卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年九年级阶段评估试卷
数 学
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．已知的半径为2，，则点A在
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
2．下列事件是必然事件的是
A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．经过有信号灯的路口时，遇到红灯
C．任意买一张电影票，座位号是单号 D．购买1张彩票，彩票中奖
3．一元二次方程的解为
A． B． C．， D．，
4．如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是
A． B． C． D．
5．如图，AC，BD是的两条相交弦，，则△ABC的形状为
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．山西特产沙金红杏是一种根系发达，移栽成活率高的经济果木，某研究院跟踪调查了某类沙金红杏的移栽成活情况，得到如下统计图：
由此可估计这种沙金红杏树苗移栽成活的概率约为
A．0.8 B．0.85 C．0.9 D．0.95
7．在正比例函数（）中，若y的值随x的值的增大而减小，则二次函数的图象与x轴的交点情况是
A．有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．无法确定
8．如图，四张卡片除正面标有的数字不同外，其余完全相同，将四张卡片背面朝上，事件“从A，B，C三张卡片中先抽取一张记下数字后放回，洗匀后再抽取一张记下数字，两张卡片数字之和为正数”的概率为，事件“从A，B，C，D四张卡片中抽取一张，卡片数字为奇数”的概率为，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法确定
9．如图，AB是的直径，AC是弦，，在直径AB上截取，延长CD交于点E．若，则CE的长为
A． B． C． D．
10．如图，分别过点（，2，…，2024）作x轴的垂线，交（）的图象于点，交直线于点，则的值为
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．如图，PQ是的切线，P是切点，连接OP，OQ若，，则OQ的长为．
第11题图
12．如图，在半径为30cm的圆盘上，AB的长为cm，若旋转圆盘中心的指针，则指针指向Ⅰ处的概率为．
第12题图
13．如图，AB是内接正五边形的一条边，点P在AB上，连接AP，BP，则∠APB的度数为．
第13题图
14．如图，是△ABC的内切圆，D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为的切线．若△ABC的周长为32，△ADE的周长为12，则BC的长为．
第14题图
15．如图，M是直线在第二象限部分上的一个动点，连接OM，将OM顺时针旋转90°得到线段OM＇，N是x轴正半轴上一个动点，P为OM＇的中点，Q为ON的中点，连接PQ．下列同学关于PQ的说法中，正确的是．
小兰：PQ为定值，长度为2．
小虎：PQ为定值，长度为4．
小天：PQ有最小值，最小值为2．
小灿：PQ有最大值，最大值为4．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解方程：．
（2）已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值花围
17．（本题7分）
如图．在△ABC中，，将△ABC绕点C逆时针旋转55°得到△A＇B＇C，AB⊥A＇C于点D．求∠A＇CB＇的度数．
18．（本题9分）
某校从五名男生和三名女生（含小丽）中选择四名学生参加全区“劳动技能大赛”，规定男生选m人．
（1）当时，女生小丽参加是事件．
（2）当m的值为时，女生小丽参加是随机事件．
（3）当时，请用画树状图或列表法求女生小丽参加的概率．
19．（本题9分）
如图，正方形ABCD内接于，E是的中点，连接BE，CE．
（1）求∠E的度数．
（2）求证：．
（3）若，则点E到BC的距离为．
20．（本题8分）
如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0．时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．
（1）用画树状图或列表法求甲获胜的概率．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
21．（本题7分）
阅读与思考
下面是小威同学将传统手工推磨（图1）改为电动推磨（图2）的设计记录，请仔细阅读并完成相应任务．
图1 图2
磨盘半径，长为110cm的连接杆PQ将磨盘与动力装置Q相连，动力装置Q可在滑动轨道MN上左右滑动，磨盘圆心O到轨道MN的距离．当PQ与相切时．计算MQ的长度，记录如下： 如图3，连接OQ． 图3 ∵PQ与相切， ∴．（依据1） 在Rt△OQP中， ． 在Rt△OMQ中， ．
任务：
（1）填空：材料中的依据1是指．
（2）在磨盘转动过程中，求MQ的最大值．
备用图
22．（本题12分）
综合与实践
含30°角的三角板与量角器按如图1所示方式放置，直角边AC与半圆O相切于点A，，OC交半圆于点D．
图1
数学思考：
（1）填空：在图1中，AD的长为cm．
深入探究：
（2）如图2，直尺上边沿与AB重合，将直尺从图2所示位置开始绕点A逆时针转动，如图3所示，上边沿与半圆O交于另一点P，连接AD，OP．量角器上，A，B两点的读数分别为0°，180°．
图2 图3
①当点P在这块量角器上的读数是120°时，求∠PAD的度数．
②如图4，当AP经过△AOC的内心时，求直尺上边沿在量角器上扫过的面积S．
图4
23．（本题13分）
综合与探究
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，，连接AB，为抛物线AB部分上一动点（可与A，B两点重合），过点P作PN⊥x轴交直线AB于点M，交x轴于点N．
（1）求抛物线和直线AB的解析式．
（2）①求线段PM的最大值．
②连接OM，当△OBM为等腰三角形时，求m的值．
2023～2024学年度九年级阶段评估
数学参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．A 10．D
11．4 12． 13．144° 14．10
15．小天
提示：如图，连接M＇N，设直线与x轴交于点H，过点M＇作M＇G⊥x轴于点G．∵P，Q分别是OM＇和ON的中点，∴PQ是△OM＇N的中位线，∴．
令点，则．由旋转易证，∴，，故点，即点M＇在直线上，当M＇N⊥x轴，即点N在点G处时，M＇N有最小值，最小值为4，此时PQ也有最小值，最小值为2，即小天的说法正确．
16．解：
（1）整理，得，
，
或，
∴，．
（2）∵该方程有实数根，
∴，即，
解得．
17．解：由旋转的性质，可得．
∵AB⊥A＇C，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．解：
（1）必然．
（2）2或3．
（3）∵，∴有两名女生参加．
设除小丽外的两名女生分别为A和B，画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中小丽参加的共有4种情况，
∴小丽参加的概率．
19．解：
（1）如图，连接OB，OC，
∴
∵正方形ABCD内接于，
∴，
∴．
（2）证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∴．
∵E是的中，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）．
20．解：
（1）列表如下：
1 2 3 4
－1 0 1 2 3
－2 －1 0 1 2
－3 －2 －1 0 1
由上表可知，共会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的共有3种结果，
∴P（甲获胜）．
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平．
理由：由（1）知，P（甲获胜），
P（乙获胜），
P（甲获胜）＝P（乙获胜），
该游戏规则对甲、乙双方公平．
21．解：
（1）切线的性质定理（或圆的切线垂直于过切点的半径）．
（2）如图，当O，P，Q三点共线时，MQ有最大值，
此时．
在Rt△OMQ中，．
22．解：
（1）．
（2）①由题意知，，，
∴，
∴．
②∵，
∴．
当AP经过△AOC的内心时，AP平分∠OAC，
∴，
∴，
∴
．
23．解：
（1）∵抛物线经过点，
∴．
将点代入，得，解得，
抛物线的解析式为．
设直线AB的解析式为，
将点代入，得，解得，
∴直线AB的解析式为．
（2）①将代入中，得．
将代入中，得．
∴，
即PM的最大值为1．
②∵点M在直线AB上，且点，
∴点M的坐标为．
∵点，
∴，
∴，
．
当△OBM为等腰三角形时，
（ⅰ）若，则，
即，解得．
（ⅱ）若，则，
即，解得或（舍去）．
（ⅲ）若，则，
即，解得或（舍去）．
综上所述，或或．
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