卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年安徽省九年级数学上学期期末考试含解析
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ）．
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．若点，是函数上两点，则当时，函数值为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．10
3．如图，数轴上，，，四点中，能表示点的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
6．抛物线y＝x2﹣4x+2不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．由的图像经过平移得到函数的图像说法正确的是（ ）
A．先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
B．先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
C．先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度
D．先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度
8．如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．将y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）
A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价为______元．
12．对于实数a，b，定义运算“ ”： ，例如：5 3，因为5＞3，所以5 3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1 x2=________．
13．已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变_____．（填“大”或“小”）
14．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．
15．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______.
16．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为______.
17．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．
18．已知一元二次方程的两根为、，则__．
三、解答题(共66分)
19．（10分）学生会组织周末爱心义卖活动，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长米、宽米的矩形空地上.如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米
20．（6分）如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．
求证：FD=BE．
21．（6分）如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．
22．（8分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．
（1）求证：∽
（2）如果，，，求的长．
23．（8分）某便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能够售出240件．经过调查发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件;如果每件降价1元，那么每天能够多售出40件．
（1）如果降价，那么每件要降价多少元才能使销售盈利达到1960元
（2）如果涨价，那么每件要涨价多少元オ能使销售盈利达到1980元
24．（8分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全一样，正面如图1所示．将它们背面朝上洗匀后，随机抽取并拼图．
(1)填空：随机抽出一张，正面图形正好是中心对称图形的概率是__________．
(2)随机抽出两张(不放回)，其图形可拼成如图2的四种图案之一．请你用画树状图或列表的方法，分析拼成哪种图案的概率最大？
25．（10分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)
甲 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
乙 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分．
（2）计算乙队成绩的平均数和方差．
（3）已知甲队成绩的方差是1分2，则成绩较为整齐的是 队．
26．（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，
(1)在图①中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：
(2)在图②画一条直线，使得．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．
【考点】直线与圆的位置关系．
2、B
【分析】根据点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，可求得x=x1+x2=2，把x=2代入函数关系式即可求解．
【详解】∵点A(x1，5)，B(x2，5)是函数y=x2﹣2x+1上两对称点，对称轴为直线x=1，
∴x1+x2=2×1=2，
∴x=2，
∴把x=2代入函数关系式得y=22﹣2×2+1=1．
故选：B．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及二次函数的性质．求出x1+x2的值是解答本题的关键．
3、C
【解析】首先判断出的近似值是多少，然后根据数轴的特征，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出能表示点是哪个即可.
【详解】解：∵≈1.732，在1.5与2之间，
∴数轴上，，，四点中，能表示的点是点P．
故选：C
本题考查了在数轴上找表示无理数的点的方法，先求近似数再描点．
4、A
【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.
【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.
5、C
【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．
【详解】∵，
∴抛物线开口向下，
由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，顶点坐标
故选：C．
本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．
6、C
【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．
【详解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，
即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；
当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，
即与x轴的交点坐标是（2+，0）和（2﹣，0），都在x轴的正半轴上，
a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），
即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，
故选：C．
本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标
7、C
【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，上加下减确定平移方向即可得解．
【详解】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），
抛物线y=2（x-6）2+1的顶点坐标为（6，1），
所以，先向右平移6个单位，再向上平移1个单位可以由抛物线y=2x2平移得到抛物线y=2（x-6）2+1．
故选：C．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键．
8、B
【分析】利用圆内接四边形对角互补得到∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°，然后利用三角形内角和求出∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD，从而使问题得解.
【详解】解：由题意：∠B+∠ADC=180°，∠E+∠ACD=180°
∴∠B+∠ADC+∠E+∠ACD=360°
又∵
∴∠ADC +∠ACD=180°-∠CAD=180°-35°=145°
∴∠B+∠E+145°=360°
∴∠B+∠E=
故选：B
本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.
9、A
【分析】根据二次函数图象“左移x加，右移x减，上移c加，下移c减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．
【详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，
所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，
即y＝﹣（x+1）1﹣1，
所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），
由于该函数图象开口方向向下，
所以，所得函数的最大值是﹣1．
故选：A．
本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．
10、C
【解析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5或1
【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额＝每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．
【详解】解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500－20x）（1＋x）＝6000，
整理，得x2－15x＋50＝0，
解这个方程，得x1＝5，x2＝1．
答：每千克水果应涨价5元或1元．
故答案为：5或1．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
12、±4
【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.
【详解】∵x2﹣1x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2，或x=4，
当x1＞x2时，则x1 x2=4×2﹣22=4；
当x1＜x2时，则x1 x2=22﹣2×4=﹣4.
故答案为：±4.
本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.
13、大
【解析】因为二次函数的开口向上,所以点M,N向上平移时,距离对称轴的距离越大,即MN的长度随直线向上平移而变大,故答案为:大.
14、
【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．
【详解】解：过点作于，如图所示：
∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD
厘米，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．
15、小林
【详解】观察图形可知，小林的成绩波动比较大，故小林是新手．
故答案是：小林．
16、
【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.
【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为，根据题意，可列方程为
故答案为：.
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
17、
【解析】解：如图，连接OA、OB，OG．
∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴OG=OA sin60°=2× =，
∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为．
故答案为．
本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．
18、1
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3，x1x2=-4，再利用完全平方公式变形得到x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】根据题意得x1+x2=-3，x1x2=-4，
所以x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=（-3）2-（-4）=1．
故答案为1．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．
三、解答题(共66分)
19、小路的宽应为米.
【分析】设每条道路的宽为米，则活动区域可以看成长为米、宽为米的矩形，根据矩形的面积公式结合活动区域的面积为平方米，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】设小路宽度为米，由题意，可列方程如下：
解得：；（舍去）
答：小路的宽应为米.
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20、详见解析
【分析】根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【详解】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．∴FD=BE．
21、见解析
【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．
【详解】如图所示
此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．
22、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；
（2）由∽，得，进而即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴∽；
（2）解：∵，，，，
∴．
由（1）知，∽，
∴，即
∴．
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．
23、（1）每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元；（2）每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．
【分析】（1）设每件要降价x元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于x的方程，解方程即可求出结果；
（2）设每件要涨价y元，根据盈利=每件的利润×销售量即可列出关于y的方程，解方程即可求出结果．
【详解】解：（1）设每件要降价x元，根据题意，得，
解得：，
答：每件要降价1元才能使销售盈利达到1960元．
（2）每件要涨价y元，根据题意，得，
解得：，
答：每件要涨价1元或3元オ能使销售盈利达到1980元．
本题考查了一元二次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
24、 (1)；（2）拼成电灯或房子的概率最大．
【分析】（1）根据中心对称图形的定义得出四种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与拼成各种图案的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：（1）∵根据中心对称图形的性质，旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴只有A和B中图案符合，
∴正面图形正好是中心对称图形的概率=；
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，拼成卡通人、电灯、房子、小山的分别有2，4，4，2种情况，
∴P(卡通人)==，P(电灯)==，P(房子)==，P(小山)==，
∴拼成电灯或房子的概率最大．
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲．
【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；
（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；
（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论．
【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为＝9.5，因此中位数为9.5，
故答案为：10，9.5；
（2）乙队的平均数为：，
＝[(7﹣9)2×2+(8﹣9)2+(10﹣9)2×5]＝1.4，
∵1＜1.4，
∴甲队比较整齐，
故答案为：甲．
本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】(1)连接CF,EF，得到△ECF为等边三角形，即可求解：
(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.
【详解】或即为所求；
直线即为所求.
此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.