24.2 基本几何体的三视图
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知识点1 三视图的概念
1.(2023天津中考)下图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
2.【中华优秀传统文化】(2022贵州遵义中考)下图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形,它的左视图为( )
3.(2023福建中考)下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体,它的俯视图是( )
4.(2023黑龙江齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
5.图1是图中几何体的一个视图,则这个视图是 视图.(填“主”“左”或“俯”)
知识点2 三视图的画法
6.【新独家原创】如图所示,“中”字的俯视图是( )
7.【易错题】(2023北京海淀模拟)下图是一个由五个同样大小的正方体木块组成的立体图形,下列不是它的三视图之一的是( )
8.【教材变式·P44例1变式】某运动会颁奖台如图所示,画出它的三视图.
知识点3 由三视图确定几何体
9.(2023安徽中考)某几何体的三视图如图所示,则该几何体为( )
10.(2023北京昌平二模)下图是某几何体的三视图,该几何体是( )
三棱锥 B.三棱柱
C.圆柱 D.长方体
11.(2023辽宁大连模拟)如图,按照三视图确定该几何体的表面积是(图中单位:cm) cm2(用含有π的式子表示).
12.(2022江西九江期末)某食品包装盒抽象出的几何体的三视图如图所示.(俯视图为等边三角形)
(1)写出这个几何体的名称;
(2)若左视图中的矩形的长为10 cm,等边三角形的边长为4 cm,求这个几何体的表面积.
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13.(2023四川遂宁中考,4,)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形,以下立体图形中三视图形状可能相同的是( )
14.【学科素养·空间观念】(2023河北衡水桃城模拟,6,)下图是一个由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数,若在标号为①的位置添加一个小正方体,则新几何体与原几何体的三视图一定相同的是( )
A.主视图和左视图
B.主视图和俯视图
C.左视图和俯视图
D.主视图、俯视图和左视图
15.(2023河北石家庄一模,8,)如图所示的是正方体的组合体,若将1号小正方体移动到一个新的位置,移动前后的俯视图保持不变,则可移动到的位置有( )
A.2处 B.3处
C.4处 D.5处
16.(2023四川眉山中考,8,)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的个数最少为( )
A.6 B.9
C.10 D.14
17.(2023广州天河三模,8,)一个几何体的三视图如图所示,主视图和左视图均是面积为12的等腰三角形,俯视图是直径为6的圆,则这个几何体的表面积是( )
A.15π B.21π
C.24π D.12π
18.(2022北京海淀模拟,10,)下列几何体中,主视图是三角形(除三角形的三条边外,不包含其他线段)的是 .(填序号)
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19.【空间观念】(2023河北衡水一模)由7个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,在这个组合体的三视图中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.主视图和俯视图
B.俯视图
C.左视图
D.主视图
20.【几何直观】(2023陕西西安三模)李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件,通过观察并画出了此工件的三视图,借助直尺测量了部分长度.如图所示,该工件的体积是多少
答案全解全析
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1.C 从正面看,一共有三列,从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.
2.A 这个“堑堵”的左视图为.
3.D 从上面看下边是一个矩形,矩形的内部是一个圆.
4.C 从左边看,共有2层,底层有3个正方形,上层中间有1个正方形,共4个正方形,因为正方体的棱长为1,所以左视图的面积为4.
5.主
解析 题图1是该几何体的主视图.
6.C “中”字的俯视图为.
7.B 这个立体图形的三视图如图所示,因此选项B中的图形不是它的三视图之一.
8.解析 如图所示.
9.B 由几何体的三视图可得该几何体是B选项.
10.B 根据主视图与左视图为矩形可以判断出是柱体,根据俯视图是三角形判断出这个几何体是三棱柱.
11.65π
解析 由主视图和左视图为三角形可得该几何体是锥体,由俯视图是圆形判断出这个几何体是圆锥.根据三视图知该圆锥的母线长为8 cm,底面半径为10÷2=5(cm),故表面积=π×5×8+π×52=65π(cm2).
12.解析 (1)这个几何体是正三棱柱.
(2)几何体的侧面积为3×4×10=120(cm2),
底面积为2××4×2(cm2),
∴表面积为(120+8)cm2.
答:这个几何体的表面积为(120+8)cm2.
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13.A 正方体的三视图都是正方形,符合题意;圆锥的主视图和左视图均为三角形,俯视图是带有圆心的圆,不符合题意;圆柱的主视图和左视图都是矩形,俯视图是圆,不符合题意;四棱锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是画有对角线的矩形,不符合题意.
14.A ∵小正方形内的数字表示该位置上小正方体的个数,在标号为①的位置添加一个小正方体,∴主视图和左视图不变,俯视图改变.
15.D 当1号正方体放在图中的a,b,c,d,e五处时,俯视图保持不变.
16.B 搭成该立体图形的小正方体的个数最少为5+3+1=9,故选B.
17.C 由题图可知,这个几何体是圆锥,圆锥的高=12×2÷6=4,母线长==5,则圆锥的表面积=π×(6÷2)2+π×(6÷2)×5=9π+15π=24π.
18.③
解析 ①的主视图是矩形(矩形中有一条竖直的实线);②的主视图是三角形,三角形中有一条竖直的虚线;③的主视图是等腰三角形.故符合题意的是③.
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19.C 这个组合体的三视图如下:
在这个组合体的三视图中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是左视图.
20.解析 根据三视图可知该几何体是由两个圆柱体叠加在一起的,
大圆柱和小圆柱的底面直径分别是4 cm和2 cm,
高分别是4 cm和1 cm,
∴体积为4π×22+π×12×1=17π(cm3).
答:该工件的体积是17π cm3.
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