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浙教版2022-2023学年七下数学综合性复习卷2（第一至三章）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线 ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A．105° B．110° C．115° D．120°
（第1题） （第2题） （第3题） （第10题）
2．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，现给出下列条件：① ，② ，③ ，④ ．⑤ ，其中能够得到 的条件有（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②④⑤
4．方程 的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
5．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
6．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．原子很小， 个氧原子的直径大约为 ，将 用科学记数法表示为 .
12．如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ．
（第12题） （第14题） （第16题）
13．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
14．如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 .
15．已知和都是方程的解，则的值是 ．
16．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1） （2）
18．如图，点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D，
（1）求证： AD//BC；
（2）求证： ∠E=∠F
19．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
20．有些同学会想当然地认为．
（1）举出反例说明该式不一定成立；
（2）计算；
（3）直接写出当、满足什么条件，该式成立．
21．已知正数、，满足，．
（1）求的值；
（2）当时，求的值；
（3）我们把形如这样的三项式称之为完全平方式，在（2）的条件下，若是完全平方式，直接写出的值 ．
22．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ； ；
；由此猜想 ；…
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．
23．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
（1）如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
①若m=，n=，求∠DBC的值．
②若n=，求m的值．
③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．
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浙教版2022-2023学年七下数学综合性复习卷2（第一至三章）
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．如图，直线 ，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A．105° B．110° C．115° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】如图，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C.
2．如图，若△DEF是由△ABC经过平移后得到，已知A，D之间的距离为1，CE＝2，则EF是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE=AD=CF=1，又∵CE＝2 ∴EF=CE+CF=2+1=3.
故答案选：C.
3．如图，现给出下列条件：① ，② ，③ ，④ ．⑤ ，其中能够得到 的条件有（ ）
A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①②④⑤
【答案】C
【解析】①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题符合题意；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题符合题意；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题不符合题意；
④∵∠BCD+∠D=180°，∴AD∥CB，故本小题不符合题意；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本小题符合题意．
综上，正确的有①②⑤．
故答案为：C．
4．方程 的正整数解的个数是( )
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
【答案】A
【解析】由2x+3y=10得：
令y=2，得到x=2，
则方程2x+3y=10的正整数解个数是1个.
故答案为：A
5．已知 是方程组 的解，则a+b+c的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．无法确定
【答案】A
【解析】将 代入方程得
，
①+②+③得4(a+b+c)=12，
∴a+b+c=3，
故答案为：A.
6．如图，设他们中有x个成人，y个儿童．根据图中的对话可得方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，（1）由“我们8个人去看电影”可得： ；（2）由“每张成人票30元，每张儿童票15元，买门票一共花了195元”可得： ；
综上可得正确的方程组是： .
故答案为：C.
7．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A.与不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
故答案为：C．
8．已知 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
故答案为：A.
9．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】平方差公式的形式为（a+b）（a-b）=a2-b2
故答案为：D.
10．如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，∴，∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．原子很小， 个氧原子的直径大约为 ，将 用科学记数法表示为 .
【答案】1.48×10 10
【解析】 解： ＝1.48×10 10.
故答案为：1.48×10 10.
12．如图，已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 ．
【答案】118°
【解析】如图所示．
∵∠1=∠2=∠3=62°
∴l3∥l4，
∴∠5=∠2=62°
∵∠4+∠5=180°
∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°．
故答案是：118°．
13．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得，王超抄错了m得则原方程组中a的值为 ．
【答案】-5
【解析】把和代入ax+by=2得：
，
①+②得：b=4，
把b=4代入①得：2a+12=2，
解得：a=-5．
故答案为：-5．
14．如图，直线ab，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则∠2的度数为 .
【答案】144°
【解析】如图，
由题意得：，
，
，
，
，
.
故答案为：.
15．已知和都是方程的解，则的值是 ．
【答案】或0.25
【解析】把和代入原方程得，
，
解该方程组得，
∴，
故答案为．
16．如图，已知，直线分别与，相交于，两点，现把一块含角的直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则 ．
【答案】
【解析】如图，
∵∠1=130°，∴∠3=50°，
又∵l1l2，∴∠BDC=50°，
又∵∠ADB=30°，
∴∠2=∠BDC-∠ADB=50°-30°=20°，
故答案为：20°．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
①代入②，可得：，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
（2）解：整理得：，
，可得，
解得，
把代入①，解得，
原方程组的解是．
18．如图，点E为BA 延长线上的一点，点F 为DC延长线上的一点，EF 交BC 于点G，交AD 于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D，
（1）求证： AD//BC；
（2）求证： ∠E=∠F
【答案】（1）解：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，∠1=∠2，
∴∠DHF=∠HGB，∴AD//BC；
（2）解：∵AD//BC，∴∠B+∠DAB＝180°，
∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB＝180°，
∴DF//BE，
∴∠E=∠F
19．某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：铺设地砖的面积为：
（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2
=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2
=22a2+16ab+2b2（平方米）；
（2）解：当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．
20．有些同学会想当然地认为．
（1）举出反例说明该式不一定成立；
（2）计算；
（3）直接写出当、满足什么条件，该式成立．
【答案】（1）解：令， ，（反例不唯一）
∵，， ，
∴该等式不一定成立；
（2）解： ==，
即
（3）解：将代入中，
得： ，，0=0，
∴当、满足x=y时，该式成立．
21．已知正数、，满足，．
（1）求的值；
（2）当时，求的值；
（3）我们把形如这样的三项式称之为完全平方式，在（2）的条件下，若是完全平方式，直接写出的值 ．
【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：m=．
（3）
【解析】【解答】（3）解：由题意可得m=9
∴
∴na=±2×3×2a，即．
22．你能化简吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．
（1）先填空： ； ；
；由此猜想 ；…
（2）利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．
【答案】（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1
（2）解：根据上面的结论可知：
，
∴.
23．汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知以往甲、乙两种货车运货情况如下表：
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若货主需要租用该公司的甲种货车8辆，乙种货车6辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费50元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有20吨货，计划租用该公司的货车正好（每辆车都满载）把这批货运完，该汽车公司共有哪几种运货方案？
【答案】（1）解：设甲种货车每辆可装x吨货物，乙种货车每辆可装y吨货物
根据题意可得：
解得：
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）解：这批货物共有8×2＋6×3=34（吨）
货主应付运费总额为34×50=1700（元）
答：货主应付运费总额为1700元．
（3）解：设租用该公司的甲种货车a辆，乙种货车b辆，
根据题意可得：2a＋3b=20，
满足此二元一次方程的自然数解有：或或或
答：该汽车公司可以租甲种货车10辆或甲种货车7辆、乙种货车2辆或甲种货车4辆、乙种货车4辆或甲种货车1辆、乙种货车6辆．
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在边AC、AB上运动（不与顶点重合），点F在线段CD上（不与点D、C重合），射线ED与射线BF相交于点G．
（1）如图1，若DEBC，∠EDB=2∠G，说明：BG平分∠DBC．
（2）如图2，若∠EDB=m∠ADB，∠DBG=n∠DBC，∠G=45°．
①若m=，n=，求∠DBC的值．
②若n=，求m的值．
③若3m-n=1且m≠，求∠DBC的度数．
【答案】（1）证明：∵DEBC，
∴，
∵，
又∵∠EDB=2∠G，
，
，
∴BG平分∠DBC．
（2）解：①∵，
又∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
②∵，
又∵，，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
③∵，
又∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
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