卷子答案网-一个不只有答案的网站第二十五章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023河北中考)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃) B.(红心)
C.(梅花) D.(方块)
2.(2023湖北武汉中考)某校即将举行田径运动会,“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中,随机选择两项,则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
A.
3.(2023北京海淀清华附中月考)若将铅笔,直尺和圆规在桌面上随机排成一行,则圆规在中间的概率是( )
A.
4.【跨学科·物理】(2023北京东城景山学校月考)如图所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是( )
A.0 B.
5.小高有三件运动上衣,分别为蓝色、白色和红色,有两条运动裤,分别是黑色和红色,一天他准备去运动场锻炼,随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,则恰好都是红色的概率为( )
A.
6.(2023江苏连云港中考)下图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为( )
A.
7.某中学举行感恩父母演讲比赛,某小组原定按嘉琪、美华、佳宁的顺序上台演讲,但是评委会临时决定采用抽签的方式决定上台演讲的顺序,经过抽签,只有美华上台演讲的顺序不变的概率为( )
A.
8.(2023内蒙古包头中考)从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,分别记作m和n.若点A的坐标记作(m,n),则点A在双曲线y=上的概率是( )
A.
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.为了认真学习贯彻党的二十大精神,某校开展了以“喜迎二十大,奋进新征程”为主题的党史知识竞赛活动,答题后随机抽取了100名学生答卷,统计他们的得分情况如下:
得分 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100
人数(人) 10 m n 48
据此估计,若随机抽取一名学生答卷,得分不低于90分的概率为 .
10.(2023北京首师大二附中模拟)不透明袋子中装有无差别的两个小球,分别写有“问天”和“梦天”.随机取出一个小球后,放回并摇匀,再随机取出一个小球,则两次都取到写有“问天”的小球的概率为 .
11.【新独家原创】2023年7月,某班准备从《没有共产党就没有新中国》《唱支山歌给党听》《党啊,亲爱的妈妈》三首歌曲中选择两首进行排练,参加某市举办的“歌声献给党”合唱选拔赛,那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是 .
12.(2023浙江杭州中考)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为,则n= .
13.(2023山东聊城中考)在一个不透明的袋子中,装有五个分别标有数字-,0,2,π的小球,这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球,两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 .
14.(2023北京西城一模)有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机抽取1张后,放回并混合在一起,再随机抽取1张,则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是 .
15.(2021山东聊城中考)有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 .
16.甲、乙两人玩猜数字游戏,游戏规则:有四个数字0、1、2、3,先由甲任选一个数字,记为m,再由乙猜甲刚才所选的数字,记为n(n为0,1,2,3中的一个数字),若m、n满足|m-n|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
三、解答题(本大题共4小题,共44分)
17.(2023江苏连云港中考)(10分)如图,有4张分别印有Q版西游图案的卡片:A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净.
现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中,搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率:
(1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求两次取出的卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
18.(2023河北石家庄桥西模拟)(10分)在一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球(标有数字1,2),3个红球(标有数字-1,1,3).
(1)甲进行随机摸球活动,画树状图如图所示,根据树状图说明甲的摸球规则,并将两次摸球所得的数字求和,求和为偶数的概率;
(2)若从盒子中取出若干个红球,换成相同数量的黄球.搅拌均匀后,使得随机从盒子中摸出两个球,颜色是一白一黄的概率为,求盒子中有几个红球被换成了黄球.
19.【跨学科·生物】(12分)为了解某品种油菜籽的发芽情况,农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批,在相同条件下进行发芽实验,有关数据如下:
批次 油菜籽粒数 发芽油菜籽粒数 发芽频率
1 100 a 0.850
2 400 318 0.795
3 800 652 0.815
4 1 000 793 0.793
5 2 000 1 604 b
6 5 000 4 005 0.801
(1)求a和b的值;
(2)请根据以上数据,估计该品种油菜籽发芽的概率(精确到0.1);
(3)农业部门抽取的第7批油菜籽共有8 000粒.请你根据(2)中的结果,估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数.
20.(2022湖南湘潭中考)(12分)5月30日是全国科技工作者日,某校准备举办“走近科技英雄,讲好中国故事”的主题比赛活动.八年级(1)班由A1、A2、A3三名同学在班上进行初赛,推荐排名前两位的同学参加学校决赛.
(1)请写出在班上初赛时,这三名同学讲故事顺序的所有可能结果.
(2)若A1、A2两名同学参加学校决赛,学校制作了编号为A、B、C的3张卡片(如图,除编号和内容外,其余完全相同),放在一个不透明的盒子里.先由A1随机摸取1张卡片记下编号,然后放回搅匀,再由A2随机摸取1张卡片记下编号,根据摸取的卡片内容讲述相关英雄的故事.求A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率(请用画树状图或列表的方法写出分析过程).
A“杂交水稻之
父”袁隆平B“中国天眼之
父”南仁东C“中国航天之
父”钱学森
答案全解全析
1.B ∵抽到黑桃的可能性为,抽到红心的可能性为,抽到梅花的可能性为,抽到方块的可能性为,∴抽到的花色可能性最大的是红心,故选B.
2.C 将“跳高”记为1,“跳远”记为2,“100米”记为3,“400米”记为4,画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到“100米”和“400米”两个项目的结果有2种,∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是.
3.B 如果把铅笔(Q),直尺(Z)和圆规(Y)随机排成一行,有(Q,Z,Y),(Y,Z,Q),(Q,Y,Z),(Z,Y,Q),(Z,Q,Y),(Y,Q,Z),共6种等可能的结果,其中有2种Y在中间的结果,故圆规在中间的概率是.
4.C 把开关S1,S2,S3分别记为A,B,C,画树状图如图:
共有6种等可能的结果,其中能让两个小灯泡同时发光的结果有2种,∴能让两个小灯泡同时发光的概率为.
5.A 根据题意画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中恰好都是红色的结果有1种,所以随手拿出一件运动上衣和一条运动裤,恰好都是红色的概率为.
6.B 设16个相同的小正方形的边长为a,则4个相同的大正方形的边长为1.5a,∴点P落在阴影部分的概率为.
7.B 把嘉琪、美华、佳宁三人分别记为甲、乙、丙,画树状图如下:
共有6种等可能的结果,其中只有美华上台演讲的顺序不变的结果有1种,即丙、乙、甲,
∴只有美华上台演讲的顺序不变的概率为,故选B.
8.A 从1,2,3这三个数中随机抽取两个不同的数,点A的坐标共有6种情况:(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),并且它们出现的可能性相等,其中点A在双曲线y=上的情况有2种:(2,3),(3,2),所以所求概率为.
9.0.48
解析 ∵100名学生答卷中有48名学生答卷不低于90分,∴随机抽取一名学生答卷,得分不低于90分的概率约为48÷100=0.48.
10.
解析 列表如下:
问天 梦天
问天 (问天,问天) (梦天,问天)
梦天 (问天,梦天) (梦天,梦天)
由表知,共有4种等可能的结果,其中两次都取到写有“问天”的小球的结果有1种,所以两次都取到写有“问天”的小球的概率为.
11.
解析 将《没有共产党就没有新中国》《唱支山歌给党听》《党啊,亲爱的妈妈》分别记为A,B,C.列表如下:
A B C
A (A,B) (A,C)
B (B,A) (B,C)
C (C,A) (C,B)
由上表可知,所有等可能的结果共有6种,且每种结果出现的可能性相等,其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种,则恰好选中前面两首歌曲的概率为.
12.9
解析 根据题意,得,解得n=9,经检验,n=9是方程的解,且符合题意.∴n=9.
13.
解析 根据题意画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种,∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.
14.
解析 画树状图如下:
共有36种等可能的结果,其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的结果有14种,所以第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率为.
15.
解析 等边三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,菱形和圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,把印有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的四张卡片分别记为1、2、3、4,列表如下:
1 2 3 4
1 (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
共有12种等可能的情况,其中抽取的两张卡片正面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的情况有2种,则所求概率=.
16.
解析 画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中m、n满足|m-n|≤1的结果有10种,∴甲、乙两人“心有灵犀”的概率为.
17.解析 (1)第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为.
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中两次取出的卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的结果有7种,所以两次取出的卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率=.
18.解析 (1)甲的摸球规则是第一次从盒子里摸一个球,不放回再摸一个球.
根据树状图可知两次摸球所得的数字的和分别为3,0,2,4,3,1,3,5,0,1,0,2,2,3,0,4,4,5,2,4,共有20种等可能的结果,其中和为偶数的结果有12种,∴所求概率=.
(2)设有x个红球被换成了黄球,利用画树状图法或列表法可知,一共有5×4=20种结果,其中1白球1黄球的结果有2x+2x=4x种,则,解得x=2,即盒子中有2个红球被换成了黄球.
19.解析 (1)a=100×0.850=85,b==0.802.
(2)观察表格发现,随着油菜籽粒数的增加,该品种油菜籽发芽的频率在0.8附近波动,∴估计该品种油菜籽发芽的概率为0.8.
(3)8 000×0.8=6 400.
答:估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数为6 400.
20.解析 (1)这三名同学讲故事的顺序的所有可能结果为A1、A2、A3;A1、A3、A2;A2、A1、A3;A2、A3、A1;A3、A1、A2;A3、A2、A1.
(2)根据题意画树状图如下:
共有9种等可能的情况,其中A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的情况有3种,则A1、A2两人恰好讲述同一名科技英雄故事的概率是.
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