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浙教版2023-2024学年八年级数学上册期末模拟考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2022，2022）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点A（﹣2022，2022），横坐标小于零，纵坐标大于零，它位于第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
3．已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【答案】B
【分析】y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，据此判断即可．
【详解】解：∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3
∴y1＜y2
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数上点的坐标特征和性质，掌握一次函数的性质是关键．
4．在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余
B．对顶角相等
C．全等三角形对应角相等
D．全等的两个三角形面积相等
【答案】A
【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．
【详解】解：A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角三角形，是真命题，故此选项正确；
B、逆命题是：相等的角是对顶角，是假命题，故此选项错误；
C、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，故此选项错误；
D、逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．
5．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【答案】C
【分析】根据不等式的性质进行判断．
【详解】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，不符合题意；
C、当c＝0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，不符合题意．
故选：C．
【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．如图，△ABC顶角为120°，AB＝AC，EC＝4，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
【答案】A
【分析】根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，又∠BAC＝120°，可知∠EAC＝90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE＝2，DE＝1．
【详解】解：∵∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
根据折叠的性质，AE＝BE，∠DAE＝∠B＝30°，
∴∠EAC＝90°，
∴AE＝EC＝BE＝2，
∵∠BDE＝90°，∠B＝30°，
∴DE＝BE＝1．
故选：A．
【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，掌握30°所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
7．等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或9cm
【答案】A
【分析】由于长为3cm的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
【详解】解：由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm，
底边为15﹣2×3＝9cm，
边长分别为3cm，3cm，9cm，不能构成三角形；
（2）当底边长为3cm时，腰的长＝（15﹣3）÷2＝6cm，
∴边长为6cm，6cm，3cm，能构成三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ）
A．EA＝ED B．∠EDF＝60° C．DF⊥AC D．∠2＝2∠1
【答案】C
【分析】由线段垂直平分线的性质得出EA＝ED，FA＝FD，选项A正确；
由等边三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝60°，由等腰三角形的性质得出∠EDA＝∠1，∠FAD＝∠FDA，得出∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝∠BAC＝60°，选项B正确；
由三角形的外角性质得出∠BED＝∠1+∠EDA＝2∠1，再由∠EDC＝∠EDF+∠2＝∠B+∠BED，得出∠2＝2∠1，选项D正确；即可得出结论．
【详解】解：∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，FA＝FD，选项A正确；
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠B＝60°，
∵EA＝ED，FA＝FD，
∴∠EDA＝∠1，∠FAD＝∠FDA，
∴∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝∠BAC＝60°，选项B正确；
∵∠BED＝∠1+∠EDA＝2∠1，
又∵∠EDC＝∠EDF+∠2＝∠B+∠BED，
∴60°+∠2＝60°+2∠1，
∴∠2＝2∠1，选项D正确；
不一定正确的是选项C；
故选：C．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质；熟记等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键．
9．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
【答案】C
【分析】由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
【详解】解：（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD＝＝9，CD＝＝5
∴△ABC的面积为×（9+5）×12＝84；
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD＝9，CD＝5
∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12＝24．
故选：C．
【点睛】本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．
10．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；
②甲出发4h后被乙追上；
③甲比乙晚到h；
④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；
其中错误的（ ）
A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④
【答案】D
【分析】根据函数图象即可得到甲车行驶的速度以及乙车行驶的速度；根据函数图象即可得到乙出发4h后追上甲；根据图象，当乙到达B地时，甲乙相距100km，据此可得甲比乙晚到h；根据甲，乙两车相距80km，列出方程进行求解即可．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60（km/h），
∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲，
∴3（v乙﹣60）＝60，
∴v乙＝80（km/h），
即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确；
②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲，
∴甲出发4h后被乙追上，故②正确；
③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km，
∴甲比乙晚到100÷60＝（h），故③正确；
④应该分两种情况讨论：ⅰ乙车行驶过程中超前甲车80km，ⅱ乙车到达B地，而甲车离B地还有80km、当乙车尚在行驶中，且超前甲车80km时由图可得当60t+80＝80（t﹣1）时，解得t＝8；ⅱ、当乙车到达B地，而甲车离B地还有80km时，
∵A地和B地之间的距离是640km，且甲车出发1小时后乙车才出发，
∴80（t﹣1）＝640，解得t＝9，即乙车在t＝9时到达B地由图可得，60t+80＝640时，甲车离B地80km，解得t＝913，
∴甲车行驶8h或913h，甲，乙两车相距80km，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息，利用行程问题的数量关系列式计算．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 如果三角形的两边的平方和等于第三的平方，那么这个三角形是直角三角形 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．
【详解】解：因为原命题的题设是“一个三角形是直角三角形”，结论是“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，
所以“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是“如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形”．
【点睛】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．
12．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 7x﹣1＞0 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先表示“x的7倍”为7x，再表示“减去1”为7x﹣1，最后表示“是正数”为7x﹣1＞0．
【详解】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【点睛】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝ ﹣13 时，点A，B，C在同一条直线上．
【答案】﹣13．
【分析】利用待定系数法求出直线AB的函数关系式，再把y＝﹣1代入函数关系式即可得出x的值．
【详解】解：设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意，得，
解得，
∴y＝，
当y＝﹣1时，＝﹣1，
解得x＝﹣13，
故答案为：﹣13．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解答本题的关键．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】设CE＝x，由矩形的性质得出AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．由折叠的性质得出BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．
【详解】解：设CE＝x．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∠A＝∠D＝90°．
∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，
∴BF＝BC＝5，EF＝CE＝x，DE＝CD﹣CE＝3﹣x．
在Rt△ABF中，由勾股定理得：
AF2＝52﹣32＝16，
∴AF＝4，DF＝5﹣4＝1．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：
EF2＝DE2+DF2，
即x2＝（3﹣x）2+12，
解得：x＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为 x＜2 ．
【答案】x＜2．
【分析】观察图象即可求解．
【详解】解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b，
所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2，
故答案为：x＜2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC＝10，BC＝12，则EP+BP的最小值是 ．
【答案】．
【分析】要求BP+EP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，BP的值，从而找出其最小值求解．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC边的中线，
∴AD垂直平分BC，
∴点B与点C关于AD对称，
连接CE交AD于P，则此时，BP+EP的值最小，且等于CE的长，
∵D为BC的中点，BC＝12，
∴CD＝，
∴AD＝＝＝8，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC＝12，
∴CE＝＝＝．
∴BP+EP的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：17题6分，18-19每题8分，20-21每题10分，22-23每题12分.
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣2，
所以x＞﹣4．
由②，得1﹣x＞﹣3，
所以﹣x＞﹣2，
所以x＞2．
所以原不等式组的解是x＞2．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【答案】以上解答过程有错误，正确解答过程见解答．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞﹣2，
∴x＞﹣2，
由②，得：﹣1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为x＞4．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．
（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．
【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【分析】（1）根据网格线的特点作图；
（2）根据网格线的特点作直角即可．
【详解】解：如图：
（1）△ABC即为所求；
（2）△ABE，△ABF即为所求．
【点睛】本题考查了设计作图，掌握网格线的特征是解题的关键．
19．如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2））△ABC的面积为5.5；（3）存在，P（0，）或（0，）．
【分析】（1）将各点分别平移，然后找到对应点，顺次连接即可得出△A1B1C1的图形．
（2）根据三角形面积等于梯形的面积减去两个三角形的面积解答即可；
（3）设P（0，m）．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
；
（2）△ABC的面积＝×（1+4）×5﹣×1×2﹣×4×3＝5.5．
（3）设P（0，m）．
由题意，×|6﹣m|×4＝5.5
解得m＝或，
∴存在，P（0，）或（0，）．
【点睛】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠CED＝∠AEB，AE交BD于点F．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
【分析】（1）由∠CED＝∠AEB，推导出∠AEC＝∠BED，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AEC≌△BED；
（2）由△AEC≌△BED，得∠C＝∠EDB，CE＝DE，由“等边对等角”得∠C＝∠EDC，则∠EDB＝∠EDC，即可证明DE平分∠BDC．
【详解】证明：（1）∵∠CED＝∠AEB，
∴∠CED+∠AED＝∠AEB+∠AED，
∴∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴∠C＝∠EDB，CE＝DE，
∴∠C＝∠EDC，
∴∠EDB＝∠EDC，
∴DE平分∠BDC．
【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质、等腰三角形的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明∠AEC＝∠BED是解题的关键．
21．某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元：购买5个篮球和2个足需费用780元．
（1）求篮球和足球的单价各是多少元？
（2）在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球匀要购买，有哪几种购买方案？
（3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．
【答案】（1）篮球单价为120元，足球单价为90元；（2）购买方案为：篮球3个足球5个或篮球6个，足球1个；（3）购买篮球19个，足球41个费用最少，最少为5970元．
【分析】（1）根据购买2个篮球和1个足球共需费用330元，购买5个篮球和2个足需费用780元列出二元一次方程，解之即可；
（2）根据总价＝篮球总价+足球总价等于810元，列出不等式即可；
（3）根据篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，列出相应的不等式组，从而求得篮球的数量范围，然后写出购买方案，并计算总价比较即可．
【详解】解：（1）设篮球单价为x元，足球单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球单价为120元，足球单价为90元．
（2）设买篮球a个，足球b个，
由题意可得：120a+90b＝810，
解得：b＝9﹣a，
∵a，b为正整数，
∴当a＝3时，b＝5，
当a＝6时，b＝1，
综上所述，购买方案为：篮球3个足球5个或篮球6个，足球1个．
（3）设购买篮球m个，则足球（60﹣m）个，
根据题意得：，
解得：19≤m≤，
∵m是正整数，
∴19≤m≤21，
当m＝19时，足球：41个，费用为：5970元；
当m＝20时，足球：40个，费用为：6000元；
当m＝21时，足球：39个，费用为：6030元；
答：购买篮球19个，足球41个费用最少，最少为5970元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题关键．
22．设两个不同的一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b是常数，且ab≠0）．
（1）若函数y1的图象经过点（2，1），且函数y2的图象经过点（1，2），求a，b的值；
（2）写出一组a，b的值，使函数y1、y2图象的交点在第四象限，并说明理由；
（3）已知a＝1，b＝﹣1，点A（p，m）在函数y1的图象上，点B（q，n）在函数y2的图象上，若p+q＝2，判断m和n的大小关系．
【答案】（1）a＝﹣1，b＝3．
（2）a＝﹣4，b＝1（答案不唯一）．
（3）m＝n．
【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）令ax+b＝bx+a，解得x＝1，可得点P的坐标为（1，a+b），由象限内点坐标的特征可得a+b＜0，由此可取a和b的值；
（3）当a＝1，b＝﹣1时，可求出y1和y2的解析式，把点A和点B的坐标代入解析式，化简二元一次方程组即可．
【详解】解：（1）由题意得：，解得：，
故a＝﹣1，b＝3．
（2）a＝﹣4，b＝1（答案不唯一），理由如下：
令ax+b＝bx+a，解得x＝1，
∴函数y1和y2的图象的交点P的横坐标为1，
∴点P（1，a+b）．
若交点P在第四象限，则需要a+b＜0，
取a＝﹣4，b＝1．
（3）若a＝1，b＝﹣1，则y1＝x﹣1，y2＝﹣x+1，
∵点A（p，m）在函数y1的图象上，点B（q，n）在函数y2的图象上，
∴p﹣1＝m①，﹣q+1＝n②，
∵p+q＝2，
∴p＝2﹣q，
∴①可变形为：2﹣q﹣1＝m，整理得﹣q+1＝m③，
③﹣②得，m＝n．
【点睛】本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征，二元一次方程组等知识，解题的关键将点坐标正确代入函数表达式．
23．定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB2+AC2﹣AB AC＝BC2，则△ABC是“类勾股三角形”．
（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是 真 命题（填真或假）．
（2）若Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．
（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．
①求证：AD＝CE．
②连结CG，若∠GCB＝∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．
【答案】（1）真；
（2）a：b：c＝1：：2；
（3）①见解析部分；
②能．理由见解析部分．
【分析】（1）根据等边三角形的性质、“类勾三角形”的定义判断；
（2）根据勾股定理得到a2+b2＝c2，分三种情况，根据“类勾三角形”的定义解答；
（3）①根据“和谐三角形”的定义得到∠BFG＝60°，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论；
②证明△ABF≌△CAG，得到AG＝BF，设FG＝x，EG＝y，分别用x、y表示出AG2、EF2、CD2，根据“类勾三角形”的定义判断即可．
【详解】（1）解：当△ABC为等边三角形时，AB＝AC＝BC，
∴AB2+AC2﹣AB AC＝BC2+BC2﹣BC BC＝BC2，
∴等边三角形一定是“类勾三角形”，
故答案为：真；
（2）解：∵∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，
∴a2+b2＝c2，
当a2+b2﹣ab＝c2时，则﹣ab＝0（舍去）；
当a2+c2﹣ac＝b2时，则a2+c2﹣ac＝c2﹣a2，
∴ac＝2a2，
∴c＝2a．
∴a：b：c＝1：：2；
当b2+c2﹣bc＝a2时，则b2+c2﹣bc＝c2﹣b2，
∴bc＝2b2，得c＝2b．
∴a：b：c＝：1：2；（舍去），
综上可知，△ABC是“类勾三角形”时，a：b：c＝1：：2；
（3）①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，
∵BG是△BEF的高，△BGF是“类勾三角形”，
∴FG：BG：BF＝1：：2，
∴∠BFG＝60°，
∴FAB+∠FBA＝∠BFG＝60°，
∵∠FAB+∠EAC＝∠BAC＝60°，
∴∠FBA＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（ASA），
∴AD＝CE；
②解：∵∠GCB＝∠ABD，AB＝AC，
∴∠FAB＝60°﹣∠ABD＝60°﹣∠GCB＝∠ACG，
在△ABF和△CAG中，
，
∴△ABF≌△CAG（ASA）
∴AG＝BF，
∵AB＝BC，AD＝CE，
∴BE＝CD，
设FG＝x，EG＝y，则BG＝x，BF＝2x，
∴AG2＝BF2＝4x2，EF2＝（x+y）2＝x2+2xy+y2，CD2＝（x）2+y2＝3x2+y2，
∴AG2+EF2﹣AG EF＝4x2+x2+2xy+y2﹣2x（x+y）＝3x2+y2，
∴AG2+EF2﹣AG EF＝CD2，
∴线段AG，FE，CD能组成一个类勾三角形．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、“和谐三角形”的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
浙教版2023-2024学年八年级数学上册期末模拟考试
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点A（﹣2022，2022）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
4．在下列各原命题中，逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形两个锐角互余 B．对顶角相等
C．全等三角形对应角相等 D．全等的两个三角形面积相等
5．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2
D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．如图，△ABC顶角为120°，AB＝AC，EC＝4，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
7．等腰三角形周长为15cm，其中一边长为3cm，则该三角形的底边长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．3cm或9cm
8．如图，等边△ABC中，D是边BC上不与两端点重合的点，线段AD的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F，连接ED，FD，则下列选项中不一定正确的是（ ）
A．EA＝ED B．∠EDF＝60° C．DF⊥AC D．∠2＝2∠1
9．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ）
A．84 B．24 C．24或84 D．42或84
10．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h；②甲出发4h后被乙追上；③甲比乙晚到h；④甲车行驶8h或9h，甲，乙两车相距80km；其中错误的（ ）
A．序号① B．序号② C．序号③ D．序号④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是 ．
12．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ．
13．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），当x＝ 时，点A，B，C在同一条直线上．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为 ．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数y＝ax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式ax＜kx+b的解集为 ．
16．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D为BC的中点，连接AD，E是AB上的一点，P是AD上一点，连接EP、BP，AC＝10，BC＝12，则EP+BP的最小值是 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：17题6分，18-19每题8分，20-21每题10分，22-23每题12分.
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣2，
所以x＞﹣4．
由②，得1﹣x＞﹣3，
所以﹣x＞﹣2，
所以x＞2．
所以原不等式组的解是x＞2．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图．
（1）在图1中作一个以AB为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上．
（2）在图2中作所有以AB为一边的直角三角形，其顶点都在格点上．
19．如图，在单位正方形网格中（每个正方形的边长为1个单位长度），建立了平面直角坐标系xOy，试解答下列问题：
（1）画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
（3）在y轴上，是否存在一个点P，使△PBC的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
20．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠CED＝∠AEB，AE交BD于点F．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）求证：DE平分∠BDC．
21．某校为推进五育并举，增强学生身体素质，拟开设篮球、足球校本选修课程，现需要购批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需费用330元：购买5个篮球和2个足需费用780元．
（1）求篮球和足球的单价各是多少元？
（2）在开设选修课程前，学校拟用810元购买若干个篮球和足球进行教学评估，且两种球匀要购买，有哪几种购买方案？
（3）若正式开设选修课程需要采购篮球、足球共60个，并要求篮球不少于19个，且总费用不超过6050元，试根据不同的购买方案，确定如何购买，才能使总费用最少，并求出费用的最小值．
22．设两个不同的一次函数y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b是常数，且ab≠0）．
（1）若函数y1的图象经过点（2，1），且函数y2的图象经过点（1，2），求a，b的值；
（2）写出一组a，b的值，使函数y1、y2图象的交点在第四象限，并说明理由；
（3）已知a＝1，b＝﹣1，点A（p，m）在函数y1的图象上，点B（q，n）在函数y2的图象上，若p+q＝2，判断m和n的大小关系．
23．定义：若三角形满足：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边的平方，则称这个三角形为“类勾股三角形”．如图1在△ABC中，AB2+AC2﹣AB AC＝BC2，则△ABC是“类勾股三角形”．
（1）等边三角形一定是“类勾股三角形”，是 真 命题（填真或假）．
（2）若Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若△ABC是“类勾股三角形”，求∠B的度数．
（3）如图2，在等边三角形ABC的边AC，BC上各取一点D，E，且AD＜CD，AE，BD相交于点F，BG是△BEF的高，若△BGF是“类勾股三角形”，且BG＞FG．
①求证：AD＝CE．
②连结CG，若∠GCB＝∠ABD，那么线段AG，EF，CD能否构成一个“类勾股三角形”？若能，请证明；若不能，请说明理由．2023-2024学年上学期期末模拟考试
八年级数学·答题卡
(
姓 名：
__________________________
准考证号：
贴条形码区
考生禁填
： 缺考标记
违纪标记
以上标记由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用
2B
铅笔填涂；填空题和解答题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
)
第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂）
(
1
[A] [B] [C] [D]
2
[A] [B] [C] [D]
3
[A] [B] [C] [D]
4
[A] [B] [C] [D]
5
[A] [B] [C] [D]
6
[A] [B] [C] [D]
7
[A] [B] [C] [D]
8
[A] [B] [C] [D]
9
[A] [B] [C] [D]
10
[A] [B] [C] [D]
)
(
第
Ⅱ
卷
（请在各试题的答题区内作答）
)
(
1
1．
______________
1
2．
______________
1
3．
______________
1
4．
______________
1
5．
______________
1
6．
______________
17
.
（
6
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
18
．（
8
分）
19
．（8分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
20
．（
10
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
1
．（
10
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
2
2
．（1
2
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
23
．（1
2
分）
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
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