卷子答案网-一个不只有答案的网站专题8 电场性质及带电粒子在电场中的运动 测试卷
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面上均匀分布正电荷，总电荷量为，球面半径为，为通过半球顶点与球心的轴线，在轴线上有、两点，已知点的场强大小为，静电力常量为，则点的场强大小为( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图所示，真空中点有一点电荷，在它产生的电场中有、两点，点的场强大小为，方向与连线成角，点的场强大小为，方向与连线成角．关于、两点场强、及电势、的关系，正确的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 如图所示，、是电场线上的两点，将一点电荷从移到，电场力做功，且知、间的距离为，以下说法正确的是( )
A. 、两点间的电势差为
B. 处的电场强度为
C. 处的电场强度为
D. 点的电势为
4. 如图所示，、两点分别放置两个等量异种点电荷，为连线的中点，为连线上靠近的一点，为连线的中垂线上处于点上方的一点．把一个负检验电荷分别放在、、三点进行比较，则( )
A. 电场中、、三点，点电势最高
B. 检验电荷在点电势能最大
C. 检验电荷在点受力最小
D. 检验电荷在点受力最大
5. 如图所示，，是两块水平放置的平行金属板，一带电小球垂直于电场线方向射入板间，小球将向极板偏转，为了使小球沿射入方向做直线运动，可采用的方法是( )
A. 将带负电的小球改为带正电
B. 将变阻器滑片适当向左滑动
C. 适当增大小球所带电量
D. 将极板间距适当增大
6. 如图所示，先接通使平行板电容器充电，然后断开再使电容器两板间距离增大。则电容器所带的电荷量、电容、两板间电压、板间场强的变化情况是( )
A. 不变，变小，不变，变小
B. 变小，变小，不变，不变
C. 变小，不变，变大，不变
D. 变小，不变，变大，变小
7. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有一个正试探电荷固定在点，如图所示，以表示电容器的电容、表示两板间的场强、表示点的电势，表示正电荷在点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离的过程中，各物理量与负极板移动距离的关系图象中正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，平行板电容器与直流电源连接，且下极板接地，一带电油滴静止于电容器中的点。现将上极板竖直向上移动一小段距离，则( )
A. 带电油滴将沿竖直方向向上运动
B. 点电势将降低
C. 电容器的电容减小，两极板带电荷量减小
D. 带电油滴的电势能保持不变
9. 如图所示，虚线为两个等量点电荷、形成的电场中的一组等势面，相邻等势面与连线交点间距离相等，一带负电的粒子仅在电场力作用下的运动轨迹与等势面、、的交点分别为、、，以下说法正确的是( )
A. 、为同种电荷
B. 连线上点的电场强度最小
C. 相邻等势面间电势差相等
D. 粒子由到过程中动能逐渐减小
10. 如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），一质子从边上的点以速度垂直于边射入电场，从边上的点飞出电场，不计质子重力．下列说法正确的有（ ）
A. 质子到点时的速度可能大于
B. 质子到点时的速度可能等于
C. 质子到点时的速度方向可能与边平行
D. 质子到点时的速度方向可能与边垂直
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共8分。
11. 两个点电荷的电荷量分别为和，相隔一定距离。若用和分别表示这两个电荷在同一点产生的场强大小，则在两个电荷所在的直线上，除无限远外，的点有____个，合场强为零的点有_______个。
12. 如图所示，在边长为的正方形四个顶点、、、上依次放置电荷量为、、和的点电荷，则正方形中心点的电场强度大小为___________，方向为___________。
四、计算题：本题共3小题，13题10分，14题16分，15题20分，共46分。
13. 如图所示，半径为的内壁光滑的绝缘的半圆形轨道固定在水平面上，质量为带电荷量为的小球，从轨道右侧点由静止开始释放，点与圆心等高，当小球到达点时，球的速度正好为零，已知角，重力加速度为求：
、两点的电势差；
匀强电场的电场强度大小．
14. 在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以为圆心，半径为的圆，为圆的直径，如图所示。质量为，电荷量为的带电粒子在纸面内自点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的点以速率穿出电场，与的夹角。运动中粒子仅受电场力作用。
求电场强度的大小；
为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
15. 如图所示，平面直角坐标系，轴右侧两个区域内有匀强电场．其中的区域Ⅰ匀强电场方向水平向右、电场强度大小为；的区域Ⅱ匀强电场方向竖直向上、电场强度大小为（大小未知）现从坐标原点处静止释放一电量、质量为的带正电粒子，该粒子经过两电场恰好到达点处，不计粒子重力．求：
粒子刚进入区域Ⅱ时的瞬时速度；
电场强度与的比值；
当该粒子刚进入区域Ⅱ时，直线上的某点同时水平向左发射另一负粒子，负粒子与正粒子质量、电量大小均相同，负粒子的发射速率为此刻正粒子速率的倍，若保证两粒子能够在区域Ⅱ中相遇，求负粒子发射时的纵坐标（不计粒子的相互作用）．
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ；
12. ；沿连线由指向。
13. 解：对小球从点运动到点过程应用动能定理，有：，
解得：；
、两点在水平方向上的距离为，
根据得：。
14. 解：根据动能定理可得：
解得
如图所示，电场力方向沿着。因为，所以，该匀强电场的强度方向平行于。
设过圆心点的电场线与圆周相交于点，因为圆周上点的电势力最低，故粒子从圆周上点射出时，粒子穿过电场后动能的增量最大。
粒子从点运动至点做类平抛运动，有：
联解得
15. 解：正粒子在区域Ⅰ时，做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得，
解得，
正粒子进入区域Ⅱ，
水平方向，
竖直方向
综上：
联立以上几式得到：
正粒子能够在区域Ⅱ中相遇，由题意得：
水平方向，
竖直方向，
综上得，。
【解析】
1. 【分析】
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，假设将带电量为的球面放在处，求得在、点所产生的电场。
左半球面在点的场强与缺失的右半球面在点产生的场强大小相等。
本题解题关键是抓住对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场关系。左半球面在点的场强与缺失的右半球面在点产生的场强大小相等，方向相反是解题的关键。
【解答】
若将带电量为的球面放在处，
均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。
则在、点所产生的电场强度为：，
由题知当半球面在点产生的场强为，则点的场强为
，
故选：。
2. 【分析】
理解并掌握点电荷场强的决定式，把握沿电场线方向电势降低的特点，即可顺利解决此类题目。
先根据几何知识求出、两点到点电荷的距离之比，再根据点电荷场强公式求解场强之比．再根据沿电场线方向电势降低确定两点电势的高低。
【解答】
设、两点到点电荷的距离分别为和
根据几何知识得：
根据得：
则有：
由场强方向可知该点电荷带负电，电场线从无穷远处指向负电荷，顺着电场线方向电势降低，则 ，故B正确、ACD错误。
故选B。
3. 解：、据电势差的定义式知、两点的电势差为：，故A正确；
、只适应用于匀强电场，而该电场并不是匀强电场，所以两端点场强不正确，故BC错误；
D、由于电势与零势点的选取有关，故点的电势不正确，故D错误。
故选：。
据电势差的定义式求两点的电势差；由于该电场并非匀强电场，所以匀强电场的场强公式不适用；电势与零势点的选取有关．
明确电势差的定义式适应任何电场，注意场强公式的适应范围，电势与零电势的选取无关．
4. 【分析】
明确等量异号电荷的电场线和等势面的分布图象，知道电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线与等势面垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，负电荷在高电势处电势能小，能根据场强公式判断电场力的大小。
本题关键是要能够画出等量异号电荷的电场线和等势面分布图，要注意明确电场线的疏密表示电场的强弱，而沿着电场线，电势逐渐降低。
【解答】
等量异种电荷的电场线如图所示：
A、等量异种电荷的中垂线是等势面，故，由于沿着电场线方向电势逐渐降低，可知，故电场中、、三点，点电势最低，故A错误；
B、由结合分析可知，负电荷在点电势能最大，故B正确；
C、由图知，连线电荷的连线上，点场强最小，中垂线上点场强增大，故场强的大小关系为，由可知，检验电荷在点所受的电场力最大，点所受的电场力最小，故CD错误。
故选B。
5. 解：由电路图可知，极板带正电，小球向上偏转，说明小球带负电；
小球在电场中若做直线运动，则小球受到的电场力与重力大小相等，方向相反；
开始时小球向上偏转，说明开始时小球受到的电场力大于重力；若让小球在电场中做直线运动，可以减小小球受到的电场力，或增大重力。
A、电场力反向，故改为带正电不可能平衡，故A错误；
B、当变阻器滑片适当向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻值减小，所以分担的电压增大，则极板之间的电场强度增大，可以使小球受到的电场力增大，小球不可以做直线运动，故B错误；
C、适当增大小球所带电量，小球受到的电场力增大，小球不可以做直线运动，故C错误；
D、将极板之间的距离增大，则极板之间的电场强度减小，使小球受到的电场力减小，小球可以做直线运动，故D正确。
故选：。
对小球可以做匀速直线运动的条件与向上偏转的情况进行受力分析与比较，判断出小球受力的变化，然后结合各选项分析即可。
该题考查带电小球在复合场中的运动，注意小球做直线运动的条件是电场力与重力大小相等，方向相反是解答的关键。
6. 【分析】
电容器与电源断开，电量保持不变，增大两极板间距离时，根据 ，判断电容的变化，根据 判断电势差的变化，根据 ，判断电场强度的变化。 解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量。若电容器与电源断开，电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变。
【解答】
电容器与电源断开，电量保持不变，增大两极板间距离时，根据，知电容变小；根据，知两极板间的电势差变大；根据，知电场强度不变。故C正确。
故选C。
7. 【分析】
由题意可知电量不变，由平行板电容器的决定式可知电容的变化；由定义式可得出两端电势差的变化；再由可知的变化，进而判断势能的变化。
本题考查了电容器的动态分析，由于结合了图像内容，对学生的要求更高了一步，要求能根据公式得出正确的表达式，再由数学规律进行分析求解。
【解答】
A.当负极板右移时，减小，由可知，与图像不能为一次函数图像，故A错误；
B.由可知，，则，故E与无关，故B错误；
C.因负极板接地，设点原来距负极板为，则点的电势，故C正确；
D.电势能，不可能与横轴平行，故D错误。
故选C。
8. 【分析】
本题考查的是平行板电容器的动态分析及带电粒子在电场中运动的情况，平解题时要知道，平行板电容器与直流电源连接，其电压保持不变，上板充正电．下板充负电，板间电场方向向下，油滴带负电，点的电势高于下板的电势，将上极板竖直向上移动一小段距离，板间场强减小，油滴所受电场力减小，带电油滴将向下运动由公式分析与下板间的电势差变化情况，再分析点的电势变化根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，分析油滴的电势能的变化情况；根据电容的变化及公式分析电量的变化即可；
本题较难之处是分析电势变化，往往根据电势差和该点与零电势点间电势的高低，分析电势的变化，这是常用的方法。
【解答】
A.由于电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为，油滴位于点处于静止状态，由平衡方程可知：，当上极板向上移动一小段距离时，板间距离增大，由可知电容器电容减小，由 可知：板间场强减小，油滴所受的电场力减小，故，合力向下，带电油滴将向下加速运动，故A错误；
B.点电势等于点到下极板间的电势差，由于到下极板间距离不变，由可知，场强减小时点电势降低，故B正确；
C.由可知，电容器电容减小，再由可知电容器带电荷量减小，故 C正确；
D.带电油滴所处点电势下降，而由题意可知油滴带负电，负电荷在电势低处电势能大，所以油滴电势能增大，故D错误。
故选：。
9. 【分析】
明确等量同种、等量异种电荷周围电场线、等势线的分布情况是解答本题的关键；在判断电势能和动能大小变化时可以根据电场力做功情况进行，注意电场力指向其运动轨迹的内侧。
等量同种、等量异种电荷的电场是高中阶段的典型电场，要熟练掌握这几种电场周围电场线、等势线分布情况，从而进一步判断电场力、电势能等变化。
【解答】
A.等量异种电荷连线的中垂线为等势线，这往往是区分等量同种、等量异种电荷等势线的标志，因此由图可知，该图为等量同种电荷的等势线，由运动的轨迹可知，粒子受到的两个点电荷的吸引力的作用，所以入射的带电粒子与、场源电荷电性不同。故 A错误；
B.由等量异种电荷电荷电场的分布分析知，点的电场强度最小，故B正确；
C.由于相邻两条等势面之间的电势未知，故电势差也未知，故C错误
D.负电荷逆着电场线的方向运动电势能增加，动能减少，故粒子由到过程中动能逐渐减小，故 D正确。
故选BD。
10. 【分析】
本题考查带电粒子在电场中的运动；
解决本题的关键是确定电场强度的方向；
由于题中电场强度方向不确定，所以本题中质子的运动可能由多种运动情况，分析本题时根据电场强度的可能方向分析质子的可能运动情况，然后由动能定理可得质子到达点的速度情况。
【解答】
A.若电场强度水平向右，则质子从到点电场力做正功，动能增大，此时质子到点时的速度大于，选项A正确；
B.若电场强度水平垂直于连线向下，则质子从到点电场力不做功，动能不变，此时质子到点时的速度等于，选项B正确；
C.质子能到达点说明电场力有向右的分量，则到达点后一定有水平向右的分速度，即质子到点时的速度不可能与边平行，选项C错误；
D.若电场方向斜向右下方，则质子有水平向右的加速度和竖直向下的加速度，当运动到点时，竖直速度可能减小为零，而只具有水平向右的速度，此时质子到点时的速度方向与边垂直，选项D正确；
故ABD正确，C错误；
故选ABD。
11. 【分析】
由于一个带正点电荷，另一个带负点电荷，根据点电荷的电场强度公式可确定电场强度的大小，而电场强度的方向对于负点电荷则是指向负点电荷，对于正点电荷则是背离正点电荷，由题意可确定两点电荷在某处的电场强度大小相等的位置。
考查点电荷在某处电场强度的叠加，注意电场强度的大小与方向同时根据题意两者间距不定，所以只要满足间距的关系，即可找到电场强度大小相等的点。
【解答】
根据点电荷的电场强度可知：，则有带正电的电场强度用，另一个带负电的电场强度，要使和相等，则有，而满足此距离有两处：一处是两点电荷的连接间，另一处是负电荷外侧。即的点有两个；
由于异种电荷，所以在两者连接的一处，电场强度为或；而在正电荷的外侧的一处，电场强度为零。即合场强为零的点有个；
故答案为：；。
12. 【分析】
由四个点电荷在点产生的电场叠加，解得合场强。
本题主要考查电场的叠加，知道各种点电荷电场的方向及公式是解题的关键，难度一般。
【解答】
由于、两点电荷电性相同，且关于点对称，故二者在点产生的场强等大、反向，合场强为零，故点的场强应为、两电荷，在该处产生的场强的矢量和。由点电荷的场强表达式可知，、两点电荷在点产生的场强的大小分别为：，且二者的场强方向相同，均由指向，故正方形中心点的电场强度大小为：，方向沿连线由指向。
故填：；沿连线由指向。
13. 对小球从点运动到点过程应用动能定理，求出、两点的电势差；
根据几何关系求出、两点在水平方向上的距离，根据求出匀强电场的电场强度大小。
考察动能定理的基本应用、带电粒子在电场中的平衡问题，基础题。
解：对小球从点运动到点过程应用动能定理，有：，
解得：；
、两点在水平方向上的距离为，
根据得：。
14. 本题以粒子在电场中的直线运动和类平抛运动，考查了静电场的性质，运动的合成与分解及能量转化与守恒，动量概念等物理基本知识的理解与运用，考查了综合分析与推理能力，难度适中。解决本题关键是确定电场线的方向，利用电场线与等势面垂直，综合运用力和运动，功和能，动量等力学三大观点分析物理问题。
根据题意，判断粒子由静止开始做匀加速直线运动。根据动能定理可求电场强度，牛顿第二定律结合匀变直线运动公式先求出加速度，再求出电场强度；
根据能量的转化与守恒，粒子从圆周上电势最低点射出电场时，电场力做功最大，粒子穿过电场中动能的增量最大。根据类平抛运动的运动的合成与分解列方程可求粒子射入电场初速度。
解：根据动能定理可得：
解得
如图所示，电场力方向沿着。因为，所以，该匀强电场的强度方向平行于。
设过圆心点的电场线与圆周相交于点，因为圆周上点的电势力最低，故粒子从圆周上点射出时，粒子穿过电场后动能的增量最大。
粒子从点运动至点做类平抛运动，有：
联解得
15. 由动能定理求加速电场Ⅰ区的末速度；
在电场Ⅱ区做类平抛运动，由两个方向的位移求出电场强度的表达式，再求比值；
根据两个粒子均做类平抛运动，相遇时水平位移之间的关系恰为电场Ⅱ区的宽度列式，就能求出负粒子发射时的纵坐标。
本题考查带电粒子在两个电场中的运动情况，抓住做类平抛运动时的两个方向的位移，列式即可解决问题，本题的难点是两个带电粒子相向做类平抛相遇的问题，抓住两水平位移的关系及两竖直位移的关系列式，可求出相关未知量。
解：正粒子在区域Ⅰ时，做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得，
解得，
正粒子进入区域Ⅱ，
水平方向，
竖直方向
综上：
联立以上几式得到：
正粒子能够在区域Ⅱ中相遇，由题意得：
水平方向，
竖直方向，
综上得，。
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