卷子答案网-一个不只有答案的网站25.2 用列举法求概率
1．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为．从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为 ．
3．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为 ．
4．（2022秋·福建泉州·九年级期末）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ．
5．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）若点中x，y可在，3，4中取值，则点P落在第二象限的概率是 ．
6．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的球颜色不同的概率是
7．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）为欢庆新春佳节，某班计划组织一次抽奖活动，全班位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖名，其余均为鼓励奖．抽奖活动的项目是“摸球游戏”，活动规则是：在一个不透明盒子中放入红球、白球共5个，两种球除颜色外其它均相同，每位同学从盒子中同时摸出两个球，根据摸到两个球颜色的情况获得相应的奖项．请你设计一种方案，使获得各种奖项的概率与计划设置的奖项比例大致相当．先写出盒子中放入红球的个数，以及一、二等奖所对应的摸球结果，再通过列表或画树状图说明理由．
8．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）某商场举办“乐享国庆”购物活动时，为了疫情防控，只开通，，三个人口，参加人员领取入场券后，由电脑随机安排其有某个入口进场.
(1)小明领取入场券后，从入口进场的概率是多少？
(2)某品牌手机商家开展了“头手机砸金蛋”活动，购买该品牌手机的顾客都有一次砸金蛋机会.小明和小亮同时购买了该品牌手机，商家提供了4个金蛋，只有1个是一等奖，其余都是二等奖.商家让小明执锤先砸，小亮认为商家这种做法对他不公平.请从两人获得一等奖概率的角度说明小亮的质疑是否合理.
9．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕．某市举行“学习二十大奋进新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的．小明已答对前8题，答对最后两道题就能顺利通关．假设最后这两道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个．
(1)小明答对第9题的概率是______；
(2)小明在第9题和第10道题各使用一次“求助”（每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项）．请你用画树状图或列表的方法分析小明竞答通关的概率有多大？
10．（2022秋·福建泉州·九年级统考期末）从，0，1，2四个数中任取一个数作点P的横坐标，记为x，再从余下的三个数中任取一个数作点P的纵坐标，记为y，则．
(1)P点坐标有几种等可能的结果？请用树状图或列表法表示出来；
(2)求点P落在x轴上的概率．
11．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）一企业有、、三辆商务车供出行使用，它们随机发车．某日该企业张经理和李经理准备用车，张经理要早点出发，坐第一辆出发的车，李经理由于需处理一些事务，坐第三辆出发的车．请用所学概率知识判断张经理和李经理能乘坐到车的可能性大？并说明理由．
12．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针落在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向某一区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．请利用画树状图或列表格的方法，求乘积结果为负数的概率．
13．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）2022年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以下4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀．
(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是 ；
(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率．
14．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）2020年9月8日，全国抗击新冠肺炎疫情表彰大会在北京人民大会堂隆重举行．中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平向“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇、陈薇颁授勋章奖章．如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定宇和陈薇的头像，依次记为A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀．小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后小华再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”的概率．
15．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．
解答下列问题：
(1)本次调查的学生共有 人．
(2)求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
(3)学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
16．（2022秋·福建龙岩·九年级统考期末）在学习了《用频率估计概率》后，小东和学习小组的同学设计了一个实验，他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4只，它们除颜色外，其他都相同．小东将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复实验，计算摸出白球的频率，并将多次实验结果画出如下统计图．
(1)根据统计图，结合所学的频率与概率的相关知识，从箱子中随机摸一次球，摸到白球的概率是___（精确到0.01）；
(2)从该箱子里随机同时摸出两个球．用树状图或列表法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率．
17．（2022秋·福建宁德·九年级统考期末）某小商贩以摸球的方式在校门口摆摊摸彩，吸引了大量学生参与．规则是：付3元钱摸彩一次，每次从奖箱中摸出两个球，若两个球中一个是红球，则奖励3元；若两个球都是红球则奖励10元；若摸到的两个球都是白球则无奖金．为了揭示摸彩的危害性，经打探得知奖箱中共有6个球，其中4个是白球，2个是红球．
(1)若花3元钱摸一次彩，求能获奖的概率；
(2)从所获奖金平均数的角度分析摸彩对参与的学生是否合算．
18．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）某校延时服务每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，每位学生只能从中任选一种．
(1)若某同学从中随机选一种，则其选中A种套餐的概率是 ．
(2)若甲、乙两位同学从中随机选一种套餐，请你利用画树状图或列表的方法，求他们恰好选中同种套餐的概率．
19．（2022秋·福建漳州·九年级统考期末）新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口罩、测体温．某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园．
(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道进入校园的概率；
(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率．
20．（2022秋·福建莆田·九年级统考期末）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值为，，3．乙袋中的三张卡片上所标的数值为，1，2021．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x，y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
(1)用树状图或列表法写出点的所有情况．
(2)求点A落在第三象限的概率．
21．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）某电视台一档综艺节目中，要求嘉宾参加知识竞答，竞答题共10道．每一题有三个选项，且只有一个选项正确，规定每题答对得2分，答错扣1分，不答得0分，若10道题全部答对则另外再奖励2分．某位嘉宾已经答对了8道题，剩下2道题他都不确定哪个选项．
(1)若这位嘉宾随机选择一个选项，求他剩下的2道题一对一错的概率；
(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答，或只随机答1题，或随机答2题，请你从统计与概率的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高？
22．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是了解我国古代数学的重要文献．
(1)小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《孙子算经》的概率；
(2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用列表法或树状图法求出选中的2部名著中，其中1部是《周髀算经》的概率．
23．（2022秋·福建福州·九年级统考期末）交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：
行驶时间（分钟） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
驾行L1的人数 5 14 20 18 3
驾行L2的人数 1 4 16 18 1
(1)抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；
(2)以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？
24．（2022秋·福建三明·九年级统考期末）某智力竞答节目共有10道选择题，每道题有且只有一个选项是正确的；小明已答对前7题，答对最后3题就能顺利通关，其中第8题有A，B两个选项，第9题和第10题都有A，B，C三个选项，假设这3道题小明都不会，只能从所有选项中随机选择一个，不过小明还有两次“求助”没有用（使用一次“求助”可以让主持人在该题的选项中去掉一个错误选项，每道题最多只能使用一次“求助”）
（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，求小明能顺利通关的概率；
（2）从概率的角度分析，如何使用两次“求助”，竞答通关的可能性更大
25．（2022秋·福建南平·九年级统考期末）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
26．（2022秋·福建厦门·九年级期末）某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图(不完整)．
据图中提供的信息完成以下问题
(1)扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 °，并补全条形统计图；
(2)经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．
参考答案：
1．A
【分析】利用列表的方法把所有可能性列出来，并找到符合题意的可能性求出概率．
【详解】解：列表如图所示：
他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率是．
故选：A．
【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握利用列表法求概率的方法．
2．
【分析】利用概率公式即可求解．
【详解】解： 观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，
所以P=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了等可能事件的概率求解，对于等可能事件发生的概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．．
【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】∵从写有数字1，2，3，4，5这5张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有1、3、5这3种结果，
∴正面的数字是奇数的概率为；
故答案为．
【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
4．
【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
如图，有5种不同取法；故概率为．
【点睛】本题考查的是概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商．
5．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中点P落在第二象限的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中点P落在第二象限的结果有2种，即( 2,3)、( 2,4)，
∴点P落在第二象限的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．/0.5
【分析】根据题意，列表分析所有可能，然后运用概率公式求解即可．
【详解】解：列表如下，表示红球，表示蓝球
第一次\第二次
总共4种情况，两次摸出的球颜色不同的2种．
所以两次摸出的球颜色不同的概率是
故答案是：．
【点睛】本题考查了列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
7．放入2个红球，3个白球，同时摸出两个红球为一等奖，同时摸出两个白球为二等奖，理由见解析
【分析】根据题意设置出相应的方案，然后利用树状图或这列表法确定各种可能的概率即可．
【详解】解：方案：放入2个红球，3个白球，同时摸出两个红球为一等奖，同时摸出两个白球为二等奖，
理由：画树状图得：
一共有20种等可能性情况，其中同时摸出两个红球的情况有2种，同时摸出两个白球情况有6种，
∴同时摸出两个红球的概率为，
同时摸出两个白球的概率为，
全班50位同学都有一次抽奖机会，准备设置一等奖5名，二等奖15名，其余均为鼓励奖
∴获得一等奖的比例为，获得二等奖的比例为·
∴这种方案符合要求．
【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图求概率及方案设计，理解题意，熟练掌握列表法和树状图法是解题关键．
8．(1)
(2)小亮的质疑不合理
【分析】共有3种情况，从A号入口进场只占三分之一；
列出树状图或表格，分别求出两个人获得一等奖的概率，根据是否相等判断合理与否.
【详解】（1）小明领取入场券后，从A号入口进场的概率是；
（2）小亮的质疑不合理，理由如下：
解法一：
设一等奖为1，二等奖为2，可画树状图如下：
对于小亮共有12种等可能的结果，小亮获得一等奖的结果有3种，
∴（小明获得一等奖），
（小亮明获得一等奖），
∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），
∴小亮的质疑不合理.
解法二：
设一等奖为1，二等奖为2，可列表如下：
小亮 小明 1 2 2 2
1
2
2
2
共有12种等可能的结果，其中小明获得一等奖的结果有3种，小亮获得一等奖的结果有3种，
∴（小明获得一等奖），
（小亮获得一等奖），
∴（小明获得一等奖）（小亮获得一等奖），
∴小亮的质疑不合理.
【点睛】本题考查概率的求法，列出树状图或表格是解题的关键.
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据求概率的公式，即可求解；
（2）假设表示第9题正确的选项，、表示第9题错误的选项；表示第10题正确的选项，、表示第10题错误的选项；列表即可求解．
【详解】（1）∵每道选择题都有、、三个选项，有且只有一个选项是正确的，
∴小明答对第9题的概率是．
（2）假设表示第9题正确的选项，、表示第9题错误的选项；
表示第10题正确的选项，、表示第10题错误的选项；
∵每使用一次“求助”可以让主持人在选项中去掉一个错误选项，
∴假设第9题，第10题去掉的错误选项都是
列表如下：
由列表可知，共有4种等可能的结果，小明顺利通过的只有1种情况，所以小明能够顺利通关的概率为．
【点睛】本题考查概率的知识，解题的关键是正确列出表格进行求解．
10．(1)12种；见解析
(2)
【分析】（1）画出树状图表示出来，即可求解；
（2）根据点在x轴上的性质，纵坐标为0，得出点P落在x轴上的结果数，即可求解．
【详解】（1）解：画树状图如下：
，
∴点P坐标所有等可能的结果有12种．
（2）解：∵点落在x轴上，即，
∴符合题意的点P有，，共3个，
∴P(点P落在x轴)．
【点睛】此题考查了树状图求解概率，解题的关键是熟练掌握概率求解方法．
11．一样，见解析
【分析】利用树状图表示出所有可能出现的结果情况，再分别求出张经理和李经理能乘坐到车的概率，即可得出结论．
【详解】解：画树状图为：
（张经理坐到车），（李经理坐到车）．
两人坐到车的可能性一样．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是求出相应概率的关键．
12．乘积结果为负数的概率．
【分析】列表得出所有等可能的情况，进而可得转转盘可能出现的所有结果，找出乘积为负数的情况数，即可求得概率．
【详解】解：列表如下
3
0 0 0 0 0
2 1 6
3
由表可知所有等可能的情况有12种；乘积是负数的情况有4种，
则（乘积为负数）．
即：乘积结果为负数的概率．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
13．(1)
(2)列表见解析，
【分析】（1）根据题意得到任意抽取1张和抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的可能性，即可求出概率；
（2）通过列表列出所有的可能性，找出其中两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的可能性，即可求出概率．
【详解】（1）解：∵从中任意抽取1张有4种可能，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”有1种可能
∴抽取的卡片上的图案恰好为吉祥物“冰墩墩”的概率是．
（2）解：列表如下：
由表可知，从中任意抽取两张，一共有12种可能，抽得两张卡片上的图案一张是会徽另一张是吉祥物的有8种可能，所以抽得两张卡片上的图案都是会徽的概率=．
【点睛】本题考查概率．根据题意分析出事件的可能性是本题解题的关键．
14．
【分析】根据题意画出树状图或者列表进行列举即可求解．
【详解】解法一：根据题意，画树状图如下：
，
有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄”的有3种可能结果，
即P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．
解法二：根据题意，列表如下：
小明 结果 小华 A B C
A
B
C
从表中可以看出，有9种等可能结果，而小明小华两次抽到图案都是同一位“人民英雄"的有3种可能结果，所以P（小明和小华抽取的是同一位“人民英雄”）．
【点睛】本题考查了采用列表法或者树状图法列举求概率的知识，掌握列表法、树状图法是解答本题的关键．
15．(1)80
(2)32人，图见解析
(3)
【分析】（1）用学生成绩在B：70≤x＜80组的人数除以20%，即可求解；
（2）先求出学生成绩在C：80≤x＜90组的人数，即可求解；
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图可得共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，即可求解．
【详解】（1）解：本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人），
故答案为：80；
（2）解：被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
补全的条形统计图如下所示：
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：
共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，用树状图或列表法求概率，明确题意，从统计图中准确获取信息是解题的关键．
16．(1)0.75
(2)
【分析】（1）摸到白球的概率可以看着是大量重复试验1500次下摸到白球的频率；
（2）由（1）可知，黑箱子里红球1只，白球3只，用列表法表示出所有的结果数，然后求出概率．
【详解】（1）大量重复试验1500次下摸到白球的频率最接近摸到白球的概率，所以摸到白球的概率是0.75；
（2）由（1）可知，黑箱子里红球1只，白球3只，
列表如下：
红 白 白 白
红 （红，白） （红，白） （红，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
白 （白，红） （白，白） （白，白）
从该箱子里随机同时摸出两个球．这两个球的颜色共有12种，其中刚好摸到一个红球和一个白球的有6种，
∴所求概率．
【点睛】本题考查了列表法或树状图求概率，掌握列表法或树状图是求概率的关键．
17．(1)
(2)不合算
【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）求出奖金平均数，再与3进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意列表如下：
白 白 白 白 红 红
白 （白，白） （白，白） （白，白） （白，红） （白，红）
白 （白，白） （白，白） （白，白） （白，红） （白，红）
白 （白，白） （白，白） （白，白） （白，红） （白，红）
白 （白，白） （白，白） （白，白） （白，红） （白，红）
红 （红，白） （红，白） （红，白） （红，白） （红，红）
红 （红，白） （红，白） （红，白） （红，白） （红，红）
共有30种等可能的情况数，其中能获奖的有18种，
则能获奖的概率是；
（2）解：摸彩对参与的学生不合算，
根据（1）列表知，奖励3元的情况有16种，奖励10元的情况有2种，
所以奖金平均数是：3103，
则摸彩对参与的学生不合算．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：根据题意得：选中A种套餐的概率是；
（2）解：根据题意，画出树状图如下：
共有9种等可能结果，其中恰好选中同种套餐的有3种，
∴恰好选中同种套餐的概率．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），
∴小红从A测温通道通过的概率是；
（2）根据题意画树状图如下：
共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道进入校园的有6种情况，
∴小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；
（2）根据第三象限点的坐标特征，找出点A落在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，它们为（-2020，-2），（-2020，1），（-2020，2021），（-1，-2），（-1，1），（-1，2021），（3，-2），（3，1），（3，2021）；
（2）解：点A落在第三象限的结果数为2，
所以点A落在第三象限的概率=．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21．(1)
(2)这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高
【分析】（1）根据题意可利用“对，错，错”来表示选择某选项的正误．由此可列出表格，找出符合题意的情况数，再根据概率公式计算即可；
（2）根据题意可知有3种情况：①2题都不答，此时这两题得分为0；②只随机答1题，根据概率计算出得分概率和不得分概率，即得出其预期的得分；③随机答2题，可分类讨论：全答对得6分、一对一错得1分，全答错得-2分，分别计算出其概率，再计算出其预期得分即可．最后比较3种情况预期得分的大小即可．
【详解】（1）因为每小题有三个选项，且只有一个选项就正确的，
所以有两个选项是错误的，不妨用“对，错，错”来表示．
因此可列表如下：
对 错 错
对 （对，对） （错，对） （错，对）
错 （对，错） （错，错） （错，错）
错 （对，错） （错，错） （错，错）
共有9种等可能的结果，其中一对一错的有4种结果
∴P（两小题一对一错）；
（2）有3种可能的解答方式，分别为①2题都不答；②只随机答1题；③随机答2题．
①当2题都不答时，这两题得分为0分；
②当只随机答1题时，∵P（对），P（错）
∴预期得分为：；
③当随机答2题时，有2题都对，1对1错，2题都错三种可能，
所得的分数分别为6分，1分，-2分，相应的概率分别为：
得分值 6分 1分 -2分
概率 P（答对2题） P（1对1错） P（2题都错）
∴预期得分为：（分）
∴这位嘉宾采用随机答2题的解答方式才能总得分更高．
【点睛】本题考查列表或树状图法求概率，加权平均数．正确的列出表格或画出树状图，掌握求概率的公式是解答本题的关键．
22．(1)他选中《孙子算经》的概率为
(2)其中1部是《周髀算经》的概率为
【详解】（1）小华想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《孙子算经》的概率为.
（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，
记其中1部是《周髀算经》为事件M．
用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部 第2部 A B C D
A
B
C
D
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且它们出现的可能性相等．
其中事件M的结果有6种，即BA，CA，DA，AB，AC，AD，
.
【点睛】本题考查了公式法求简单概率，列表法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
23．(1)列表见解析，；
(2)从A地到火车站应选择道路进行拓宽改造
【分析】（1）列表法如图，2人选择不同道路到火车站的事件记为，2人选择道路到火车站的所有可能事件记为，则概率，进行求解即可．
（2）算出驾行从A地到达火车站所用时间的平均值和驾行从A地到达火车站所用时间的平均值为，比较两个值，较大的即为所求．
【详解】（1）解：4人中编号为1，2，3的人是选择方案的人，编号为4的人是选择方案的人，从中选2人的方案如下图，
1 2 3 4
1 (1，2) (1，3) (1，4)
2 (2，1) (2，2) (2，4)
3 (3，1) (3，2) (3，4)
4 (4，1) (4，2) (4，3)
∴这2人是选择不同道路到火车站的概率为．
（2）解：由图表知：驾行共有人，驾驶共有人
∴驾行从A地到达火车站所用时间的平均值为：分钟，
驾行从A地到达火车站所用时间的平均值为：分钟，
∵，
∴从地到火车站应选择道路进行拓宽改造．
【点睛】本题考查了列表法求概率，加权平均数．解题的关键在于对列表法求概率，加权平均数的熟练掌握．
24．（1）小明顺利通关的概率=；（2）从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．
【分析】（1）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（2）分别计算出在第8题和第9题时都使用了“求助”，小明顺利通关的概率；第8题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率，第9题和第10题时都使用了“求助”小明顺利通关的概率即可求得答案．
【详解】（1）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”，则都去掉了一个错误选项（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C），第8题只剩一个正确答案A，第9题还剩两个选项，一个正确答案，一个错误选项，
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明顺利通关的概率=
故通关的概率为
（2）若小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第9题去掉错误选项C）， 或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”（假设第8题去掉错误选项B，第10题去掉错误选项C），则如图所示：
或
共有6种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1，
所以小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，顺利通关的概率=
若小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”（假设第9题去掉错误选项C，第10题去掉错误选项C）
共有8种等可能的结果数，其中三题全答对的结果数为1
所以小明在竞答第9题和第10题时都使用了“求助”， 顺利通关的概率=
故从概率的角度分析，小明在竞答第8题和第9题时都使用了“求助”或在竞答第8题和第10题时都使用了“求助”，竞答通关的可能性更大．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25．（1）；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）因为有，，种等可能结果，
所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；
故答案为．
（2）树状图如图所示：
共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，
26．(1)144，补图见解析；(2)．
【分析】（1）求出总的作文篇数和八年级的篇数，即可得出八年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，补全条形统计图即可：
（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．树状图即可得出答案．
【详解】解：(1) ∵总数量为25÷25%=100（篇）
∴八年级数量为100-25-35=40（篇），
则扇形统计图中“八年级”对应的圆心角360°×=144°，
条形统计图补全如下：
(2)设获特等奖4篇读后感编号为A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为A，依题意，画树状图如下：
由列表(树状图)知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播
出的有6种可能，
所以P(七年级特等奖读后感被广播电台播出)＝．
【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图、列表法与树状图法的应用；从统计图中、扇形图中获取信息、画出树状图是解决问题的关键．
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