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2 全反射
课前·基础认知
课堂·重难突破
素养·目标定位
随 堂 训 练
素养·目标定位
目 标 素 养
1.知道什么是光疏介质和光密介质,理解它们具有相对性。
2.理解全反射现象,掌握临界角的概念和全反射的条件,形成正确的物理观念。
3.利用全反射条件,应用临界角公式解答相关问题,培养科学思维能力。
4.了解光导纤维的工作原理和光导纤维在生产、生活中的应用,培养分析解决实际问题的能力。
知 识 概 览
课前·基础认知
一、全反射
1.光疏介质和光密介质。
2.定义:当光从光密介质射入光疏介质时,同时发生折射和反射。当入射角增大到某一角度,使折射角达到90°时,折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫作全反射,这时的入射角叫作临界角。
3.发生全反射的条件。
(1)光由光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
4.临界角与折射率的关系。
(1)定量关系:光由某种介质射入空气(或真空)时,sin C= 。
(2)定性关系:介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小,越容易发生全反射。
微判断1 1.密度大的介质就是光密介质。( )
2.两种介质相比较,折射率大的介质是光密介质。( )
3.光密介质和光疏介质具有绝对性。( )
×
√
×
微训练1 已知某种介质的折射率 ,在这种介质与空气的分界面MN上有光线入射,如图所示的光路中,哪个是正确的(MN上部是空气,MN下部是介质)( )
答案:C
微思考1 为什么水中或玻璃中的气泡看起来特别明亮
提示:水或玻璃中的气泡是光疏介质,光经过水或玻璃照射气泡时,一部分光会发生全反射,相对于其他物体而言,有更多的光反射到人眼中,因此人眼感觉气泡特别明亮。
二、全反射的应用
1.全反射棱镜:截面为等腰直角三角形的棱镜,利用全反射
改变光的方向。
2.光导纤维:由折射率较大的内芯和折射率较小的外套组成,光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射。
微判断2 1.光从密度大的介质射入密度小的介质时一定能发生全反射。( )
2.全反射棱镜和平面镜都是根据全反射原理。( )
3.光纤通信的主要优点是容量大。( )
×
×
√
微训练2光纤通信是利用光的全反射将大量信息高速传输。若采用的光导纤维是由内芯和外层两层介质组成,下列说法正确的是( )
A.内芯和外层折射率相同,折射率都很大
B.内芯和外层折射率相同,折射率都很小
C.内芯和外层折射率不同,外层折射率较小
D.内芯和外层折射率不同,外层折射率较大
答案:C
解析:光在光导纤维内传播而不折射出来,这是光在内芯和外层的界面上发生全反射的缘故,因而内芯的折射率一定大于外层的折射率,所以选项C正确。
微思考2 全反射棱镜和平面镜相比,有哪些优点
提示:(1)光垂直于它的一个界面射入后,都会在其内部发生全反射,与平面镜相比,它的反射率很高。
(2)反射面不必涂敷任何反光物质,反射时失真小。
课堂·重难突破
一 对全反射现象的理解
重难归纳
1.对光疏介质和光密介质的理解。
(1)对光路的影响:根据折射定律,光由光疏介质射入光密介质(例如由空气射入水)时,折射角小于入射角;光由光密介质射入光疏介质(例如由水射入空气)时,折射角大于入射角。
(2)光疏介质和光密介质的比较。
比较项 光的传播速度 折射率
光疏介质 大 小
光密介质 小 大
(3)相对性:光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质。
2.全反射现象。
(1)全反射的条件。
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律:发生全反射时,光全部返回原介质,入射光与反射光遵循光的反射定律,由于不存在折射光线,光的折射定律不再适用。
(3)从能量角度来理解全反射:当光从光密介质射入光疏介质时,随着入射角增大,折射角也增大。同时折射光线减弱,即折射光线能量减小,反射光线增强,能量增加,当入射角达到临界角时,折射光线完全消失,反射光的能量等于入射光的能量。
(4)临界角。
①定义:刚好发生全反射(即折射角为90°)时的入射角为全反射的临界角,用C表示。
③不同色光的临界角:不同颜色的光由同一介质射向空气或真空时,频率越高的光的临界角越小,越容易发生全反射。
七种色光能否在同一界面上同时发生全反射
提示:能。如果光从光密介质射入光疏介质,并且入射角大于等于红光的临界角,则七种色光能在同一界面上同时发生全反射。
典例剖析
某玻璃三棱镜的截面如图所示,其折射率为 ,该三棱镜的AB边竖直放置,∠BAC=60°,∠B=45°。当一束水平单色光照射在三棱镜AB边上时,光在AC边上的折射角为(不考虑光在玻璃中的多次反射)( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
答案:B
光未经反射直接照到AC界面上时的入射角为60°,将在AC界面处发生全反射。光在BC边上的入射角等于45°,故光在BC边恰好发生全反射,其光路图如图所示。
BC界面的反射光的光线在AC边上的入射角i=30°,根据
可知,在AC边上的折射角为r=45°,故选项B正确。
规律总结
全反射问题的处理技巧
1.确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质。
2.若光由光密介质进入光疏介质,则根据 确定临界角,看是否发生全反射。
3.根据题设条件,画出入射角等于临界角的“临界光路”。
4.运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理、运算及变换、进行动态分析或定量计算。
学以致用
如图所示,半径为R的玻璃球体,球心为O,AB为水平直径,M点是玻璃球的最高点。光线BD从D点射出,出射光线平行于AB。已知∠ABD=30°,光在真空中的传播速度为c,则( )
A.此玻璃的折射率为2
B.光从B到D需用时
C.若减小∠ABD,从AD段射出的光线仍平行于AB
D.若增大∠ABD,光线不可能在DM段发生全反射现象
答案:B
二 全反射棱镜 光导纤维
重难归纳
1.全反射棱镜的作用及应用。
(1)作用:横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜,全反射棱镜是一种特殊的棱镜,在光学仪器中用来改变光的传播方向。
(2)应用:对于精密的光学仪器,如照相机、望远镜、显微镜等,就需要用全反射棱镜代替平面镜,以消除多余的像。
2.对全反射棱镜光学特性的两点说明。
(1)当光垂直于它的一个界面射入后,都会在其内部发生全反射,与平面镜相比,它的反射率很高。
(2)反射时失真小,两种反射情况如图甲、乙所示。
3.光导纤维。
光导纤维的作用 能够传导光
光导纤维的结构 特制的细玻璃丝,由内芯和外套组成,内芯的折射率比外套的大
光导纤维的应用 能够传送声音(实验)、图像及数字信号
光导纤维的主要优点 容量大、衰减小、抗干扰强
“沙漠蜃景”是怎么形成的
提示:(1)气候条件:太阳照到沙地上,接近沙面的热空气层比上层空气的密度小,折射率也小。
(2)光路分析:从远处物体射向地面的光线,进入折射率小的热空气层时被折射,入射角逐渐增大,可能发生全反射。
(3)虚像的形成:人们逆着反射光线看去,就会看到远处物体的倒影,仿佛是从水面反射出来的一样。沙漠里的行人常被这种景象所迷惑,以为前方有水源而奔向前去,但总是可望而不可即。
典例剖析
下图为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为l,折射率为n,AB代表端面。已知光在真空中的传播速度为c。
(1)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满足的条件。
(2)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间。
解析:(1)设光线在端面AB上C点(如图)的入射角为i,折射角为r,由折射定律有sin i=nsin r①
设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播,应有α≥θ②
式中θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,
规律总结
对光导纤维折射率的要求
由图可知:(1)当θ1增大时,θ2增大,而从光纤射向空气中光线的入射角θ减小;(2)当θ1=90°时,若θ=C,则所有进入光纤中的光线都能发生全反射,即有n= ,以上是光从光纤射向真空时得到的折射率;(3)由于光导纤维包有外套,外套的折射率比真空的折射率大,因此光导纤维折射率要比 大些。
学以致用
空气中两条光线a和b从方框左侧入射,分别从方框下方和上方射出,其框外光线如图所示。方框内有两个折射率n=1.5的玻璃全反射棱镜。下列四种两棱镜的放置方式,能产生图示效果的是( )
答案:B
解析:四个选项产生光路效果如图所示。
则可知选项B正确。
随 堂 训 练
1.(多选)下列说法正确的是( )
A.因为水的密度大于酒精的密度,所以水是光密介质
B.因为水的折射率小于酒精的折射率,所以水对酒精来说是光疏介质
C.同一束光,在光密介质中的传播速度较大
D.同一束光,在光密介质中的传播速度较小
答案:BD
解析:因为水的折射率小于酒精的折射率,所以水对酒精来说是光疏介质,选项B正确;两种介质的折射率大小关系与密度大小关系无关,选项A错误;由 可知,光在光密介质中的速度较小,选项C错误,D正确。
2.如图所示,在某种液体内,有一轴截面为正三角形的薄壁透明圆锥罩ABC,底面水平,罩内为空气。发光点D位于AB中点,发出的垂直于BC的光恰好不能射出液面。下列说法正确的是( )
A.D发出的光照射到CB界面时可能发生全反射
B.液面上方能够看到透明罩所有位置都被照亮
答案:C
解析:D发出的光照射到CB界面时,是从光疏介质向光密介质入射,不能发生全反射,故选项A错误。由题知,发光点D发出的垂直于BC的光恰好不能射出液面,可知点D发出的在垂直于BC以下部分的光不能射出液面,所以在液面上方不能够看到透明罩所有位置都被照亮,故选项B错误。由几何关系可知,发光点D发出的垂直于BC的光垂直于BC进入液体后,在上边的液面处的入射角等于60°,恰好不能射出液面,则临界角为60°,所以折射率 , 故选项C正确,D错误。
3.光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理,图中是某种单色光在光纤中的传播路径,其经过多次全反射后从右端射出。若该介质的折射率为 ,则关于α、β的大小,下列判断正确的是( )
A.α<60° B.α<30°
C.β>60° D.β<30°
答案:C
解析:根据全反射的条件可知,α>C,而 ,则C=60°,则α>60°,选项A、B错误。光线在下表面能发生全反射且从端点能射出,则β>60°,选项C正确,D错误。
4.将塑料瓶下侧开一个小孔,瓶中灌入清水,水就从小孔流出。将激光水平射向塑料瓶小孔,观察到激光束沿水流方向发生了弯曲,光被完全限制在水流内。则下列说法正确的是( )
A.激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气分界面上发生折射
B.激光束发生弯曲是因为光在水柱与空气分界面上发生全反射
C.仅改用折射率更大的液体,激光束不能完全被限制在水流内
D.激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度
答案:B
5.如图所示,一长方体透明玻璃砖在底部挖去半径为R的半圆柱,玻璃砖长为l。一束单色光垂直于玻璃砖上表面射入玻璃砖,且覆盖玻璃砖整个上表面,已知该单色光在玻璃砖中的折射率为 ,真空中的光速c=3.0×108 m/s,不考虑光在玻璃砖中的多次反射。求:
(1)单色光在玻璃砖中的传播速度;
(2)半圆柱面上有光线射出的表面积。
(2)光线经过玻璃砖上表面到达下方的半圆柱面出射时可能发生全反射,如图所示。2 全反射
课后·训练提升
基础巩固
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.如图所示,MM'是两种介质的分界面,AO是入射光线,OB是反射光线,OC是折射光线,O是入射光线的入射点,NN'是法线,θ1是入射角,θ2是折射角,且θ1>θ2,则下列判断正确的是( )
A.θ1逐渐增大时,θ2也逐渐增大,有可能发生全反射现象
B.θ1逐渐减小时,θ2也逐渐减小,有可能发生全反射现象
C.θ1逐渐增大时,θ2将逐渐减小,有可能发生全反射现象
D.θ1逐渐增大时,θ2也逐渐增大,但不可能发生全反射现象
答案D
解析由n=可知,θ1逐渐增大时,θ2也逐渐增大,但因θ1>θ2,MM'上方为光疏介质,故θ1再大也不可能发生全反射现象,故选项D正确,A、B、C错误。
2.光在某种介质中传播的速度为1.5×108 m/s,光从此介质射向空气并发生全反射时的临界角是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
答案B
解析该介质折射率n==2,设C为全反射的临界角,则有sinC=,解得C=30°,选项B正确。
3.回归反光膜是由高折射率透明陶瓷圆珠、高强度黏合剂等组成的复合型薄膜材料。夜间行车时,它能把各种角度车灯射出的光逆向返回,使标志牌上的字特别醒目。一束平行光(宽度远大于陶瓷圆珠直径和圆珠间距),沿垂直基板方向照射到圆珠上,为使折射入陶瓷圆珠的光能发生全发射,则制作陶瓷圆珠材料的折射率n至少为( )
A. B. C. D.
答案B
解析考虑临界情况,设折射角为C,则有sinC=,由几何关系得2C=90°,解得n=,故选项B正确。
4.右图为埃舍尔名画——三界,我们总是像画中一样看到远处树木的倒影、近处水中的鱼,这说明( )
A.远处水中没有鱼
B.树木倒影是树木反射的光先进入水中,然后再通过水的折射进入人的眼中
C.近处的鱼反射的光入射角大,容易发生全反射
D.远处的鱼反射的光入射角大,容易发生全反射
答案D
解析远处的鱼反射的光入射角较大,当入射角大于等于全反射临界角时发生全反射,光线不能射出水面,所以看不到,故选项D正确,A、C错误。树木倒影是树木反射的光在水面发生反射后,反射光进入人的眼中,故选项B错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.光导纤维是由内芯和外套两层组成,光从一端进入,另一端传出。下列说法正确的是( )
A.内芯的折射率大于外套的折射率
B.增大光从端面入射的入射角,在端面处可能发生全反射
C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同
D.若红光以如图所示的角度入射,恰能在内芯和外套界面上发生全反射,则改用紫光以同样角度入射时,在内芯和外套界面上将不会发生全反射
答案AC
解析光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理,所以内芯的折射率大于外套的折射率,在端面不可能发生全反射,故选项A正确,B错误。根据v=可知,不同频率的可见光在同一介质中折射率不同,传播速度不同,故所用时间也不同,故选项C正确。红光临界角大于紫光临界角,红光恰能发生全反射,紫光更能发生全反射,故选项D错误。
6.如图所示,一束蓝光从空气垂直入射到直角三棱镜的BC面上,已知∠A=30°,蓝光从棱镜到空气全反射的临界角为45°,则( )
A.该直角三棱镜对蓝光的折射率为
B.该直角三棱镜对蓝光的折射率为
C.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为45°
D.蓝光第一次从棱镜射入空气时的折射角为60°
答案AC
解析据全反射临界角公式sinC=得,折射率n=,故选项A正确,B错误。光路图如图所示,因为i1=60°>C,所以光线在AB面上将发生全反射。由几何知识得i2=i1-30°=30°
A.透明玻璃材料的折射率为2
B.透明玻璃材料的全反射临界角为45°
C.光线在BC界面入射角为30°
D.光线在BC界面发生全反射
答案BD
解析画出光路图如图所示,由图中几何关系可知光线在AC界面折射角r=30°,由折射定律n=,解得n=,故选项A错误。由sinC=可得,全反射临界角为C=45°,故选项B正确。根据图中平面几何关系,BC界面入射角为i'=60°,故选项C错误。由于i'>45°,所以光线在BC界面发生全反射,故选项D正确。
三、非选择题
8.一足够大的水池内盛有某种透明液体,液体的深度为h,在水池的底部放一点光源S,其中一条光线以30°入射角射到液体与空气的分界面上,它的反射光线与折射光线的夹角为90°,如图所示。求:
(1)液体的折射率;
(2)液体表面亮斑的面积。
答案(1) (2)πh2
解析(1)由几何关系得r=180°-30°-90°=60°
则n=。
(2)因为sinC=
则tanC=
则亮斑半径R=h
亮斑面积S=πR2=πh2。
能力提升
一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)
1.在水底的潜水员看来,水面上方的所有景物只出现在顶角为97°的倒立圆锥里,这是因为( )
A.水面上远处的景物反射的阳光都因为全反射而不能进入水中
B.水面上远处的景物反射的阳光折射进入水中,其折射角不可能大于48.5°
C.水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为全反射的原因不可能进入水中
D.水面上方倒立圆锥之外的景物反射的阳光都因为折射的原因不可能进入潜水员的眼中
答案B
解析水面上方的所有景物出现在顶角为97°的倒立圆锥里,这是由于水的全反射临界角为48.5°,光由空中射入水中时,最大折射角为48.5°。水面以上的全部景物反射的阳光都可以进入水中,不能发生全反射,当光由水中射向空气中时有可能发生全反射现象,故选项B正确,A、C、D错误。
2.下图为“水流导光”的实验装置。长直开口透明塑料瓶内装有适量清水,在其底侧开一小孔,水从小孔流出形成弯曲不散开的水流。用细激光束透过塑料瓶水平射向该小孔,观察到激光束没有完全被限制在水流内传播。下列操作有助于激光束完全被限制在水流内传播的是( )
A.增大该激光的强度
B.向瓶内再加适量清水
C.改用频率更低的激光
D.改用折射率更小的液体
答案B
解析当增大激光的强度时,不会改变光在水流中的入射角,光在水流中仍不会发生全反射,故选项A错误。当向瓶内加一些清水,则从孔中射出的水流速度会变大,水流轨迹会变得平直,激光在水和空气界面处的入射角会变大,则可能会在界面处发生全反射,这种现象相当于光导纤维的导光现象,故选项B正确。若改用频率更低的激光或者折射率更小的液体,会增大临界角,光从水中射向空气的入射角仍小于临界角,出现折射现象,故选项C、D错误。
3.测定折射率是鉴定宝石真假的一种方法。如图所示,ABDEC为某种宝石的截面图,∠ACE=∠BDE=∠CED=90°。现使一束红光以入射角i=60°射到AC边上某点,在CE边中点M发生全反射,并从ED边上N点折射出,其中lCE=4 mm,lEN=2 mm,则( )
A.该宝石的折射率n=
B.红光从入射到从N点射出经历的时间为×10-11 s
C.调整红光的入射角i,可使光线在ED边上发生全反射
D.换成蓝光进行鉴定,光线有可能在ED边上发生全反射
答案B
解析作出光线传播光路如图所示,设光线在AC边的折射角为β,由几何关系可知∠EMN=β,故tanβ=,所以β=30°,该宝石的折射率n=,故选项A错误。根据光的传播规律,可得红光在钻石中传播的速度大小为v=×108m/s,由几何关系可知,光在钻石中走过的路程为s=lPM+lMN=4mm+4mm=8×10-3m,可得光在钻石中传播的时间t=s=×10-11s,故选项B正确。根据以上分析可知,因为在P点的折射角等于在ED边上的入射角,根据光路可逆性原理可知,一定不会在ED边发生全反射,故选项C、D错误。
4.截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜,这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示,一束宽度为l的单色平行光束射向全反射棱镜AC面的AP部分,光束平行于AB面入射,由P点入射的光线恰好射到B点,光线经AB面发生一次全反射后从BC面射出。已知棱镜对该光的折射率为n=,光在真空中的传播速度为c,sin 15°=,则( )
A.光在棱镜中的传播速度为c
B.光在棱镜中发生全反射的临界角为30°
C.从BC面出射的光,在棱镜中的传播时间均为
D.光束从BC面出射后仍平行,宽度变为l
答案C
解析光在棱镜中的传播速度为v=c,选项A错误。设光在棱镜中发生全反射的临界角为θ,则sinθ=,因此光在棱镜中发生全反射的临界角为45°,选项B错误。由几何关系可得lAP=l,由光的折射定律可得n=,由于入射角i=45°,可得r=30°,则∠PBA=15°,由正弦定理可得,解得lPB=()l,由几何关系可得,BC面出射的光在棱镜中的传播距离均等于lPB;从BC面出射的光,在棱镜中的传播时间均为t=,选项C正确。光束平行于AB面入射,由P点入射的光线恰好射到B点,光线经AB面发生一次全反射后从BC面射出,由几何关系可得,光束在BC面的入射角i'=30°,由光的折射定律可得n=,解得r'=45°,因此光束从BC面出射后仍与AB平行,由对称性可得,宽度仍为l,选项D错误。
二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)
5.如图所示,储油桶的底面直径与高均为d。当桶内没有油时,从某点A恰能看到桶底边缘的点B。当桶内装满油时,仍沿AB方向看去,恰好看到桶底上的点C,C、B两点相距。光在空气中的传播速度可视为真空中的光速c。则( )
A.桶内油的折射率为
B.桶内油的折射率为
C.光在桶内油中传播的速度为c
D.来自C点的光射向油面时一定会出现全反射现象
答案BC
解析由题意可知,没有油时,到达B点光线的入射角的正切为tanθ1==1,即θ1=45°
当装满油时,到达C点的光线的折射角的正切为tanθ2=
利用数学知识,求得sinθ1=,sinθ2=
桶内油的折射率为n=,故选项A错误,B正确。
根据v=,求得v=c,故选项C正确。
当桶内装满油时,仍从AB方向看去,恰好看到桶底的点C,可知光从C点射向油面时一定不会出现全反射现象,故选项D错误。
6.某长方体透明介质如图所示。ef为嵌在介质内部紧贴dd'c'c面的线状单色可见光光源,ef与abcd面垂直,e为dc中点,lab=2lbc。介质对该单色光的折射率为2,只考虑由ef直接射向面aa'b'b的光线。下列说法正确的是 ( )
A.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的
B.光从aa'b'b面出射的区域占该面总面积的
C.若ef发出的单色光频率变小,aa'b'b面有光出射的区域面积将增大
D.若ef发出的单色光频率变小,aa'b'b面有光出射的区域面积将减小
答案AC
解析从光源发出的光射到aa'b'b面上的临界角满足sinC=,解得C=30°
设lab=2lbc=2l,则在aa'b'b面上有光线射出的长度为x=2ltan30°=
则有光线射出的面积占该面总面积的比例为,选项A正确,B错误。
若ef发出的单色光频率变小,则光的折射率变小,临界角变大,根据x=2ltanC,则在aa'b'b面上有光线射出的长度变大,则aa'b'b面有光出射的区域面积将增大,选项C正确,D错误。
三、非选择题
7.如图所示,AOB是由某种透明物质制成的圆柱体横截面(O为圆心),折射率为。今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面,这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出。设凡射到OB面的光线全部被吸收,也不考虑OA面的反射,求圆柱AB面上能射出光线的部分占AB表面的比例。
答案
解析光路图如图所示。
设从O点射入的光线,折射角为r,根据折射定律,有n=,解得r=30°
设从某位置P点入射的光线,折射到AB弧面上的Q点时,入射角恰等于临界角C,有sinC=,代入数据得C=45°
△PQO中,α=180°-90°-C-r=15°
所以能射出光线的区域对应的圆心角β=90°-α-r=45°
能射出光线的部分占AB面的比例为 。
8.右图是一个半球形透明物体放在真空中的侧视图,现在有一细束单色光沿半径OA方向入射,保持入射方向不变,不考虑光线在透明物体内部的反射。
(1)将细光束平移到距O点R处的C点,此时透明体左侧恰好不再有光线射出,求透明体对该单色光的折射率。
(2)若细光束平移到距O点0.5R处,已知光在真空中的传播速度为c,求该细光束从开始进入透明体到折射到OA轴线上的时间。
答案(1)
(2)
解析(1)如图所示,光束由C处水平射入,在B处发生全反射,∠OBC为临界角。
sin∠OBC=
由临界角公式得n=。
(2)如图所示,光束由D点水平射入,在E点发生折射。
设入射角为∠OED=α,折射角为∠NEF=β,则折射率n=
由几何关系可知sinα=,α=30°
以上两式联立,解得sinβ=,β=60°
由几何关系可知∠FOE=α=30°,∠OFE=β-α=30°,故lEF=R
D点到E点的时间t1=
E点到F点的时间t2=
细光束从开始进入透明体到折射到OA轴线上的时间t=t1+t2=。
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