卷子答案网-一个不只有答案的网站第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
课 程 标 准
1.通过实验，理解法拉第电磁感应定律．
2.通过实验，了解自感现象和涡流现象．
3.能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用．
素 养 目 标
物理观念：法拉第电磁感应定律、涡流、电磁驱动、电磁阻尼、自感现象、互感现象．
科学思维：利用磁场、磁感线等模型综合分析电磁感应问题，从能量角度分析楞次定律，从动量角度分析电磁感应类问题．
必备知识·自主落实
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在____________现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的________发生改变，与电路是否闭合________．
(3)方向判断：感应电动势的方向用__________或____________判断．
在电源内部由负极指向正极
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
感应电动势与匝数有关，与匝数无关
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的________定律，即I＝.
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv．
v是导体相对磁场的速度．
(2)v∥B时，E＝0.
(3)公式中l为有效长度，示例图：
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的________的磁场在线圈本身激发出________，这种现象称为自感．
(2)自感电动势满足法拉第电磁感应定律
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作____________．
②表达式：E＝________．
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的________、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
②单位：享利(H)，1 mH＝________H，1μH＝10－6H.
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流，看起来就像水中的漩涡，所以叫涡流．
走进生活
(1)真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置．( )
(2)家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的．( )
(3)阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动．( )
(4)变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流．( )
关键能力·精准突破
考点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率对应Φ － t图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律时应注意的两个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时．S为线圈在磁场范围内的有效面积．
针 对 训 练
1．[2022·江苏卷]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R(R>r)的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
2．[2022·河北卷]将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
3．[2022·全国甲卷]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．平动切割
(1)公式E＝Blv的理解
适用条件 ①磁场为匀强磁场 ②B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab
相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度．若磁场也在运动，应注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blv sin θ，其中θ为v与l的夹角，如图甲所示．
2．转动切割：当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图乙所示．
考向1 平动切割磁感线
例1[2022·全国甲卷](多选)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，( )
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN上产生的焦耳热
[解题心得]
考向2 转动切割磁感线
例2[2022·山东卷](多选)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动．t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
[解题心得]
针 对 训 练
4.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
5．[2023·湖南三湘名校模拟](多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上建立直角坐标系xOy，其第一象限内存在着垂直于水平面的磁场，沿y轴正方向的磁感应强度大小的变化规律为B＝B0＋ky(k>0，为常数)，同一y处沿x轴方向的磁感应强度相同．一面积为S的单匝正方形线框在沿y轴方向的拉力F作用下正沿y轴正方向做匀速运动．已知线框的电阻为R，运动的速度大小为v，则下列说法正确的是( )
A．线框中产生的感应电动势大小为kvS
B．线框中感应电流大小为，方向总是顺时针方向
C.拉力的大小为
D．拉力F的瞬时功率大于线框的电功率
考点三 自感和涡流 电磁阻尼与电磁驱动
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感现象中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因
项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗，两种情况灯泡中电流方向均改变
3.电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动
针 对 训 练
6.图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等
7．[2023·江苏南京、盐城一模](多选)下列图中，A图是真空冶炼炉，可以冶炼高质量的合金；B图是充电器，工作时绕制线圈的铁芯会发热；C图是安检，可以探测人身上是否携带金属物品；D图是工作人员穿上金属丝织成的衣服，可以高压带电作业．其中不属于涡流的应用的是( )
8．(多选)以下哪些现象利用了电磁阻尼规律( )
A．图甲中线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来
B．图乙中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动
C．图丙中U形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来
D．图丁中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁铁同向转动
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
必备知识·自主落实
一、
1．(1)电磁感应 (2)磁通量 无关 (3)楞次定律 右手定则
2．(1)变化率 (3)欧姆
二、
1.(1)变化感应电动势（2）自感电动势 L (3)大小 10-3
走进生活
答案：(1)√ (2)× (3)√ (4)√
关键能力·精准突破
1．解析：根据磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，可知磁场的变化率为＝＝k
根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，选项A正确．
答案：A
2．解析：由磁感应强度大小B＝B0＋kt，可知磁感应强度变化率＝k，根据法拉第电磁感应定律，大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，所以线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝S1＋5S2＝k(S1＋5S2)，D正确．
答案：D
3．解析：设正方形线框边长为a，则圆线框半径为，正六边形线框边长为，由法拉第电磁感应定律得E＝n＝S面积，由电阻定律得R＝ρ，由题意知、ρ、S截均为定值，所以电流I＝∝，面积分别为a2、、，周长分别为4a、πa、3a，故电流I1＝I2>I3，故C项正确．
答案：C
例1 解析：合上开关的瞬间，导体棒两端电压等于电容器两端电压且为最大值，电流也最大，I＝＝，电流最大时，导体棒MN所受的安培力最大，而导体棒速度最大时电流不是最大，所以A正确，C错误；导体棒MN先加速后减速，不会匀速，如果导体棒MN做匀速直线运动，电阻上一直有焦耳热产生，其他能量都不变，不符合能量守恒，所以B错误；由于棒运动过程切割磁感线产生反电动势，导致只有开始时通过电阻R的电流与通过导体棒MN的电流相等，其他时候通过电阻R的电流都比通过导体棒MN的电流大，故由焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热比导体棒MN上产生的焦耳热多，D正确．
答案：AD
例2
解析：如图所示，金属框切割磁感线的有效长度为d，根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式有E＝Bd2ω，从图中可以看出在t＝0到t＝的过程中，d是先增大到L，再减小到L，所以电动势E先增大后减小，A项错误，B项正确．在t＝0到t＝的过程中，d＝，感应电动势的表达式可写为E＝Bd2ω＝，由表达式可以看出在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，C项正确，D项错误．
答案：BC
4．解析：棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误．金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确．电阻消耗的电功率P＝＝，C错误．电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，D错误．
答案：B
5．解析：设线框下边坐标为y，切割磁感线产生的感应电动势大小为E1＝Blv＝(B0＋ky)lv，则上边坐标为y＋l，切割磁感线产生的感应电动势大小为E2＝Blv＝[B0＋k(y＋l)]lv，线框中感应电动势大小为E＝E2－E1＝kl2v＝kSv，选项A正确；线框中感应电流大小为I＝＝，线框中磁通量增大，由楞次定律可得感应电流方向沿逆时针方向，选项B错误；线框下边受到的安培力F1＝(B0＋ky)Il，方向向上，上边受到的安培力F2＝[B0＋k(y＋l)]Il，方向向下，两安培力的合力F安＝F2－F1＝kl2I＝，线框匀速运动，拉力与安培力平衡，选项C正确；线框在水平面运动，重力势能不变，动能不变，则拉力做功的功率等于线框的电功率，选项D错误．
答案：AC
6．解析：断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1
7．解析：线圈接有交变电流，在线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场在冶炼炉中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故A图中真空冶炼炉属于涡流的应用；充电器工作时有交变电流通过，交变电流产生的交变磁场穿过铁芯，在铁芯中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，涡流会损失电能，要减小涡流，不属于涡流的应用；线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属物品中产生交变的感应电流(涡流)，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会影响线圈中的交变电流，从而使金属被探测到，这就是安检探测金属的原理，故C图中安检属于涡流的应用；工作服用包含金属丝的织物制成，形成一个导体壳，壳外有电场，壳内场强保持为0，高压外电场不会对内部产生影响，故D图中工作服属于静电屏蔽的应用．故选D.
答案：D
8．解析：题图甲中振动的条形磁铁使线圈中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能使振动的条形磁铁快速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故A正确；题图乙中磁铁通过无缺口的铝管，在铝管中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能更快使强磁铁匀速运动，这是利用了电磁阻尼规律，故B正确；题图丙中U形磁铁可以在高速转动的铝盘中产生涡电流，涡电流对铝盘与磁铁间的相对运动有阻碍作用，能使铝盘迅速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故C正确；题图丁中转动把手时下面的闭合铜线框随U形磁铁同向转动，这是利用了电磁驱动规律，故D错误．
答案：ABC(共35张PPT)
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感现象
课 程 标 准
1.通过实验，理解法拉第电磁感应定律．
2.通过实验，了解自感现象和涡流现象．
3.能举例说明自感现象和涡流现象在生产生活中的应用．
素 养 目 标
物理观念：法拉第电磁感应定律、涡流、电磁驱动、电磁阻尼、自感现象、互感现象．
科学思维：利用磁场、磁感线等模型综合分析电磁感应问题，从能量角度分析楞次定律，从动量角度分析电磁感应类问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)概念：在__________现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的________发生改变，与电路是否闭合________．
(3)方向判断：感应电动势的方向用__________或_________判断．
在电源内部由负极指向正极
电磁感应
磁通量
无关
楞次定律
右手定则
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
感应电动势与匝数有关，与匝数无关
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的________定律，即I＝.
变化率
欧姆
3．导体切割磁感线的情形
(1)若B、l、v相互垂直，则E＝Blv．
v是导体相对磁场的速度．
(2)v∥B时，E＝0.
(3)公式中l为有效长度，示例图：
二、自感、涡流
1．自感现象
(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的________的磁场在线圈本身激发出__________，这种现象称为自感．
(2)自感电动势 满足法拉第电磁感应定律
①定义：在自感现象中产生的感应电动势叫作____________．
②表达式：E＝________．
(3)自感系数L
①相关因素：与线圈的________、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
②单位：享利(H)，1 mH＝________H，1μH＝10－6H.
2．涡流
当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流，看起来就像水中的漩涡，所以叫涡流．
变化
感应电动势
自感电动势
L
大小
10-3
走进生活
(1)真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置．( )
(2)家用电磁炉锅体中的涡流是由恒定磁场产生的．( )
(3)阻尼摆摆动时产生的涡流总是阻碍其运动．( )
(4)变压器的铁芯用相互绝缘的硅钢片叠成能减小涡流．( )
√
×
√
√
关键能力·精准突破
考点一 法拉第电磁感应定律的理解与应用
1．法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势的大小由线圈的匝数和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(2)磁通量的变化率对应Φ － t图线上某点切线的斜率．
2．应用法拉第电磁感应定律时应注意的两个问题
(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值．
(2)利用公式E＝nS求感应电动势时．S为线圈在磁场范围内的有效面积．
针 对 训 练
1．[2022·江苏卷]如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，B0、k为常量，则图中半径为R(R>r)的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2 B．πkR2
C．πB0r2 D．πB0R2
答案：A
解析：根据磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0＋kt，可知磁场的变化率为＝＝k根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝kπr2，选项A正确．
2．[2022·河北卷]将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
答案：D
解析：由磁感应强度大小B＝B0＋kt，可知磁感应强度变化率＝k，根据法拉第电磁感应定律，大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，所以线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝S1＋5S2＝k(S1＋5S2)，D正确．
3．[2022·全国甲卷]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示．把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则( )
A．I1
C．I1＝I2>I3 D．I1＝I2＝I3
答案：C
解析：设正方形线框边长为a，则圆线框半径为，正六边形线框边长为，由法拉第电磁感应定律得E＝n＝S面积，由电阻定律得R＝ρ，由题意知、ρ、S截均为定值，所以电流I＝∝，面积分别为a2、、，周长分别为4a、πa、3a，故电流I1＝I2>I3，故C项正确．
考点二 导体棒切割磁感线产生感应电动势
1．平动切割
(1)公式E＝Blv的理解
适用条件 ①磁场为匀强磁场
②B、l、v三者互相垂直
有效性 公式中的l为导体棒切割磁感线的有效长度，如图中的有效切割长度均为ab
相对性 E＝Blv中的速度v是导体棒相对磁场的速度．若磁场也在运动，应注意其相对速度
(2)当B与l、v垂直但l与v不垂直时：E＝Blv sin θ，其中θ为v与l的夹角，如图甲所示．
2．转动切割：当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图乙所示．
考向1 平动切割磁感线
例1 [2022·全国甲卷](多选)如图，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平绝缘桌面上，在导轨的左端接入电容为C的电容器和阻值为R的电阻．质量为m、阻值也为R的导体棒MN静止于导轨上，与导轨垂直，且接触良好，导轨电阻忽略不计，整个系统处于方向竖直向下的匀强磁场中．开始时，电容器所带的电荷量为Q，合上开关S后，( )
A．通过导体棒MN电流的最大值为
B．导体棒MN向右先加速、后匀速运动
C．导体棒MN速度最大时所受的安培力
也最大
D．电阻R上产生的焦耳热大于导体棒MN
上产生的焦耳热
答案：AD
解析：合上开关的瞬间，导体棒两端电压等于电容器两端电压且为最大值，电流也最大，I＝＝，电流最大时，导体棒MN所受的安培力最大，而导体棒速度最大时电流不是最大，所以A正确，C错误；导体棒MN先加速后减速，不会匀速，如果导体棒MN做匀速直线运动，电阻上一直有焦耳热产生，其他能量都不变，不符合能量守恒，所以B错误；由于棒运动过程切割磁感线产生反电动势，导致只有开始时通过电阻R的电流与通过导体棒MN的电流相等，其他时候通过电阻R的电流都比通过导体棒MN的电流大，故由焦耳定律可知电阻R上产生的焦耳热比导体棒MN上产生的焦耳热多，D正确．
考向2 转动切割磁感线
例2 [2022·山东卷](多选)如图所示，xOy平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为L的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面内以角速度ω顺时针匀速转动．t＝0时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是( )
A．在t＝0到t＝的过程中，E一直增大
B．在t＝0到t＝的过程中，E先增大后减小
C．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大
D．在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直减小
答案：BC
解析：如图所示，金属框切割磁感线的有效长度为d，根据转动切割磁感线产生的感应电动势公式有E＝Bd2ω，从图中可以看出在t＝0到t＝的过程中，d是先增大到L，再减小到L，所以电动势E先增大后减小，A项错误，B项正确．在t＝0到t＝的过程中，d＝，感应电动势的表达式可写为E＝Bd2ω＝，由表达式可以看出在t＝0到t＝的过程中，E的变化率一直增大，C项正确，D项错误．
针 对 训 练
4.如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．长为l的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO′上，随轴以角速度ω匀速转动，在圆环的A点和电刷间接有阻值为R的电阻和电容为C、板间距为d的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态．已知重力加速度为g，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是( )
A．棒产生的电动势为Bl2ω
B．微粒的电荷量与质量之比为
C．电阻消耗的电功率为
D．电容器所带的电荷量为CBr2ω
答案：B
解析：棒产生的电动势为E＝Br·ωr＝Br2ω，A错误．金属棒电阻不计，故电容器两极板间的电压等于棒产生的电动势，微粒的重力与其受到的电场力大小相等，有q＝mg，可得＝，B正确．电阻消耗的电功率P＝＝，C错误．电容器所带的电荷量Q＝CE＝CBr2ω，D错误．
5．[2023·湖南三湘名校模拟](多选)如图所示，在光滑绝缘的水平面上建立直角坐标系xOy，其第一象限内存在着垂直于水平面的磁场，沿y轴正方向的磁感应强度大小的变化规律为B＝B0＋ky(k>0，为常数)，同一y处沿x轴方向的磁感应强度相同．一面积为S的单匝正方形线框在沿y轴方向的拉力F作用下正沿y轴正方向做匀速运动．已知线框的电阻为R，运动的速度大小为v，则下列说法正确的是( )
A．线框中产生的感应电动势大小为kvS
B．线框中感应电流大小为，方向总是顺时针方向
C.拉力的大小为
D．拉力F的瞬时功率大于线框的电功率
答案：AC
解析：设线框下边坐标为y，切割磁感线产生的感应电动势大小为E1＝Blv＝(B0＋ky)lv，则上边坐标为y＋l，切割磁感线产生的感应电动势大小为E2＝Blv＝[B0＋k(y＋l)]lv，线框中感应电动势大小为E＝E2－E1＝kl2v＝kSv，选项A正确；线框中感应电流大小为I＝＝，线框中磁通量增大，由楞次定律可得感应电流方向沿逆时针方向，选项B错误；线框下边受到的安培力F1＝(B0＋ky)Il，方向向上，上边受到的安培力F2＝[B0＋k(y＋l)]Il，方向向下，两安培力的合力F安＝F2－F1＝kl2I＝，线框匀速运动，拉力与安培力平衡，选项C正确；线框在水平面运动，重力势能不变，动能不变，则拉力做功的功率等于线框的电功率，选项D错误．
考点三 自感和涡流 电磁阻尼与电磁驱动
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．自感现象中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因
项目 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡
电路图
通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定
断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2>I1，灯泡闪亮后逐渐变暗，两种情况灯泡中电流方向均改变
3.电磁阻尼与电磁驱动的比较
电磁阻尼 电磁驱动
不同点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力
效果 安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动
能量转化 导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内能 由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功
相同点 两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 针 对 训 练
6.图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是( )
A．图甲中，A1与L1的电阻值相同
B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，
A1中电流大于L1中电流
C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同
D．图乙中，闭合S2瞬间，
L2中电流与变阻器R中电流相等
答案：C
解析：断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1
答案：D
解析：线圈接有交变电流，在线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场在冶炼炉中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故A图中真空冶炼炉属于涡流的应用；充电器工作时有交变电流通过，交变电流产生的交变磁场穿过铁芯，在铁芯中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，涡流会损失电能，要减小涡流，不属于涡流的应用；线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属物品中产生交变的感应电流(涡流)，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会影响线圈中的交变电流，从而使金属被探测到，这就是安检探测金属的原理，故C图中安检属于涡流的应用；工作服用包含金属丝的织物制成，形成一个导体壳，壳外有电场，壳内场强保持为0，高压外电场不会对内部产生影响，故D图中工作服属于静电屏蔽的应用．故选D.
8．(多选)以下哪些现象利用了电磁阻尼规律( )
A．图甲中线圈能使上下振动的条形磁铁快速停下来
B．图乙中无缺口的铝管比有缺口的铝管能更快使强磁铁匀速运动
C．图丙中U形磁铁可以使高速转动的铝盘迅速停下来
D．图丁中转动把手时下面的闭合铜线框会随U形磁铁同向转动
答案：ABC
解析：题图甲中振动的条形磁铁使线圈中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能使振动的条形磁铁快速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故A正确；题图乙中磁铁通过无缺口的铝管，在铝管中产生感应电流，感应电流对磁铁的相对运动有阻碍作用，能更快使强磁铁匀速运动，这是利用了电磁阻尼规律，故B正确；题图丙中U形磁铁可以在高速转动的铝盘中产生涡电流，涡电流对铝盘与磁铁间的相对运动有阻碍作用，能使铝盘迅速停下来，这是利用了电磁阻尼规律，故C正确；题图丁中转动把手时下面的闭合铜线框随U形磁铁同向转动，这是利用了电磁驱动规律，故D错误．课时分层作业(四十五) 法拉第电磁感应定律 自感现象
?基础强化练?
1．[2023·江苏常州调研]零刻度在表盘正中间的电流表非常灵敏，通入电流后，线圈所受安培力和螺旋弹簧的弹力达到平衡时，指针将在示数附近摆动，很难停下，使读数变得困难．在指针转轴下方装上扇形铝框或扇形铝板，并在合适区域加上磁场，可以解决此问题．下列方案合理的是( )
2．(多选)如图所示电路，电感线圈L的自感系数足够大，其直流电阻忽略不计，LA、LB是两个相同的灯泡，则( )
A．S闭合瞬间，LA不亮，LB很亮
B．S闭合瞬间，LA、LB同时亮，然后LA逐渐变暗到熄灭，LB变得更亮
C．S断开瞬间，LA闪亮一下才熄灭，LB立即熄灭
D．S断开瞬间，LA、LB立即熄灭
3．如图所示，在庆祝反法西斯胜利70周年阅兵盛典上，我国预警机“空警－2000”在通过天安门上空时机翼保持水平，以4.5×102km/h的速度自东向西飞行．该机的翼展(两翼尖之间的距离)为50m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.7×10－5T，则( )
A．两翼尖之间的电势差为2.9V
B．两翼尖之间的电势差为1.1V
C．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高
D．飞机左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低
4．(多选)在某次科技活动中，有人做了一个电磁“小车”实验：如图所示，用裸露的铜导线绕制成一根长螺线管，将螺线管固定在水平桌面上．用一节干电池和两个磁铁制成一个“小车”，两磁铁的同名磁极粘在电池的正、负两极上．将这辆“小车”推入螺线管中，磁铁与电极和铜线间均能良好导电，“小车”就加速运动起来．关于“小车”的运动，以下说法正确的是( )
A．图中“小车”加速度方向向右
B．图中“小车”加速度方向向左
C．只将“小车”上某一磁铁改为S极与电池粘连，“小车”就不能加速运动
D．只将“小车”上两磁铁均改为S极与电池粘连，“小车”的加速度方向不变
5．[人教版选择性必修二P32·T6]A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径rA＝2rB，分别按下图甲、乙两种方式放入匀强磁场中，且磁感应强度随时间均匀减小，则下列说法正确的是( )
A．甲图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
B．甲图中，A、B两线圈中电流之比为2∶1
C．乙图中，A、B两线圈中电动势之比为4∶1
D．乙图中，A、B两线圈中电流之比为4∶1
6．[2022·浙江1月]
如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则( )
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为
C．圆管的热功率大小为
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
7．(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨．圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场．金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好．初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上．若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有( )
A．杆OP产生的感应电动势恒定
B．杆OP受到的安培力不变
C．杆MN做匀加速直线运动
D．杆MN中的电流逐渐减小
8．[2023·重庆七校联考]光滑绝缘水平面上静置一边长为1m的正方形单匝线框，总电阻为1Ω.线框左边通过一水平细线与固定的力传感器相连，线框右边一半有均匀减小的如图甲所示的磁场，其变化规律为B＝B0－kt，k为恒量．在0～0.1s内传感器显示的拉力值随时间变化关系如图乙所示，则k值为( )
A．2T/sB．2T/s
C．2T/sD．2T/s
9.
[2022·全国乙卷]如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为l＝0.40m的正方形金属框的一个顶点上．金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场．已知构成金属框的导线单位长度的阻值为λ＝5.0×10－3Ω/m；在t＝0到t＝3.0s时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为B(t)＝0.3－0.1t(SI).求：
(1)t＝2.0s时金属框所受安培力的大小；
(2)在t＝0到t＝2.0s时间内金属框产生的焦耳热．
?能力提升练?
10．[2023·惠州模拟](多选)某同学设计了一个前进中的发电测速装置，如图所示．自行车的圆形金属盘后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动．已知磁感应强度B＝0.5T，圆盘半径r＝0.3m，圆盘电阻不计．导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R＝10Ω的小灯泡．后轮逆时针匀速转动时，用电压表测得a、b间电压大小U＝0.6V．则可知( )
A．自行车匀速行驶时产生的是交流电
B．与a连接的是电压表的负接线柱
C．自行车车轮边缘线速度是8m/s
D．圆盘匀速转动10分钟的过程中产生了0.36J的电能
11．(多选)如图所示，间距为L＝0.8m的两条平行光滑竖直金属导轨PQ、MN足够长，底部Q、N之间连接阻值为R1＝2.0Ω的电阻，磁感应强度为B1＝0.5T，足够大的匀强磁场与导轨平面垂直．质量为m＝1.0×1.0－2kg、电阻值为R2＝2.0Ω的金属棒ab放在导轨上，且始终与导轨接触良好，导轨的上端点P、M分别与横截面积为5.0×10－3m2的10匝线圈的两端连接，线圈的轴线与大小均匀变化的匀强磁场B2平行．开关S闭合后，金属棒ab恰能保持静止．取重力加速度g＝10m/s2，其余部分的电阻不计，则( )
A．匀强磁场B2的磁感应强度均匀减小
B．金属棒ab中的电流为0.25A
C．匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为10T/S
D．断开S之后，金属棒ab下滑的最大速度为1.25m/s
12.[2023·广东押题卷]匝数N＝1000、面积S＝20cm2，电阻r＝1Ω的线圈水平放置，匀强磁场B1竖直向下穿过线圈，其磁感应强度B1按如图所示的规律变化．线圈两端分别连接两根完全相同的劲度系数为k＝100N/m、电阻为R＝1.5Ω的金属弹簧，两金属弹簧上端固定在水平天花板上，下端悬挂一根水平金属棒，另有一水平匀强磁场B2垂直金属棒分布(如图所示)，其磁场宽度为L＝10cm.闭合开关后，两弹簧的长度均变化了Δx＝0.5cm.导线和金属棒的电阻不计，求：
(1)闭合开关后，通过金属棒的电流大小．
(2)磁感应强度B2的大小．
课时分层作业（四十五）
1．解析：A、C方案中，当指针向左偏转时，铝框或铝板向右偏转，可能会离开磁场，处于磁场区域外，产生不了感应电流，故起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，A、C方案不合理，选项A、C错误；B方案中磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，铝框不能切割磁感线（穿过铝框的磁通量不变），不会产生感应电流，故起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B方案不合理，选项B错误；D方案中磁场分布在铝板中间区域，无论指针在偏转范围内的偏转角度如何，都会在铝板中产生感应电流，起到电磁阻尼的作用，指针会很快停下，以便于读数，D方案合理，选项D正确．
答案：D
2．解析：闭合S时，电源的电压同时加到两灯上，LA、LB同时亮，且亮度相同；随着L中电流增大，由于线圈L直流电阻可忽略不计，分流作用增大，LA逐渐被短路直到熄灭，外电路总电阻减小，总电流增大，LB变亮，A错误，B正确；断开S，LB立即熄灭，线圈中电流减小，产生自感电动势，感应电流流过LA灯，LA闪亮一下后熄灭，C正确，D错误．
答案：BC
3．解析：飞机的飞行速度v＝4.5×102km/h＝125m/s
由E＝Blv得：
E＝4.7×10－5×50×125V＝0.29V，故A、B错误；飞机从东向西飞，磁场竖直向下，由右手定则可知，飞机左方翼尖电势高于右方翼尖的电势，故C正确，D错误．
答案：C
4．解析：两磁极间的磁感线如图甲所示，干电池与磁铁及中间部分线圈组成了闭合回路，在两磁极间的线圈中产生电流，左端磁铁的左侧线圈和右端磁铁的右侧线圈中没有电流．线圈中电流方向的左视图如图乙所示，由左手定则可知，中间线圈所受的安培力向右，根据牛顿第三定律可知，“小车”所受的力向左，则“小车”向左加速，故A错误，B正确；只将“小车”上某一磁铁改为S极与电池粘连，则磁感线不会向外发散，通电线圈受到的合力为零，不能加速运动，故C正确；只将“小车”上两磁铁均改为S极与电池粘连，磁感线方向反向，受到的力向右，故“小车”的加速度方向将发生改变，故D错误．
答案：BC
5．解析：甲图中，A、B两线圈中磁通量变化率相同，根据E＝可知，A、B两线圈中电动势之比为1∶1，根据R＝可得，＝，则电流之比为＝，故A、B错误；乙图中，＝＝，根据E＝＝可知，A、B两线圈中电动势之比为4∶1，根据R＝可得，＝，则电流之比为＝，故C正确，D错误．
答案：C
6．解析：穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律可得圆管中的感应电动势为：E＝＝πr2＝kπr2，选项B错误；圆管导体的电阻R＝ρ，导体长度L指的是电流流动的长度2πr，将金属薄管展开，则导体横截面积为dh，所以圆管的热功率大小P＝＝＝，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向均指向圆管的轴线，因此轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误．
答案：C
7．解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝Bl2ω，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生的感应电流与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，OP所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确．
答案：AD
8．解析：由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小为E＝＝S＝k×1×（V）＝0.5k（V），感应电流为I＝＝0.5k（A），线框受到的安培力为F安＝BIL＝（B0－kt）×0.5k×1（N）＝0.5k（B0－kt）（N），线框静止，由平衡条件得F安＝F，由图乙可知t＝0时，F＝0.2N，t＝0.1s时，F＝0，代入数据解得k＝2T/s，故D正确．
答案：D
9．解析：（1）对正方形金属框分析
由法拉第电磁感应定律得E＝＝＝×
由B（t）＝0.3－0.1t（SI），知＝0.1T/s
I＝，其中R＝4lλ
当t＝2.0s时，B＝0.3－0.1×2.0（T）＝0.1T
金属框所受安培力大小F＝BIl′，其中l′＝l
代入数据解得F≈0.057N.
（2）根据焦耳定律有Q＝I2Rt
R＝4λl＝8×10－3Ω
0～2.0s内电流恒定，I＝＝1A
代入数据解得Q＝0.016J.
答案：（1）0.057N （2）0.016J
10．解析：根据右手定则，辐条切割磁感应线产生的是直流电，轮子中心是电源的正极，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线柱，故A项错误，B项正确；由U＝E＝Br2ω得v＝rω＝＝m/s＝8m/s，故C项正确；根据焦耳定律Q＝t，代入数据得Q＝×10×60J＝21.6J，故D项错误．
答案：BC
11．解析：金属棒ab处于静止状态，则金属棒ab受到的安培力竖直向上，根据左手定则可知通过金属棒ab的电流方向由a到b，根据楞次定律可知匀强磁场B2的磁感应强度均匀增加，A错误；设金属棒ab中的电流为I，根据受力平衡可得B1IL＝mg，解得I＝0.25A，B正确；设匀强磁场B2的磁感应强度的变化率为k，则线圈产生的感应电动势为E＝n＝n·S＝nkS，金属棒ab中的电流为I＝＝＝0.25A，联立解得k＝10T/s，C正确；断开S之后，当金属棒ab受力再次到达平衡时下滑速度最大，设最大速度为v，则有E′＝B1Lv，I′＝，B1I′L＝mg，联立解得v＝2.5m/s，D错误．
答案：BC
12．解析：（1）根据法拉第电磁感应定律可得
E＝N＝N·S其中，由图可知＝5T/s
代入得E＝10V，由闭合电路欧姆定律可得I＝
代入数据得I＝2.5A.
（2）安培力为F安＝B2IL
弹簧弹力F弹＝kΔx
对金属棒受力分析，由受力平衡得B2IL＝2kΔx
代入数据，得B2＝4T.
答案：（1）2.5A （2）4T
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