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5.4.2 一次函数的图象与性质
夯实基础
1．关于函数y＝ 3x＋1，下列结论中正确的是( )
A．它的图象必经过点(1，3) B．它的图象经过第一、二、四象限
C．当x＞0时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大
2．有下列函数：①y＝ 2x＋1；②y＝ 6－x；③；④y＝(1 )x.其中y随x的增大而减小的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知一次函数y＝ x＋2，当1≤x≤4时，y的最大值是( )
A．2 B． C． D．－6
4．若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
5．若点M( 7，m)，N( 8，n)都在函数y＝－x＋1的图象上，则m和n的大小关系是 ．
6．一次函数y＝k＋x 2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，则k的取值范围为 ．
7．当 2≤x≤2时，函数y＝kx k＋1(k为常数且k＜0)有最大值3，则k的值为 ．
二、能力进阶
8．已知一次函数y＝(1－3k)x＋2k－1，求：
(1) k为何值时，图象过原点？
(2) k为何值时，y随x的增大而增大？
9．已知一次函数y＝(3－m)x＋2m－9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
(1)求m的值．
(2)当 1≤x≤2时，求y的取值范围．
10．已知一次函数的图象过A(1，4)，B( 1，0)两点，求出该函数表达式，画出它的图象，并回答下列问题．
(1)x为何值时，y＞0？y＝0？y＜0
(2)当－3＜x＜0时，求y的取值范围．
(3)当－2≤y≤2时，求x的取值范围．
11．已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数．
(1)求m的值．
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．
(3)若图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求出△AOB的面积．
三、自我挑战
12．已知一次函数y＝ax－a＋1(a为常数，且a≠0).
(1)若点在一次函数y＝ax－a＋1的图象上，求a的值．
(2)当－1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值.
13．如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(2，0)，(1，2)，(3，4)，直线l的函数表达式为y＝kx＋4－3k(k≠0).
(1)当k＝1时，求一次函数的表达式，并直接在直角坐标系中画出直线l.
(2)通过计算说明：无论k取何值，直线l必过点C.
(3)若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围．
答案
B
D
B
C
m
k=
(1) k＝ (2) k＜
(1) m＝4 (2) －3≤y≤0
一次函数的表达式为y＝2x＋2.
当x＞－1时，y＞0；当x＝－1时，y＝0；当x＜－1时，y＜0.
当－3＜x＜0时，－4＜y＜2.
当－2≤y≤2时，－2≤x≤0.
(1) m＝1.
该一次函数的图象如右图所示．
S△AOB＝×2×2＝2.
(第11题答图)
(1) a＝－ (2) a＝－或1.
(1) y＝x＋1.图象如图所示．
把点C(3，4)代入y＝kx＋4－3k中，得4＝3k＋4－3k，等式成立，∴直线l必过点C.
k的取值范围为1≤k≤4.
(第13题答图)
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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