卷子答案网-一个不只有答案的网站第四章图形的相似 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．1
2．四边形的对角线与相交于点O，下列条件中，不一定能推得与相似的是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有（ ）
A．8对； B．6对； C．4对； D．2对.
4．如图2-1，是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2-2所示，此时液面的宽度为（ ）
图2-1 图2-2
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若CA′＝ AA'，则折痕DE的长为( )
A．4 B．3 C．2 D．
6．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（ ）
A．24m B．25m C．28m D．30m
7．已知：中，是中线，点E在上，且，．则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若 ，则 的值为 ．
10．如图，点D、E分别是线段AB、AC上一点∠AED=∠B，若AB=8，BC=7，AE=5，则DE＝ .
11．如图， ， 与 相交于点 ．若 ， ， ，则 的长为 ．
12．如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果，的面积是36，那么的长为 ．
13．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，E，F分别是矩形ABCD一组对边AD，CB的中点．已知矩形AEFBC矩形ABCD，求AB：BC的值．
15．为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度.
16．如图，在中，、、分别是、上的点，且，．
（1）当，时，求的长；
（2）求证：．
17．如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上， ， ．
（1）求证：AB∥EF；
（2）求S△ABE：S△EBC：S△ECD．
18．如图，在中，，于，作于，是中点，连交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
参考答案：
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C
9．
10．
11．2
12．4
13．
14．解：由矩形矩形ABCD，得，即AB：BC，得.所以
15．解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，
则△ABE∽△CDE，
则 ，即 ，
解得：AB＝7.5（m），
答：树AB的高度为7.5m.
16．（1）解：，
，
，
，
；
（2）证明：，
，
，
，
，
．
17．（1）证明：∵AB∥CD，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴EF∥CD，
∴AB∥EF．
（2）解：设△ABE的面积为m．
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴ ＝( )2＝ ，
∴S△CDE＝4m，
∵ ＝ ＝ ，
∴S△BEC＝2m，
∴S△ABE：S△EBC：S△ECD＝m：2m：4m＝1：2：4．
18．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，
∴∠ADC＝∠AED＝90°，
∵，于，
∴∠DAE＝∠DAC，
∴△DAE∽△CAD，
∴，
∴AD2＝AC AE，
∵AC＝AB，
∴AD2＝AB AE．
（2）解：如图，连接DF．
∵AB＝5，∠ADB＝90°，BF＝AF，
∴DFAB，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴DF∥AC，
∴，
∴
∵AD2＝AB AE．
∴
∴
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 第四章图形的相似 单元练习 （含答案）2023-2024北师大版数学九年级上册