卷子答案网-一个不只有答案的网站河北省2023－2024学年九年级第三次学情评估
数学试卷（人教版）
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，共42分．1－10小题各3分；11－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A．y= B．xy=8 C．y= D．y=+5
2．已知是反比例函数，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数的图象经过点P(1，－2)，则这个函数的图象位于( )
A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
4．如图，在中，点A、B、C在圆上，点D在AB的延长线上，已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．在边长为1的正方形铁皮上剪下一个扇形（率径为R）和一个圆形（率径为r），使之恰好围成一个圆锥．嘉嘉说图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，淇淇说图中剪下的圆和扇形有可能围成一个圆锥，还需要满足条件R=4r，则（ ）
A．只有嘉嘉的说法正确 B．只有淇淇的说法正确
C．两个人的说法均正确 D．两人的说法均不正确
6．已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（ ）
A．（1，－2） B．（－1，2） C．（－1，－2） D．（2，1）
7．已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．如图，在中，，，，点D在边上，，以点D为圆心作，其半径长为r，要使点A恰在外，点B在内，则r的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知在正六边形中，G是的中点，连接并延长交的延长线于点H，若的面积为6，则五边形的面积为（ ）
A． B． C．8 D．6
11．如图，已知⊙O的半径为6，是的弦，若，则弧的长是（ ）
A． B． C． D．
12．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到）（ ）
A． B． C． D．
13．在⊙O中按如下步骤作图：
（1）作⊙O的直径AD；
（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；
（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）
A．∠ABD＝90° B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD
14．如图，动点从点出发，沿正五边形的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与长相等），则点跳跃两次后，恰好落在点处的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点A，，连接，，已知的值为，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O点F为的中点，直线AP与⊙O相切于点A，则∠FAP的度数是（ ）
A．36° B．54° C．60° D．72°
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2.答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有3个小题，每空2分，共12分）
17．某段公路全长，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度和时间间的函数关系为
．若限定汽车行驶速度不超过，则所用时间至少要 ．
18．在、3、这三个数中，选1个数作为中k的值．
（1）使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ；
（2）若选择3，则，将一个均匀的正方体骰子六个面上标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次骰子，朝上的数字分别记为m、n，若把m、n作为点p的横、纵坐标，则点落在反比例函数图象与坐标轴所围成区域内（含落在此反比例函数的图象上的点）的概率是 ．
19．如图所示，在中，，是的外接圆，过点作的切线，交的延长线于点，交于点．
（1）若，则 ；
（2）在（1）的条件下，图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(1，2)和点B(m，n)，且m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)当时，求的面积；
(3)当的面积为2时，求点B的坐标．
22．如图1，A，B，C，D，E五个小朋友围成一圈（面向圈内）做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边或右手边的人（注：游戏中传球和接球都没有失误）．
(1)由C开始传球一次，则E接到球的概率是______；
(2)若将限制条件“不得传给右手边的人”取消．现在球已传到B手上，在如图2所示的树状图中补全两次传球的全部可能情况．并求球又传到B手上的概率．
23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且E是CD的中点．
（1）求证：∠ADC＝∠BDO；
（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．
24．某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡．学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设矩形地面的边长米，米．
（1）求关于的函数关系式（不写自变量的取值范围）；
（2）能否建造米的活动场地？请说明理由；
（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好矩形场地的总费用为80.4千元，求出的值．（总费用地面费用围挡费用）
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数（x＞0）的图象于点F．
①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；
②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．
26．如图①，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且与x轴相切于点B．
(1)当时，求的半径；
(2)求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
(3)当的半径为1时，若与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点在点C的右侧，连接交与E，请利用图②，求的值．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据反比例函数的定义分别判断各个选项即可．
【详解】解：A.y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B.由xy=8，可得y=，y是x的反比例函数，故本选项正确；
C.y是x+5的反比例函数，故本选项错误；
D.此函数不是反比例函数，故本选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的判定，熟练掌握与理解反比例函数的定义是解此题的关键．
2．C
【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即或，只需令且即可求解．
【详解】解：由题意得：且；
解得，
故选：C．
3．C
【详解】试题分析：反比例函数的性质：当时，图象位于一、三象限；当时，图象位于二、四象限.
∵反比例函数的图象经过点P（1，－2）
∴这个函数的图象位于第二、四象限
故选C.
考点：反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
4．B
【分析】如图，在优弧上取一点M，连接，根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形对角互补求出，从而求解．
【详解】解：如图，在优弧上取一点M，连接，
则，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形对角互补；解题的关键是根据圆心角构造圆周角．
5．C
【分析】根据图1可知正方形的边长为R，则可求出正方形的对角线长为，即R+2r=，当扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长时，剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，根据扇形的弧长和圆的周长公式可以得到，代入R+2r=中，即可判断嘉嘉的说法是否正确；图11-2中正方形的边长不再是R，所以不再满足R+2r=，根据淇淇所说的，当R=4r时，可得扇形的弧长=2πr，即得到扇形的弧长等于小圆的周长，从而可判断淇淇的说法是否正确．
【详解】解：由图1可知正方形的边长为R，
∴正方形的对角线=，
∴R+2r=，
∵l扇形=，C小圆=2πr，
要使剪下的圆和扇形才可以围成一个圆锥，则扇形的弧长等于底面圆（小圆）的周长，
∴，
∴，
将代入R+2r，得
≠，
∴图1剪下的圆和扇形一定不可以围成一个圆锥，
∴嘉嘉说的对，
∵图2中正方形的边长不再是R，
∴不再满足R+2r=，
当R=4r时，l扇形=，
∵C小圆=2πr，
∴l扇形= C小圆，
∴淇淇说的对
故选C．
【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图．关键是理解扇形的弧长等于圆锥底面周长．
6．C
【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．
【详解】解：由已知可得，解这个方程组得， ，则得，
则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），
因为已知A点的坐标为（1，2），故B点的坐标为（﹣1，﹣2）．
故选：C．
【点睛】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用．
7．C
【分析】本题考查抛物线与x轴交点问题、一次函数和反比例函数图象的性质．根据二次函数图象可知，，再根据一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．
【详解】解：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，，
∴一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，
排除选项A、B；
，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
故选：C．
8．C
【分析】根据反比例函数图像与性质求解即可得到结论．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
9．A
【分析】先根据勾股定理求出的长，进而得出的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．
【详解】解：在中，，，，
则，，
点A恰在外，点B在内，
故选：A．
【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系、勾股定理，解题的关键是掌握点与圆的三种位置关系，如设的半径为，点到圆心的距离，则有：①点在圆外；②点在圆上；③点在圆内．
10．C
【分析】连接，取中点O，连接根据已知可求得，依据的面积为6求得，结合中线平分面积可得，从而求出结果．
【详解】解：连接，取中点O，连接，
在正六边形中，
，
∴，
∵G是的中点，
∴，
，
∴，
，
∵O是中点，
，
∵G是的中点，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了正六边形的性质、全等三角形的判定和性质、中线平分面积；解决问题的关键是构造全等三角形，利用中线求三角形的面积．
11．C
【分析】连接，利用圆周角定理求出，再根据弧长公式计算即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∴弧的长，
故选：C．
【点睛】此题考查了圆周角定理及弧长公式，熟练掌握：同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半及弧长公式是解题的关键．
12．B
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
【详解】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是
，
故选：B．
13．D
【分析】根据作图过程可知：AD是⊙O的直径，＝，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC＝OD，可得AD＝2CD，进而可判断D选项．
【详解】解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴A选项正确；
∵BD＝CD，
∴＝,
∴∠BAD＝∠CBD，
∴B选项正确；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项正确；
∵DC＝OD，
∴AD＝2CD，
∴D选项错误．
故选：D．
【点睛】本题考查作图-复杂作图、含30度角的直角三角形、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点．
14．A
【分析】画出树状图，找出符合结果的个数，用公式即可求解．
【详解】解：画树状图得
共有种等可能结果，点跳跃两次后，恰好落在点处有种结果，
；
故选：A．
【点睛】本题考查了用画树状图求概率，掌握解法是解题的关键．
15．C
【分析】根据反比例函数的几何意义得出的面积为，再根据即可得出．
【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
的面积为，
，
的面积为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练利用反比例函数的几何意义计算三角形面积是解题的关键．
16．B
【分析】连接OA，OB，根据五边形ABCDE是正五边形，可得∠AOB的度数，再根据F为弧BC的中点，即可求得∠FAB的度数；接下来根据直线AP与圆O相切于点A，即可求出∠BAP，然后根据∠FAP=∠FAB+∠BAP，即可解答．
【详解】解：连接OA，OB．
∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠AOB=72°．
∵点F为弧BC的中点，
∴∠FAB=18°．
∵OA=OB，
∴∠OAB=54°，
∵直线AP与圆O相切与点A，
∴∠BAP=90°-54°=36°，
∴∠FAP=∠FAB+∠BAP=36°+18°=54°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查正多边形与圆的相关知识，熟练掌握正多边形的性质与圆的相关性质是解题的关键．
17．
【分析】根据等量关系“速度=路程÷时间”即可列出关系式，再求至少所用的时间．
【详解】解：由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=,
∴当v=80时，t=2.5h．
故本题答案为：v=;2.5．
【点睛】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
18．
【分析】（1）根据图像在一三象限，图像在二四象限，结合： 求解即可得到答案；
（2）用列表法得到所有情况，找到在区域内的数量结合：求解即可得到答案；
【详解】解：（1）∵图像在一三象限，图像在二四象限，
∴、的图像在二四象限，3的图像在一三象限，
∴，
故答案为：；
（2）列表如下：
第一次 第二次 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
由上表可知：总共有中情况，其中点在图象与坐标轴所围成区域内共有5种情况，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查求概率，解题的关键是找到所有情况及符合条件的情况，结合求解．
19． 2
【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、扇形面积计算等知识．
（1）连接，根据直角三角形的性质求出，根据切线的性质得到，再根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据三角形的面积公式、扇形面积公式进行计算，即可得到答案．
【详解】解：（1）如图，连接，
∵是的直径，
∴，
由圆周角定理得，，
∴；
在中，，，
即，
解得，
∵是的切线，
∴，
由圆周角定理得，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：2；
（2）在中，，
∴阴影部分的面积．
故答案为：．
20．（1）见解析；（2）S阴影＝2﹣ π．
【分析】（1）连接OD，求出∠OAD＝60°，得出等边三角形OAD，求出AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，求出∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）求出OD，根据勾股定理求出CD长，分别求出三角形ODC和扇形AOD的面积，相减即可．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵∠BCA＝90°，∠B＝30°，
∴∠OAD＝∠BAC＝60°，
∵OD＝OA，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD＝OA＝AC，∠ODA＝∠O＝60°，
∴∠ADC＝∠ACD＝∠OAD＝30°，
∴∠ODC＝60°+30°＝90°，
即OD⊥DC，
∵OD为半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝4，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴OD＝OA＝AC＝AB＝2，
由勾股定理得：CD＝
∴S阴影＝S△ODC﹣S扇形AOD＝ ．
【点睛】本题考查了扇形的面积，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，综合性比较强，有一定的难度．
21．(1)y=；
(2)△ABC面积为3；
(3)点B的坐标为（3，）．
【分析】（1）把A点坐标代入函数解析式即可求得反比例函数解析式；
（2）求得B的坐标，根据三角形的面积公式即可求解；
（3）△ABC中，BC=m，根据三角形的面积即可求得m的值，代入反比例函数解析式即可求得B的坐标．
【详解】（1）解：把点A（1，2）代入反比例函数y= 得2=，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为：y=；
（2）解：∵y=，m=4，
∴点B(4，)，
∴△ABC面积为×4×(2-)=3；
（3）解：∵S△ABC=2，
∴m（2-n）=2，
∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点B（m，n）（m＞1），
∴n=，
∴m（2-）=2，
解得m=3，
∴点B的坐标为（3，）．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．
22．(1)
(2)P（球又传到B手上）
【分析】（1）根据题意和概率公式直接求解即可；
（2）先根据题意完成树状图，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】（1）∵由C开始一次传球，球不得传给自己，也不得传给左手边和右手边的人，
∴C只能传给D和E，
∴E接到球的概率是；
故答案为：；
（2）如图；
所有出现的等可能性结果共有9种，其中球又传到B手上的情况有2种，
∴P（球又传到B手上）．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）见解析；（2）3
【分析】（1）由垂径定理和圆周角定理即可证得：∠ADC＝∠BDO；
（2）设⊙O半径为r，在RtOED中用勾股定理即可求得⊙O的半径．
【详解】（1）证明：连接OC，
∵OD＝OC，E是CD的中点，
∴OE⊥CD，
∴，
∴∠ADC＝∠ABD，
∵OD＝OB，
∴∠BDO＝∠ABD，
∴∠ADC＝∠BDO；
（2）解：设⊙O半径为r，
∴OC＝OD＝OA＝r，
∵AE＝2，
∴OE＝OA﹣AE＝r﹣2，
∵CD＝4，E点是CD的中点，
∴DE＝CD＝2．
由（1）知，OE⊥CD，
∴∠OED＝90°，
∴在RtOED中，OE2+DE2＝OD2，
即：（r﹣2）2+（2）2＝r2，
解得：r＝3，
∴OO半径为3．
．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理，连接OC构造垂径定理是解决此题的关键．
24．（1）；（2）不能，见解析；（3）10或6.4
【分析】（1）根据矩形的面积是64平方米，即可得到，即；
（2）把代入反比例解析式求出y，然后计算周长是否超过45即可得到答案；
（3）根据题意列出总费用关于x的方程求解，然后检验周长是否超过45即可得到答案.
【详解】解：（1）∵矩形体育场占地面积为64平方米，
∴．
（2）不能．
理由：把代入，得
．
周长为．
∴不能建造米的活动场地．
（3）活动场地造价为．
整理得，
解得，．
经检验，，均为原分式方程的解，且符合题意．
当时，总周长为；
当时，总周长为．
综上可得，的值为10或6.4．
【点睛】本题主要考查了反比例函数和分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
25．（1）y＝x﹣1；（2）①PE＝PF；②0＜m≤1或m≥2．
【分析】(1)把B(t，1)代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，进而把B的坐标代入y＝ax﹣a根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
(2)①依据PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数(x＞0)的图象于点F，即可得到PE＝PF；②当m＝2，PE＝PF；当m＝1，PE＝PF；依据PE≤PF，即可由图象得到0＜m≤1或m≥2．
【详解】(1)∵函数(x＞0)的图象经过点B(t，1)，
∴t＝2，
∴B(2，1)，
代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，
∴a＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；
(2)①当m＝2时，点P的坐标为(2，2)，
又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数(x＞0)的图象于点F，
∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，
∴PE＝3﹣2＝1，
当x＝2时，＝1，
∴PF＝2﹣1＝1，
∴PE＝PF；
②由①可得，当m＝2，PE＝PF；
∵PE＝m+1﹣m＝1，
令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2(舍去)，
∴当m＝1，PE＝PF；
∵PE≤PF，
∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及了待定系数法，函数图象上的点的坐标满足函数关系式等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
26．(1)
(2)，抛物线，图象见解析
(3)
【分析】(1)由题意得到，求出y的值，即为圆P的半径；
(2)利用两点间的距离公式，根据，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；
(3)画出相应图形，设，则可求得点D的坐标，由点D在函数图象上，求出a的值，进而求得，即可求得结果．
【详解】（1）解: 由，得到，连接，，如图：
圆P与x轴相切，
轴，即， 由，得到，
解得：，则圆P的半径为；
（2）解：同 (1)，由，得到
整理得：，
故图象为开口向上的抛物线，
画出函数图象，如图所示；
（3）解：如图：连接，并延长，交x轴于点F，
设，则有，，
坐标为，
代入抛物线解析式得：，
解得：或(舍去)，
即，
在中，，，
则．
【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．
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