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数学 答案
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．D
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可.
【详解】因为，所以，
即不等式的解集是.
故选：D.
2．C
【详解】试题分析：直接由全集I，集合B求出CIB，则A并CIB的答案可求．
由I={0，1，2，3}，A={1，2}，B={2，3}，则CIB={0，1}．∴A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故选C
考点：集合的运算
3．D
【分析】利用基本不等式可得答案.
【详解】因为正数满足，
所以，可得，当且仅当等号成立.
故选：D.
4．B
【分析】作差比较可得.
【详解】因为，
所以.
故选：B
5．C
【分析】根据同一个函数的概念一一判定即可.
【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数，
对于A，显然的定义域为，与的定义域为R，定义域不同，即A错误；
对于B，显然的定义域为R，与的定义域为，定义域不同，即B错误；
对于C，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即C正确；
对于D，显然，即的定义域为，
而或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D错误；
故选：C
6．B
【分析】根据函数的定义即可得解.
【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变量有唯一的一个变量与对应，
由图可知，ACD三个选项不符合函数的定义，B选项符合函数的定义.
故选：B.
7．A
【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】因为“”“”，“”“”，
所以，是的充分不必要条件.
故选：A.
8．B
【分析】全称命题的否定，全称改为特称，将结论否定.
【详解】命题，的否定为：，.
故选：B
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分5分，部分选对得2分，有选错的得2分。）
1．AC
【分析】根据给定条件，利用不等式的性质判断A，C；举例说明判断B，D作答.
【详解】因，则有，A正确；
因，取，则，B不正确；
，则，即，C正确；
因，取，满足，而，D不正确.
故选：AC
2．AC
【分析】根据并集的概念及运算即可得到结果.
【详解】∵集合，，
∴，或.
故选：AC.
3．AB
【分析】利用基本不等式逐一判断即可.
【详解】A：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
B：当时，，当且仅当时，即时等号成立，故本选项正确；
C：当时，显然不成立，因此本选项不正确；
D：因为，当且仅当时，此时无实数解，故取不到等号，所以本选项不正确，
故选：AB
4．AB
【分析】根据等式的性质可判断A选项；根据全称命题的真假可判断BC选项；根据特称命题的真假可判断D选项.
【详解】对于A，若，则或，故A正确；
对于B，因为，
所以命题“，”错误，其否定正确，故B正确；
对于C，当时，，故C错误；
对于D，由，得，
所以不存在，使，故D错误.
故选：AB.
三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分）
1、＜
【分析】由a＞b，两边同乘-1，即可求解
【详解】因为a＞b，所有（-1）×a＜（-1）×b，即-a＜-b，故答案为：＜
2、5
【分析】根据集合相等求出m，n进而求解结论
【详解】因为A={1，2，m}，B={1，3，n}，A=B
所以m=3，n=2，所以m+n=5，故答案为：5
3、14
【分析】若集合A中有n个元素，则集合A有个非空真子集
【详解】 因为中有4个元素，所以集合A有个非空真子集，故答案为：14
4、充分不必要
【分析】利用充分条件与必要条件的定义进行求解即可
【详解】因为）真包含于，所以α是β的充分非必要条件，故答案为：充分非必要
四、解答题(本题共6小题，第1小题10分，第2至第6小题每题12分，共70分）
1、【分析】求函数的定义域,先得到使函数有意义的不等式组,求解即得定义域.
【详解】解：要使函数有意义，
则 即 ．
所以函数的定义域为
2、【分析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求 UB， UC；再求( UB)∪( UC)．
【详解】（1）解：依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}
（2）解：由 UB＝{6,7,8}， UC＝{1,2}；
故有( UB)∪( UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}．
3、【分析】 (1)由已知条件即可得出，然后由集合之间的关系对边界点进行限制，由此得出关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。
(2)根据题意即可得出，然后对集合B分情况讨论，再结合集合之间的关系对边界点进行限制，由此即可得出a的取值范围，最后把各个情况a的取值范围并起来即可。
【详解】（1）因为，是真命题，所以，
即，解得.
（2）因为“”是“”的必要条件，所以
当时，即，解得，显然满足题意；
当，即时，，解得，所以，
综上所述：.
4、【分析】（1）将两式做差和0比较即可.（2）利用已知条件结合作差法，从而比较出x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小。
【详解】（1）解：因为(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36) ＝－1<0，
所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.
（2）因为x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，
所以x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．
5、【分析】(1)首先整理化简原式，再由基本不等式即可得出原式的最小值。
(2)根据题意整理化简函数的解析式，结合基本不等式即可得出函数的最小值。
【详解】（1）解：因为正数满足，
所以，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为
（2）解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为
6、【分析】（1）利用一元二次不等式求解集的方法求出不等式解集。
（2）利用分式不等式求解集的方法转化为一元二次不等式和分母不为0来求出不等式解集。
【详解】（1）解：
即
解得
所以不等式的解集为
（2）解： 等价于 解得 或
所以不等式的解集为 或开远市名校2023-2024学年高一上学期期中考试
数学
（考试时间：120分钟 满分：150分）
题号 一 二 三 四 总分
评分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1．不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C． D．
2．已知全集I={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（CIB）=
A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{0，2，3}
3．若正数满足，则的最大值为（ ）
A．9 B．18
C．36 D．81
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（ ）
A． B．，
C．， D．，
6．如图图形，其中能表示函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
1．已知，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．若，则
2．已知集合，，若，则的取值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．当时，
C．的最小值为2
D．的最小值为2
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．若，则或 B．“，”的否定
C．，有 D．，使
填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分）
已知a，b是实数，且a＞b，则-a -b（填“＞”或“＜”）
2．已知集合A={1，2，m}，B={1，3，n}，若A=B，则
3．已知集合，则集合的非空真子集的个数为
4．设α：1≤x＜4，β：x＜10，则α是β的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”填空）
四、解答题(本题共6小题，第1小题10分，第2至第6小题每题12分，共70分）
（10分）求函数f（x）= 的定义域.
2．（12分）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2
（2）( UB)∪( UC)．
3．（12分）设全集，集合，集合，其中
（1）若命题“，”是真命题，求的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
4．（12分）比较下列两式大小：
（1）(x＋5)(x＋7)与
（2）＋与2(x＋y－1)
5．（12分）解答下列问题：
（1）设正数满足，求的最小值；
（2）已知，求函数的最小值．
6．（12分）解下列不等式.
（1）
（2）
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