卷子答案网-一个不只有答案的网站江门市重点中学2023—2024学年第一学期期中考试
高一年级数学试卷
（时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
2.作管选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按要求作答无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小愿给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，则的要点存在于下列哪个区间内（ ）
A. B. C. D.
3.函数的图象如图1所示，函数的解集是（ ）
图1
A. B.
C. D.
4.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列说法错误的是（ ）
A.若，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6.若两个正实数x，y满足且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7.设，当时；当时，例如，则“，或，”是“”的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
8.定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
9.已知集合，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 有4个真子集
10.以下判断正确的有（ ）
A.函数的图象与直线的交点最多有1个
B. 与是不同函数
C.函数的最小值为2
D.若，则
11.若，则下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数令，则（ ）
A. 的值域是
B.若有1个零点，则或
C.若有2个零点，则或
D.若存在实数满足，则的取值范围为（2，3）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，且，则的最小值是___________.
14. _________
15.已知奇函数满足，当时，，则_________.
16.已知函数，若方程有5个不等实根，则实数的取值范围是__________.
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）已知集合，.
（1）若，求、；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（12分）（1）已知，，求，的取值范围；
（2）已知，且，，试比较：与的大小.
19.（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，的最大值为1.
（1）求m，n的值；
（2）判断在上的单调性并用定义证明.
20.（12分）某公司生产一类新能源汽车零件，且该零件的年产量不超过35万件，每万件零件的计划售价为16万元.生产此类零件的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元年，每生产万件零件需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的汽车零件全部售罄.
（1）求年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注，年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）求该公司获得的年利润的最大值，并求此时该零件的年产量.
21.（12分）已知函数.
（1）求的定义域，并求，，，的值；
（2）观察（1）中的函数值，请猜想具有的两个性质，并选择其中一个加以证明；
（3）解不等式：.
22.（12分）已知函数.
（1）判断的奇偶性并求的单调区间；（不需证明）
（2）设函数，若有唯一要点，求的取值集合；
（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一年级数学科B卷评分标准
1.C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.A
9.BCD 10.AD 11.AC 12.ACD
13.4 14.8 15.2 16.
17.【详解】（1），，，
.
（2）
①若；
②若
综上所述：实数的取值范围为
18.【详解】（1）∵，，
∴，.
∴，即.
又，，∴.
（2），
因为且，
所以；
又因为，所以，，所以.
19.【详解】（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，
所以，得，∴，当且仅当即时等号成立.
∴，∴.
经检验，时，是定义在上的奇函数.
综上：，.
法二：是定义在上的奇函数，则在上恒成立，
即在上恒成立，则，
所以，下同解法一.
（2）由（1）知，.
设且，
则，
∵，
∴，，，
∴，∴，
所以在上是增函数.
20.【详解】（1）根据题意得，
当时，，
当时，，
故
（2）当时，，且当时，单调递增，
当时，单调递减，此时.
当时，.
当且仅当时，等号成立.
因为24>10，故当时，取得最大值24，
综上：该公司获得的年利润的最大值为24万元，此时该零件的年产量为9万件.
21.【详解】（1）由，，可得，
可得函数的定义域为；
，，，.
（2）性质一，由于，，
猜想函数为奇函数，
证明：设任意，，
所以函数为奇函数；
性质二：由于.
猜想函数在定义域上单调递减，
证明：设任意，且，
则，
因为，所以，，
则，，
所以，
即，
函数在定义域上单调递减.
（两个性质选择其中一个证明即可，若还有其它性质，只要合理，酌情给分.）
（3）由（2）知为奇函数故：，
又的定义域为且单调递减，
所以，
解得：.
所以实数的取值范围为：.
22.【详解】（1）为偶函数，单调递减区间为；单调递增区间为.
（2）函数的零点就是方程的解，
因为有唯一零点，所以方程有唯一的解。
因为函数为偶函数，所以方程变形为，
因为函数在上的单调道增，所以，
平方得，，
当时，，
经检验方程有唯一解，
当时，，解得，
综上：的取值集合为.
（3）设，则，
原命题等价于时，不等式恒成立，
令，即，
所以即.
综上：的取值范围为.
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