卷子答案网-一个不只有答案的网站6.1 随机事件的条件概率
【夯实基础】
知识点1 随机事件的条件
1.已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则( )
A. B. C. D.
2.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序，经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检验；已知某批芯片智能自动检测显示合格率为90%，最终的检测结果的次品率为，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为_________.
3.一盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回地抽取两次，每次任取一件，设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则条件概率的值为______.
知识点2 乘法公式与事件的独立性
4.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.6，0.5，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为( )
A.0.48 B.0.4 C.0.32 D.0.24
5.一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中任取2个球，取出后再放回，则第1次取出的2个球1个是白球，1个是红球，第2次取出的2个球都是白球的概率为_________.
6.设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次检测到次品的概率为___________.
知识点3 全概率公式
7.设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( )
A. B. C. D.
8.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为( )
A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.84
【提升能力】
9.如图，用K、、三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、、正常工作的概率依次是、、，已知在系统正常工作的前提下，求只有K和正常工作的概率是( )
A. B. C. D.
10.一个旅行团到漳州旅游，有百花村与云洞岩两个景点可选择，该旅行团选择去哪个景点相互独立.若旅行团选择两个景点都去的概率是，只去百花村不去云洞岩与只去云洞岩不去百花村的概率相等，则旅行团选择去百花村的概率是( )
A. B. C. D.
11.（多选）下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
12.（多选）人民日报智慧媒体硏究院在2020智慧媒体髙峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑，在AI算法的驱动下，无论是图文编辑、视频编辑，还是素材制作，所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个、图片b张（a，，），从中随机选出一个视频和一张图片，记“视频甲和图片乙入选”为事件A，“视频甲入选”为事件B，“图片乙入选”为事件C，则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
13.有3台车床加工同一型专的零件，第1台加工的次品率为6%，第2、3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1、2、3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.
14.A，B，C表示3种开关并联，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为____________.
①0.504；②0.994；③0.496；④0.06.
【综合素养】
15.阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力.某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级.经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%.现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为( )
A.0.25 B.0.2 C.0.15 D.0.1
16.事件A，B，C是互相独立的事件，若，，，则_______________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由题得，，
由条件概率的公式得.故选：D.
2.答案：
解析：设该芯片智能自动监测合格为事件A，人工监测一枚芯片恰好合格为事件B，，则在智能自动检测结束并淘汰了次品的条件下，人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率.
故答案为：
3.答案：
解析：由已知可得，，，.
故答案为：.
4.答案：D
解析：由题意可知该选手只闯过前两关，第三关没闯过，由相互独立事件的概率可知，故该选手只闯过前两关的概率为0.24.故选D.
5.答案：
解析：记“第1次取出的2个球中1个是白球，1个是红球”为事件A，“第2次取出的2个球都是白球”为事件C，则，，则.
6.答案：
解析：因为第3次首次检测到次品，所以第1次和第2次检测到的都是正品，第3次检测到的是次品，所以第3次首次检测到次品的概率为.
7.答案：B
解析：设，分别表示取得的这块芯片是由甲厂、乙厂生产的，B表示取得的芯片为次品，
甲厂生产该芯片的次品率为p，
则，，，，
则由全概率公式得：，解得，
故选：B.
8.答案：C
解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，
由题意知，，，.
由全概率公式得
.故选：C.
9.答案：C
解析：设事件A为系统正常工作，事件B为只有K和正常工作，
因为并联元件、能正常工作的概率为，
所以，
又因为，
所以，故选C.
10.答案：A
解析：用事件A表示“旅行团选择去百花村”，事件B表示“旅行团选择去云洞岩”，A，B相互独立，则，.设，，则解得或（舍去），故旅行团选择去百花村的概率是.故选A.
11.答案：BCD
解析：由条件概率公式及，知，故A选项错误.当事件B包含事件A时，有，此时，故B选项正确.由于，，故C，D选项正确.故选BCD.
12.答案：BC
解析：由相互独立事件的概率计算公式可知A错误，B正确；事件包含“视频甲未入选，图片乙入选”“视频甲入选，图片乙未入选”“视频甲、图片乙都未入选”三种情况，所以，故C正确；由题可知，，，因为a，，，所以，即，故D错误.故选BC.
13.答案：
解析：记为事件“零件为第i（）台车床加工，B为事件“任取一个零件为次品”，则，，，
所以
所以.
故答案为：.
14.答案：②
解析：某段时间内三个开关全部坏掉的概率为，所以系统正常工作的概率为，所以此系统的可靠性为0.994.
15.答案：B
解析：设写作能力被评为优秀等级为事件A，每天阅读时间超过1小时为事件B，
则，，；
，
，
即从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为0.2.
故选：B.
16.答案：
解析：设，，，
因为，，，
所以所以所以.
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