卷子答案网-一个不只有答案的网站必修第二册 4.2.2 对数运算法则
一、选择题（共17小题）
1. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
2. 如果 ，则有
A. B. C. D.
3. 设 ，， 均为不等于 的正实数，则下列等式中恒成立的是
A. B.
C. D.
4. 方程 的解是
A. B. C. D.
5. 设 且 ，则
A. B.
C. D.
6. 设 （ 为大于 的正整数），则
A. B. C. D.
7. 设 且 ，，若 ，则
A. B. C. D.
8. 设 ， 是方程 的两个实根，则 的值是
A. B. C. D. 以上均不对
9. 【作业1（习题部分第4章复习题A组）】若 ，，则 等于
A. B. C. D.
10. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
11. 等于
A. B. C. D.
12. 若 与 互为相反数，则
A. B. C. D.
13. 已知 ，则 的值为
A. B. C. D.
14. 若 ，，则 等于
A. B. C. D.
15. 若 ，则
A. B. C. D.
16. 已知 ， 是方程 的两根，则 等于
A. B. C. D.
17. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足 ，其中星等为 的星的亮度为 ．已知太阳的星等是 ，天狼星的星等是 ，则太阳与天狼星的亮度的比值为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
18. 若 ，则 （用 表示）．
19. 已知 ，那么 ．
20. 若 ，则 ．
21. 已知 ，则 ，当 时， 的值为 ．
22. 的值是 ．
23. 若 ，则 的值为 ．
24. 已知 ，，若 ，则 ， ．
25. 已知 ，，试用 ， 表示 ．
26. 已知 ，则用 表示 ．
27. 已知 ，，，用 ，， 表示 的表达式为 ．
三、解答题（共5小题）
28. 把下列指数式写成对数式：
（1）．
（2）．
（3）．
29. 已知集合 ，，且 ．求 的值．
30. 设 ，，， 均为不为 的正数，且 ．求证：．
31. 设 ，．用含有 ， 的代数式表示 ．
32. 设 ，， 是直角三角形的三边长，其中 为斜边，且 ．求证：．
答案
1. B
【解析】由 ，得 ，
所以 ．
2. C
3. B
【解析】对于A，，与换底公式矛盾，所以A不正确；
对于B，，，符合换底公式，所以正确；
对于C，，不满足对数运算公式 ，所以不正确；
对于D，，不满足 ，所以不正确．
4. A
【解析】因为 ，所以 ，所以 ．
5. A
6. C
7. D
8. A
9. B
10. C
【解析】由指数、对数互化的关系：（，且 ，）可知A，B，D都正确；
C中，．
11. B
【解析】．
12. C
13. C
【解析】因为 ，
所以 ．
所以
14. B
15. A
【解析】
16. D
【解析】因为 ， 是方程 的两根，
所以 ，，
所以 ．
17. A
18.
19.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
20.
【解析】由 ，得 ，
即 ，
所以 ．
21. 或 ，
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
22.
【解析】
23.
【解析】，
所以 ，
所以 ．
24. ，
【解析】根据题意，若 ，
则 ，
则 ，
则
25.
【解析】．
26.
【解析】因为 ，
．
27.
28. （1） ．
（2） ．
（3） ．
29. 由 ，得 且 ，则 ，得 ．
由 得 （不符题意，舍去）
由 得 （不符题意，舍去）或
则
30. 由题意，得 ，则
即 ．
31. 由题意，得 ，
则 ，
得 ．
32.
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