K
)(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式 E
1 q2 B2 R2
mv 2
2 2m
来计算，
在粒子电量，、质量 m 和磁感应强度 B 一定的情况下，回旋加速器的半径
R 越大，粒子的能量就越大．
电磁感应：.
1.法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量变化率成 正比，这就是法拉第电磁感应定律。 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负 到正)
2.[感应电动势的大小计算公式]
1) E＝BLV (垂直平动切割)
2) E n n B s n B s …= (普适公式) ε∝ (法拉第电磁感应定律)
t t t t
3) E= nBSωsin（ωt+Φ）；Em＝nBSω (线 圈转动切割)
4)E ＝ BL2 ω /2 (直导体绕一端转动切 割)
(
I
)5)*自感 E 自＝nΔΦ/Δt＝＝L
t
( 自感 )
3.楞次定律：感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化,这就是楞
次定律。
内容：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
B 感和 I 感的方向判定：楞次定律(右手) 深刻理解“阻碍”两字的含义(I 感的 B 是阻碍产生
I 感的原因)
B 原方向 ；B 原 变化(原方向是增还是减)；I 感方向 才能阻碍变化；再由 I 感方向确定 B 感方向。 楞次定律的多种表述
①从磁通量变化的角度：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
②从导体和磁场的相对运动：导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对
运动。
③从感应电流的磁场和原磁场：感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。(增反、减同)
④楞次定律的特例──右手定则 在应用中常见两种情况：一是磁场不变，导体回路相对磁场运动；二是导体 回路不动，磁场发生变化。
磁通量的变化与相对运动具有等效性：磁通量增加相当于导体回路与磁 场接近，磁通量减少相当于导体回路与磁场远离。因此，
从导体回路和磁场相对运动的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍相对 运动；
从穿过导体回路的磁通量变化的角度来看，感应电流的磁场总要阻碍磁 通量的变化。
能量守恒表述：I 感效果总要反抗产生感应电流的原因 电磁感应现象中的动态分析，就是分析导体的受力和运动情况之间的动态关 系。
一般可归纳为：
导体组成的闭合电路中磁通量发生变化 导体中产生感应电流 导体受安 培力作用
导体所受合力随之变化 导体的加速度变化 其速度随之变化 感应电流 也随之变化 周而复始地循环，最后加速度小致零(速度将达到最大)导体将以此最大速度 做匀速直线运动
“阻碍”和“变化”的含义 感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，而不是阻碍
引起感应电流的磁场。因此，不能认为感应电流的磁场的方向和引起感应电
流的磁场方向相反。
磁通量变化 产生
感应电流
阻碍 产生
感应电流的磁场
4.电磁感应与力学综合
方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律
(1)基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二列方程
求解．
(
阻碍
)(2)注意安培力的特点：
导体运动 v
电磁感应
(
欧姆定律
闭合电路
)感应电动势 E
安培力 F 磁场对电流的作用
感应电流 I
(3)纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力
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