卷子答案网-一个不只有答案的网站第九单元探索乐园（基础卷）
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题3分，共15分）
1．一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（ ）
第一行 1
第二行 2 3
第三行 4 5 6 7
… …
A．31 B．63 C．64 D．127
2．有20元和50元的人民币共30张，合计币值750元，求20元的人民币有多少张，下面列式正确的是（ ）。
A．（750－20×30）÷（50－20） B．（50×30－750）÷（50－20）
C．30－750÷（50－20） D．30－（50×30－750）÷（50－20）
3．下面图形中不能密铺的是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．长方形
4．下列的图形，（ ）不能密铺。
A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形
5．下列关于密铺叙述正确的是( )．
A．边数是单数的多边形都不能密铺
B．凡是完全相同的正多边形都可以密铺
C．不是正多边形就不能密铺
D．凡是完全相同的平行四边形都能密铺
二、填空题（每空1分，共20分）
6．自行车和三轮共9辆，共有23个轮子。自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
7．图形：①长方形 ②正方形 ③梯形 ④半圆形中，能密铺的图形有( )(填序号)，它们能密铺的原因是因为它们的内角能拼成( )的角．
8．新开通了一条客运铁路线，共有7个车站，铁路部门共要准备( )种不同的车票．
9．鸡和兔一共有12个头，32只脚．鸡有( )只，兔有( )只．
10．用正方形作平面密铺，同一顶点周围，正方形的个数为( )个．
11．多边形密铺的条件：相拼接的边( )，并且几个图形的内角拼接在一起时，其和等于( )。
12．一列火车从甲站开往乙站，中途要停靠10个车站．那么，总共要为这列火车准备 ( )种车票．
13．从南京到上海，中途经过6个站，那么，一共要为这次列车准备 ( )种不同的车票．
14．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这是( )边形，每个内角的度数是( )。
15．20张2元和5元的人民币共52元。那么2元有( )张，5元有( )张。
16．在篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分，在一场比赛中，王明共投中9个球（没有罚球）得了20分，他投中( )个2分球。
17．蜻蜓和蜘蛛共有20只，数腿共有124条，蜻蜓( )只，蜘蛛( )只．
18．旅行团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有( )种不同的安排．
三、判断题（每题1分，共5分）
19．正八边形能够进行密铺。( )
20．若干个完全相同的三角形能密铺。( )
21．解答鸡兔同笼问题时，若假设全是鸡，则可得出脚的只数比实际的多．( )
22．三角形、平行四边形和正五边形都能单独密铺。( )
23．一种图形不能密铺时，另选一种图形组合起来就一定能密铺了。( )
四、解答题（每题6分，共60分）
24．1千克废纸大约可生产0.8千克的再生纸．如果每人每月回收1.5千克废纸，则五年级㈠班（按45人计算）一个月回收的废纸大约能生产多少千克再生纸？
25．学校要在花园里修一条长10米，宽1.6米的小路，并在上面铺上面积为4平方分米的正方形地砖，一共需要这种地砖多少块？
26．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？
27．下面是苗苗小学周一的菜谱，每位同学可以选择一个荤菜、一个素菜和一份主食．一共有多少种不同的搭配方法？
28．某地新建一座大桥，在桥面两侧等距离安装照明灯，要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这样至少需要安装多少盏灯？
29．一个池塘里养着一些青蛙和大鹅，从上面数头共有70个，从下面数脚共有200只，池塘里有青蛙和大鹅各多少只？
30．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？
31．《孙子算经》卷下31——今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问：雉、兔各几何？
译释：鸡兔同笼，从上看一共有35个头，从下看一共有94只脚，鸡、兔各有多少只？
解答：
32．如图，它是地板厂加工时剩的边角余料， 问用同一种任意四边形的模板可以进行密铺吗？请说明理由。
33．数学竞赛中，共有10道题，做对一道题得8分，做错一道题不但不得分，而且还有扣掉5分。张华做完全部题后得分为54分，他做对了几道题？
做对/道 10
做错/道 0
总分/分 80
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：第一行，只有1；第二行，有2个数，最后一个数字是1+2=3；第三行，有4个数字，是2个2的积，最后一个数字是1+2+4=7，…，第六行，应该有5个2的积个数，最后一个数应该是1+2+4+8+16+32，即可得解．
解答：解：1+2+4+8+16+32=63，
答：第六行最后一个数是63，
故选B．
分析：先找到规律，再根据规律求解．
2．B
【分析】假设全是面值50元的人民币，则应该是（50×30＝1500）元，这比已知的750元多出了（1500－750＝750）元，因为1张50元比1张20元的人民币多（50－20＝30）元，由此即可得出面值是20元的人民币有（750÷30＝25）张，由此即可解答问题。
【详解】（50×30－750）÷（50－20）
＝750÷30
＝25（张）
故答案为：B
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答。
3．A
【分析】用一种或几种全等图形（规则图形或不规则图形）进行拼接，图形之间没有空隙，也不重复，这种铺法在数学上叫图形的密铺，也叫图形的镶嵌。任何弧线图形不能密铺；除正三角形、正四边形和正六边形外，其他正多边形都不可以密铺平面；所有任意三角形与任意四边形都可以密铺。
【详解】根据分析可知，圆、正方形、等边三角形、长方形中不能密铺的是圆。
故答案为：A
【分析】本题考查平面图形的密铺。根据密铺的意义，掌握常见的密铺图形和不能密铺的图形种类是解题的关键。
4．C
【分析】分别求出各图形的内角和，如果多边形的内角和能除360°（或能被360°整除），这个图形就能密铺，否则，不能密铺。
【详解】A． 正三角形的内角和是180°，360°÷180°＝2，能密铺。
B． 等腰梯形内角和是360°，能密铺。
C． 正五边形内角和是540°，不能被360°整除，不能密铺。
D． 正六边形内角和是720°，720°÷360°＝2，能密铺。
故答案为：C
【分析】此题考查了密铺问题，明确正三角形、正方形、正六边形都能密铺，而正五边形不能密铺。
5．D
6． 4 5
【分析】假设全是三轮车，应该有9×3个轮子，比实际轮子数要多9×3－23，一辆自行车多算了3－2个轮子，用多出来的轮子÷每辆多算的轮子＝自行车辆数，总辆数－自行车辆数＝三轮车辆数。
【详解】自行车：
（9×3－23）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（辆）
三轮车：9－4＝5（辆）
【分析】本题考查了鸡兔同笼，一般用假设法，也可用方程解答此类问题。
7． ①②③ 360°
8．42
【详解】7×6= 42（种）
答：铁路部门要准备42种车票．
9．8，4．
【详解】分析：假设全部为兔子，共有脚4×12=48只，比实际的32只多：48﹣32=16只，因为我们把鸡当成了兔子，每只多算了4﹣2=2只脚，所以可以算出鸡的只数，列式为：16÷2=8（只），那么兔子就有：12﹣8=4（只）；据此解答．
解答：解：假设全是兔，
鸡：（4×12﹣32）÷（4﹣2）
=16÷2
=8（只）
兔：12﹣8=4（只）
答：鸡有8只，兔有4只．
故答案为8，4．
分析：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
10．4
11． 没有缝隙（重合） 360
【详解】多边形密铺的条件：相拼接的边没有缝隙（重合），并且几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360 。如：正方形可以密铺，因为它的每个内角都是90°，360°÷90°＝4，即在每个拼接点恰好能容纳4个内角；正六方形可以密铺，因为它的每个内角都是120°，360°÷120°＝3，即在每个拼接点恰好能容纳3个内角。
12．66
【详解】中途停靠10个车站，说明一共有12个车站，从甲站开始要准备11种不同车票，从甲站的下一站要准备10种不同车票，依次是9、8、7……1种车票，则一共需要11+10+9+8+……+1=66(种)不同车票．
13．28
【详解】由于方向确定从南京到上海，同一方向连起点站和终点站一共8个站，设想从南京站出发，要准备7种车票，从下一站出发依次要准备6种、5种……1种车票，一共要准备7+6+5+4+3+2+1=28种车票．
如果把这些车站排成一排，画出下面的示意图．
中途经过6个站，连南京站和上海站共8个站．
以南京站为起点，要准备7种不同的车票；
以 站为起点，要准备6种；
依次类推，一共要准备：7+6+5+4+3+2+1=28(种)不同的车票．
答：一共要准备28种不同的车票．
14． 十 144
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n－2）×180°，就得到关于n的方程，求出边数n；然后根据多边形的外角和是1440°，多边形的每个内角都相等，这样就能求出多边形的一个内角。
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：
（n－2）×180°＝1440°
180°n－360°＝1440°
180°n＝1440°－360°
n＝10
那么这个多边形的一个内角是1440°÷10＝144°
【分析】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决。
15． 16 4
【分析】假设全是5元的，则应有（5×20）元，实际只有52元。这个差值是因为实际上还有2元的，每张2元比每张5元少3元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个3，就是有多少张2元的，进而用减法求出5元的张数。
【详解】假设全部都是5元的。
5×20＝100（元）
100－52＝48（元）
5－2＝3（元）
2元的张数：48÷3＝16（张）
5元的张数：20－16＝4（张）
所以：20张2元和5元的人民币共52元，那么2元有16张，5元的有4张。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
16．7
【分析】假设王明投的全是3分球，则应得9×3＝27分，实际比假设少得27－20＝7分，这是因每个2分球比3分球少3－2＝1分，据此可求出投中的2分球的个数。
【详解】假设王明投的全是3分球，则投中2分球的个数是：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
他投中7个2分球。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用方程进行解答。
17． 18 2
18．4种
【详解】试题分析：设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=23，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．
解：设有x间3人房间，y间2人房间，根据题意可得方程：
3x+2y=23
方程可以变形为：y=
因为x、y是整数，那么要保证y的值是整数，23﹣3x的值必须是偶数，
这里x的取值只能取奇数，因为奇数×奇数=奇数，且奇数数﹣奇数=偶数，这样23﹣3x才能被2整除；
当x=1时，y=10；
当x=3时，y=7；
当x=5时，y=4，
当x=7时，y=1，
3人间/间 1 3 5 7
2人间/间 10 7 4 1
答：综上所述，23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有4种不同的安排．
【分析】此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．
19．×
【分析】密铺的条件是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，360°为正多边形一个内角的整数倍才能密铺，据此解答。
【详解】正八边形的一个内角是135°，360不是135的倍数，所以正八边形不能密铺。
故答案为：×
【分析】此题考查了密铺问题，只有正三角形、正四边形、正六边形三种正多边形能够密铺。
20．√
【分析】平面图形密铺的特点：
（1）用一种或几种全等图形进行拼接；
（2）拼接处不留空隙、不重叠；
（3）连续铺成一片。
能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°并使相等的边互相重合。三角形具备这一特点因此若干个完全相同的三角形能密铺。
【详解】三角形的内角之是180°，因此若干个完全相同的三角形的某个角拼在一起可以是360°能密铺。
故答案为：√
【分析】此题主要考查了密铺的特点和所需要的的条件，需要牢记并能灵活运用。
21．
【分析】兔子有4只脚，鸡有2只脚。如果假定全部是鸡，所以鸡的脚数与总只数的乘积一定小于实际脚的数量。
【详解】由分析可知得出脚的只数比实际的少
故答案为：×
【分析】此题主要考查用假设法解决鸡兔同笼问题时相关数量之间的关系。
22．×
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角；360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌；任意一种多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°。
【详解】根据三角形内角和定理，三角形的三个角的度数之和是180°，能整除360°，可以单独进行密铺；
平行四边形的内角和是360°，360°÷360°＝1，平行四边形可以单独进行密铺；
正五边形每个内角是：180°－360°÷5
＝180°－72°
＝108°
不能整除360°，正五边形不能单独密铺；所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【分析】在平面镶嵌时必须满足密铺，即几个内角合起来必须为360°，而正多边形的每个内角相等，所以必须满足正多边形的一个内角能整除360°；比较有代表性的图形正五边形、圆不能密铺，要记住。
23．×
【分析】根据图形密铺的特点当围绕－点拼在－起的几个多边形的内角和是360°，就能够拼成－个平面图形，来判断。
【详解】由分析可知，当不知两种图形的内角和，就不能判断这两种图形能否密铺，所以原题说法错误。
故答案为：×
【分析】掌握图形密铺所需要的条件是解题关键。
24．大约能生产54千克再生纸．
【详解】试题分析：先用平均每人回收的废纸数，乘每千克废纸可生产的再生纸数，求出每人回收的废纸数能生产的再生纸的千克数，再乘这个班的人数，就是这个班回收的废纸可生产多少千克再生纸的数量．据此解答．
解答：解：1.5×0.8×45
=1.2×45
=54（千克）
答：大约能生产54千克再生纸．
分析：本题主要考查了学生根据乘法的意义解答应用题的能力．
25．10×1.6＝16(平方米) 16平方米＝1600平方分米 1600÷4＝400(块)
答：一共需要这种地砖400块．
26．大客车6辆，小客车6辆
【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。
【详解】（40×12－336）÷（40－16）
＝（480－336）÷24
＝144÷24
＝6（辆）
12－6＝6（辆）
答：租用大客车6辆，小客车6辆。
【分析】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。
27．一共有18种不同的搭配方法．
【详解】试题分析：从有3种素菜中选一种有3种选法；从3种荤菜中选一种有3种选法；从2种主食中选一种有2种选法；根据乘法原理，可得共有：3×3×2=18（种）；据此解答．
解答：解：根据分析可得，
3×3×2=18（种）；
答：一共有18种不同的搭配方法．
分析：本题需要用乘法原理去考虑问题即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，…，做第n步有Mn种不同的方法，那么完成这件事就有M1×M2×…×Mn种不同的方法．
28．至少需要安装70盏灯
【详解】试题分析：要在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯，这五个点到桥头的距离必须是灯距的倍数；AC的中间距是512÷2=256米；BC的中间距是576÷2=288米；要求至少需要安装多少盏灯，就必须使灯距最大，也就是求256和288的最大公约数，然后用（512+576）除以最大公约数再加1，即是每边的盏数，然后再乘2即可求出两边一共安装的盏数．
解答：解：512÷2=256（米），
576÷2=288（米）；
256=2×2×2×2×2×2×2×2，
288=2×2×2×2×2×3×3，
256和288的最大公约数是：2×2×2×2×2=32，
所以灯距最大是32米；
（512+576）÷32+1，
=34+1，
=35（盏）；
35×2=70（盏）；
答：至少需要安装70盏灯．
分析：本题是植树问题在实际生活中的应用，根据两个中间距确定灯距是本题的关键，注意：盏数=距离÷灯距+1，不要忘记加“1”．
29．青蛙30只；大鹅40只
【分析】本题用假设法解决问题，假设全是青蛙，那么，脚数应该是4×70＝280只，就比200只脚多了80只脚，那么是哪里多的呢？当然是我们把大鹅看成了青蛙，我们知道1只青蛙比1只大鹅多2只脚，多2只脚就有1只大鹅看成了1只青蛙，那么，多的80只脚中有40个2只脚就有40只大鹅看成了青蛙，因此可以先求出大鹅的只数是40只，然后求出青蛙的只数是30只。
【详解】大鹅：（70×4－200）÷（4－2）
＝（280－200）÷2
＝80÷2
＝40（只）
青蛙：70－40＝30（只）
答：池塘里有青蛙30只，大鹅40只。
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，一般采用假设法解题。
30．鸡75只；兔25只
【分析】假设笼里面都是鸡，则应该有100×2＝200条腿，与实际相差250－200＝50条腿，一只兔看作鸡少4－2＝2条腿，所以兔有50÷2＝25只，鸡有100－25＝75只。
【详解】（250－100×2）÷（4－2）
＝50÷2
＝25（只）
100－25＝75（只）
答：笼里兔有25只，鸡有75只。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法来求解。
31．鸡有23只；兔有12只
【分析】假设笼子里全是鸡，那么应该有（35×2）只脚，但实际有94只脚，比实际少了（94－35×2）只脚；然后根据一只兔比一只鸡多2只脚，用比实际少的脚数除以2就可以求出兔的只数，最后用35减去兔的只数就是鸡的只数。
【详解】兔有：（94－35×2）÷（4－2）
＝（94－70）÷（4－2）
＝24÷2
＝12（只）
鸡有：35－12＝23（只）
答：鸡有23只，兔有12只。
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，可以用假设法解决，也可以用方程解决问题。
32．可以进行密铺。任意四边形的内角和是360 ，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360 ，具备多边形密铺的条件。
【分析】任意四边形的内角和是360 ，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360 ，具备多边形密铺的条件。
【详解】可以进行密铺。任意四边形的内角和是360 ，把四个完全相同的任意四边形中不同的四个内角的顶点放在同一个点上，就组成了周角360 ，具备多边形密铺的条件。
【分析】此题考查的是密铺的问题，两种或两种以上几何图形密铺成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。
33．8道
【分析】假设它全部做对，有80分，可是张华却只得了54分，相差26分，因为做错一道题，不仅不能得分，还要倒扣5分，一道题相差8＋5＝13分，相差的总分26除以一道题相差的分数13，就是错的题数，总题数减去错的题数，就是做对的题数。
【详解】（10×8－54）÷（8＋5）
＝（80－54）÷13
＝26÷13
＝2（道）
10－2＝8（道）
答：他做对了8道题。
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，这是一类问题的总称，解决此类问题一般用假设法。