卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年浙江省金华市义乌市佛堂中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，下列四个角中，与构成一对同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
3. 把方程改写成用含的式子表示为( )
A. B. C. D.
4. 若是关于、的方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
5. 设“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为( )
A. B. C. D.
6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
7. 若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是( )
A. B. 如果，则有
C. 如果，则有 D. 如果，则有
8. 将多项式化简后不含项，则的值是( )
A. B. C. D.
9. 已知是方程的一个根，则代数式的值为( )
A. B. C. D. 或
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则与的和是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 某新型冠状病的直径大约为米，这个数据用科学记数法可表示为______．
12. 试写出一个解是的二元一次方程：______ ．
13. 已知，，求的值为______ ．
14. 如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为______．
15. 若，则的值是______．
16. 电脑系统中有个扫雷游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块最多八个中雷的个数实际游戏中，通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的都标出来了，以示与未掀开者的区别，如图甲中的 表示它的周围八个方块中仅有 个埋有雷图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 个方块己确定是雷方块上标有旗子，则图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母，能够确定一定是雷的有_______________________请填入方块上的字母
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 已知关于，的二元一次方为实数
若方程组的解始终满足，求的值；
已知方程组的解也是方程为实数，且的解
探究实数，满足的关系式；
若，都是整数，求的最大值和最小值．
四、解答题（本大题共7小题，共44.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
．
19. 本小题分
解下列二元一次方程组：
；
．
20. 本小题分
先化简，再求值：
，其中；
，其中，．
21. 本小题分
在所给网格图每个小格均为边长是的正方形中完成下列各题：
作出向右平移格，向下格后所得的；
连接，，判断，的关系，并求的面积．
22. 本小题分
如图，已知，，、、三点共线，连接交于点．
求证：．
若，，求的度数．
23. 本小题分
元宵节是我国的传统节日，人们素有吃元宵的习俗，在元宵节来临之际，某超市计划购进一批元宵进行销售．
若购进、两种品牌的元宵共袋，且品牌的元宵比品牌元宵的倍多袋，求购进、两种品牌的元宵各多少袋？
该超市采购员发现，袋种品牌的元宵比袋种品牌的元宵进价贵元，且购进袋种品牌的元宵和购进袋种品牌的元宵所需费用相同，求、两种品牌的元宵进价分别为多少元？
24. 本小题分
已知，如图，射线分别与直线，相交于、两点，的平分线与直线相交于点，射线交于点，设，，且．
______ ， ______ ；直线与的位置关系是______ ；
如图，若点、分别在射线和线段上，且，试找出与之间存在的数量关系，并证明你的结论；
若将图中的射线绕着端点逆时针方向旋转如图，分别与、相交于点和点时，作的角平分线与射线相交于点，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由注：三角形外角等于与它不相邻的两个内角和
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：与构成一对同位角的是，
故选：．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义．
2.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
直接用单项式乘单项式运算法则求结果即可．
本题考查了单项式的乘法，掌握单项式乘单项式运算法则是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：方程，
解得：．
故选B．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4.【答案】
【解析】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程成立的未知数的值．
5.【答案】
【解析】解：设“”表示的数为，“”表示的数是，“”表示的数为，
根据题意得：，，
，
即，
即“？”处应该放“”的个数为，
故选：．
设“”表示的数为，“”表示的数是，“”表示的数为，根据题意得出，，求出即可．
本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、符合平方差公式形式，故A不符合题意；
B、符合平方差公式形式，故B不符合题意；
C、符合平方差公式形式，故C不符合题意；
D、不符合平方差公式形式，故D符合题意；
故选：．
根据平方差公式即可判断．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
，故A错误．
，
，
，
，故B正确，
，
，
，
，
，
，故C错误，
，
，
，
不平行，故D错误．
故选：．
根据平行线的判定和性质一一判断即可
本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】
【解析】解：
，
因为将多项式化简后不含项，
所以，
解得，
故选：．
先将题目的式子化简，然后根据将多项式化简后不含项，可知前面的系数为，从而可以计算出的值．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含这一项就是前面的系数为．
9.【答案】
【解析】解：是方程的一个根，
，
，
故选：．
把一元二次方程中的换成，变形即得答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程解的概念，得到关于的一元二次方程．
10.【答案】
【解析】解：设九宫格最中间的数为，
根据题意知，，
即，
故选：．
设中间数为，根据斜对角线上三个数之和相等得出结论即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
12.【答案】答案不唯一
【解析】解：根据题意得：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一
以和列出算式，即可确定出所求．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
故答案为：．
整体代入即可求出结果．
考查代数式求值，整体代入是求值常用的方法．
14.【答案】
【解析】解：如图，
将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠，
，
，
，，
，
．
故答案为：
根据折叠的性质得到，由，根据平行线的性质得到，，可计算出，则．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质．
15.【答案】或
【解析】解：当，时，；
当时，；
当时，，此时，，不符合题意；
综上，或．
故答案为：或．
可以考虑三种情况：零指数幂；底数为；的偶数次方，分别解答即可．
本题考查零指数幂，有理数的乘方，体现分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解．
16.【答案】B、、、
【解析】解：图乙中第三行连续两个“”，可得第二行最左边的方格必定是雷；
再结合下方的“”，可得第一行、、对应的方格中只有一个雷；
再结合下方的“”，可得第一行对应的方格必定是雷，且、对应的方格中只有一个雷；
于是，对应的方格一定不是雷；
对下方的“”，它周围的雷已经够数，从而，、对应的方格一定不是雷，则对应的方格必定是雷，如下图所示：
进行下一步推理：
根据下方的“”周围应该有个雷，结合不是雷，可得对应的方格一定是雷；
根据下方的“”周围应该有个雷，结合不是雷，是雷，可得对应的方格一定是雷．
综上所述，、、对应的方格不是雷，且、、、对应的方格是雷．
故答案为：、、、．
根据题意，初步推断出第二行最左边的方格必定是雷，第一行、、对应的方格中只有一个雷，再结合下方的“”，可得第一行对应的方格必定是雷，且、对应的方格中只有一个雷，于是可知、、不是雷，是雷．再观察下方的“”，下方的“”，可得、对应的方格是雷；从而推断出、、对应的方格不是雷，且、、、对应的方格是雷．由此得到本题答案．
此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理、、、、、对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于较难题．
17.【答案】解：，
得：，即，
把代入中得：，
解得：；
把代入方程组第一个方程得：，
方程组的解为，
代入得：，即；
由，得到，
，都是整数，
，，，，，
当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．
【解析】方程组消去表示出，代入中计算即可求出的值；
表示出方程组的解，代入中计算即可求出与的关系式；
由与的关系式表示出，根据，为整数确定出的最大值与最小值即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案；
直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式运算法则、合并同类项法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘单项式以及积的乘方运算法则，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19.【答案】解：，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为；
，
由得，
，得，
解得，
将代入，得，
解得，
原方程组的解为．
【解析】根据加减消元法，解方程即可；
先将变形为，再根据加减消元法解方程即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20.【答案】解：
，
当时，原式
；
，
当，时，原式
．
【解析】根据多项式乘以多项式的运算法则可将原式化为，再合并同类项，最后将的值代入即可求解；
根据多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式的运算法则可将原式化为，再合并同类项，最后将、的值代入即可求解．
本题考查整式的混合运算，多项式乘多项式的法则，单项式乘多项式的法则，平方差公式，完全平方公式等知识，解题的关键是掌握乘法公式，属于中考常考题型．
21.【答案】解：如图即为所求．
，，四边形的面积．
【解析】分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
．
【解析】根据平行线的性质得到，由等量关系得到，根据平行线的判定可得，再根据平行线的性质即可求解；
根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可求，进一步根据平行线的性质求得．
考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．
23.【答案】解：设购进种品牌的元宵袋，购进种品牌的元宵袋，
由题意得：，
解得：，
答：购进种品牌的元宵袋，购进种品牌的元宵袋；
设种品牌的元宵进价为元，种品牌的元宵进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：种品牌的元宵进价为元，种品牌的元宵进价为元．
【解析】设购进种品牌的元宵袋，购进种品牌的元宵袋，由题意：购进、两种品牌的元宵共袋，且品牌的元宵比品牌元宵的倍多袋，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设种品牌的元宵进价为元，种品牌的元宵进价为元，由题意：袋种品牌的元宵比袋种品牌的元宵进价贵元，且购进袋种品牌的元宵和购进袋种品牌的元宵所需费用相同，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
，，
，
，，
，
；
故答案为：、，；
；
理由：由得，
，
，
，
，
，
，
；
的值不变，；
理由：如图中，作的平分线交的延长线于，
，
，
，，
，
，
，
设，，
则有：，
可得，
，
．
根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；
作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，，得出，即可得．
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
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