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七年级数学（上）
注意事项：
1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚，并在指定区域粘贴好条形码。
2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效。
4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各图，表示“射线CD”的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则“□”表示的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．如图1，明明不小心把一滴墨水洒在画好的数轴上，被墨水覆盖的数可能是（ ）
图1
A． B． C． D．
4．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
6．实验室检测某零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的零件是（ ）
A． B． C． D．
7．下列现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上测量某个同学的跳远成绩；④工人砌墙时，先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
8．下面是亮亮的作业，如果每道题25分，亮亮的得分是（ ）
判断下列说法的正误： ①存在绝对值最小的数．（×） ②相反数等于它本身的数是非负数．（×） ③是负小数．（√） ④倒数等于它本身的数是0．（√）
A．25 B．50 C．75 D．100
9．如图2，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（ ）
图2
A．40° B．30° C．35° D．25°
10．若则代数式的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
11．式子表示的意义是（ ）
A．2个相乘 B．2个4相乘的相反数
C．4个-2相乘 D．4个2相乘的相反数
12．点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是（ ）
A． B． C． D．
13．下面四个代数式中，不能表示图3中阴影部分面积的是（ ）
图3
A． B． C． D．
14．嘉淇用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
图6
已知：．
求作：，使．
作法：
（1）如图4，以点O为圆心，_____☆_____为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D．
（2）画一条射线，以点为圆心，n为半径画弧，交于点．
（3）以点为圆心，__________为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点．
（4）过点画射线，则即为所求作的角．
下列说法不正确的是（ ）
A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等
C．与☆的长度相等 D．与CD的长度相等
15．如图5是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ）
图5
A． B． C． D．
16．如图6，点M在线段AN的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（ ）
图6
A．2 B． C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，17，18每小题2分，19，20每空2分，共12分．）
17．若，写出一个符合条件的a的值为__________．
18．的余角等于__________°__________．
19．某景区出租游船，规定游船行驶不超过1km的费用是25元，以后每增加1km，费用增加5元，现在某人租游船行驶skm（s为整数，），所需费用可表示为__________元；当时，所需费用为__________元．
20．从1开始的自然数按如图7所示的规律排列，则第10行第9列的数字是__________，第n行第列的数字是__________．
图7
三、解答题（本大题有个5小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（本小题满分12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）．
22．（本小题满分7分）
如图8，已知平面内的四个点A，B，C，D，请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹）
图8
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得；
（4）在线段BD上取点P，使的值最小，并说明理由．
23．（本小题满分8分）
如图9，在一条不完整的数轴上从左到右依次有点A，B，C三个点，其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A，B，C所对应的数的和是m．
（1）若以A为原点，求数轴上点B所表示的数；若以B为原点，求m的值；
（2）若数轴上的原点O在点B的右侧，并且到点B的距离为3，求m的值．
24．（本小题满分9分）
某校组织学生外出研学，旅行社报价是300元/人，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元． 方案二：研学团队中的5人免费，其余每人的收费在原价基础上打九折．
（1）当参加研学的总人数是人时，用含x的代数式表示：
用方案一共收费__________元；
用方案二共收费__________元．
（2）当参加研学的总人数是80人时，通过计算说明该校采用哪种方案更省钱．
25．（本小题满分10分）
如图10-1，一直角三角尺的直角顶点O在直线AB上，一边OC在射线OA上，另一边OD在直线AB的上方，将直角三角尺在平面内绕点O顺时针旋转，且OE平分，OF平分，如图10-2．
图10-1 图10-2
（1）如图10-2，当时，
①求和的度数；
②求的度数．
（2）在直角三角尺旋转过程中，设，若，则
①求和的度数（用含的代数式表示）；
②的度数是否发生变化，请通过计算说明理由．
2023-2024学年度第一学期阶段性练习
七年级 数学 解答参考
一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分，11~16小题各2分）
1．B 2．D 3．B 4．A 5．D
6．D 7．C 8．B 9．B 10．C
11．D 12．D 13．B 14．C 15．C
16．C
二、填空题（本大题有4个小题，17．18每小题2分，19，20每空2分，共12分）
17．答案不唯一，只需或即可．
18．41，9．
19．或；50．
20．92，．
三、解答题（本大题有个5小题，共46分）
21．（本小题满分12分）计算：
（1）；
．
（2）
．
（3）
．
22．（本小题满分7分）
（1）、（2）、（3）的作图如图所示．
（4）两点之间线段最短．
23．（本小题满分8分）
解：（1）因为点A到点B的距离为3，A为原点，
所以数轴上点B所表示的数是3．
当点B为原点时，所以数轴上点B所表示的数是0．
点A表示的数是，点C表示的数是8，
所以．
（2）若点O在点B的右侧，
因为点A到点B的距离为3，
点B到点C的距离为8，
所以点A到原点O的距离为6，
点B到原点O的距离为3，
点C到原点O的距离为5，
所以A，B，C三点在数轴上所对应的数分别为，，5，
所以．
所以m的值为．
24．（本小题满分9分）
解：（1）元．
元．
（正确的代数式不化简也得分）
（2）把代入（元）．
把代入（元）．
因为，
所以方案二省钱．
25．（本小题满分10分）
（1）①解：如图1，
因为，
所以．
又因为，
所以．
图1
②如图2，因为OE平分，
所以．
因为OF平分，
所以．
所以．
图2
（2）设为．
情况一：
①如图3，因为
又因为，
所以
．
所以．
图3
②的度数不发生变化，．
如图3，因为OE平分，
所以．
因为OF平分，
所以
所以．
情况二：如图4．
因为，
所以．
又因为，
所以．
因为OE平分，
所以．
因为OF平分．
所以．
所以．
图4
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