卷子答案网-一个不只有答案的网站24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．点到圆的距离为6，若点在圆外，则圆的半径满足（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4．如图，与相切于点，交于点，点在上，连接、，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
5．如图，，为边上一点，以点为圆心，2为半径作，交边于、两点，则当与相切时，等于（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，为的直径，直线与相切于点，点为半圆弧的中点，连接交于点，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，在中，，是上的一点，以为直径的与相切于点，连接、，若，，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB是⊙O 的直径，C、F为⊙O 上的点，AE是⊙O 的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠ADB＝50°，则∠BFC 的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．20°
二、填空题
9．已知点O是ΔABC的外心，若∠BOC＝100 ，则∠A＝
10．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知PA=6，则△PCD的周长= .
11．如图，是的内切圆，点D，E是切点，，，则 ．
12．如图，，为射线上一点，以点为圆心、长为半径作，当射线绕点按顺时针方向旋转 度时与相切.
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ．
三、解答题
14．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接CD．求证：OD＝CD．
15．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．
16．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，CD＝4，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
17．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE．
（1）过点C作⊙O的切线交BP于点D，求证：CD⊥PA；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝6，求BD的长．
18．如图，AB为直径，为上的一点，过点 的切线与AB的延长线相交于点D，.
（1）连接BC，求证：；
（2）是中点，连接，BE，若，求的长.
参考答案：
1．A 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．B
9．50°
10．12
11．110°
12．60或120
13．
14．证明：如图，连接OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴∠CAD=∠BAD，∠OCA=∠OCB，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠COD=∠CAD+∠OCA=∠BAD+∠OCB，
∠DCO=∠BCD+∠OCB，
∴∠COD=∠DCO，
∴△DCO是等腰三角形，
∴OD=CD．
15．解：连接OC，过点O作 ，垂足为G
∵弧AC 弧BC
∵CE切⊙O于点C
，即
∴在 中，
，即DO平分
（角平分线性质）
是⊙O的半径
是⊙O的切线（垂径定理）.
16．（1）证明：连接OA．
∵∠B＝60°，
∴∠AOC＝2∠B＝120°，
又∵OA＝OC，
∴∠ACP＝∠CAO＝30°，
∴∠AOP＝∠ACO+∠CAO＝30°+30°＝60°，
∵AP＝AC，
∴∠P＝∠ACP＝30°，
∴∠OAP＝90°，
∴OA⊥AP，
又∵OA是半径
∴AP是⊙O的切线；
（2）解：连接OA，AD．
∵直径CD＝4，
∴AO＝OD＝，
∵∠PAO＝90°，∠P＝30°，
∴PO＝2AO＝，
∴PD＝OP﹣OD＝﹣＝．
17．（1）证明：如图，连接OC，
∴OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC＝∠CAO，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴PA∥OC，
∵OC为⊙O的半径，CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴CD⊥PA．
（2）解：如图，过点O作OF⊥AB交BP于点F，
∴AF＝BFAB，∠OFD＝90°，
由（1）可知∠OCD＝∠CDA＝90°，
∴四边形DCOF为矩形，
∴DF＝OC＝OA，
∴BD＝DF+BF＝OA58．
18．（1）证明：如图，连接 ，AE，
∵ 是 的切线，
，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
，
∴ ，
，
，
，
.
∵ ，
∴ 是正三角形，
∴ ；
（2）解：连接AE，过点A作 ，垂足为M，
∵ 是 中点，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ， ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
答： 的长为
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