卷子答案网-一个不只有答案的网站
【人教版】七年级（上）期末复习
专题09 角 精选试题训练卷
一、选择题
1．（2022秋 下陆区期末）如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是
A． B． C． D．
2．（2022秋 长兴县期末）若，则的补角为
A． B． C． D．
3．（2022秋 临县期末）如图，，平分，则下列结论不正确的是
A．与互余 B．与互余
C．与互补 D．图中没有互补的两个角
4．（2022秋 青田县期末）钟表上从早上6点30分到早上8点10分时针所走的度数为
A． B． C． D．
5．（2022秋 仙居县期末）如图，点在直线上，，若，平分．则
A． B． C． D．
6．（2022秋 南浔区期末）已知与互余，若，则的度数等于
A． B． C． D．
7．（2022秋 临海市期末）如图，，平分，，则度数为
A． B． C． D．
8．（2022秋 内江期末）如图，点，，在同一条直线上，平分，已知，，，则的度数是
A． B． C． D．
9．（2022秋 庐阳区校级期末）如果与互余，与互补，则与的关系是
A． B． C． D．
10．（2022秋 南通期末）如图，，则，，之间的数量关系为
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2022秋 兴山县期末）若，则的补角的度数为 ．
12．（2022秋 福田区校级期末）如图①，在长方形中，点在上，并且，分别以，为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中，则的度数为 ．
13．（2022秋 大武口区校级期末）已知，则的余角的度数是 ．
14．（2022秋 仙居县期末） ．
15．（2023春 浦东新区期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度．
16．（2022秋 惠来县期末）如图，点在直线上，平分，且，则 ．
17．（2022秋 平湖市校级期末）如图，点在直线上，已知，，则的度数是 ．
18．（2022秋 崂山区校级期末）如图（射线在内部），与都是直角，则下列说法正确的是 ．（填序号）
①若，则．
②图中共有5个角．
③．
④与的和不变．
⑤时，平分．
三、解答题
19．（2022秋 洪山区期末）如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
20．（2023春 长宁区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．
21．（2022秋 微山县期末）如图，点，，在同一条直线上，平分，．平分吗？请说明理由．
22．（2022秋 南浔区期末）如图，是的平分线，．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
23．（2022秋 西安期末）如图，，，平分，求的度数．
24．（2022秋 长清区期末）如图①，是直线上的一点，是直角，平分．
（1）若，则 ， ；
（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系： （不用证明）
25．（2022秋 盘山县期末）如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线．
（1）若，，求的度数；
（2）若，求的度数．
26．（2022秋 惠城区校级期末）如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，，射线是的反向延长线．
（1）射线的方向是 ；
（2）求的度数；
（3）若射线平分，求的度数．
27．（2022秋 洛阳期末）已知是直线上的一点，，平分．
（1）如图①，若，则 ．
（2）如图①，若，求的度数（用含的代数式表示）．
（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么（2）中所求出的结论是否还成立？请说明理由．
28．（2022秋 安乡县期末）如图，已知，以为顶点、为一边画，然后再分别画出与的平分线、．
（1）在图1中，射线在的内部．
①若锐角，则 ；
②若锐角，则 ．
（2）在图2中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数．
（3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，（图，求的度数．
29．（2022秋 滨城区校级期末）如图，是的平分线，是的平分线．
（1）如图1，当是直角，时，的度数是多少？
（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系；
（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
30．（2022秋 黄埔区期末）已知点在直线上，是直角，平分．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）将图1中的绕顶点逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为 （用含有的式子表示），不必说明理由．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】首先求得与正东方向的夹角的度数，即可求解．
【解答】解：于正东方向的夹角的度数是：，
则．
故选：．
2．【答案】
【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：，
的补角
，
故选：．
3．【答案】
【分析】根据，，平分，可得，再根据，可得，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：与互余，说法正确，不符合题意；
与互余，说法正确，不符合题意；
与互补，说法正确，不符合题意；
、图中没有互补的两个角，说法错误，符合题意；
故选：．
4．【答案】
【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
故选：．
5．【答案】
【分析】由，，可求得的值，进而可得的值，根据平分．可求得的值．
【解答】解：，，
，
，
平分，
．
故选：．
6．【答案】
【分析】根据互余两角之和为计算，即可求解．
【解答】解：与互余，，
，
故选：．
7．【答案】
【分析】设，则，根据角的和差关系，得，根据角平分线的定义，由平分，得，从而得到，进而解决此题．
【解答】解：设，
则，
，
平分，
，
，
，
，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据平分，，可得，所以得，即可以求出．
【解答】解：平分，，
，
，
．
故选：．
9．【答案】
【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．
【解答】解：与互余，与互补，
①，②，
②①得，，
变形为：，
故选：．
10．【答案】
【分析】由，得出，而，即可得到答案．
【解答】解：，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题
11．【答案】．
【分析】由补角的概念，即可计算．
【解答】解：，
的补角的度数为：．
故答案为：．
12．【答案】．
【分析】根据折叠的性质和平角的意义，得出关于的方程，求解方程即可得出答案．
【解答】解：由折叠可知，，，
，，
．
．
故答案为：．
13．【答案】．
【分析】根据余角的定义列式计算即可．
【解答】解：已知，
则的余角的度数是，
故答案为：．
14．【答案】56；18．
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
，
故答案为：56；18．
15．【答案】10或40．
【分析】结合题意，分在内部或外部进行分类讨论，然后利用角的和差倍分进行计算即可．
【解答】解：如图，当在内部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
如图，当在外部时，
，分别是，的平分线，，，
，
，
；
综上，或，
故答案为：10或40．
16．【答案】．
【分析】根据是的补角求得的度数，然后根据角平分线的定义求的度数．
【解答】解：，，
；
平分，
，
故答案为：．
17．【答案】．
【分析】求出，根据平角的定义得到．
【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
18．【答案】①③④⑤．
【分析】①先根据余角的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；
②根据图形即可系和等量关系即可求解；
③根据同角的余角相等即可求解；
④根据角的和差关系即可求解
⑤根据角平分线的定义即可解答．
【解答】解：与都是直角，
①若，
则，
则，
故正确；
②根据图形图中共有6个角，分别为：，，，，，，
故错误；
③，
故正确；
④，
与的和不变，
故正确；
⑤与都是直角，，
，
平分，
故正确，
所以说法正确的是：①③④⑤．
故答案为：①③④⑤．
三、解答题
19．【答案】（1）；
（2）或．
【分析】（1）根据，即可求解；
（2）先求出，再求出，相加即可求解．
【解答】解：（1），，
；
（2），
，
当在内时，
，
当在外时，
．
故的度数为或．
20．【答案】．
【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个角的度数为，
．
解得．
所以这个角的度数是．
21．【答案】平分，理由见解析．
【分析】由角平分线定义得到，由得到，又，即可证明问题．
【解答】解：平分．理由如下：
是的平分线，
，
，
，
，
，
平分．
22．【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论；
（2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论．
【解答】解：（1），，
，
是的平分线，
；
（2）设，则，
，
是的平分线，
，
，
解得，
．
23．【答案】．
【分析】根据角平分线的性质求出的度数，再根据邻补角以及外角的性质即可求解．
【解答】解：，平分，
，
，
，
．
24．【答案】（1）60，15；（2）；（3）．
【分析】（1）利用平角的定义，角平分线的定义解答即可；
（2）利用（1）中的方法解答即可；
（3）利用（1）中的方法解答即可．
【解答】解：（1）是直线上的一点，是直角，，
．
，，
．
平分，
，
，
故答案为：60，15；
（2），
，
平分，
，
．
（3）和的度数之间的关系：，理由：
设，
则，
平分，
，
，
，
．
25．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据角平分线的性质可知，，再根据即可求出的度数；
（2）根据角平分线性质可知，，再根据即可计算的度数．
【解答】解：（1）根据角平分线的性质可知，，
，
即的度数为；
（2）根据角平分线性质可知，，
，
，
．
26．【分析】（1）先求出，再求得的度数，即可确定的方向；
（2）根据，，得出，进而求出的度数；
（3）根据射线平分，即可求出再利用求出答案即可．
【解答】解：（1）的方向是北偏西，的方向是北偏东，
，，
，
，
，
，
的方向是北偏东；
故答案为：北偏东；
（2），，
．
又射线是的反向延长线，
．
．
（3），平分，
．
．
．
27．【答案】（1）；（2）；（3）论仍然成立，理由见解析．
【分析】（1）由已知可求出，再由是直角，平分，即可求出的度数；
（2）由（1）中的方法可得出结论，从而用含的代数式表示出的度数；
（3）设，由是直角，平分可得出，从而得出和的度数之间的关系不变．
【解答】解：（1），
，
平分，
，
又，
．
故答案为：；
（2），
，
平分，
，
又，
．
故答案为：；
（3）结论仍然成立，理由：
，
，
平分，
，
．
28．【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出和的度数，然后将两个角相加即可．
【解答】解：（1）①，，
，
，分别平分，，
，，
，
故答案为：，
②，，
，
，分别平分，，
，，
，
故答案为：；
（2），设，
，
，分别平分，，
，，
，
（3），分别平分，，
，，
．
29．
【分析】（1）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；
（2）求出度数，求出和的度数，代入求出即可；
（3）求出度数，求出和的度数，代入求出即可．
【解答】解：（1）如图1，，，
，
平分，平分，
，
．
（2）如图2，，
理由是：，，
，
平分，平分，
，
．
（3）如图3，，与的大小无关．
理由：，，
．
是的平分线，是的平分线，
，
，
．
即．
30．【答案】（1）；
（2），理由见解析；
（3）．
【分析】（1）根据邻补角定义，由得到，再由平分得到，由是直角得到；
（2）根据邻补角定义得到，再由平分得到，由是直角得到；
（3）根据邻补角定义得到，即，再由平分得到，由是直角得到．
【解答】解：（1）是直线上一点，，
，
平分，
，
是直角，
；
（2）是直线上一点，，
平分，，
是直角，
；
；
（3）是直线上一点，
，
，，
平分，，
是直角，
，
故答案为：．
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 【人教版】七年级（上）期末复习专题09 角 精选试题训练卷（含解析）