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（2023—2024上）八年级期中试卷 数学（2023.11）
（全卷满分：100分 考试时间：120分钟）
一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）
1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算中，结果确的是（ ）
A． B． C． D．
3．正十二边形的外角为（ ）
A． B． C． D．
4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12 B．7．7，15 C．6，9，16 D．6，8，12
5．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形任意两外角平分线所在直线的交点到三边的距离相等
C．三角形具有稳定性
D．形状相同的两个三角形全等
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（ ）
A． B． C． D．
8．如图把两根钢条，的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
9．如图，，，，，，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A． B． C． D．
12．如图，任意画一个的，再分别作的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①；②AP平分；③；④若在线段BC上有一动点F，使得，则；其中正确的序号是（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①②④
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
13．点关于轴的对称点的坐标为________．
14．如图，在一个三角形的纸片（）中，，则图中的度数为________．
15．若的展开式中不含x的二次项，则m的值是________．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有________个．
三、解答题（共8小题，共56分）
17．（6分）分解因式：
（1） （2）
18．（6分）先化简再求值：，其中，．
19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，，．求证：．
20．（7分）如图，AD是的角平分线，DE．DF分别是和的高，．
（1）求DF的长；
（2）求证：AD垂直平分EF．
21．（7分）如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．中A点坐标为，B点的坐标为．
（1）请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出C点坐标________；
（2）作出关于x轴对称图形，若点在内部，当沿x轴翻折后，点P对应点的坐标是________．
22．（7分）如图，在中，D为AB边上一点，于F，延长FD、CA交于E．若，．
（1）求证：为等边三角形；
（2）若D是AB的中点，求的值．
23．（8分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差，变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A、B的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
图1 图2 图3
（1）已知，，比较M和N的大小关系，并说明理由；
（2）图1是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加得到如图2所示的长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加a，得到如图3所示的大正方形，此正方形的面积为；直接写出和的值，________；________；试比较与的大小关系，并说明理由．
24．（9分）【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，，，，E、F分别是BC、CD上的点，且，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小亮同学认为：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是________________．
【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，，，E、F分别是BC、CD上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，台风中心位于A点，且OA与y轴夹角为，台风中心风力12级，每远离台风中心40海里，风力就会减弱一级．货轮位于B处，且OB与y轴夹角为，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果台风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，同时该货轮沿BF方向以60海里/小时的速度前进（即），2小时后，它们分别到达E，F处，且，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
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（2023—2024上）八年级期中试卷 数学（2023.11）
参考答案
一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）
1．B 2．C 3．C 4．D 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．B 12．B
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
13． 14． 15． 16．5
三、解答题（共8小题，共56分）
17．（1）
（2）
18．化简得：
把a，b的值代入原式
19．证明：证明
得到
20．（1）其中DF的长为：
（2）利用，可以退出AD垂直平分EF
21．解：（1）如图所示的坐标系即为所求，C（﹣3，
故答案为：（﹣3，3）；
（2）如图所示，△A1B1C3即为所求，
∵点P（m，n）在△ABC内部，
∴当△ABC沿x轴翻折后，点P对应点P的坐标是（m，
故答案为：（m，﹣n）．
22．（1）证明：∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE＝30°，
∴∠CAB＝∠E+∠ADE＝30°+30°＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠C＝∠B＝∠CAB，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：过点A作AM⊥DE于M，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AM⊥ED，EF⊥BC，
∴∠AMD＝∠BFD＝90°，
∵∠ADM＝∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（AAS），
∴DF＝DM，
∵AD＝AE，AM⊥DE，
∴EM＝DM，
∴．
23．（1）比较M，N利用作差法：
（2）；；
24．【问题提出】
【探索延伸】成立
【结论运用】2.74级台风
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