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库仑定律的计算
电场的概念
电场强度和场强叠加
电场线的理解和常见电荷的电场线分布特点
【知识回归】 回归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一基本概念
1电荷种类：正电荷和负电荷
2相互作用性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3元电荷：e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷
4点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。[注2]
5比荷：电子的电荷量e和电子的质量me之比叫电子的比荷．电子的比荷也是一个常用的物理量，电子的6比荷为＝ C/kg＝1.76×1011 C/kg.
7摩擦起电、接触起电、感应起电。
8带电实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、库仑定律
1内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。[注3]
3适用条件：①真空中；②点电荷。[注4]
三、电场和电场的描述
1．电场：
（1）电荷周围存的一中特殊物质
（2）基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝
(2)单位：N/C或V/m。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
（5）电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
(2)电场线的特点
(3)六种典型电场的电场线
第二部分重难点辨析
一三种带电方式：
（1）由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电．
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程．
(3)感应起电的操作步骤：
①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B．
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B．
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电．
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移．
4．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的物体上，带电总量不变．
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负电，带电总量为零(代数和为零)．
二对库仑定律的理解
1．库仑定律适用条件的三点理解
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(4)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
【典例分析】 精选例题 提高素养
多选【例1】．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷
C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为
【例2】．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q
【例3】．接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，空间电场线的分布如图所示，a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷带负电 B．a点的电场强度比b点的小
C．b点的电势小于零 D．导体球壳内的电场强度大于零
【巩固练习】 举一反三 提高能力
1．如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
2．如图所示，完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间斥力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，长为的绝缘细线的一端连接一个质量为的金属小球A，另一端固定在一竖直墙壁左边檐角上的点，使小球A刚好贴着墙壁但不挤压，在墙壁上画好一个以为圆心的量角刻度尺；取一个与A完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为，已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．A、B一定均带负电
B．绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力
C．绝缘杆对B的弹力大小为
D．细线对A的拉力大小为
4．下表面负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，如图实线为避雷针周围电场的电场线，虚线为等势面。A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB=BC，曲线MN是一带电微粒的运动轨迹，微粒重力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．微粒经过M点时的加速度小于经过N点时的加速度
B．A点电势低于D点电势
C．粒子从M到N的运动过程中动能减少
D．A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差
5．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则（ ）
A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高
C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为
7．如图所示，A、B、C、D是菱形的四个顶点，菱形的边长为a，∠A=∠C=60°。A、C两点放有电荷量均为+q的点电荷，在D点放了点电荷Q后，B点的电场强度等于0。已知静电力常量为k，则（ ）
A．Q所带的电荷量为
B．Q所带的电荷量为+2q
C．O点的电场强度大小为
D．O点的电场强度大小为
8．如图所示，将三个电荷量均为的正点电荷分别固定在菱形的三个顶点a、b、c上，，它们在菱形的第四个顶点d处产生的合电场强度为E。现只将c点处的电荷换成等量负点电荷（未画出），则d点处新的合电场强度大小为（ ）
A．E B． C． D．
9．场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列，其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，形成辐射状电场，电子分别位于A点与B点时，下列关于电子所受到的电场力和具有的电势能判断正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的
B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的
C． x1和处的电势相等，且都大于0
D．一电子从x1处静止释放，运动到x2处时速度为0，加速度也为0
11．如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上M、N两点与O点距离均为2R。已知N点场强大小为E，则M点的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球质量相等，所带电荷量分别为、。两小球静止时，悬线与竖直方向的夹角分别为和，下面说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．只有当时，才有 D．无论大小关系如何，恒有
13．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑细杆沿A、B两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C点由静止释放，释放瞬间加速度大小为a。已知，现仅将B点处正点电荷的电荷量增大为原来的2倍，小球仍从C点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
多选14．在空间M、N（未画出）处分别固定点电荷和点电荷，已知以M点为圆心的圆周上的各点中，P点的电势最低，Q点是圆周上另外一点，则（ ）
A．N点一定位于MP的连线上，且在M点左侧
B．N点一定位于MP的连线上，且在M点右侧
C．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做负功
D．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做正功
多选15．如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同
B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则M、N两点电场强度相同
C．若在M点和N点分别放置等量同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是一直增大的
D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动
多选16．如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子所受电场力的方向向右
D．带电粒子做匀变速运动
多选17．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的带电荷量大小分别为和，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4cm、3cm和2cm，则（ ）
A．球a和球b一定带同种电荷
B．球a和球b一定带异种电荷
C．
D．
多选18．如图所示，A、B、C是直线上的三个点，其中，B是的中点，在A、B两点分别固定两个点电荷甲和乙，结果发现在B点右侧直线上所有位置中，C点的电势最低。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷甲和乙的带电性质可能相同
B．点电荷甲和乙所带电荷量之比为4∶1
C．C点的电场强度一定等于零
D．直线上B点右侧各点的电场强度方向可能相同明确目标 确定方向
库仑定律的计算
电场的概念
电场强度和场强叠加
电场线的理解和常见电荷的电场线分布特点
【知识回归】 回归课本 夯实基础
第一部分：基础知识梳理
一基本概念
1电荷种类：正电荷和负电荷
2相互作用性质：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3元电荷：e＝1.60×10－19 C的电荷量叫做元电荷
4点电荷：当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。[注2]
5比荷：电子的电荷量e和电子的质量me之比叫电子的比荷．电子的比荷也是一个常用的物理量，电子的6比荷为＝ C/kg＝1.76×1011 C/kg.
7摩擦起电、接触起电、感应起电。
8带电实质：物体带电的实质是电子的得失。
二、库仑定律
1内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做静电力常量。[注3]
3适用条件：①真空中；②点电荷。[注4]
三、电场和电场的描述
1．电场：
（1）电荷周围存的一中特殊物质
（2）基本性质：对放入其中的电荷有电场力的作用。
2．电场强度
(1)定义式：E＝
(2)单位：N/C或V/m。
(3)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
(4)点电荷的电场强度：E＝k，适用于计算真空中的点电荷产生的电场。
（5）电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3电场线
(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
(2)电场线的特点
(3)六种典型电场的电场线
第二部分重难点辨析
一三种带电方式：
（1）由于两个物体互相摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来呈电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．如玻璃棒与丝绸摩擦时，玻璃棒容易失去电子而带正电；硬橡胶棒与毛皮摩擦时，硬橡胶棒容易得到电子而带负电．
(2)摩擦起电的本质
摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．
2．感应起电
(1)静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．
(2)感应起电：利用静电感应使导体带电的过程．
(3)感应起电的操作步骤：
①如图甲所示，使带电体C(如带正电)靠近相互接触的两导体A、B．
②保持C不动，用绝缘工具分开A、B．
③如图乙所示，移走C，则A带负电，B带正电．
3．接触起电
(1)定义：一个物体带电时，电荷之间会相互排斥，如果接触另一个导体，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．
(2)本质：接触起电的本质是电荷的转移．
4．三种起电方式的区别
三种起电方式的本质都是电荷的转移．它们的主要区别是：
(1)接触起电是用一个不带电的物体去接触另一个带电的物体，使电荷从带电物体转移一部分到不带电的物体上，带电总量不变．
(2)摩擦起电是两个不同的物体相互摩擦，其中一个物体失去电子而带正电，另一个物体获得电子而带负电，带电总量为零(代数和为零)．
二对库仑定律的理解
1．库仑定律适用条件的三点理解
(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。
(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。
(3)不能根据公式错误地推论：当r→0时，F→∞。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。
2．应用库仑定律的四条提醒
(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。
(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。
(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。
(4)库仑力存在极大值，由公式F＝k可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大。
【典例分析】 精选例题 提高素养
多选【例1】．水平放置的光滑绝缘环上套有三个带电小球，小球可在环上自由移动。如图所示是小球平衡后的可能位置。图甲中三个小球构成一个钝角三角形，A点是钝角的顶点。图乙中三个小球构成一个锐角三角形，其中三角形边长。下列说法正确的是（ ）
A．图甲中A、B两个小球一定带异种电荷 B．图甲中三个小球一定带等量电荷
C．图乙中三个小球一定带同种电荷 D．图乙中三个小球带电荷量的大小为
【答案】AC
【详解】AB．由于圆环光滑，因此圆环对小球的弹力一定沿半径方向指向圆心或背离圆心，因而每个小球受其他两个小球的库仑力的合力必须沿半径方向背离圆心或指向圆心。对题图甲中的C球受力分析，若A、B两球带同种电荷，则A、B两球对C球产生的库仑力的合力不可能沿半径方向背离圆心或指向圆心，因此A、B两球一定带异种电荷，钝角三角形ABC的角度大小未知，三小球不一定带等量电荷，A正确，B错误；
C．对E、D、F三小球分别进行受力分析，要保持平衡，三小球必须带同种电荷，C正确；
D．对D球受力分析如图所示，为计算方便，设
则有
由几何知识可知
所以有
同理对F球受力分析可得
对E球受力分析可得
综上所述有
D错误。
故选AC。
【例2】．如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为（ ）
A．Q1= q，，Q3= q B．Q1= －q，，Q3= －4q
C．Q1= －q，，Q3= －q D．Q1= q，，Q3= 4q
【答案】D
【详解】AB．选项AB的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，AB错误；
C．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P点的场强不可能为零，C错误；
D．设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有
解得
而Q2产生的场强大小为
则P点的场强可能为零，D正确。
故选D。
【例3】．接地导体球壳外固定放置着一个点电荷，空间电场线的分布如图所示，a、b为点电荷与球壳球心连线上的两点，a点在点电荷左侧，b点在点电荷右侧，a、b两点到点电荷的距离相等。下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷带负电 B．a点的电场强度比b点的小
C．b点的电势小于零 D．导体球壳内的电场强度大于零
【答案】B
【详解】A．电场线由正电荷出发，可知点电荷带正电，A错误：
B．电场线越密，场强越大，a点的电场强度比b点的小，B正确；
C．因球壳接地，则球壳处的电势是零，沿电场线方向电势降低，则b点的电势大于零，C错误：
D．由静电屏蔽知，导体球壳内的场强处处是零，D错误。
故选B。
【巩固练习】 举一反三 提高能力
1．如图，一劲度系数为的绝缘轻质弹簧，一端固定在倾角为的光滑绝缘斜面的上端，另一端与带电量为、质量为m的球a连接。a的右侧固定有带电量为Q的球b、系统静止时，a对斜面的压力恰好为零，两球心高度相同，球心间距和弹簧的长均为l。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球视为点电荷，则（ ）
A．球b带正电， B．球b带负电，
C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为
【答案】B
【详解】AB．a对斜面的压力恰好为零，球b一定带负电，电场力
根据平衡条件
解得
故A错误，B正确；
CD．根据题中条件
可得弹簧的原长为
故CD错误。
故选B。
2．如图所示，完全相同的两个金属球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间斥力大小是F。今让第三个完全相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A、B两球相互排斥，则两球带同种电荷，设A、B带有电荷量为Q，相隔一定距离r，两球之间相互吸引力的大小是
第三个不带电的金属小球与A球接触后移开，第三个球与A球的带电量都为，第三个球与B球接触后移开，第三个球与B球的带电量都为
A、B两球之间的相互作用力的大小
故选C。
3．如图所示，长为的绝缘细线的一端连接一个质量为的金属小球A，另一端固定在一竖直墙壁左边檐角上的点，使小球A刚好贴着墙壁但不挤压，在墙壁上画好一个以为圆心的量角刻度尺；取一个与A完全相同的小球B，B连接绝缘直杆，绝缘杆另一端也固定于点，保持绝缘杆竖直。现让A、B带上电荷，当A、B平衡时，发现A、B的高度相同，且细线偏离竖直方向的夹角为，已知重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．A、B一定均带负电
B．绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力
C．绝缘杆对B的弹力大小为
D．细线对A的拉力大小为
【答案】B
【详解】A．取A为研究对象，A受重力、绳子的拉力以及B对A的静电力而处于平衡状态，而A、B等高，则可知，若A要平衡，B对A的静电力一定水平向右，A、B一定带同种电荷，要么同为正电荷，要么同为负电荷，故A错误；
B．B对A的静电力水平向右，根据牛顿第三定律可知，A对B的静电力水平向左，而B处于平衡状态，根据平衡条件可知，竖直方向，B竖直向下的重力与杆对B竖直向上的弹力平衡，A对B水平向左的静电力与墙壁对B水平向右的弹力平衡，做出A、B的受力分析示意图如图所示
则根据平衡条件有
，
而A、B为完全相同的小球，有
由此可知，绝缘杆对B的弹力，小于细线对A的拉力，故B正确；
C．由以上分析可知，绝缘杆对B的弹力大小为，故C错误；
D．由以上分析可知，细线对A的拉力大小为
故D错误。
故选B。
4．下表面负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，如图实线为避雷针周围电场的电场线，虚线为等势面。A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB=BC，曲线MN是一带电微粒的运动轨迹，微粒重力忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．微粒经过M点时的加速度小于经过N点时的加速度
B．A点电势低于D点电势
C．粒子从M到N的运动过程中动能减少
D．A、B两点的电势差等于B、C两点的电势差
【答案】C
【详解】A．电场线越密集，电场强度越大，根据牛顿第二定律可知加速度越大，所以微粒经过M点时的加速度大于经过N点时的加速度，故A错误；
B．沿着电场线电势逐渐降低，所以A点电势高于D点电势，故B错误；
C．粒子受电场力大致向右下，从M到N的运动过程中，电场力做负功，动能减少，故C正确；
D．由于从A到C点，电场减小，根据可知A、B两点的电势差大于B、C两点的电势差，故D错误；
故选C。
5．一半径为R的半球面均匀带有正电荷Q，电荷Q在球心O处产生的场强大小，方向如图所示。把半球面分为表面积相等的上、下两部分，如图甲所示，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E1、E2；把半球面分为表面积相等的左、右两部分，如图乙所示，左、右两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小分别为E3、E4，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】AB．根据点电荷电场强度公式
且电荷只分布球的表面，对于图甲，表面积相同，所分布电荷总量相同，由电场强度的矢量叠加可知，上、下两部分电荷在球心O处产生电场的场强大小关系为El＞E2；因电荷Q在球心O处产生电场的场强大小
则
故A正确，B错误；
CD．对于图乙，半球面分为表面积相等的左、右两部分，由于左右两个半个球壳在同一点产生的场强大小相等，则根据电场的叠加可知，左侧部分在O点产生的场强与右侧部分O点产生的场强大小相等，即E3＝E4，由于方向不共线，根据合成法则可知
故CD错误。
故选A。
6．如图所示，电荷量为+q的点电荷与接地的足够大金属薄板相距2d，O为薄板左表面的几何中心，A是薄板内的一点，静电力常量为k，则（ ）
A．A点的电势大于零 B．A点的电势比B点的高
C．A点的电场强度为零 D．B点的场强大小为
【答案】C
【详解】A．金属薄板是等势体，由于金属薄板接地，所以A点的电势等于零，故A错误；
B．金属薄板的电势为零，正点电荷周围电势为正，所以A点的电势比B点的低，故B错误；
C．A点在金属薄板内部，静电平衡，电场强度为零，故C正确；
D．金属薄板的左表面感应出负电荷，B点的场强是点电荷与金属薄板电场的叠加，大于，故D错误。
故选C。
7．如图所示，A、B、C、D是菱形的四个顶点，菱形的边长为a，∠A=∠C=60°。A、C两点放有电荷量均为+q的点电荷，在D点放了点电荷Q后，B点的电场强度等于0。已知静电力常量为k，则（ ）
A．Q所带的电荷量为
B．Q所带的电荷量为+2q
C．O点的电场强度大小为
D．O点的电场强度大小为
【答案】D
【详解】AB．根据电场强度的叠加可知两个正点电荷在B点的合电场强度为
沿着方向，在D点放了某个未知点电荷Q后，恰好B点的电场强度等于0，可知位置点电荷为负电荷，有
可得
AB错误；
CD．两个正点电荷在点的合场强为零，则O点的电场强度的大小
C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，将三个电荷量均为的正点电荷分别固定在菱形的三个顶点a、b、c上，，它们在菱形的第四个顶点d处产生的合电场强度为E。现只将c点处的电荷换成等量负点电荷（未画出），则d点处新的合电场强度大小为（ ）
A．E B． C． D．
【答案】A
【详解】设菱形的边长为L，它们各自在d点的电场强度大小均为，根据平行四边形定则，a、c两点的点电荷在d点叠加的合电场强度大小仍为，方向由O指向d，与b点的点电荷在d点的电场强度方向相同，故三个点电荷在d点的合电场强度为
当c点处换成等量负电荷后，a、c两点的点电荷在d点的合电场强度方向平行于向右，大小为
与b点的点电荷在d点的电场强度
（沿方向）
垂直合成，得到总的合电场强度大小为E，方向沿。
故选A。
9．场致发射显微镜能够用来分析样品的原子排列，其核心结构如图，金属针与荧光膜之间加上高电压，形成辐射状电场，电子分别位于A点与B点时，下列关于电子所受到的电场力和具有的电势能判断正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】根据沿电场线方向电势降低，A点距圆心更近，B点距圆心较远，可以判断电势
根据
可知
根据电场线的疏密可以判断电场强度，A点周围的电场线比B点周围的电场线密集，所以A、B两点的电场强度
根据
可知
故选C。
10．在x轴上固定两个不等量异种点电荷，其中正电荷标记为M，负电荷标记为N。x轴上某一段电场强度E随x变化的关系图像如图所示，其中x1到x2、x2到x3段图像与x轴所围的面积相等，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（ ）
A．M在N的右侧，且M带电荷量的绝对值大于N的
B．M在N的左侧，且M带电荷量的绝对值小于N的
C． x1和处的电势相等，且都大于0
D．一电子从x1处静止释放，运动到x2处时速度为0，加速度也为0
【答案】C
【详解】AB．由于是两异种点电荷，两点电荷间无场强为零的点，根据图像，x2位置的电场强度为0，即两点电荷处于x2的同一侧，又由于两个不等量异种点电荷连线上，在电荷量绝对值较小的电荷外侧有合场强为0的点，且对于合场强为0的点与电荷量较小的电荷之间区域的合场强由电荷量小的点电荷起主要作用，合场强为0的点的外侧区域的合场强是电荷量大的点电荷起主要作用。由图像可知，x2处合场强为0，且x2右侧合场强为正，说明两点电荷在x2左侧，正点电荷带电荷量的绝对值大，且在负点电荷左侧，AB错误；
C．根据
U=Ed
可知，E－x图像与x轴所围的面积等于两点间的电势差，沿电场方向电势降低，根据题图可知，x2到x1电势逐渐降低，x2到x3电势逐渐降低，且x2与x1和x2与x3的电势差相等，所以x1和处的电势相等。从处到无穷远处，电势逐渐降低，可知x1和处的电势都大于0，C正确；
D．若一电子从x1处静止释放，从x1处到x2处向右加速，到x2处加速度减小到0，速度达到最大，D错误。
故选C。
11．如图所示，在半球面AB上均匀分布负电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上M、N两点与O点距离均为2R。已知N点场强大小为E，则M点的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】假设在O点有一个完整的带电荷量为2q的带电球壳，设完整球壳在N点产生的场强大小为E0，左半球壳在M点产生的电场强度大小为E左，右半球壳在M点产生的电场强度大小为E右，根据电场叠加原理有
根据题意
根据对称性可得
解得
故选A。
12．如图，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在一点。两小球质量相等，所带电荷量分别为、。两小球静止时，悬线与竖直方向的夹角分别为和，下面说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．只有当时，才有 D．无论大小关系如何，恒有
【答案】D
【详解】由两小球所带电荷量分别为、可知，两球之间的库仑力是作用力与反作用力关系，因此两力大小相等，方向相反，两小球质量相等，重力相等。两小球均受重力mg、库仑力F和细绳的拉力T，如图所示，由平衡条件可知，重力和库仑力的合力与细绳的拉力平衡，即重力与库仑力的合力方向与竖直方向的夹角相同，即两悬线与竖直方向的夹角相同，即，ABC错误，D正确。
故选D。
13．如图所示，在水平面内固定两点电荷和一个细杆，两等量正点电荷分别固定在A、B两点。绝缘光滑细杆沿A、B两点连线的中垂线固定，一带负电的轻质小球（可视为质点）穿在杆上，从C点由静止释放，释放瞬间加速度大小为a。已知，现仅将B点处正点电荷的电荷量增大为原来的2倍，小球仍从C点由静止释放，则小球释放瞬间的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设点处点电荷在点产生的电场的场强为，则当点处点电荷与点处点电荷相同时，点的合场强大小为，方向沿杆由点指向点，由牛顿第二定律可得小球加速度
当点处电荷量增大为原来的2倍，两点电荷在沿杆方向的场强分量
由牛顿第二定律可得
则
故选D。
多选14．在空间M、N（未画出）处分别固定点电荷和点电荷，已知以M点为圆心的圆周上的各点中，P点的电势最低，Q点是圆周上另外一点，则（ ）
A．N点一定位于MP的连线上，且在M点左侧
B．N点一定位于MP的连线上，且在M点右侧
C．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做负功
D．将一正点电荷从P点移到Q点，电场力做正功
【答案】BC
【详解】AB．因P点的电势最低，故圆周上各点中，P点离负电荷最近，故电荷一定在MP的连线上，且在M点右侧，故A错误，B正确；
CD．由题意可知，P点电势低于Q点电势，故正电荷由低电势移动到高电势，电场力做负功，故C正确，D错误。
故选BC。
多选15．如图所示，平面内直线AB和CD垂直相交于O点，A、B关于O点对称，C、D关于O点对称，M是AO的中点，N是OB的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度相同
B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，则M、N两点电场强度相同
C．若在M点和N点分别放置等量同种点电荷，一电子从O点沿直线运动到C点的过程中所受静电力的大小是一直增大的
D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，一电子从C点由静止释放，电子将在C、D间做往返运动
【答案】BD
【详解】A．若将电荷量为+Q的点电荷放置在O点，则C、M、D、N四点的电场强度方向不同，A错误；
B．若将电荷量为+Q和-Q的点电荷分别放置在A点和B点，由等量异种点电荷电场中电场线分布的对称性可知，M、N两点的电场强度大小相等，方向均由A指向B，B正确；
C．若在M点和N点分别放置等量同种的点电荷，则O点的电场强度是零，从O点沿MN的中垂线经过C点到无限远处，电场强度大小从零先增大，再减小到零，则电子从O点沿直线运动到C点的过程中，所受静电力的大小可能是一直增大的，也可能是先增大后减小的，C错误；
D．若在M点和N点分别放置等量正点电荷，则MN连线的中垂线上，关于O点对称的两点电场强度等大反向，所以电子在CO间与OD间受力具有对称性，都指向O点，所以将一电子从C点由静止释放，电子将在CD间做往返运动，D正确。
故选BD。
多选16．如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（ ）
A．带电粒子带负电
B．带电粒子带正电
C．带电粒子所受电场力的方向向右
D．带电粒子做匀变速运动
【答案】AD
【分析】根据轨迹的弯曲得出电场力的方向，从而得出带电粒子的电性。根据粒子的受力确定粒子的运动情况。
【详解】ABC．因为轨迹的凹向大致指向合力的方向，知粒子所受电场力方向水平向左，则粒子带负电。故A正确， BC错误；
D．粒子仅受电场力，做匀变速曲线运动，故D正确。
故选AD。
【点睛】解决本题的关键知道轨迹的凹向大致指向合力的方向，这是解决本题的关键，知道正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反。
多选17．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的带电荷量大小分别为和，球c在图示位置处于静止状态，已知ab、bc和ac的连线的长度分别为4cm、3cm和2cm，则（ ）
A．球a和球b一定带同种电荷
B．球a和球b一定带异种电荷
C．
D．
【答案】BD
【详解】AB．球c受重力及球a和球b对它的库仑力而平衡，球b对它的库仑力必须是斥力，而球a对它的库仑力必须是引力，球a和球b一定带异种电荷，故A错误，B正确；
CD．画出球c受力图，如图所示
三力平衡，在相似三角形中，对应边成比例，有
整理有
故C错误，D正确。
故选BD。
多选18．如图所示，A、B、C是直线上的三个点，其中，B是的中点，在A、B两点分别固定两个点电荷甲和乙，结果发现在B点右侧直线上所有位置中，C点的电势最低。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷甲和乙的带电性质可能相同
B．点电荷甲和乙所带电荷量之比为4∶1
C．C点的电场强度一定等于零
D．直线上B点右侧各点的电场强度方向可能相同
【答案】BC
【详解】C．设有一带正电的试探电荷从直线上B点右侧某位置由静止释放，由于C点的电势最低，则该试探电荷在C点的电势能一定最小，又由于试探电荷的动能与电势能的总量守恒，试探电荷在C点处的动能最大，速度最大，加速度为零，受到的电场力为零，故C点的电场强度一定等于零，C正确；
A．因为C点的电场强度为零，故点电荷甲和乙的带电性质相反，A错误；
B．根据点电荷产生的电场强度的计算式
可得
B正确；
D．若检验电荷是正电荷，C点电势最低，即电势能最小，从C点向左向右电势能都增大，电场力都做负功，所以C点两侧的场强方向相反，也表明B点右侧各点的电场强度方向不可能相同，D错误。
故选BC。