卷子答案网-一个不只有答案的网站数学第二次月考参考答案：
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A B C C D C B A BC BC AD BCD
填空题
13．三
14．
15．
16．
数学第二次月考详细参考答案：
1．A
【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.
【详解】因为全集，集合，则，
又因为，所以.
故选：A.
2．B
【分析】结合函数的定义判断即可.
【详解】在函数关系中，一个自变量只对应一个因变量，在图像中，图像与平行纵轴的直线最多一个交点，故选项B不是函数，
故选：B.
3．C
【分析】根据角度制与弧度制互化公式直接计算即可.
【详解】由题意得，.
故选：C
4．C
【分析】根据分段函数的概念，由的取值带进相应的函数式，可得结果.
【详解】因为，所以，
又，所以，
故选：C
【点睛】本题考查分段函数的概念，属基础题.
5．D
【分析】利用基本不等式计算可得答案.
【详解】因为，且，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
故选：D.
6．C
【分析】根据幂函数表达式的形式，即形如（为常数）的函数，分别对应题干中的函数，若能求出值，则为幂函数.
【详解】幂函数是形如（为常数）的函数，
①是的情形；②是的情形；⑥是的情形；所以①②⑥都是幂函数；③是一次函数，不是幂函数；④是常函数，不是幂函数；⑤中的系数是2，不是幂函数．所以只有①②⑥是幂函数．
故选C.
【点睛】本题考查幂函数的形式定义，注意区分幂函数与幂函数型函数的区别，考查对概念的理解.
7．B
【分析】根据指数函数的知识求得正确答案.
【详解】由指数函数的概念，得且，解得．
故选：B
8．A
【分析】先解二次不等式求得函数的定义域，结合二次函数的单调性，以及复合函数的单调性的判定方法，求得函数的单调递减区间为(－∞，－1).
【详解】要使函数有意义，则，解得或，
设，则函数在上单调递减，在上单调递增．
因为函数在定义域上为增函数，
所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是．
故选A．
9．BC
【分析】对于A：根据根式的性质分析判断；对于B：根据分数指数幂的运算分析判断；对于C：根据指数函数单调性分析判断；对于D：根据幂函数单调性分析判断.
【详解】对于选项A：，故A错误；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：因为在上单调递减，且，
所以，故C正确；
对于选项D：因为在上单调递增，且，
所以，故D错误；
故选：BC.
10．BC
【分析】根据奇偶性的定义，结合常见函数的单调性，即可判断和选择.
【详解】对A：定义域为，且，故为偶函数，A错误；
对B：定义域为，且，故为奇函数，
又在上单调递减，故B正确；
对C：的定义域为，且，故为奇函数，
又在上单调递减，故C正确；
对D：的定义域为，且，故为偶函数，D错误.
故选：BC.
11．AD
【分析】利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断A；利用特殊值判断B；利用指数函数和幂函数的单调性判断C；利用指数函数的单调性判断D即可.
【详解】因为，
所以，
所以，故选项A正确；
当时，，故选项B错误；
又，故选项C错误；
由指数函数和幂函数的单调性得，故选项D正确.
故选；AD.
12．BCD
【分析】根据零点的定义和零点存在定理，结合选项逐个判断.
【详解】因为，所以是的一个零点，A不正确；
因为，，
所以在区间内存在零点，B正确；
令，得，
因为方程的判别式，且不是的根，
所以有3个零点，C正确；
由零点的定义可知D也是正确的.
故选：BCD.
13．三
【分析】利用终边相同的角的表示判断出与的终边相同，即可判断.
【详解】因为，
所以与的终边相同，为第三象限角.
故答案为：三
14．
【分析】利用韦达定理即得解.
【详解】由题得，
所以.
所以.
故答案为：
15．
【分析】由对数式底数和真数的限制条件，求算式有意义时实数的取值范围.
【详解】要使有意义，
须，即，解得或，即实数的取值范围是.
故答案为：.
16．
【分析】由恒过定点，借助于图像平移即可.
【详解】恒过定点，
而可以看成的图像左移1个单位，再下移3个单位得到的，
所以函数的图像恒过定点
故答案为：
17．（1）或；（2）
【分析】根据集合，利用集交集，并集，补集的运算直接求和.
【详解】解：（1）由已知或，或
所以或；
（2）因为，
由（1）得，
.
【点睛】本题考查交并补的运算，是基础题.
18．（1）；（2）．
【分析】（1）由题意可得，从而可求出的值；
（2）由于当时，恒成立，等价于当时，恒成立，所以只要，从而可求出a的取值范围
【详解】解：（1）因为有一零点，
所以，
所以．
（2）因为当时，恒成立，
需，即，
解得，
所以的取值范围是．
19．(1)3
(2)10
【分析】根据指对幂的运算规则计算.
【详解】（1）
；
（2）原式；
综上，（1）原式=3；（2）原式=10.
20．(1)
(2)偶函数，理由见解析
【分析】（1）由求解即可；
（2）由偶函数定义即可判断
【详解】（1）由解得函数的定义域为；
（2）为偶函数.
由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数
21．（1） （2）,费用最低，最低费用 为元.
【分析】(1)根据题意计算出油费和司机工资相加即可得到;
(2)利用基本不等式可求得.
【详解】(1)汽车行驶的时间为:小时,耗油为,油费为,司机的工资为:,
所以 .
(2) .
当且仅当, ,
所以时, 行车的总费用最低,最低为元.
【点睛】本题考查了函数的应用,基本不等式求最小值,属于中档题.
22．（1）奇函数；（2）；（3）.
【分析】（1）求出函数的定义域并判断关于原点对称，再证明，从而得到函数为奇函数；
（2）构造为奇函数，从而得到，进而求得的值；
（3）利用分子分离法将函数化为，再利用不等式的性质求得函数的值域.
【详解】（1）的定义域为关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
（2）因为，所以，
所以函数为奇函数，
所以.
（3）因为，
又，
所以函数值域为.
【点睛】本题考查函数奇偶性的判断、函数值域的求解、不等式的性质运用，求解时要注意不等式的符号，即左边大于0不能弄错.2023-2024学年度第一学期第二次月考高一年级数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，不是函数图像的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（ ）
B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．已知实数，，，则的最小值为（ ）
A．3 B．
C． D．
在函数①，②，③，④，⑤，⑥中，
是幂函数的是（ ）
A．①②④⑤ B．③④⑥
C．①②⑥ D．①②④⑤⑥
7．函数是指数函数，则有（ ）
A．或 B．
C． D．，且
8．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间（ ）
A． B． C． D．
多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列函数中，是奇函数且在区间上是减函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
D．
12．关于函数的零点，下列选项说法正确的是（ ）
A．是的一个零点 B．在区间内存在零点
C．至少有2零点 D．的零点个数与的解的个数相等
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．角是第 象限角．
14．若不等式的解集为，则 ．
15．若有意义，则实数的取值范围是 .
16．已知函数它的图像恒过点A，则点A的坐标为 .
四 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．
17．已知全集，集合，集合或，求
（1）；（5分）
（2）.（5分）
18．已知函数．
（1）若有一个零点为，求a；（6分）
（2）若当时，恒成立，求a的取值范围．（6分）
19．求值：
(1)；（6分）
(2) ．（6分）
20．设函数．
(1)求函数的定义域；（5分）
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．（7分）
21．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶1300千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）.假设柴油的价格是每升7元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时30元.
（1）求这次行车总费用关于的表达式（总费用为油费与司机工资的综合）；（6分）
（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.（6分）
22．已知函数.
（1）判断函数奇偶性;（4分）
（2）若，且，求的值。（4分）
（3）求函数值域.（4分）
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