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广州市2023年七年级上册数学期末考试模拟卷
答案与解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答．
【解答】解：|﹣|＝．
故选：B．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．画射线OA＝3cm
B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．两点之间，线段最短
D．三条直线相交有3个交点
【分析】由直线，射线，线段的概念，线段的性质，即可判断．
【解答】解：A、射线没有长度，故A不符合题意；
B、线段AB和线段BA是同一条线段，故B不符合题意；
C、两点之间，线段最短，正确，故C符合题意；
D、三条直线相交有3或1个交点，故D不符合题意．
故选：C．
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．
故选：C．
4．单项式﹣的系数与次数分别是（ ）
A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，4
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求出即可．
【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，次数是4，
故选：D．
5．下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝5，那么a2＝5a2
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＝b，∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；
B、∵，∴乘c得：a＝b，故本选项符合题意；
C、当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项不符合题意；
D、当a＝5时，不能推出a2＝5a2，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．新 B．年 C．快 D．乐
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“祝”字相对的字是“年”．
故选：B．
7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8＝3x﹣12
C． D．＝
【分析】设有糖果x颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有糖果x颗，
根据题意得：＝．
故选：A．
9．如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
【分析】根据有理数加法法则和绝对值的性质得到|a|＞|b|，根据有理数乘法法则得到a与b异号，即可得出a是正数，b是负数．
【解答】解：∵a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，
∴a与b异号，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，
故选：B．
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（ ）
A．99 B．1 C．101 D．100
【分析】根据题目中的数据，可以计算出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3的值，即可发现相邻两项差的结果的变化特点，从而可以得到的a100﹣a99的值．
【解答】解：由题意可得，
a2﹣a1＝3﹣1＝2，
a3﹣a2＝6﹣3＝3，
a4﹣a3＝10﹣6＝4，
a5﹣a4＝15﹣10＝5，
…，
故a100﹣a99＝100，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ﹣3℃ ．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，
∴零下3℃记作﹣3℃．
故答案为：﹣3℃．
12．多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是 5 ．
【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此即可得到答案．
【解答】解：多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是5．
故答案为：5．
13．若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是 7 ．
【分析】根据方程解的定义，将x＝﹣1代入方程2x+m＝5，转化成关于m的一元一次方程，求解即可．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，
∴2×（﹣1）+m＝5，
解得：m＝7，
故答案为：7．
14．已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且AC＝2，AC：CM＝1：3，则AB的长是 16 ．
【分析】由已知AC＝2，AC：CM＝1：3，可得CM＝3AC，即可算出CM的长度，则可得出AM＝AC+CM的长度，由线段的中点可得，AB＝2AM，计算即可得出答案．
【解答】解：∵AC＝2，AC：CM＝1：3，
∴CM＝3AC＝3×2＝6，
∴AM＝AC+CM＝2+6＝8，
∵点M是线段AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×8＝16．
故答案为：16．
15．如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝ 45° ．
【分析】由角平分线可得∠DOE＝∠AOB，再将已知代入即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝45°，
故答案为：45°．
16．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ 19或10 ．
【分析】依据2个两位数x和y，且满足x+y＝100，分两种情况进行讨论，依据f（m）＝a+b进行计算即可得到f（x）+f（y）的值．
【解答】解：①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
故f（x）+f（y）＝10；
②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
故f（x）+f（y）＝19；
综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19．
故答案为：19或10．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．
【解答】解：原式＝﹣1﹣（﹣3）×
＝﹣1+1
＝0．
18．（4分）解方程：＝1．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，
去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，
移项合并得：﹣x＝1，
解得：x＝﹣1．
19．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图．
（1）画直线AC；
（2）画射线BD交直线AC于点O；
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．
（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．
（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求；
（2）如图，射线BD和点O即为所求；
（3）如图，线段BC，CE即为所求．
20．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
【解答】解：原式＝6a2﹣7ab﹣6a2+8ab﹣6
＝ab﹣6，
当a＝﹣1，b＝2时，
原式＝﹣1×2﹣6
＝﹣2﹣6
＝﹣8．
21．（8分）某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍少3人．从甲组抽调了多少学生去乙组？
【分析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题中数量关系，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，
根据题意得：2（36﹣x）﹣3＝42+x，
解得：x＝9，
答：从甲组抽调了9个学生去乙组．
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小：a+b ＜ 0；b﹣c ＜ 0；c﹣a ＞ 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
【分析】（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，据此逐项判断即可；
（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0．
故答案为：＜，＜，＞．
（2）∵a+b＜0；b﹣c＜0；c﹣a＞0，
∴|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|
＝﹣（a+b）+（b﹣c）+2（c﹣a）
＝﹣a﹣b+b﹣c+2c﹣2a
＝c﹣3a．
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元．
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；
方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x＞20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
【分析】（1）设口罩每包x元，则消毒液每瓶（x+5）元，根据题意列方程求解即可；
（2）①分别计算两种方案的价格作比较即可；
②设当客户购买y包口罩时，两种方案的购买总费用一样，列方程求解即可．
【解答】解：（1）设口罩每包x元，则消毒液每瓶（x+5）元，
根据题意列方程得，4x+3（x+5）＝43，
解得x＝4，
答：口罩每包4元，则消毒液每瓶9元；
（2）①方案一：20×9+（150﹣20）×4＝180+520＝700（元），
方案二：（20×9+150×4）×0.9＝780×0.9＝702（元），
∴方案一合算；
②设当客户购买y包口罩时，两种方案的购买总费用一样，
根据题意得20×9+4（y﹣20）＝（20×9+4y）×0.9，
解得y＝155，
答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
24．（12分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和9．
（1）求线段AB的长；
（2）当点P为线段AB的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出相应的图形，并求出线段MN的长；
（3）当点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点A、B表示的数分别为x1、x2，则AB＝|x1﹣x2|；
（2）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出；
（3）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出．
【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12；
（2）如图，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：AB＝12，
∴MN＝6，
（3）MN的长度不会发生改变，如图，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：AB＝12，
∴MN＝6．
25．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
（1）【发现规律】如图①，已知∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，则∠AOB的度数为 50° 时，OC为∠BOD的角平分线．
（2）【探索归纳】如图①，∠AOD＝m，∠AOC＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠BOD的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
（3）【问题解决】如图②，若∠AOD＝110°，∠AOC＝80°，∠AOB＝10°，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
【分析】（1）【发现规律】由∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，求出∠COD＝15°，根据OC为∠BOD的角平分线，即可得到答案；
（2）【探索归纳】求出∠COD＝m﹣n，由OC为∠BOD的角平分线．即得∠BOD＝2（m﹣n）；
（3）【问题解决】设运动时间为t秒，分三种情况列方程可解得答案．
【解答】解：（1）【发现规律】
∵∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝15°，
∵OC为∠BOD的角平分线，
∴∠BOD＝2∠COD＝30°，
∴∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD＝50°，
故答案为：50°；
（2）【探索归纳】
猜想：∠BOD＝2（m﹣n），理由如下：
∵∠AOD＝m，∠AOC＝n，
∴∠COD＝m﹣n，
∵OC为∠BOD的角平分线．
∴∠BOD＝2（m﹣n），
答：∠BOD的度数为2（m﹣n）．
（3）【问题解决】
设运动时间为t秒，
①当OC为OB、OD夹角的角平分线：
2（30°+10°t）＝110°﹣10°﹣20°t，
解得t＝1；
②当OC为OD、OA夹角的角平分线：
2（30°+10°t）＝110°，
解得t＝；
③当OC为OB，OA夹角的角平分线：
2[110°﹣（30°+10°t）]＝10°+20°t，
解得t＝；
答：t为1或或时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．
广州市2023年七年级上册数学期末考试模拟卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．的绝对值是（ ）
A．﹣2 B． C． D．
2．下列说法中正确的是（ ）
A．画射线OA＝3cm B．线段AB和线段BA不是同一条线段
C．两点之间，线段最短 D．三条直线相交有3个交点
3．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011
4．单项式﹣的系数与次数分别是（ ）
A．﹣3，4 B．﹣，4 C．﹣，3 D．﹣，4
5．下列运用等式性质的变形中，正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果，那么a＝b
C．如果ac＝bc，那么a＝b
D．如果a＝5，那么a2＝5a2
6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．新 B．年 C．快 D．乐
7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3 D．以上都不对
8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x颗，则可得方程为（ ）
A． B．2x+8＝3x﹣12
C． D．＝
9．如果a+b＝|a|﹣|b|＞0，ab＜0，那么（ ）
A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，此推算，a100﹣a99＝（ ）
A．99 B．1 C．101 D．100
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作 ．
12．多项式5a2b3﹣3ab2+4的次数是 ．
13．若x＝﹣1是关于x的方程2x+m＝5的解，则m的值是 ．
14．已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且AC＝2，AC：CM＝1：3，则AB的长是 ．
15．如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝ ．
16．一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×|﹣|．
18．（4分）解方程：＝1．
19．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图．
（1）画直线AC；
（2）画射线BD交直线AC于点O；
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
20．（6分）先化简，再求值：（6a2﹣7ab）﹣2（3a2﹣4ab+3），其中a＝﹣1，b＝2．
21．（8分）某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍少3人．从甲组抽调了多少学生去乙组？
22．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．
（1）比较大小：a+b 0；b﹣c 0；c﹣a 0．（直接在横线上填“＞”，“＝”，“＜”中的一个）；
（2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+2|c﹣a|．
23．（10分）为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口罩和3瓶消毒液共需要43元．
（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？
（2）优惠方案有以下两种：
方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；
方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款．
现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x＞20）．
①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？
②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样．
24．（12分）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和9．
（1）求线段AB的长；
（2）当点P为线段AB的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出相应的图形，并求出线段MN的长；
（3）当点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
25．（12分）一个问题的解决往往经历发现规律——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下．
（1）【发现规律】如图①，已知∠AOD＝80°，∠AOC＝65°，则∠AOB的度数为 时，OC为∠BOD的角平分线．
（2）【探索归纳】如图①，∠AOD＝m，∠AOC＝n，OC为∠BOD的角平分线．猜想∠BOD的度数（用含m，n的代数式表示），并说明理由．
（3）【问题解决】如图②，若∠AOD＝110°，∠AOC＝80°，∠AOB＝10°，射线OC，OB同时绕点O旋转，OC以每秒10°顺时针旋转，OB以每秒20°逆时针旋转，当OB与OD重合时，OC，OB同时停止运动．设运动时间为t秒，问t为何值时，射线OC为OD，OB，OA中任意两条射线夹角的角平分线．