卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十五章 概率初步
一、选择题
1．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．袋中装有10个黑球、5个红球，1个白球，它们除颜色外无差别，随机从袋子中摸出一球，则下列事件可能性最大的是（ ）
A．摸到黄球 B．摸到白球 C．摸到红球 D．摸到黑球
3．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其他都相同.摇匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）.
A． B． C． D．
4．铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑（1000米/男生、800米/女生）、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的二次函数的图象与轴有两个交点，且，则从满足条件的所有整数中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，这些球除颜色不同外其余都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）．
A．5个 B．10个 C．12个 D．15个
7．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（ ）．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．小红、小芳、小明在一起做游戏，他们约定用“石头、剪刀、布”的方式确定做游戏的先后顺序．在一个回合中，三个人都出“布”的概率是 ．
10．某型号电脑能正常使用10年的概率为0.9，能正常使用15年的概率为0.8，现已使用10年的这种型号的电脑能继续使用15年的概率为 .
11．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
12．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，惟手熟尔.”可见通过反复苦练技能，可达到熟能生巧的程度.若铜钱是直径为4cm的圆片，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为 .(结果保留π)
13．抛掷一枚均匀的骰子(骰子各个面上的点数为1~6)两次，称为一次试验．汇总全班同学的试验次数共计800次，其中一次试验中两次骰子的点数和为6的频数达120次．据此可以估计：抛掷一枚均匀的骰子两次，其点数和为6这一事件发生的概率为 .
三、解答题
14．如图，两个转盘中指针落在每个数字所在区域的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针各指向一个数字所在区域(如果指针恰好指在分隔线上，那么重新转动转盘)，用所指的两个数作乘积．请你列举(用列表或画树状图)所有可能得到的积．
15．一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同.现随机从袋子中摸出两个球.
（1）用画树状图或列表的方法求摸出的球恰好颜色不同的概率.
（2）现再将n个红球放入袋中，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为.求n的值.
16．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为.
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果.
（2）现制订这样一个游戏规则：若所选出的能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问：这样的游戏规则公平吗 请你用概率的知识解释.
17．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ；
（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．
18．为丰富“大课间”的体育锻炼，我校决定在初三学生中开设：A.实心球，B.篮球，C.tabata训练，D.仰卧起坐四种项目.为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了 名学生，B项对应的扇形圆心角的度数是 ；
（2）若喜欢“tabata训练”且基础较好的学生共有5名，其中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生领操.请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到学生是一男一女的概率.
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．B
6．A
7．D
8．B
9．
10．
11．
12．
13．0.15
14．解：画树状图如下，
∴所有可能得到的积为：1，2，3，4，6，8，9，12．
15．（1）解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球， 摸出的球恰好颜色不同的有4种情况，
∴ 摸出的球恰好颜色不同的概率 为
（2）解：因为将n个红球放入袋中，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为
所以，解得n=3，经检验n=3是分式方程的解，
所以n=3.
16．（1）解：画树状图如下，
由树状图可知：（a，b）所有可能的结果数为：，，，，，，（1，1），（1，3），（1，2）共9种；
（2）解：不公平，理由如下：
∵所选出的a、b能使ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即b2-4a＞0，
而当a=，b=1时，b2-4a=-1＜0，
当a=，b=3时，b2-4a=7＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=2＞0，
当a=，b=1时，b2-4a=0，
当a=，b=3时，b2-4a=8＞0，
当a=，b=2时，b2-4a=3＞0，
当a=1，b=1时，b2-4a=-3＜0，
当a=1，b=3时，b2-4a=5＞0，
当a=1，b=2时，b2-4a=0，
∴(甲获胜)，P(乙获胜)，
而，所以这样的游戏规则对甲有利，不公平.
17．（1）0.75；3
（2）解：由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．
列表如下：
白 红1 红2 红3
白 白，红1 白，红2 白，红3
红1 红1，红2 红1，红3
红2 红2，红3
红3
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即
（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），
所以．
18．（1）150；108°
（2）解：列表如下：
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3
男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3
女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3
女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3
女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2
所以所有的等可能的结果数有20种，符合条件的结果数有12种，
所以刚好抽到学生是一男一女的概率为
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