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2024新教材物理高考二轮专题复习
专题七 动量与动量守恒
专题检测题组(时间:90分钟 满分:100分)
一、选择题(每小题3分,共45分)
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的动量越大，其惯性也越大
B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
2．如图所示，运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了10s后停下来，若足球受到地面阻力为5N，则运动员对球的冲量为（ ）
A．1000N·s B．500N·s C．50N·s D．无法确定
3．斜向上发射的炮弹在最高点爆炸（爆炸时间极短）成质量均为的两块碎片，其中一块碎片沿原来的方向飞去。已知炮弹爆炸时距水平地面的高度为，炮弹爆炸前的动能为，爆炸后系统的机械能增加了，重力加速度大小为，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．小明在水平的水泥地上进行拍球练习。他将直径为d的篮球竖直向下瞬间拍出，每次篮球碰到地时竖直反弹，当篮球的速度减为零时，小明就再次重复将球瞬间拍出。若忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球在竖直方向做简谐运动
B．地板不断对球做正功
C．每次向下运动的过程中，球的加速度始终不变
D．球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化
5．如图所示，一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成，置于光滑的水平面上，如果轨道固定，将可视为质点的物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，物块恰好停在水平轨道的最左端．如果轨道不固定，仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒，动量不守恒
C．物块到不了水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
6．装有砂子的小车在光滑水平地面上匀速运动，小车和砂子总质量为M，速度为v0，在运动过程中有质量为m的砂子从车上漏掉。砂子漏掉后，小车的速度应为（ ）
A． B． C． D．
7．某次越野滑雪比赛中甲、乙两名运动员从同一倾斜直雪坡顶端水平滑出后落到该雪坡上时所用的时间之比为，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙在空中下降的高度之比为
B．甲、乙在空中到雪坡的最远距离之比为
C．甲、乙水平滑出的初速度大小之比为
D．甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向不同
8．如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为，探测器的初速度大小为，在图示情况下，探测器在远离行星后速度大小为。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以一初速度向A运动，时B与弹簧接触，0~2s内两物体的v-t图像如图所示。则（ ）
A．A的质量比B的大
B．0~1s内，弹簧对A、B的冲量相同
C．时，弹簧的弹性势能最大
D．时，A的动量比B的大
11．如图所示，长度为l的轻质细线一端与带孔小球A连接，另一端与木块B连接，小球A穿在光滑的固定水平杆（足够长）上，小球A与木块B质量均为m。t＝0时刻，给木块B一水平瞬时冲量I，使其获得v0＝的初速度，则从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中（ ）
A．A、B沿绳方向加速度始终相等 B．绳对A球的冲量大小为m
C．绳对A先做正功后做负功 D．木块B再次运动到A正下方时绳子拉力的大小为3mg
12．如图所示为大球和小球叠放在一起、在同一竖直线上进行的超级碰撞实验，它可以使小球弹起并上升到很大高度。某次实验大球（在下）质量是小球（在上）质量的3倍，从距地面高h处由静止释放，h远大于球的半径，两球均可视为质点，不计空气阻力。假设大球和地面、大球与小球的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短。下列说法正确的是（ ）
A．两球一起下落过程中，小球对大球的弹力大小为mg
B．大球与地面碰撞前的速度大小为
C．大球与小球碰撞后，小球上升的高度为4h
D．若大球的质量增大，小球上升的最大高度会更高
13．如图所示，光滑水平面上放置滑块A和左侧固定轻质竖直挡板的木板B，滑块C置于B的最右端，三者质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=1kg。开始时B、C静止，A以v0=7.5m/s的速度匀速向右运动，A与B发生正撞（碰撞时间极短），经过一段时间，B、C达到共同速度一起向右运动，且此时C再次位于B的最右端。已知所有的碰撞均无机械能损失，木板B的长度为L=0.9m，B、C之间的动摩擦因数为μ，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为5m/s
B．A与B碰撞后瞬间，B的速度大小为6m/s
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C对B摩擦力的冲量水平向左
D．μ=0.75
14．A、B两物体在相同的水平恒力作用下，分别在粗糙的水平面上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t后，同时撤去外力，它们均做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示，重力加速度为g。在两物体整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两物体质量之比为3:4
B．A、B两物体受到的摩擦力之比为3:2
C．A、B两物体受到的摩擦力的冲量之比为2:1
D．A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为1:2
15．如图甲所示，A、B两个物体相互接触但不黏合，放置在粗糙水平地面上，两物体的质量分别为。t=0时，推力、分别作用于A、B上，、随时间t的变化规律如图乙所示。已知两物体与地面间的动摩擦因数均为0.1，取重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．时，物体A、B分离
B．物体A、B分离瞬间，物体A的速度大小为3m/s
C．时，A对B的作用力大小为5N
D．内，A对B的作用力的冲量大小为
二、非选择题(共55分)
16．（8分）如图所示，在光滑水平桌面上静止着三个小滑块，滑块1和滑块2之间压缩一轻弹簧（滑块与轻弹簧之间不拴接），水平桌面的左端A处固定一个与桌面相切的，半径为r的光滑竖直圆轨道，水平桌面的右端B处与一光滑管道（内径略大于滑块大小）相切，管道末端与粗糙地面CD在C点平滑连接，D点处有竖直挡板。现释放被压缩的弹簧，滑块1和滑块2被弹出，滑块2弹出时的速度，滑块1和滑块3相碰后粘在一起，进入圆弧轨道，并恰好通过最高点E，滑块2从B点进入光滑管道后，在水平轨道上与滑块4碰撞后粘在一起运动。已知滑块1和滑块3的质量m均为0.1kg，滑块2和滑块4的质量M均为0.2kg，且四个滑块均可看成质点，滑块与粗糙地面CD之间的动摩擦因数为0.5，CD的长度，桌面和地面间高度差，不考虑滑块与挡板碰撞时机械能损失。求：
（1）被滑块1和滑块2压缩的弹簧的弹性势能；
（2）光滑竖直圆轨道半径r；
（3）最终滑块2和滑块4停在距D点多远的位置。
17．（10分）如图所示，水平地面上放有长木板A和滑块B，两者静止在同一直线上，木板A底面光滑，B与地面间的动摩擦因数为，某时刻滑块C从左侧以水平初速度滑上木板A，已知滑块C与木板A上表面间的动摩擦因数也为、质量均为m，重力加速度为g，开始时木板A与滑块B间相距，木板足够长，A与B之间的碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短，A与B发生碰撞后A反弹，之后木板A每当运动到与滑块B上次碰撞的位置时，恰好不再相对C滑动，求：
（1）C滑上A后经多长时间A与B发生第1次碰撞；
（2）滑块B的质量；
（3）第2次碰撞前，滑块C相对木板A滑动的距离；
（4）经n次碰撞，滑块B能运动的总位移。
18．（10分）如图所示，水平地面上并排放置有两个大小不等的物块，两物块与地面间的动摩擦因数均为。两物块从距离右侧竖直墙壁的位置，同时以相同的初速度一起向右运动，大物块与竖直墙壁碰撞完成后又与小物块碰撞。大物块与竖直墙壁碰撞时间极短，碰撞时的机械能损失，大物块与小物块的碰撞为弹性碰撞。已知小物块的质量为m=0.1kg，大物块的质量为，不计空气阻力，取重力加速度，求：
（1）大物块和竖直墙壁碰前瞬间，大物块和小物块共同的速度大小v；
（2）小物块反弹后在水平地面上向左运动的最远距离x。
19．（12分）如图所示，在一堆淤泥表面放置一个大爆竹，爆竹爆炸时分裂成A、两部分，A的质量为，的质量为。爆竹爆炸时部分竖直向上飞出，能上升的最大高度为，A部分陷入淤泥中的最大深度为．若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，取重力加速度为。求：
（1）爆竹爆炸结束的瞬间，部分获得的速度大小；
（2）A部分所受淤泥的平均阻力大小。
20．（15分）如图所示，光滑水平轨道上放置质量为m的长板A，质量为3m的滑块B（视为质点）置于A的左端，A与B之间的动摩擦因数为μ；在水平轨道上放着很多个滑块（视为质点），滑块的质量均为2m，编号依次为1、2、3、4、…、n、…。开始时长板A和滑块B均静止。现使滑块B瞬间获得向右的初速度v0，当A、B刚达到共速时，长板A恰好与滑块1发生第1次弹性碰撞。经过一段时间，A，B再次刚达到共速时，长板A恰好与滑块1发生第2次弹性碰撞，依次类推…；最终滑块B恰好没从长板A上滑落。重力加速度为g，滑块间的碰撞均为弹性碰撞，且每次碰撞极短，求：
（1）开始时，长板A的右端与滑块1之间的距离d1；
（2）滑块1与滑块2之间的距离d2；
（3）长板A与滑块1第1次碰撞后，长板A的右端与滑块1的最大距离；
（4）长板A的长度。
参考答案：
1．D
【详解】A．惯性大小的唯一量度是物体的质量，如果物体的动量大，有可能是物体的速度很大、质量很小，所以不能说物体的动量大其惯性就大，故A错误；
B．动量等于物体的质量与物体速度的乘积，即p＝mv，同一物体的动量越大，其速度一定越大，故B错误；
C．加速度不变，速度是变化的，所以动量一定变化，故C错误；
D．动量是矢量，动量的方向就是物体速度的方向，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】对全过程应用动量定理得
I－ft＝0
解得
I＝50N·s
故选C。
3．B
【详解】炮弹炸裂的过程水平方向动量守恒，设炮弹炸裂前的速度大小为，则
设炸裂后瞬间两块碎片的速度分别为、，有
解得
根据平抛运动规律有
两块碎片落地点之间的距离
解得
故选B。
4．D
【详解】A．做简谐振动的物体其回复里与位移之间的关系为
而篮球在空中向下运动或向上运动时只受重力，且重力是恒力，与位移无关，因此可知球在竖直方向做的并非简谐运动，故A错误；
B．在篮球与地板刚接触到篮球速度减为零的过程中，地板对篮球的作用力向上，而篮球仍在继续向下运动，该过程中地板对篮球做负功，故B错误；
C．当篮球向下运动未与地板接触的过程中，篮球所受的合力为重力，因此加速度为重力加速度；而当篮球与地板接触后继续向下运动的过程中，地板对篮球的弹力逐渐增大，在弹力等于重力之前，合力仍向下，但在不断减小，因此在该过程中篮球做加速度减小的加速运动，当地板对篮球的弹力等于篮球重力时加速度减为零，此时篮球速度最大，之后篮球继续向下运动，地板对篮球的弹力继续增大，合力向上，此后篮球做加速度反向增大的减速运动，直至速度减为零，故C错误；
D．取向上为正方向，设地板对篮球的冲量为，作用时间为，篮球与地板接触瞬间速度为，则由动量定理有
可得
而篮球动量的变化量
则可知球与地板碰撞的过程中，地板对球的冲量大于球动量的变化，故D正确。
故选D。
5．B
【详解】AB．轨道不固定时，物块在轨道的水平部分时因摩擦产生内能，所以系统的机械能不守恒；物块在轨道的圆弧部分下滑时，合外力不为零，动量不守恒，但是水平方向动量守恒，故A错误，B正确；
CD．设轨道的水平部分长为L．轨道固定时，根据能量守恒定律得
mgR=μmgL
轨道不固定时，设物块与轨道相对静止时共同速度为v，在轨道水平部分滑行的距离为x．
取向左为正方向，根据水平动量守恒得
0=（M+m）v
则得
v=0
根据能量守恒定律得
mgR=（M+m）v2+μmgx
联立解得
x=L
所以物块仍能停在水平轨道的最左端，故CD错误。
故选B。
6．D
【详解】砂子从车上漏掉的瞬间，其速度仍然为v0，设汽车速度为v，根据水平方向动量守恒可得
解得
故选D。
7．B
【详解】AC．设倾斜雪坡的倾角为，两名运动员在空中运动的时间分别为、，初速度分别为、，在空中下落的高度为
则可知两名运动员在空中下落的高度比为
水平位移为
而雪坡倾角的正切值
可得
由此可得
故AC错误
B．将运动员在空中运动至离坡面最大距离处的运动分解为沿坡面和垂直坡面两个方向，沿坡面方向做匀加速直线运动，垂直坡面做匀减速直线运动，运动员在空中到破面的最远距离为
解得
故B正确；
D．运动员在空中运动过程中受到的合外力为重力，方向不变，根据动量定理
可知甲、乙在空中运动过程中动量改变量的方向相同，故D错误。
故选B。
8．D
【详解】ABCD．子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小为
子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得
所以墙对弹簧的冲量I的大小为
ABC错误D正确。
故选D。
9．B
【详解】根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
解得
又因为
解得
故选B。
10．C
【详解】A．由图可知，物块B的初速度为
时，物块A、B的共同速度大小为
由动量守恒定律可得
解得
故A错误；
B．0~1s内，弹簧对A方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误；
C．时，物块A、B有共同速度，弹簧最短，弹簧的弹性势能最大，故C正确；
D．时，A的动量
B的动量
由图可知
，
又，所以A的动量比B的小，故D错误。
故选C。
11．D
【详解】A．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，所以A一直水平向右加速，B的运动可以分解为水平向右随A加速直线运动和竖直平面内的圆周运动。所以A的加速度水平向右，B的加速度有与A相同的向右的加速度分量和沿绳的加速度分量。故A、B沿绳方向加速度不相等，故A错误；
B．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，由动量守恒定理和能量守恒定理可得
解得
，
对A球由动量定理可得
由受力分析可知重力与支持力不相等，所以
所以
故B错误；
C．从t＝0时刻至B再次运动到A正下方的过程中，细绳一直处于向右倾斜状态，绳对A一直做正功，故C错误；
D．B再次运动到A正下方时，由B项分析知A的速度不为零，所以B随A水平运动的速度为零，由
得
故D正确。
故选D。
12．BCD
【详解】A．不计空气阻力，两球下落过程做自由落体运动，处于完全失重状态，小球对大球的弹力为零，故A错误；
B．大球做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度-位移公式
v2=2gh
可知，大球与地面碰撞前的速度大小为
故B正确；
C．大球与地面发生弹性碰撞，大球与地面碰撞后，速度瞬间反向，大小相等，大球速度反向后与小球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
大球与小球碰撞后小球做竖直上抛运动，小球上升的高度
故C正确；
D．设小球质量为m，大球质量为M，两球发生弹性碰撞，两球碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后小球的速度大小为v1，大球速度大小为v2，选向上方向为正方向，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
若大球的质量增大，速度增大，小球上升的最大高度会更高，故D正确。
故选BCD。
13．BD
【详解】AB．规定向右为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
故A错误，B正确；
C．C与B左侧的挡板相撞后的一小段时间内，C的速度大于B的速度，C对B的摩擦力水平向右，此时C对B摩擦力的冲量水平向右，故C错误；
D．由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
故D正确。
故选BD。
14．AB
【详解】D．撤去拉力，两物体均做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀减速运动加速度为
由图像可知
所以A、B两物体与水平面间动摩擦因数之比为
故D错误；
A．从静止开始做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，得
可知，匀加速运动的加速度为
由图像可知
所以
所以
故A正确；
B．A、B两物体受到摩擦力之比为
故B正确；
C．A、B两物体受到摩擦力的冲量之比为
故C错误。
故选AB。
15．BD
【详解】A．根据图像可知推力、随时间变化的函数表达式分别为
当A、B物体间相互作用力为零时，二者分离，对A、B整体有
解得
对B有
解得
代入可得
故A错误；
B．A、B物体分离前加速度不变，则有
故B正确；
C．时，有
对B有
解得
故C错误；
D．内，根据动量定理有
根据图像可知
解得A对B的作用力的冲量大小为
故D正确。
故选BD。
16．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）将滑块1和滑块2与压缩的弹簧看作系统，由系统内动量守恒有
得
弹簧的弹性势能为
得
（2）滑块1和滑块3相碰过程动量守恒
得
滑块1和滑块3相碰后粘在一起，进入圆弧轨道并恰好通过最高点E过程，由动能定理有
由最高点重力提供向心力
联立上式得
（3）滑块2从B点进入光滑管道后，在水平轨道上与滑块4相碰前，由动能定理
得
对滑块2和滑块4碰撞过程由动量守恒得
得
由于不考虑滑块与挡板碰撞时机械能损失，滑块2和滑块4在地面上滑行过程中由动能定理有
得
最终滑块2和滑块4停在距D点
17．（1）；（2）2m；（3）；（4）
【详解】（1）设经时间t1木板A与滑块C达到共同速度v1，A和C组成的系统动量守恒，有
对木板A由动量定理
解得
此过程A板位移为x0，对A由动能定理
解得
设匀速运动时间为t2，有
则
（2）设滑块B的质量为M，木板A与B发生第一次碰撞后瞬间B运动的速度最大且为v1B，木板A的速度为v1A，碰撞过程AB系统动量守恒，有
根据木板A总是在与滑块B上次碰撞的位置不再与滑块C与相对滑动，在此过程中A的位移为0，返回时A、C共速的速度为v2，由匀变速运动规律
则
A与B第1次碰后，C与A相互作用达到共速过程动量守恒，共同速度为v2，有
解得
，，
（3）第1次碰撞前C相对B滑过的距离为ΔL1，对A、C组成的系统由能量守恒
解得
第2次碰撞前C相对A滑过的距离为ΔL2，有
解得
第2次碰撞前，滑块C相对木板A滑动的距离
（4）第1次碰后滑块运动的速度为
同理，第2次碰后滑块运动的速度为
第1次碰后B运动x1停止，对滑块B由动能定理
解得
同理，第2次碰后B运动x2停止，有
第n次碰后B运动xn停止，有
经n次碰撞，滑块B能运动的总位移
18．（1）6 m/s；（2）36 m
【详解】（1）大物块与竖直墙壁碰撞前，大物块和小物块一起做匀减速直线运动。由动能定理得
解得
v=6 m/s
（2）物块与竖直墙壁碰撞过程
解得
v1=4 m/s
方向水平向左
大物块与小物块碰撞过程由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
解得
v3=12 m/s 或v3=-6 m/s（舍）
小物块以速度v3向左运动，对小物块由动能定理得
解得
x=36 m
19．（1）；（2）26N
【详解】（1）根据
爆竹爆炸结束的瞬间，部分获得的速度大小
（2）根据动量守恒
解得爆竹爆炸结束的瞬间，A部分获得的速度大小
根据动能定理
解得，所受淤泥的平均阻力大小
f=26N
20．（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）对A、B分析有
对A分析有
解得
（2）长板A与滑块1发生第1次弹性碰撞过程有
结合上述解得
A、B第二次达到相同速度有
对A分析有
解得
滑块1与滑块2碰撞后速度发生交换，滑块1碰后静止，滑块2活动速度为。
（3）A、B发生相对运动过程中的加速度大小分别为
从1第一次被碰后，直到1碰2，历时为
A的速度反向减速到0，历时为
可知
表明A的速度减小到0时，A距1最远，最远距离为
解得
（4）A与1第二次碰撞有
结合上述解得
依次类推有
（n=1，2，3…）
A\B的相对加速度为
第n次碰后相对速度为
第n次碰后，B在A上滑行的路程为
（n=1，2，3…）
第无穷次碰后，B在A上滑行的路程为
所以，木板的长度为
解得
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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