卷子答案网-一个不只有答案的网站14.3.1 提公因式法 同步练习2023—2024学年人教版数学八年级上册
一、单选题
1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（ ）
A．2（a﹣b）=2a﹣2b
B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1
D．3a（a﹣1）+（1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）
4．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．12x2y＝3x 4xy B．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7
C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1 D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）
6．多项式 各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
7．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
8．多项式中各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
9．多项式的公因式是（ ）．
A． B． C． D．
10．如下表，各式从左到右的变形中，是因式分解的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．因式分解（a+b）（a+b﹣1）﹣a﹣b+1的结果为 ．
12．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ．
13．若多项式可分解为，则的值为
14．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： 。
15．已知，，则 ．
三、计算题
16．因式分解； ．
17．已知：a+b=－3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2；
（2）a2+b2．
四、解答题
18．因式分解：
19．
（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x2？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．
20．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
21．已知a＝3+ ，b＝3﹣ ，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2.
22．若a，b，c分别为三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由．
23．已知x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．
24．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得，解得，∴
解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
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