卷子答案网-一个不只有答案的网站2023～2024学年度第一学期期中学业质量调研七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．2023 B．0 C． D．
2．如果用元表示收入50元，那么支出80元记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．单项式的系数、次数分别是（ ）
A．，2 B．，2 C．，2 D．，2
4．若单项式与的差仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．， B．， C．， D．，．
5．若多项式的值为3．则多项式的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．7
6．若，且在数轴上表示的点在原点的右侧，则值是（ ）
A． B． C． D．
7．某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是（ ）
A．a元 B．0.99a元 C．1.21a元 D．0.81a元
8．若|a|＝a，|b|＝﹣b，则ab的值不可能是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9．已知某人的身份证号是3208032012060803812，那么他出生的月份是 月．
10．到2025年，预计中国5G用户将达到816000000户，数据816000000用科学记数法表示为 ．
11．若一个多项式加上得到，则这个多项式为 ．
12．若互为相反数，互为倒数，则 ．
13．一个三位数，百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，用整式表示这个三位数是 ．
14．已知，则 ．
15．在数轴上与表示的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
16．观察下面三行数：
2、－4，8、－16、32、－64、……①
1、－5、7、－17、31、－65、……②
－3、9、－15、33、－63、129、……③
取①、②、③行的第9个数分别记为，，，则的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．计算：
（1） （2）
19．把，，，，各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．
20．先化简，再求值：，其中，
21．如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c．
（1）比较大小：a 0，b －2（填＞、＜或＝）；
（2）化简：|a|－|b+2|－|a+c|．
22．若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
(1)求的值；
(2)求的值．
23．已知多项式A、B，计算．小明做此题时误将看成了，求得其结果为，若，请你帮助他求得正确答案．
24．从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
(1)用含有a，b的式子表示新长方形的长是______，宽是______；
(2)若，剪去的1个小长方形的宽为1，求新长方形的周长．
25．某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
每天售出的数量（支）
(1)在这5天中，第一天售出该种钢笔____支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔_______支；
(2)求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；
(3)该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，若购买支钢笔，请用含x的式子表示两种方案的花费，若王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．
26．定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x与 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式）
（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由．
（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值．
27．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为、24，
(1)直接写出：AB＝ ；
(2)若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．
①若N球从点B向右运动，则此时点N表示的数为 ，NA＝ ；（请用含t的代数式表示）
②若M、N两小球同时向左运动，MN＝4，求t的值？
③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM＋mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
含答案与解析
1．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较方法判断即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴比小的数是．
故选：C．
2．B
【分析】此题考查的知识点是正数和负数．收入为“”，则支出为“”，由此可得出答案．
【详解】解：元表示收入50元，
支出80元记作可表示为元．
故选：B．
3．D
【分析】此题主要考查了单项式．直接利用单项式的系数与次数定义得出答案．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，2，
故选：D．
4．B
【分析】本题主要考查了同类项定义，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的定义，与的差仍然是一个单项式，意思是与是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出、的值，然后代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与的差仍然是一个单项式，
∴单项式与是同类项，
，，
，，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值．根据的值为3，得到，整体代入，进行计算即可．
【详解】解：∵多项式的值为3，
∴，
∴；
故选：C．
6．B
【分析】根据绝对值的性质、数轴的定义即可得．
【详解】，
，
又在数轴上表示的点在原点的右侧，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值、数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7．B
【分析】原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可．
【详解】解：由题意得（元．
故选：B．
【点睛】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．
8．D
【分析】根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断．
【详解】解：∵|b|=﹣b，
∴b≤0．
∵|a|=a，
∴a≥0，
∴ab的值为非正数．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，解题的关键是熟记性质并判断出a、b的情况．
9．6##六
【分析】本题主要考查有理数的概念．身份证前六位为所在地的编号，接下来四位是出生年份，后边两位为出生的月份，即第十一，十二位．
【详解】解：第十一，十二位为06，故其出生月份为6月．
故答案为：6．
10．
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：数据816000000用科学记数法表示为；
故答案为：．
11．
【分析】由加法的意义可列式为，计算后可得答案．
【详解】解：∵一个多项式加上得到，
∴这个多项式为
；
故答案为：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
12．
【分析】直接利用互为相反数以及倒数分别化简得出答案．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，
∴，
则
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考有理数混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．
13．
【分析】此题考查列代数式．根据题意，百位数字是a，就是，十位数字是b，就是，个位数字是c，就是c，这些数相加即可解答．
【详解】解：百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c，
则这个三位数表示为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查绝对值与平方的非负性、有理数的乘方等知识．根据绝对值与平方的非负性解得的值，然后代入即可求得的值．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
15．1或##或1
【分析】分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧，分别列式即可求解．
【详解】解：数轴上与表示的点的距离为3个单位长度的点表示的数是或．
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
16．
【分析】先观察三行数，总结出第①行数的规律，再把第①行与第②行，第③行联系在一起，发现它们的内在联系，从而分别表示三行数中的第9个数，求解，再代入求值即可得到答案．
【详解】解：由规律可知：第①行第n个数为：，
第②行第n个数为：，
第③行第n个数为：，
①、②、③行的第9个数分别记为，，，
，
，
，
故答案为：
【点睛】本题考查数字的变化规律探究，同时考查了有理数的加减运算，乘方运算，去括号，整式的加减运算，掌握利用由具体到一般的探究方法找出题目中数字的变化规律是解题的关键．
17．(1)
(2)4
【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可；
（2）直接利用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算律的应用，含乘方的有理数的混合运算，熟记运算法则是解本题的关键．
18．（1）3x-4y；（2）-3b．
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
=(-2+5)x+(3-7)y
=3x-4y；
（2）
=a+3a-5b-4a+2b
=-3b．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
19．数轴见解析，．
【分析】本题考查了数轴与有理数的大小比较先把各数化简，化简后再在数轴上表示，根据数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．
【详解】解：，，
数轴表示如下：
∴．
20．，
【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
当， 时，
原式．
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，化简求值，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键．
21．（1）＜，＞；（2）-b+c-2．
【分析】（1）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；
（2）由数轴可知，a＜2＜b＜0＜c＜1，据此可得b+2＞0，a+c＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号化简可得．
【详解】解：（1）根据数轴可知，
a<0，b＞2；
故答案为：＜；＞；
（2）|a||b+2||a+c|
=a(b+2)+（a+c）
=ab2+a+c
=b+c2．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算、新运算．
（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．
【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；所以此题由题意可先求出多项式A，然后再进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
；
∴
．
24．(1)，
(2)新长方形的周长为16．
【分析】本题考查了整式的加减，列代数式和代数式的求值．
（1）根据图1和图2得出：新长方形的长为，宽为；
（2）根据小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2，所以，再把代入求出b即可．
【详解】（1）解：观察图形知：新长方形的长为，宽为，
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴当，时，
新长方形的周长．
25．(1)18；12
(2)该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
(3)方案一的花费元；方案二元；应选择方案二购买更省钱．
【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数混合运算的应用，列代数式及求代数式的值．
（1）根据题意直接得出第一天的销售量；再由最多的一天减去最少了一天即可得出结果；
（2）利用每支钢笔的利润乘以一周卖出的钢笔数即可；
（3）①根据题意分别列出代数式；②将代入①中结果，然后比较即可．
【详解】（1）解：第一天售出该种钢笔支；
最多的一天为第5天，最少的一天为第4天，
∴，
故答案为：18；12；
（2）解：（元），
即该文具店这5天出售这种钢笔的总利润为624元；
（3）解：①方案一：（元）．
方案二：元；
②当时，（元），
（元）．
因为，
所以应选择方案二购买更省钱．
26．（1）-1， x﹣5；（2）a与b是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．
【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数；
（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可；
（3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．
【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，
∴3与﹣1是关于2的平衡数，
∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，
∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，
故答案为：﹣1，x﹣5；
（2）a与b是关于2的平衡数，
理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，
∴a+b
＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1]
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1
＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1
＝2，
∴a与b是关于2的平衡数；
（3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，
∴c+d＝2，
∴kx+1+x﹣3＝2，
∴（k+1）x＝4，
∵x为正整数，
∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3，
当x＝2时，k+1＝2，得k＝1，
当x＝4时，k+1＝1，得k＝0，
∴非负整数k的值为0或1或3．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．
27．(1)44
(2)①，
②或16
③当时，为定值
【分析】（1）直接用点表示的数减去点表示的数即可；
（2）①根据小球运动的速度和时间计算即可；
②根据题意，用含的代数式分别表示出点和点的数，再由即可解出的值；
③表示出点表示的数，算出当和小球相遇时的时间，由此表示出、，根据为定值求出即可．
【详解】（1）解：；
（2）①小球从点向右运动，运动速度为5个单位秒，运动时间为秒钟，
此时点表示的数为，
，
故答案为：，；
②、两小球同时向左运动，
小球从处出发，运动速度为2个单位秒，运动时间为秒钟，
小球从处出发，运动速度为5个单位秒，运动时间为秒钟，
点表示的数为，点表示的数为，
，
当时，解得，
当时，解得，
当时，或16；
③小球从原点出发，以6个单位秒的速度向左运动，
点表示的数为，
当和小球相遇时，有，解得，
在小球和小球相遇前的运动过程中，有
，，
则，
为定值，
，，
当时，为定值．
【点睛】本题考查的是数轴的知识、一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数．
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